20一次函数的应用——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2025八下·福田开学考）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（ ）
A．表示小南的路程和时间的关系
B．小南的速度为
C．小凯先跑了11m
D．最终小凯会赢得比赛
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据条件可知，表示小南的路程和时间的关系，故A正确；
B、小南的速度为，故B正确；
C、小凯先跑了，故C正确；
D、小凯到达终点用时：，小南到达终点用时：，
∵，∴小南先到达终点，故小南赢，故D错误.
故答案为：D．
【分析】根据题意即可判断A；根据速度路程时间计算即可判断B项的正误；根据速度路程时间计算小凯的速度，再根据路程速度时间计算小凯先跑的路程即可判断C项的正误；分别计算两人到达终点的时间并比较大小即可判断D项的正误．
2．（2025八上·深圳期末）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为，则下列说法不正确的是（ ）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B．当x=100时，y=40.3
C．y与x的关系式为y=0.883x-48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm），
∴A正确，不符合题意；
BC＋AB＝AC，
∵AC＝0.883x，AB＝48cm，
∴y＋48＝0.883x，
∴y＝0.883x 48，
∴C正确，不符合题意；
当x＝100时，y＝0.883×100 48＝40.3，
∴B正确，不符合题意；
当x＝110时，y＝0.883×110 48＝49.13，
∵49.13＞45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据题意列出函数解析式y＝0.883x 48，再逐项分析判断即可.
3．（2024八上·南山期末）在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得
甲的速度为：40÷10=4米/秒，
乙的速度为：500÷100=5米/秒，
a=5×100-（4×100+40）=60，
故答案为：B
【分析】根据一次函数结合题意得到甲和乙的速度，进而即可求解。
4．（2025九下·佛山模拟）张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（ ）．
A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
5．（2024九下·贵州模拟）如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（1，8），（6，13）代入y=kx+b得：，
解得，
∴叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y=x+7．
当x=50时，y=1×50+7=57，
∴这50个纸杯的总高度约为57cm.
故选：C．
【分析】设叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的总高度，利用待定系数法，可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=50，即可求解.
6．（2024八上·深圳期末）已知两地相距300千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶1后，乙骑自行车以 的速度从地出发匀速驶向地.甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离（）与甲行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点的纵坐标为240；③线段所在直线的解析式为；④当时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
7．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
8．（2024·从江模拟）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度(最长为20cm)与所挂物体质量之间存在着一定的数量关系，如表所示：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数表达式为
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．与的函数表达式中，一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹穔长度为23cm
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将x=0，y=8，x=2，y=9代入y=kx+b，得，
解得：，
∴y与x的函数表达式为y=8+0.5x，A不符合题意；
B、当x=6时，y=8+0.5×6=11，B不符合题意；
C、根据题意可知，y与x的函数表达式中，一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”，C不符合题意；
D、当x=30时，y=8+0.5×30=23>20，弹簧长度最长20cm，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据待定系数法求出y与x的函数解析式，然后计算出当所挂物体质量为6kg或30kg时的弹簧长度，需注意弹簧最长为20cm，即可求解.
9．（2024·从江模拟）【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为 (分钟)，
小贵游玩行走的时间为：3小时25分－5×20分，即(分钟)
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米
由图象可得：
解得：
∴游玩行走的速度为： (米/分)，
由于游玩行走速度恒定，则小贵的游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：
(米)
故答案为：B.
【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米， 由题意及图象可知 然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟， 小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.
10．（2024·馆陶模拟）珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：
销售量x（件） 100 110 120 130 …
月工资总额w（元） …
求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：
方法一： 建立w与x的函数关系式：． 由，求得x的范围． 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， ． 由，求得x的范围．
下列判断正确的是（ ）．
A．方法一的思路正确，函数表达式也正确
B．方法一的思路和函数表达式都不正确
C．方法二的思路正确，所列不等式也正确
D．方法二的思路和所列不等式都不正确
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】方法一：思路正确的，但函数表达式不正确，缺少了x的取值范围，x≥100
方法二思路正确，列不等式也正确.
故答案为：C.
