18正比例函数与一次函数的概念——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题
1．（2024·甘肃模拟）若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的性质
2．一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，
∴解得：
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象与象限关系建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
3．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的定义可知：
（1）；（2）；是一次函数，（3），是反比例函数；（4），是二次函数；
故一次函数的个数有2个．
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义逐项进行判断即可求出答案.
4．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x2 D．y
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：y=x表示y是x的正比例函数，故选项A符合题意；
y＝x+1不表示y是x的正比例函数，故选项B不符合题意；
y=x2不表示y是x的正比例函数，故选项C不符合题意；
y不表示y是x的正比例函数，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数定义逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024·青海） 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：在一次函数中，令y=0，
∴0=2x-3，
∴x=，
∴A（），
∴ 点A关于y轴的对称点是 （-）
故答案为：A.
【分析】首先根据直线与x轴交点的坐标特点“纵坐标为零”求得点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”再求得点A关于y轴的对称点的坐标即可.
6．（2024·安徽）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=3代入中，得y=-1，
∴交点坐标为（3，-1），
把（3，-1）代入中，得k=xy=3×(-1)=-3.
故答案为：A .
【分析】把x=3代入中求出y值，即得交点坐标，再将交点坐标代入中即可求出k值.
7．一次函数的函数值随的增大而减小．当时，的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
【答案】D
【知识点】函数值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=0时，y=﹣1
∴当y=2时，y的值可以为 -2
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
8．（2024·长沙会考）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的几何变换结合题意平移一次函数的图象即可求解。
9．（2024·宁明模拟）下列各点中不在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=-3时，y=2×（-3）+6=0，
∴点（-3，0）在直线上 ，故不符合题意；
B、当x=3时，y=2×3+6=12，
∴点（3，12）在直线上 ，故不符合题意；
C、当x=-时，y=2×（-）+6=-3，
∴点（-，3）不在直线上 ，故符合题意；
D、当x=0时，y=2×0+6=6，
∴点（0，6）在直线上 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将各项中点的坐标代入中进行检验即可.
10．在同一平面直角坐标系中， 函数 和 为常数， 的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a<0，
∴函数y=ax经过第二、四象限，函数y=x+a经过第一、三、四象限，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数图像与系数的关系：当k<0时，函数图象经过第二、四象限；一次函数图像与系数的关系：当k>0，b<0时，函数图象经过第一、三、四象限，即可求解.
11．在一次函数 中， 的值随 值的增大而增大， 且 ， 则点 在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 中， 的值随 值的增大而增大，
∴-5a＞0，
∴a＜0，
∵，
∴b＜0，
∴点 在第三象限，
故答案为：B
【分析】先根据一次函数的性质与系数的关系得到-5a＞0，进而即可得到a＜0，再根据即可得到b＜0，从而根据点的坐标与象限的关系即可求解。
12．（2024·济南模拟）如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
二、填空题
13．已知一次函数，当时，y的最大值等于 ．
【答案】7
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为，
故答案为：7．
【分析】根据一次函数性质性质即可求出答案.
14．若直线经过第一、三、四象限，则的值可以是 （请填一个具体的数）．
【答案】1 （答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：经过第一、三、四象限，
，
的值可以为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
15．（2024·镇江）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1 y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．
【答案】＜
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵在一次函数y=3x+1中，k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵1<2，
∴y1故答案为：<.
【分析】根据“一次函数的增减性：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小”进行求解即可.
16．（2023·天津市）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度得到直线，
将点代入得：，
故答案为：5.
【分析】根据平移的规律先求出直线，再将点代入计算求解即可。
17．（2024·长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，
设直线的解析式为y=kx+b，
解得
直线的解析式为y=-x-1，
当y=0时，x=-1，
点p的坐标为（-1，0）
【分析】作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，设直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得直线的解析式，从而求解.
三、解答题
18．（2024·吉林模拟）在一条笔直公路上A、B两地相距120km，甲骑自行车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两人距A地的路程为y（千米），甲行驶的时间为x（小时）．y与x之间的关系如图所示．
（1）甲骑自行车的速度是_______千米/小时，乙骑自行车的速度是_______千米/小时；
（2）求乙骑自行车距A地的路程y（千米）与甲骑自行车行驶的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两人相距20千米时，直接写出x的值．
【答案】（1）20；30
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
19．（2024·南关模拟）设与成正比例，且当时，．求与之间函数关系式．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
20．（2023·仙居模拟）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．
等待时间/分钟 0 1 2 3
水温 30 40 50 60
（1）求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．
（2）求小波喝到开水的最短等待时间．
【答案】（1）
（2）最短等待时间为7分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
21．（2023·天元月考）在如图所示的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2）且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴正半轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，且AB＝BC，求直线l的函数表达式．
【答案】（1）y＝；（2）C（0，4）；（3）y＝．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
22．（2022·广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ ）与所挂物体质量x（ ）满足函数关系 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20 时，求所挂物体的质量．
【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得： ，
∴y与x的函数关系式为
（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得： ，
即所挂物体的质量为2.5kg
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将x=2，y=19代入，求出k的值即可；
（2）将y=20代入求出x的值即可。
23．（2021·黄梅模拟）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣ x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.
