苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·西湖月考）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
【分析】本题考查加减消元法解方程组，加减消元法是指利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，从而使方程只含有一个未知数，即可求解.
2．（2024七下·辛集期末）两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因把 写错了解得 那么 的正确的值应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
3．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
4．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ）
A．由①， 得 B．由①， 得
C．由②， 得 D．由②， 得
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察方程组未知量的系数可知，②中y的系数为-1，可变形为y=2x-5，代入比较简单.
故答案为：D.
【分析】运用代入法的一个重要原则是，变形式中尽量为整式形式（不含分数）.
5．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
6．（2024七下·卢龙期末）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；平行线的性质
7．（2024七下·张北期末）已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
8．（2024七下·通河期末）若x，y满足，则 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则；绝对值的非负性
9．（2024七下·南岗月考）如果与是同类项，那么 ．
【答案】0
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
10．（2024七下·宽城期末）已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】解二元一次方程组
11． 用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
由①代入② 得
7x+5(x+3)=9
解得 x=-
把x=-代入①， 得 y=.
所以这个方程组的解是
（2）解：
由①， 得t=3s-5 ③
把③代入②，得 5s+2(3s-5)=15
解这个方程，得 s=.
把 s=代入③， 得t=.
所以这个方程组的解是
（3）解：
由①， 得③
把③代入②，得
解这个方程，得 y=-3.
把 y=-3代入③， 得x=2.
所以这个方程组的解是
（4）解：
由①， 得③
把③代入②，得 3(x+5x-36)-2(x-5x+36)=28
解这个方程，得 x=8.
把x=8代入③， 得y=4.
所以这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)直接把方程①代入方程②，先求出x的值，再求出y的值，进而写出方程组的解即可；
(2)方程①中t的系数的绝对值较小，考虑在方程①中用含s的式子表示t，再代入方程②，先求出s的值，再求出t的值，进而写出方程组的解即可；
(3)方程①中x的系数的绝对值较小，考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②，先求出y的值，再求出x的值，进而写出方程组的解即可；
(4)考虑在方程①中用含x的式子表示y，再代入方程②，先求出x的值，再求出y的值，进而写出方程组的解即可.
12．用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
①+②， 得 4x=-10，
解得 x=-.
把x=-代入①，得 y=-.
所以这个方程组的解是
（2）解：
②-①， 得 5a=15，
解得 a=3.
把a=3代入①，得 b=5.
所以这个方程组的解是
（3）解：
①-②， 得 6y=6，
解得 y=1.
把y=1代入①，得 x=5.
所以这个方程组的解是
（4）解：
①+②， 得 x=-28，
解得 x=-21.
把x=-21代入①，得 y=-4.
所以这个方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)由于方程①和方程②中 y 的系数分别是2 和 2，我们可以通过直接相加来消除 y ，从而先求出x的值，再把x的值代入原方程中求得y的值，即可求出方程组的解；
(2)由于方程①和方程②中 b 的系数都是-3 ，我们可以通过直接相减来消除 b ，从而先求出a的值，再把a的值代入原方程中求得b的值，即可求出方程组的解；
(3)由于方程①和方程②中x 的系数都是5，我们可以通过直接相减来消除x ，从而先求出y的值，再把y的值代入原方程中求得x的值，即可求出方程组的解；
(4)由于方程①和方程②中 y 的系数分别是-5 和 5，我们可以通过直接相加来消除 y ，从而先求出x的值，再把x的值代入原方程中求得y的值，即可求出方程组的解.
13． 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：化简方程组可得：
①×2+②，可得：11x=22，解得：x=2
将x=2代入①中，可得：y=3
∴方程组的解为
（2）解：化简方程组可得：
①×2+②×5，可得：-22y+50y=-24+80，解得：y=2
将y=2代入①中，可得：x=2
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
二、巩固提高题
14．（2024七下·海曙期末）若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
【分析】先根据换元法解二元一次方程组的方法，可列出关于，的方程，再解二元一次方程组求出求出，的值，即可.
15．（2024七下·黔江期中）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是 ．
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
16．（2023七下·龙口期中）如果两数x，y满足，那么 ．
【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
②-①得x-y=2，
故答案为：2
【分析】根据加减消元法即可求解。
17．（2024七下·株洲期末）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为
【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
18． 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
②-①， 得 y=7.
把 y=7代入①，得 x=5
所以这个方程组的解是
（2）解：
①×36， 得 24u+27v=18. ③
②×30， 得 24u+25v=14. ④
③-④， 得 2v=4，
解得 v=2
把 v=2代入①，得
所以这个方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)观察可知方程①和方程②中x 的系数都是3，我们可以通过直接相减来消除x ，从而先求出y的值，再把y的值代入原方程中求得x的值，即可求出方程组的解；
(2)这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元. 观察这两个方程中未知数u的系数之间的关系，将①×36，②×30可以使两个方程中u的系数相等，就可以用加减法求解了.