【分析】根据表格可以的到函数关系式，但要注意x的取值范围。
11．（2024九上·定海开学考）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意；
令，则，
∴，
∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为，
设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：，
解得：，
∴此时，
∴水温与通电时间的函数关系式为，
上午10点到共30分钟，，
∴当时，，
即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
∵，
∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法，将（4，100）代入，即可求解；由反比例函数解析式求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，则接通电源30分钟后，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别由加热过程和降温过程的解析式求出水温为的时间，计算时间差即可判断．
12．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2024·济南）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw h．
【答案】12
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A款新能源电动汽车每干米的耗电量为(80-48)÷200=0.16（kw h），B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2（kw h），
∴l1图象的函数关系式为y1=80-0.16x，l2的函数关系式为y2=80-0.2x，
当x=300时，y1=80-0.16×300=32，y2=80-0.2×300=20，
32-20=12（kw h），
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多1kw h .
故答案为：12.
【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每干米的耗电量，由此写出图象l1，12的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可.
14．（2024·湖北）铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为 kg．
【答案】79
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵铁的质量与体积成正比例，
∴，
当时，，
故答案为：79
【分析】先根据题意写出m与V的一次函数关系式，进而代入V=10即可求解。
15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，则图中的值为 .
【答案】
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设出水管每分钟排水x升，
由题意知，进水管每分钟进水30÷3=10(升)，
则有10×8-(8-3)x=20，
解得：x=12，
∴8分钟后的放水时间为(分)，
∴.
故答案为：.
【分析】设出水管每分钟排水x升，结合图象列出方程10×8-(8-3)x=20，进而得出结论.
16．（2024九上·梓潼开学考）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 分钟．
【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设函数图象各拐点字母如图所示：
设出发时小明家速度是a千米/小时，小亮家速度是b千米/小时，由题意可得：a＞b，
B点表示0.8h时小明家停下来休息：0.8（a﹣b）＝8，
∴a－b=10；
A点表示小明家因故停下来休息了15分钟，准备再次出发，故A点对应的时间为：，
此时两家相距12千米，故
解得：a=90，b=80.
∴出发时小亮家的速度为80千米/小时，小明家的速度是90千米/小时，
设小明家加速后的速度为m千米/小时，D点时两家相遇，即h两家相遇，
此时
解得：m＝100，
∴（小时）＝6（分），
即小明家比小亮家早到景区6分钟．
故答案为：6．
【分析】在函数图象的各拐点表字母，设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，根据（0.8，8）知0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a－b=10；第2个上升段端点坐标（1.05，12），知道小明休息15分后准备出发，此时两家相距12前面，可列方程 ，解方程可求出a，b的值；设小明家加速后的速度为m千米/小时，根据h时s为0，即两家相遇，可得方程 ，求解得m值，再计算相遇后两家到终点的时间差，即可得到结论．
17． 经验表明， 树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 处的直径)越大， 树就越高． 通过对某种树进行测量研究， 发现这种树的树高 是其胸径 的一次函数． 已知这种树的胸径为 时， 树高为 ； 这种树的胸径为 时， 树高为 ．
① 与 之间的函数表达式为 .
② 当这种树的胸径为 时， 其树高是 ．
【答案】；22.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①设函数解析式为y=kx+b（k≠0），
根据题意可得：，
解得：，
∴函数解析式为y=25x+15，
故答案为：y=25x+15；
②将x=0.3代入解析式y=25x+15，可得y=25×0.3+15=22.5（m），
∴树高是22.5米，
故答案为：22.5.
【分析】①利用待定系数法求出函数解析式即可；
②将x=0.3代入解析式求出y的值即可.
三、解答题（共7题，共49分）
18．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（较难））某药店准备购进A，B两种口罩，A种每件的进价比B种每件的进价多20元，用3000元购进A种和用1800元购进B种的数量相同.药店将A种每件的售价定为80元，B种每件的售价定为45元.
