苏科版数学七年级下册10.2二元一次方程组的概念（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·港南期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·港南期末）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·石家庄期中）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A． B．
C． D．
4．（2024七下·腾冲期中）小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，小丽下坡的平均速度是5千米/时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．我国民间流传一道数学名题． 其题意为： 一群老者去赶集， 半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个． 请问君子知道否， 几个老者几个梨？ 设有老者 人， 有梨 个，则二元一次方程组可列为( )
A． B．
C． D．
6．（2024七下·香洲期中） 若是方程的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024七下·杭州期中）关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（ ）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
8．（2024七下·余姚期中）《九章算数》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·宁波期中） 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形， 设长方形墙砖的长和宽分别为 和 ， 则依题意列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
11．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式 ．
12．一副三角尺按如图所示的方式摆放， 且 比 大 ． 若设 ， 则可得到的方程组为
13．（2023七下·江北期中）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ．
14．（2017七下·商水期末）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 ．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
二、巩固提高
15．（2021七下·南充期末）若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020七下·鼓楼期末）一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024七下·新余期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024七下·凤山期末）一种饮料有大小两种包装，5大盒4小盒，共装148瓶，2大盒5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶 设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组 .
19．（2023七下·通州期中）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 9 …
关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
20．（2024七下·温州期中）如图，将9个不同的数填在的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024七下·港南期中）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子．根据题意可列方程组为 ．
22．在长为 、宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃， 其示意图如上， 设小长方形的长为 ， 宽为 ， 由题意可列方程组
23．（2024七下·仁寿期中）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：
图2所表示的方程组为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，A不合题意；
B．符合二元一次方程组的定义，B符合题意；
C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，C不合题意．
D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，D不合题意．
故答案为：B．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程。本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程。
2．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可。
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得，顺水速度为： ，逆水速度为： ，所以根据所走的路程可列方程组为 ，
故答案为：A．
【分析】根据：顺水的时间×顺水的速度=360，逆水的时间×逆水的速度=360，据此列出方程组即可.
4．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，
总时间：，总路程，
∴可列方程组为.
故选：A.
【分析】由行程问题分析对应时间、速度和路程得出等量关系.
5．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据“ 一人一个多一个 ”，可得x=y-1；根据“ 一人两个少两个 ”，可得2x=y+2.
联立可得 .
故答案为：B.
【分析】根据题意罗列方程组即可.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 若是方程的一个解，
∴3m+2×2=10，
解得：m=2.
故答案为：B.
【分析】把代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、由方程的定义可知：对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应，则本项符合题意；
B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解有无穷个，则本项不符合题意；
C、二元一次方程2x+3y＝10的正整数解为：，只有1个，则本项不符合题意；
D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个三元一次方程组，则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此即可判断A项；根据二元一次方程的解的定义即可判断B项；根据二元一次方程求解方法即可判断C项；根据二元一次方程组的定义即可判断D项.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，
由题意得.
故答案为：B.
【分析】设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，由“ 大容器5个，小容器1个，总容量为3斛”可列方程5x+y=3，由“大容器1个，小容器5个，总容量为2斛 ”可列方程x+5y=2，联立两方程即可.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：1个竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；1个横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板.故有等量关系：x个竖式纸盒需要的正方形纸板数量+y个横式纸盒需要的正方形纸板数量=500；x个竖式纸盒需要的长方形纸板数量+y个横式纸盒需要的长方形纸板数量=800.
可列方程组：
故答案为：D
【分析】再根据题意得等量关系，x个竖式纸盒需要的正方形纸板数量+y个横式纸盒需要的正方形纸板数量=500；x个竖式纸盒需要的长方形纸板数量+y个横式纸盒需要的长方形纸板数量=800.最后根据等量关系列方程即可.
10．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得：
即
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：大长方形的长可以表示为2x，也可以表示为x+3y ，故有2x=x+3y；大长方形的宽可以表示为x+2y，故有x+2y=75.联立即可得到方程组.
11．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据三角板的性质，有：
∠1 + ∠2 = 90°（第一个方程）
根据题目条件，有：
∠1 - ∠2 = 50°（第二个方程）
将上述两个方程组合起来，得到：
.
