19一次函数的表达式与图像的性质——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题
1．（2025八上·茂名期末）点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
2．（2024九上·惠阳期末）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·越秀月考）在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
4．（2024八上·南山期末）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
… 0 1 2 …
… 5 3 1 …
A． B． C． D．
5．（2025八上·宝安期末）下列命题中是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．三角形三个内角的和等于
C．若函数的图象与函数的图象平行，则
D．如果，那么
6．（2024八上·化州期末）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·南山期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是
B．在一次函数中，随着的增大而增大
C．甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则乙仪仗队队员的身高更为整齐
D．平行于同一条直线的两条直线平行
8．（2024九上·越秀开学考）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·广东期末）下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·深圳期末）如图，一次函数与的图象交于点，下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解为
11．（2024八上·福田期中）如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024八上·龙岗期中）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2025八下·南山开学考）如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为 ．
14．（2024八上·茂名月考）如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则＝ ．
15．（2025八上·宝安期末）若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值 。
16．（2024八上·茂名月考）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点．若关于的二元一次方程组的解为，则 ．
17．（2024八上·龙岗期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是 ．
三、解答题
18．（2024八上·茂名月考）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(―1，3)和点B(2，―3)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．
19．（2024九上·江海期中）某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？
20．（2024八上·福田开学考）声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．
气温（） 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）直接写出与间的关系式；
（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？
21．（2024八下·东莞月考）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段上，，P为线段上的一点，连接．
（1）求的长；
（2）当与面积相等时，求P的坐标．
22．（2024九下·南海月考）学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
23．（2023八上·顺德月考）如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上.4个盘了的高度是，7个盘子的高度是．
（1）求盘子的高度与个数x（个）之间的关系式；
（2）若盘子的个数为10个，求盘子的高度．
24．（2024八下·龙岗月考）如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于的不等式的解集是 ；
（2）关于的不等式的解集是 ；
（3）当 ，．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由直线得，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象的平移变换
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设表格表示的函数为，
将代入得，
解得，
∴表格表示的函数解析式为，
故答案为：A
【分析】根据表格数据运用待定系数法求出一次函数的解析式即可求解。
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；两一次函数图象相交或平行问题；三角形内角和定理；全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、全等三角形的面积相等，正确，是真命题；
B、三角形三个内角的和等于180°，正确，是真命题；
C、若函数的图象与函数的图象平行，则，正确，是真命题；
D、如果a=0，b=1，c=0，则，，与原说法相反，错误，是假命题；
故答案为：D
【分析】根据真假命题结合全等图形的定义、三角形的内角和定理、两个一次函数的平行问题对选项逐一分析，进而即可求解。
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
时，，时，，
，，
．
由折叠的性质得：，，
．
设，
则．
在中，
，
即，
解得：，
．
故答案为：B．
【分析】先求出点A、B坐标，再求出AB的长，设，则，再利用勾股定理可得，即，最后求出x的值，可得点M的坐标.
7．【答案】D
【知识点】点的坐标；一次函数的性质；方差；平行线的定义与现象；真命题与假命题
【解析】【解答】解：、在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，原命题是假命题；
、在一次函数中，随着的增大而减小，原命题是假命题；
、甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则甲仪仗队队员的身高更为整齐，原命题是假命题；
、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故答案为：
【分析】 根据点到坐标轴的距离、一次函数的性质、方差、平行线的判定结合真假命题对选项逐一判断即可求解。
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系
9．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A．∵二次函数中二次项系数为
∴图象开口向上，对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而增大，错误；
B．一次函数中一次项系数为，
∴y随x的增大而增大，错误；
C．正比例函数中一次项系数为，
∴y随x的增大而增大，错误；
D．∵二次函数中二次项系数为
∴图象开口向下，对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而减小，正确；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象，一次函数的图象结合题意对选项逐一判断即可求解。
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线经过一、三、四象限，
∴，，
∴，
∴直线的图象经过一、二、三象限，
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
12．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当a>0，b>0时
两条直线中：y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，三象限
当a>0，b<0时
直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限
直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限，B选项符合题意
当a<0，b>0时
直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限
直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限
当a<0，b<0时
两条直线中：y随x的增大而减小，与y轴交于负半轴，图象经过二，三，四象限
故答案为：B
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
13．【答案】x＞2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
14．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
15．【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是-1，
故答案为：-1(只要是负数都可以)
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
16．【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
18．【答案】（1）一次函数的表达式是y=-2x+1，（2）所围成的三角形面积为.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】（1）
（2）定为元时，最大利润是元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
20．【答案】解：（1）
（2）当x＝150时，
当y＝352时，，解得x＝35．
答：当x＝150℃时，音速y是421m/s，当音速为352m/s时，气温x是35℃．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：y与x是一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0）
∵把x＝0时，y＝331和x＝5时，y＝334时代入得：
∴，解得
∴
故答案为：.
【分析】
（1）通过观察表格可以得出：气温每升高5℃，音速增加3，可知：y与x是一次函数关系，然后设y＝kx+b（k≠0），再把x＝0时，y＝331和x＝5时，y＝334时代入得，解出即可.
（2）分别把x=150代入求出y的值，再令y=352，列出方程：，解出x即可.