（1）A种口罩每件的进价和B种口罩每件的进价各是多少元
（2）若药店开展优惠促销活动，决定对每件A种口罩售价优惠M（10【答案】（1）解：设A种每件的进价是x元，则B种每件的进价是（x 20）元
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根且符合题意，
答：A种每件的进价是50元，B种每件的进价是30元；
（2）解：设销售A，B两种口罩共获利元，
由题意得：，
①当时，随的增大而增大，
当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，
②当时，，
与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当时，随的增大而减小，
当时，获利最大，即买14件商品，26件商品．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）首先，根据给定的条件设定未知数，并建立方程。然后，解这个方程，找出未知数的值。接下来，根据这些值计算出每种商品的进价；
（2）根据进价和售价计算出每种商品的单件利润，然后根据总利润等于单件利润乘以数量的原则，建立关于总利润的方程。最后，解这个方程，找出使得总利润最大的进货数量。
19．（2024九下·罗湖模拟）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；
（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
【答案】（1）解：设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以（元）；
答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元
（2）解：设购买m个甲种头盔，则购买个乙种头盔，
由题意得：，
解得：；
设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，
则，
，，
随m的增大而增大，
当时，w取得最小值，最小值为（元），此时（个）．
答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是（x+10）元，根据总价除以单价等于数量及“ 用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同 ”列出分式方程，即可求解；
（2）设购买m个甲种头盔，根据“ 购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的 ”列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围；设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，根据总价、单价与数量的关系列出函数关系式，利用一次函数的性质即可求解最值．
20．（2024九上·深圳开学考）根据如表所示素材，探索完成任务．
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务二 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？
任务三 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？
【答案】任务一：解：设 B 种图书标价 为x元，则A种图书的标价为1.5x元
∴，解得x=18
经检验x=18是原方程的解
1.5x=27
∴ A，B 两种图书的标价 分别为27元，18元.
任务二：
解设购进A种图书x本，则购进B种图书（1000-x）本
∴18x+12(1000-x)≤ 16800，解得x≤ 800
∵x≥700
∴600≤ x≤ 800且x为整数
∴x取201种整数值
∴ A，B两种图书进货方案一共有201种.
任务三：
解：设获得的总利润为W元
∴W=(0.8x27-18)x+(18-12)(1000-x)=-2.4x+6000
∵k=-2.4 < 0，
∴W随x的增大而减小
∵600 ≤ x≤ 800且a为整数
∴当x=600时，w有最大值
∴1000-600=400
∴购进A种图书600本，B种图书400本时，书店才能获得最大利润.
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：设B 种图书标价 为x元，则A种图书的标价为1.5x元，根据等量关系：A种图书的数量=B种图书的数量-10，列出方程为：，解出x 即可.
任务二：解设购进A种图书x本，则购进B种图书(1000-a)本，根据不等量关系：“ A种图书进价xA种图书数量+B种图书进价xB种图书数量≤16800”，列出不等式：18x+12(1000-x)≤ 16800，解出x≤ 800，又因为A 种图书不少于700本，因此x≥700，因此可得：600≤ x≤ 800且x为整数.
任务三：设获得的总利润为W元，根据题意可得：W=(0.8x27-18)x+(18-12)(1000-x)=-2.4x+6000，得出W是x的一次函数，根据一次函数的增减性，即当k=-2.4 < 0，W随x的增大而减小，因此当x取最小时，w有最大的值.
21．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价x（元/千克） 40 45 55 60
销售量y（千克） 80 70 50 70
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得：
解得：
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+160．
（2）解：依题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，
整理得：x2﹣110x+2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70．
又∵商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，
∴x＝40，
∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80．
答：每天的销售量应为80千克．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）依据等量关系：每天获得的利润＝每千克的销售利润×每天的销售量，依此建立方程求解即可．
22．为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以此零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.