故填：.
【分析】首先，根据三角板的性质，我们知道最大的角是90°，因此可以列出第一个方程. 其次，根据题目条件，我们知道∠1比∠2的度数大50°，因此可以列出第二个方程. 最后，将这两个方程组合起来，即可得到关于x，y的方程组.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组 ，
∴"······"可以是x-y=0；
故答案为：x-y=0（答案不唯一）.
【分析】根据二元一次方程组的定义进行求解即可.
14．【答案】（1）解：由题意得： ，
解得： ；
（2）解：把 代入方程组得： ，
解得： ．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】①由题意将两组答案代入原式出现一个方程组解出可求出a,b的值;
②由①得出a,b代入原方程组求解可得出.
15．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴，
解得，
方程组的解为，
故答案为：A.
【分析】通过观察可得方程组的解为x+3=2，y-1=3，求解可得x、y的值，据此解答.
16．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
17．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：图2所示的算筹图我们可以表述为：
故答案为：B.
【分析】根据题干中的方程表示的是图1算筹图所表述的方程组，可得他们之间的系数与算筹数的关系，再直接表示出图2的方程组即可.
18．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得，，
故答案为：．
【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据5大盒4小盒，共装148瓶，2大盒5小盒共装100瓶列方程组即可．
19．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=8时，方程和的y值均是2，
所以方程组的解为：，
故答案为：.
【分析】利用表格中的数据判断求解即可.
20．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列出方程组即可.
21．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子 ，
由题意得：
故答案为：．
【分析】设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子 ，根据“ 上等稻子三拥，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子 ”列方程组即可．
22．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由题意，
得.
故答案为：.
【分析】利用平移的思想可得2倍小长方形的长+小长方形的宽=大长方形的长，2倍小长方形的宽+小长方形的长=大长方形的宽，据此列出方程组即可.
23．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，得，
故答案为：．
【分析】观察图1及所列方程组得出各个算筹所表示的数，从而即可列出图2关于x、y的二元一次方程组．
1 / 1苏科版数学七年级下册10.2二元一次方程组的概念（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·港南期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，A不合题意；
B．符合二元一次方程组的定义，B符合题意；
C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，C不合题意．
D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，D不合题意．
故答案为：B．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程。本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程。
2．（2024七下·港南期末）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可。
3．（2020七下·石家庄期中）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得，顺水速度为： ，逆水速度为： ，所以根据所走的路程可列方程组为 ，
故答案为：A．
【分析】根据：顺水的时间×顺水的速度=360，逆水的时间×逆水的速度=360，据此列出方程组即可.
4．（2024七下·腾冲期中）小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，小丽下坡的平均速度是5千米/时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，
总时间：，总路程，
∴可列方程组为.
故选：A.
【分析】由行程问题分析对应时间、速度和路程得出等量关系.
5．我国民间流传一道数学名题． 其题意为： 一群老者去赶集， 半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个． 请问君子知道否， 几个老者几个梨？ 设有老者 人， 有梨 个，则二元一次方程组可列为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据“ 一人一个多一个 ”，可得x=y-1；根据“ 一人两个少两个 ”，可得2x=y+2.
联立可得 .
故答案为：B.
【分析】根据题意罗列方程组即可.
6．（2024七下·香洲期中） 若是方程的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 若是方程的一个解，
∴3m+2×2=10，
解得：m=2.
故答案为：B.
【分析】把代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可.
7．（2024七下·杭州期中）关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（ ）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、由方程的定义可知：对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应，则本项符合题意；
B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解有无穷个，则本项不符合题意；
C、二元一次方程2x+3y＝10的正整数解为：，只有1个，则本项不符合题意；
D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个三元一次方程组，则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此即可判断A项；根据二元一次方程的解的定义即可判断B项；根据二元一次方程求解方法即可判断C项；根据二元一次方程组的定义即可判断D项.
8．（2024七下·余姚期中）《九章算数》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，
由题意得.
故答案为：B.