21．【答案】（1）1
（2）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
22．【答案】（1）A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元
（2）购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
24．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
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一、选择题
1．（2025八上·茂名期末）点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由直线得，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
2．（2024九上·惠阳期末）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．（2024八下·越秀月考）在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象的平移变换
4．（2024八上·南山期末）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
… 0 1 2 …
… 5 3 1 …
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设表格表示的函数为，
将代入得，
解得，
∴表格表示的函数解析式为，
故答案为：A
【分析】根据表格数据运用待定系数法求出一次函数的解析式即可求解。
5．（2025八上·宝安期末）下列命题中是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．三角形三个内角的和等于
C．若函数的图象与函数的图象平行，则
D．如果，那么
【答案】D
【知识点】等式的基本性质；两一次函数图象相交或平行问题；三角形内角和定理；全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、全等三角形的面积相等，正确，是真命题；
B、三角形三个内角的和等于180°，正确，是真命题；
C、若函数的图象与函数的图象平行，则，正确，是真命题；
D、如果a=0，b=1，c=0，则，，与原说法相反，错误，是假命题；
故答案为：D
【分析】根据真假命题结合全等图形的定义、三角形的内角和定理、两个一次函数的平行问题对选项逐一分析，进而即可求解。
6．（2024八上·化州期末）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
时，，时，，
，，
．
由折叠的性质得：，，
．
设，
则．
在中，
，
即，
解得：，
．
故答案为：B．
【分析】先求出点A、B坐标，再求出AB的长，设，则，再利用勾股定理可得，即，最后求出x的值，可得点M的坐标.
7．（2024八上·南山期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是
B．在一次函数中，随着的增大而增大
C．甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则乙仪仗队队员的身高更为整齐
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】点的坐标；一次函数的性质；方差；平行线的定义与现象；真命题与假命题
【解析】【解答】解：、在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，原命题是假命题；
、在一次函数中，随着的增大而减小，原命题是假命题；
、甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则甲仪仗队队员的身高更为整齐，原命题是假命题；
、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故答案为：
【分析】 根据点到坐标轴的距离、一次函数的性质、方差、平行线的判定结合真假命题对选项逐一判断即可求解。
8．（2024九上·越秀开学考）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系
9．（2024九上·广东期末）下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A．∵二次函数中二次项系数为
∴图象开口向上，对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而增大，错误；
B．一次函数中一次项系数为，
∴y随x的增大而增大，错误；
C．正比例函数中一次项系数为，
∴y随x的增大而增大，错误；
D．∵二次函数中二次项系数为
∴图象开口向下，对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而减小，正确；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象，一次函数的图象结合题意对选项逐一判断即可求解。
10．（2024八上·深圳期末）如图，一次函数与的图象交于点，下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解为
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．（2024八上·福田期中）如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线经过一、三、四象限，
∴，，
∴，
∴直线的图象经过一、二、三象限，
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
12．（2024八上·龙岗期中）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当a>0，b>0时
两条直线中：y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，三象限
当a>0，b<0时
直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限
直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限，B选项符合题意
当a<0，b>0时
直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限
直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限
当a<0，b<0时
两条直线中：y随x的增大而减小，与y轴交于负半轴，图象经过二，三，四象限
故答案为：B
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
二、填空题
13．（2025八下·南山开学考）如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】x＞2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
14．（2024八上·茂名月考）如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则＝ ．
【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
15．（2025八上·宝安期末）若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值 。
【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是-1，
故答案为：-1(只要是负数都可以)
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
16．（2024八上·茂名月考）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点．若关于的二元一次方程组的解为，则 ．
【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．（2024八上·龙岗期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
三、解答题
18．（2024八上·茂名月考）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(―1，3)和点B(2，―3)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）一次函数的表达式是y=-2x+1，（2）所围成的三角形面积为.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
19．（2024九上·江海期中）某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）定为元时，最大利润是元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
20．（2024八上·福田开学考）声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．
气温（） 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）直接写出与间的关系式；
（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？
【答案】解：（1）
（2）当x＝150时，
当y＝352时，，解得x＝35．
答：当x＝150℃时，音速y是421m/s，当音速为352m/s时，气温x是35℃．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：y与x是一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0）
∵把x＝0时，y＝331和x＝5时，y＝334时代入得：
∴，解得
∴
故答案为：.
【分析】
（1）通过观察表格可以得出：气温每升高5℃，音速增加3，可知：y与x是一次函数关系，然后设y＝kx+b（k≠0），再把x＝0时，y＝331和x＝5时，y＝334时代入得，解出即可.
（2）分别把x=150代入求出y的值，再令y=352，列出方程：，解出x即可.
21．（2024八下·东莞月考）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段上，，P为线段上的一点，连接．
（1）求的长；
（2）当与面积相等时，求P的坐标．
【答案】（1）1
（2）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
22．（2024九下·南海月考）学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
【答案】（1）A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元
（2）购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质
23．（2023八上·顺德月考）如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上.4个盘了的高度是，7个盘子的高度是．
（1）求盘子的高度与个数x（个）之间的关系式；
（2）若盘子的个数为10个，求盘子的高度．
【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
24．（2024八下·龙岗月考）如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于的不等式的解集是 ；
（2）关于的不等式的解集是 ；
（3）当 ，．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
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