（1）甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价，则甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
【答案】（1）解：设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶
依题意得：
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝30．
答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．
（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，
依题意得：m≥（300﹣m），
解得：m≥75．
设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．
答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒液的零售价，注意分式方程要检验；
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．
23．（2024八上·高州期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有20吨货物要运输，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，则物流公司有哪几种租车方案？请计算说理．
（3）在（2）的条件下，若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆租金120元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货a吨，1辆B型车载满货物一次可运货b吨．
根据题意，得，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货2吨，1辆B型车载满货物一次可运货3吨．
（2）解：有3种租车方案，分别是：租用A型车1辆，租用B型车6辆；租用A型车4辆，租用B型车4辆；租用A型车7辆，租用B型车2辆．
理由如下：设租用A型车m辆，租用B型车n辆．
，
∴n=，
∵m和n均为正整数，
∴或或，
∴有3种租车方案，分别是：
租用A型车1辆，租用B型车6辆；
租用A型车4辆，租用B型车4辆；
租用A型车7辆，租用B型车2辆．
（3）解：设租车费为W元，
则，
，
∴W随m的减小而减小，
∵或4或7，
∴当时，W值最小，．
答：租用A型车1辆，租用B型车6辆最省钱，最少租车费为820元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货a吨，1辆B型车载满货物一次可运货b吨，根据“ 用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨 ”列出方程，再求解即可；
（2）设租用A型车m辆，租用B型车n辆，列出方程n=，再求解即可；
（3）设租车费为W元，利用“总利润=A型的利润+B型的利润”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货a吨，1辆B型车载满货物一次可运货b吨．
根据题意，得，
解得．
答：1辆A型车载满货物一次可运货2吨，1辆B型车载满货物一次可运货3吨．
（2）解：有3种租车方案，分别是：租用A型车1辆，租用B型车6辆；租用A型车4辆，租用B型车4辆；租用A型车7辆，租用B型车2辆．理由如下：
设租用A型车m辆，租用B型车n辆．
，
∴n=，
∵m和n均为正整数，
∴或或，
∴有3种租车方案，分别是：
租用A型车1辆，租用B型车6辆；
租用A型车4辆，租用B型车4辆；
租用A型车7辆，租用B型车2辆．
（3）解：设租车费为W元，则，
，
∴W随m的减小而减小，
∵或4或7，
∴当时，W值最小，．
答：租用A型车1辆，租用B型车6辆最省钱，最少租车费为820元．
24．（2024八上·茂名月考）根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问 题 解 决 问题1： 分析 素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨）运费（元） 甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村B村①________②_________
问题2： 问题2：设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围．
问题3： 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示）
【答案】问题1：；
问题2：，
问题3：当时，
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
1 / 120一次函数的应用——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2025八下·福田开学考）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（ ）
A．表示小南的路程和时间的关系
B．小南的速度为
C．小凯先跑了11m
D．最终小凯会赢得比赛
2．（2025八上·深圳期末）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为，则下列说法不正确的是（ ）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B．当x=100时，y=40.3
C．y与x的关系式为y=0.883x-48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
3．（2024八上·南山期末）在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
4．（2025九下·佛山模拟）张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（ ）．
A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18
5．（2024九下·贵州模拟）如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·深圳期末）已知两地相距300千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶1后，乙骑自行车以 的速度从地出发匀速驶向地.甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离（）与甲行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点的纵坐标为240；③线段所在直线的解析式为；④当时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
8．（2024·从江模拟）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度(最长为20cm)与所挂物体质量之间存在着一定的数量关系，如表所示：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数表达式为
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．与的函数表达式中，一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹穔长度为23cm
9．（2024·从江模拟）【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
10．（2024·馆陶模拟）珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：
销售量x（件） 100 110 120 130 …
月工资总额w（元） …
求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：
方法一： 建立w与x的函数关系式：． 由，求得x的范围． 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， ． 由，求得x的范围．
下列判断正确的是（ ）．
A．方法一的思路正确，函数表达式也正确
B．方法一的思路和函数表达式都不正确
C．方法二的思路正确，所列不等式也正确
D．方法二的思路和所列不等式都不正确
11．（2024九上·定海开学考）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
12．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2024·济南）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw h．
14．（2024·湖北）铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为 kg．
15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，则图中的值为 .
16．（2024九上·梓潼开学考）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 分钟．
17． 经验表明， 树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 处的直径)越大， 树就越高． 通过对某种树进行测量研究， 发现这种树的树高 是其胸径 的一次函数． 已知这种树的胸径为 时， 树高为 ； 这种树的胸径为 时， 树高为 ．
① 与 之间的函数表达式为 .