【分析】设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，由“ 大容器5个，小容器1个，总容量为3斛”可列方程5x+y=3，由“大容器1个，小容器5个，总容量为2斛 ”可列方程x+5y=2，联立两方程即可.
9．（2024七下·宁波期中） 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：1个竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；1个横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板.故有等量关系：x个竖式纸盒需要的正方形纸板数量+y个横式纸盒需要的正方形纸板数量=500；x个竖式纸盒需要的长方形纸板数量+y个横式纸盒需要的长方形纸板数量=800.
可列方程组：
故答案为：D
【分析】再根据题意得等量关系，x个竖式纸盒需要的正方形纸板数量+y个横式纸盒需要的正方形纸板数量=500；x个竖式纸盒需要的长方形纸板数量+y个横式纸盒需要的长方形纸板数量=800.最后根据等量关系列方程即可.
10．如图， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形， 设长方形墙砖的长和宽分别为 和 ， 则依题意列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得：
即
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：大长方形的长可以表示为2x，也可以表示为x+3y ，故有2x=x+3y；大长方形的宽可以表示为x+2y，故有x+2y=75.联立即可得到方程组.
11．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
12．一副三角尺按如图所示的方式摆放， 且 比 大 ． 若设 ， 则可得到的方程组为
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据三角板的性质，有：
∠1 + ∠2 = 90°（第一个方程）
根据题目条件，有：
∠1 - ∠2 = 50°（第二个方程）
将上述两个方程组合起来，得到：
.
故填：.
【分析】首先，根据三角板的性质，我们知道最大的角是90°，因此可以列出第一个方程. 其次，根据题目条件，我们知道∠1比∠2的度数大50°，因此可以列出第二个方程. 最后，将这两个方程组合起来，即可得到关于x，y的方程组.
13．（2023七下·江北期中）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组 ，
∴"······"可以是x-y=0；
故答案为：x-y=0（答案不唯一）.
【分析】根据二元一次方程组的定义进行求解即可.
14．（2017七下·商水期末）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 ．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：由题意得： ，
解得： ；
（2）解：把 代入方程组得： ，
解得： ．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】①由题意将两组答案代入原式出现一个方程组解出可求出a,b的值;
②由①得出a,b代入原方程组求解可得出.
二、巩固提高
15．（2021七下·南充期末）若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴，
解得，
方程组的解为，
故答案为：A.
【分析】通过观察可得方程组的解为x+3=2，y-1=3，求解可得x、y的值，据此解答.
16．（2020七下·鼓楼期末）一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
17．（2024七下·新余期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：图2所示的算筹图我们可以表述为：
故答案为：B.
【分析】根据题干中的方程表示的是图1算筹图所表述的方程组，可得他们之间的系数与算筹数的关系，再直接表示出图2的方程组即可.
18．（2024七下·凤山期末）一种饮料有大小两种包装，5大盒4小盒，共装148瓶，2大盒5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶 设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得，，
故答案为：．
【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据5大盒4小盒，共装148瓶，2大盒5小盒共装100瓶列方程组即可．
19．（2023七下·通州期中）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 9 …
关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=8时，方程和的y值均是2，
所以方程组的解为：，
故答案为：.
【分析】利用表格中的数据判断求解即可.
20．（2024七下·温州期中）如图，将9个不同的数填在的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列出方程组即可.
21．（2024七下·港南期中）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子．根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子 ，
由题意得：
故答案为：．
【分析】设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子 ，根据“ 上等稻子三拥，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子 ”列方程组即可．
22．在长为 、宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃， 其示意图如上， 设小长方形的长为 ， 宽为 ， 由题意可列方程组
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由题意，
得.
故答案为：.
【分析】利用平移的思想可得2倍小长方形的长+小长方形的宽=大长方形的长，2倍小长方形的宽+小长方形的长=大长方形的宽，据此列出方程组即可.
23．（2024七下·仁寿期中）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：
图2所表示的方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，得，
故答案为：．
【分析】观察图1及所列方程组得出各个算筹所表示的数，从而即可列出图2关于x、y的二元一次方程组．
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