（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？
【答案】（1）解：由题意，可得当 时， ；
当 时，设 与 之间的函数关系式为 ，
，解得 ，
当 时， .
综上所述，生产成本 （元）与产量 之间的函数关系式为 ；
（2）解： 当 时， ，
当 时，
（3）解： 当 时， ，
当 时，
当 时， 的值最大，最大值为 ；
因此当该产品产量为 时，获得的利润最大，最大值为 元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）由图像可知，①当0≤x≤50时，y=70；②当50＜x≤130时，y2与x是一次函数关系.因为点B（50，70）和点C（130，54）在 y2与x的函数图象上，所以，设y2与x的函数关系式为y2=mx+n，用待定系数法，列二元一次方程组，即可确定y2与x的函数关系式.
（2）总利润=单位利润×数量=（售价-成本）×数量.所以，w=x（ y1 - y2），分别把 y1和 y2的关系式代入，整理，可得w与x的函数关系式.
（3）在x的不同取值范围内，分别求出w的最大值.可以把函数关系式化为顶点坐标式，或者直接用顶点坐标公式，可以求得，当x=110时，wmax=4840.
24．（2024·长春）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）a的值为 ；
（2）当x≤a时，求y与x之间的函数关系式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
【答案】（1）
（2）解：设当时，y与x之间函数关系式为，
图象经过，得
，
解得：，
∴．
（3）解：当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：，
∵，
∴汽车减速前没有超速．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】（1）根据题意：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，可得，即可求解；
（2）设当时，y与x之间函数关系式为，利用待定系数法求解即可得解；
（3）求出先匀速行驶小时的速度，然后比较即可得解．
1 / 118正比例函数与一次函数的概念——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题
1．（2024·甘肃模拟）若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（ ）
A．2 B． C． D．3
2．一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
3．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x2 D．y
5．（2024·青海） 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·安徽）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
7．一次函数的函数值随的增大而减小．当时，的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
8．（2024·长沙会考）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·宁明模拟）下列各点中不在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中， 函数 和 为常数， 的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
11．在一次函数 中， 的值随 值的增大而增大， 且 ， 则点 在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
12．（2024·济南模拟）如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知一次函数，当时，y的最大值等于 ．
14．若直线经过第一、三、四象限，则的值可以是 （请填一个具体的数）．
15．（2024·镇江）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1 y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．
16．（2023·天津市）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ．
17．（2024·长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为 ．
三、解答题
18．（2024·吉林模拟）在一条笔直公路上A、B两地相距120km，甲骑自行车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两人距A地的路程为y（千米），甲行驶的时间为x（小时）．y与x之间的关系如图所示．
（1）甲骑自行车的速度是_______千米/小时，乙骑自行车的速度是_______千米/小时；
（2）求乙骑自行车距A地的路程y（千米）与甲骑自行车行驶的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两人相距20千米时，直接写出x的值．
19．（2024·南关模拟）设与成正比例，且当时，．求与之间函数关系式．
20．（2023·仙居模拟）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．
等待时间/分钟 0 1 2 3
水温 30 40 50 60
（1）求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．
（2）求小波喝到开水的最短等待时间．
21．（2023·天元月考）在如图所示的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2）且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴正半轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，且AB＝BC，求直线l的函数表达式．
22．（2022·广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ ）与所挂物体质量x（ ）满足函数关系 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20 时，求所挂物体的质量．
23．（2021·黄梅模拟）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣ x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.
（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？
24．（2024·长春）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）a的值为 ；
（2）当x≤a时，求y与x之间的函数关系式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的性质
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，
∴解得：
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象与象限关系建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的定义可知：
（1）；（2）；是一次函数，（3），是反比例函数；（4），是二次函数；
故一次函数的个数有2个．
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：y=x表示y是x的正比例函数，故选项A符合题意；
y＝x+1不表示y是x的正比例函数，故选项B不符合题意；
y=x2不表示y是x的正比例函数，故选项C不符合题意；
y不表示y是x的正比例函数，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数定义逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：在一次函数中，令y=0，
∴0=2x-3，
∴x=，
∴A（），
∴ 点A关于y轴的对称点是 （-）
故答案为：A.