② 当这种树的胸径为 时， 其树高是 ．
三、解答题（共7题，共49分）
18．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（较难））某药店准备购进A，B两种口罩，A种每件的进价比B种每件的进价多20元，用3000元购进A种和用1800元购进B种的数量相同.药店将A种每件的售价定为80元，B种每件的售价定为45元.
（1）A种口罩每件的进价和B种口罩每件的进价各是多少元
（2）若药店开展优惠促销活动，决定对每件A种口罩售价优惠M（1019．（2024九下·罗湖模拟）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；
（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
20．（2024九上·深圳开学考）根据如表所示素材，探索完成任务．
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务二 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？
任务三 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？
21．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价x（元/千克） 40 45 55 60
销售量y（千克） 80 70 50 70
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？
22．为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以此零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.
（1）甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价，则甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
23．（2024八上·高州期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有20吨货物要运输，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，则物流公司有哪几种租车方案？请计算说理．
（3）在（2）的条件下，若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆租金120元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．（2024八上·茂名月考）根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问 题 解 决 问题1： 分析 素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨）运费（元） 甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村B村①________②_________
问题2： 问题2：设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围．
问题3： 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据条件可知，表示小南的路程和时间的关系，故A正确；
B、小南的速度为，故B正确；
C、小凯先跑了，故C正确；
D、小凯到达终点用时：，小南到达终点用时：，
∵，∴小南先到达终点，故小南赢，故D错误.
故答案为：D．
【分析】根据题意即可判断A；根据速度路程时间计算即可判断B项的正误；根据速度路程时间计算小凯的速度，再根据路程速度时间计算小凯先跑的路程即可判断C项的正误；分别计算两人到达终点的时间并比较大小即可判断D项的正误．
2．【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm），
∴A正确，不符合题意；
BC＋AB＝AC，
∵AC＝0.883x，AB＝48cm，
∴y＋48＝0.883x，
∴y＝0.883x 48，
∴C正确，不符合题意；
当x＝100时，y＝0.883×100 48＝40.3，
∴B正确，不符合题意；
当x＝110时，y＝0.883×110 48＝49.13，
∵49.13＞45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据题意列出函数解析式y＝0.883x 48，再逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得
甲的速度为：40÷10=4米/秒，
乙的速度为：500÷100=5米/秒，
a=5×100-（4×100+40）=60，
故答案为：B
【分析】根据一次函数结合题意得到甲和乙的速度，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
5．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（1，8），（6，13）代入y=kx+b得：，
解得，
∴叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y=x+7．
当x=50时，y=1×50+7=57，
∴这50个纸杯的总高度约为57cm.
故选：C．
【分析】设叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的总高度，利用待定系数法，可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=50，即可求解.
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
7．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将x=0，y=8，x=2，y=9代入y=kx+b，得，
解得：，
∴y与x的函数表达式为y=8+0.5x，A不符合题意；
B、当x=6时，y=8+0.5×6=11，B不符合题意；
C、根据题意可知，y与x的函数表达式中，一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”，C不符合题意；
D、当x=30时，y=8+0.5×30=23>20，弹簧长度最长20cm，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据待定系数法求出y与x的函数解析式，然后计算出当所挂物体质量为6kg或30kg时的弹簧长度，需注意弹簧最长为20cm，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为 (分钟)，
小贵游玩行走的时间为：3小时25分－5×20分，即(分钟)
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米
由图象可得：
解得：
∴游玩行走的速度为： (米/分)，
由于游玩行走速度恒定，则小贵的游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：
(米)
故答案为：B.
【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米， 由题意及图象可知 然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟， 小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】方法一：思路正确的，但函数表达式不正确，缺少了x的取值范围，x≥100
方法二思路正确，列不等式也正确.
故答案为：C.
【分析】根据表格可以的到函数关系式，但要注意x的取值范围。
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意；
令，则，
∴，
∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为，
设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：，
解得：，
∴此时，
∴水温与通电时间的函数关系式为，
上午10点到共30分钟，，
∴当时，，
即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
∵，
∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法，将（4，100）代入，即可求解；由反比例函数解析式求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，则接通电源30分钟后，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别由加热过程和降温过程的解析式求出水温为的时间，计算时间差即可判断．
12．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
13．【答案】12
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A款新能源电动汽车每干米的耗电量为(80-48)÷200=0.16（kw h），B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2（kw h），
∴l1图象的函数关系式为y1=80-0.16x，l2的函数关系式为y2=80-0.2x，
当x=300时，y1=80-0.16×300=32，y2=80-0.2×300=20，
32-20=12（kw h），
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多1kw h .
故答案为：12.
【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每干米的耗电量，由此写出图象l1，12的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可.
14．【答案】79
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵铁的质量与体积成正比例，
∴，
当时，，
故答案为：79
【分析】先根据题意写出m与V的一次函数关系式，进而代入V=10即可求解。
15．【答案】
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设出水管每分钟排水x升，
由题意知，进水管每分钟进水30÷3=10(升)，
则有10×8-(8-3)x=20，
解得：x=12，
∴8分钟后的放水时间为(分)，
∴.
故答案为：.
【分析】设出水管每分钟排水x升，结合图象列出方程10×8-(8-3)x=20，进而得出结论.
16．【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设函数图象各拐点字母如图所示：
设出发时小明家速度是a千米/小时，小亮家速度是b千米/小时，由题意可得：a＞b，
B点表示0.8h时小明家停下来休息：0.8（a﹣b）＝8，
∴a－b=10；
A点表示小明家因故停下来休息了15分钟，准备再次出发，故A点对应的时间为：，
此时两家相距12千米，故
解得：a=90，b=80.
∴出发时小亮家的速度为80千米/小时，小明家的速度是90千米/小时，
设小明家加速后的速度为m千米/小时，D点时两家相遇，即h两家相遇，
此时
解得：m＝100，
∴（小时）＝6（分），
即小明家比小亮家早到景区6分钟．
故答案为：6．
【分析】在函数图象的各拐点表字母，设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，根据（0.8，8）知0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a－b=10；第2个上升段端点坐标（1.05，12），知道小明休息15分后准备出发，此时两家相距12前面，可列方程 ，解方程可求出a，b的值；设小明家加速后的速度为m千米/小时，根据h时s为0，即两家相遇，可得方程 ，求解得m值，再计算相遇后两家到终点的时间差，即可得到结论．
17．【答案】；22.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①设函数解析式为y=kx+b（k≠0），
根据题意可得：，
解得：，
∴函数解析式为y=25x+15，
故答案为：y=25x+15；
②将x=0.3代入解析式y=25x+15，可得y=25×0.3+15=22.5（m），
∴树高是22.5米，
故答案为：22.5.
【分析】①利用待定系数法求出函数解析式即可；
②将x=0.3代入解析式求出y的值即可.
18．【答案】（1）解：设A种每件的进价是x元，则B种每件的进价是（x 20）元
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根且符合题意，
答：A种每件的进价是50元，B种每件的进价是30元；
（2）解：设销售A，B两种口罩共获利元，
由题意得：，
①当时，随的增大而增大，
当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，
②当时，，
与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当时，随的增大而减小，
当时，获利最大，即买14件商品，26件商品．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）首先，根据给定的条件设定未知数，并建立方程。然后，解这个方程，找出未知数的值。接下来，根据这些值计算出每种商品的进价；
（2）根据进价和售价计算出每种商品的单件利润，然后根据总利润等于单件利润乘以数量的原则，建立关于总利润的方程。最后，解这个方程，找出使得总利润最大的进货数量。
19．【答案】（1）解：设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以（元）；
答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元
（2）解：设购买m个甲种头盔，则购买个乙种头盔，
由题意得：，
解得：；
设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，
则，
，，
随m的增大而增大，
当时，w取得最小值，最小值为（元），此时（个）．
答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是（x+10）元，根据总价除以单价等于数量及“ 用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同 ”列出分式方程，即可求解；
（2）设购买m个甲种头盔，根据“ 购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的 ”列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围；设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，根据总价、单价与数量的关系列出函数关系式，利用一次函数的性质即可求解最值．
20．【答案】任务一：解：设 B 种图书标价 为x元，则A种图书的标价为1.5x元
∴，解得x=18
经检验x=18是原方程的解
1.5x=27
∴ A，B 两种图书的标价 分别为27元，18元.