【分析】首先根据直线与x轴交点的坐标特点“纵坐标为零”求得点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”再求得点A关于y轴的对称点的坐标即可.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=3代入中，得y=-1，
∴交点坐标为（3，-1），
把（3，-1）代入中，得k=xy=3×(-1)=-3.
故答案为：A .
【分析】把x=3代入中求出y值，即得交点坐标，再将交点坐标代入中即可求出k值.
7．【答案】D
【知识点】函数值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=0时，y=﹣1
∴当y=2时，y的值可以为 -2
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的几何变换结合题意平移一次函数的图象即可求解。
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=-3时，y=2×（-3）+6=0，
∴点（-3，0）在直线上 ，故不符合题意；
B、当x=3时，y=2×3+6=12，
∴点（3，12）在直线上 ，故不符合题意；
C、当x=-时，y=2×（-）+6=-3，
∴点（-，3）不在直线上 ，故符合题意；
D、当x=0时，y=2×0+6=6，
∴点（0，6）在直线上 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将各项中点的坐标代入中进行检验即可.
10．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a<0，
∴函数y=ax经过第二、四象限，函数y=x+a经过第一、三、四象限，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数图像与系数的关系：当k<0时，函数图象经过第二、四象限；一次函数图像与系数的关系：当k>0，b<0时，函数图象经过第一、三、四象限，即可求解.
11．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 中， 的值随 值的增大而增大，
∴-5a＞0，
∴a＜0，
∵，
∴b＜0，
∴点 在第三象限，
故答案为：B
【分析】先根据一次函数的性质与系数的关系得到-5a＞0，进而即可得到a＜0，再根据即可得到b＜0，从而根据点的坐标与象限的关系即可求解。
12．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
13．【答案】7
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为，
故答案为：7．
【分析】根据一次函数性质性质即可求出答案.
14．【答案】1 （答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：经过第一、三、四象限，
，
的值可以为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
15．【答案】＜
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵在一次函数y=3x+1中，k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵1<2，
∴y1故答案为：<.
【分析】根据“一次函数的增减性：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小”进行求解即可.
16．【答案】5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度得到直线，
将点代入得：，
故答案为：5.
【分析】根据平移的规律先求出直线，再将点代入计算求解即可。
17．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，
设直线的解析式为y=kx+b，
解得
直线的解析式为y=-x-1，
当y=0时，x=-1，
点p的坐标为（-1，0）
【分析】作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，设直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得直线的解析式，从而求解.
18．【答案】（1）20；30
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
19．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
20．【答案】（1）
（2）最短等待时间为7分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
21．【答案】（1）y＝；（2）C（0，4）；（3）y＝．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
22．【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得： ，
∴y与x的函数关系式为
（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得： ，
即所挂物体的质量为2.5kg
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将x=2，y=19代入，求出k的值即可；
（2）将y=20代入求出x的值即可。
23．【答案】（1）解：由题意，可得当 时， ；
当 时，设 与 之间的函数关系式为 ，
，解得 ，
当 时， .
综上所述，生产成本 （元）与产量 之间的函数关系式为 ；
（2）解： 当 时， ，
当 时，
（3）解： 当 时， ，
当 时，
当 时， 的值最大，最大值为 ；
因此当该产品产量为 时，获得的利润最大，最大值为 元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）由图像可知，①当0≤x≤50时，y=70；②当50＜x≤130时，y2与x是一次函数关系.因为点B（50，70）和点C（130，54）在 y2与x的函数图象上，所以，设y2与x的函数关系式为y2=mx+n，用待定系数法，列二元一次方程组，即可确定y2与x的函数关系式.
（2）总利润=单位利润×数量=（售价-成本）×数量.所以，w=x（ y1 - y2），分别把 y1和 y2的关系式代入，整理，可得w与x的函数关系式.
（3）在x的不同取值范围内，分别求出w的最大值.可以把函数关系式化为顶点坐标式，或者直接用顶点坐标公式，可以求得，当x=110时，wmax=4840.
24．【答案】（1）
（2）解：设当时，y与x之间函数关系式为，
图象经过，得
，
解得：，
∴．
（3）解：当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：，
∵，
∴汽车减速前没有超速．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】（1）根据题意：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，可得，即可求解；
（2）设当时，y与x之间函数关系式为，利用待定系数法求解即可得解；
（3）求出先匀速行驶小时的速度，然后比较即可得解．
1 / 1