任务二：
解设购进A种图书x本，则购进B种图书（1000-x）本
∴18x+12(1000-x)≤ 16800，解得x≤ 800
∵x≥700
∴600≤ x≤ 800且x为整数
∴x取201种整数值
∴ A，B两种图书进货方案一共有201种.
任务三：
解：设获得的总利润为W元
∴W=(0.8x27-18)x+(18-12)(1000-x)=-2.4x+6000
∵k=-2.4 < 0，
∴W随x的增大而减小
∵600 ≤ x≤ 800且a为整数
∴当x=600时，w有最大值
∴1000-600=400
∴购进A种图书600本，B种图书400本时，书店才能获得最大利润.
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：设B 种图书标价 为x元，则A种图书的标价为1.5x元，根据等量关系：A种图书的数量=B种图书的数量-10，列出方程为：，解出x 即可.
任务二：解设购进A种图书x本，则购进B种图书(1000-a)本，根据不等量关系：“ A种图书进价xA种图书数量+B种图书进价xB种图书数量≤16800”，列出不等式：18x+12(1000-x)≤ 16800，解出x≤ 800，又因为A 种图书不少于700本，因此x≥700，因此可得：600≤ x≤ 800且x为整数.
任务三：设获得的总利润为W元，根据题意可得：W=(0.8x27-18)x+(18-12)(1000-x)=-2.4x+6000，得出W是x的一次函数，根据一次函数的增减性，即当k=-2.4 < 0，W随x的增大而减小，因此当x取最小时，w有最大的值.
21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得：
解得：
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+160．
（2）解：依题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，
整理得：x2﹣110x+2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70．
又∵商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，
∴x＝40，
∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80．
答：每天的销售量应为80千克．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）依据等量关系：每天获得的利润＝每千克的销售利润×每天的销售量，依此建立方程求解即可．
22．【答案】（1）解：设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶
依题意得：
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝30．
答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．
（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，
依题意得：m≥（300﹣m），
解得：m≥75．
设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．
答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒液的零售价，注意分式方程要检验；
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．
23．【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货a吨，1辆B型车载满货物一次可运货b吨．
根据题意，得，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货2吨，1辆B型车载满货物一次可运货3吨．
（2）解：有3种租车方案，分别是：租用A型车1辆，租用B型车6辆；租用A型车4辆，租用B型车4辆；租用A型车7辆，租用B型车2辆．
理由如下：设租用A型车m辆，租用B型车n辆．
，
∴n=，
∵m和n均为正整数，
∴或或，
∴有3种租车方案，分别是：
租用A型车1辆，租用B型车6辆；
租用A型车4辆，租用B型车4辆；
租用A型车7辆，租用B型车2辆．
（3）解：设租车费为W元，
则，
，
∴W随m的减小而减小，
∵或4或7，
∴当时，W值最小，．
答：租用A型车1辆，租用B型车6辆最省钱，最少租车费为820元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货a吨，1辆B型车载满货物一次可运货b吨，根据“ 用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨 ”列出方程，再求解即可；
（2）设租用A型车m辆，租用B型车n辆，列出方程n=，再求解即可；
（3）设租车费为W元，利用“总利润=A型的利润+B型的利润”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货a吨，1辆B型车载满货物一次可运货b吨．
根据题意，得，
解得．
答：1辆A型车载满货物一次可运货2吨，1辆B型车载满货物一次可运货3吨．
（2）解：有3种租车方案，分别是：租用A型车1辆，租用B型车6辆；租用A型车4辆，租用B型车4辆；租用A型车7辆，租用B型车2辆．理由如下：
设租用A型车m辆，租用B型车n辆．
，
∴n=，
∵m和n均为正整数，
∴或或，
∴有3种租车方案，分别是：
租用A型车1辆，租用B型车6辆；
租用A型车4辆，租用B型车4辆；
租用A型车7辆，租用B型车2辆．
（3）解：设租车费为W元，则，
，
∴W随m的减小而减小，
∵或4或7，
∴当时，W值最小，．
答：租用A型车1辆，租用B型车6辆最省钱，最少租车费为820元．
24．【答案】问题1：；
问题2：，
问题3：当时，
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
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