19．（2024七下·邵阳期末）已知实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由，
①＋②得：，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组中两方程相加，求出，再根据，列出算式求，求得k的值，即可得到答案．
20．（2024七下·涪城期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】
，
①×2-②，得：x-3y=8k，
∵x-3y=8，
∴8k=8，
解得：k=1。
故答案为：A．
【分析】①×2-②，得：x-3y=8k，结合x-3y=8，建立k的方程，求解即可．
21．（2024七下·黔江期中）甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述：
甲：若，则；
乙：当时，方程组中的x与y互为相反数；
丙：若是方程组的解，则方程组的解为．
则所有正确的描述有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
三、拓展提升
22．已知关于 的方程组 ， 其中 是实数．
（1） 若 ， 求 的值．
（2） 若方程组的解也是方程 的一个解， 求 的值．
（3） 求 为何值时， 代数式 的值与 的取值无关， 始终是一个定值，求出这个定值．
【答案】（1）解：∵x=y，x-y=2a+1，
∴2a+1=0，
∴a=-.
（2）解：
①×3+②，得：x=3a-1，
把x=3a-1代入①得：y=a-2.
∴方程组的解是：，
把代入x-5y=3，得3a-1-5a+10=3，
解得：a=3.
∴（a-4）2023=（3-4）2023=-1.
（3）解：∵x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，
∴当k=6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，
当k=6时，x2-kxy+9y2=x2-6xy+9y2=（x-3y）2，
∵，
∴x-3y=3a-1-3（a-2）=5，
∴（x-3y）2=52=25.
∴此时定值为25.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由x=y，x-y=2a+1，可以求出2a+1=0，a=-.
（2）把a看作是数字，解方程组得：，然后把代入x-5y=3，得3a-1-5a+10=3，解得：a=3.再把a=3代入代数式（a-4）2023求出值即可.
（3）通过观察分析可知，当k=6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，所以当k=6时，x2-kxy+9y2=x2-6xy+9y2=（x-3y）2。因为，所以可得x-3y=3a-1-3（a-2）=5，所以（x-3y）2=52=25.所以此时定值为25.
1 / 1苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·西湖月考）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·辛集期末）两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因把 写错了解得 那么 的正确的值应为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ）
A．由①， 得 B．由①， 得
C．由②， 得 D．由②， 得
5．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
6．（2024七下·卢龙期末）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·张北期末）已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
8．（2024七下·通河期末）若x，y满足，则 ．
9．（2024七下·南岗月考）如果与是同类项，那么 ．
10．（2024七下·宽城期末）已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组： ．
11． 用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
12．用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
13． 解下列方程组：
（1）
（2）
二、巩固提高题
14．（2024七下·海曙期末）若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为
15．（2024七下·黔江期中）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是 ．
16．（2023七下·龙口期中）如果两数x，y满足，那么 ．
17．（2024七下·株洲期末）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为
18． 解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·邵阳期末）已知实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
20．（2024七下·涪城期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则等于( )
A． B． C． D．
21．（2024七下·黔江期中）甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述：
甲：若，则；
乙：当时，方程组中的x与y互为相反数；
丙：若是方程组的解，则方程组的解为．
则所有正确的描述有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、拓展提升
22．已知关于 的方程组 ， 其中 是实数．
（1） 若 ， 求 的值．
（2） 若方程组的解也是方程 的一个解， 求 的值．
（3） 求 为何值时， 代数式 的值与 的取值无关， 始终是一个定值，求出这个定值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
【分析】本题考查加减消元法解方程组，加减消元法是指利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，从而使方程只含有一个未知数，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
3．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
4．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察方程组未知量的系数可知，②中y的系数为-1，可变形为y=2x-5，代入比较简单.
故答案为：D.
【分析】运用代入法的一个重要原则是，变形式中尽量为整式形式（不含分数）.
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
6．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；平行线的性质
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则；绝对值的非负性
9．【答案】0
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】解二元一次方程组
11．【答案】（1）解：
由①代入② 得
7x+5(x+3)=9
解得 x=-
把x=-代入①， 得 y=.
所以这个方程组的解是
（2）解：
由①， 得t=3s-5 ③
把③代入②，得 5s+2(3s-5)=15
解这个方程，得 s=.
把 s=代入③， 得t=.
所以这个方程组的解是
（3）解：
由①， 得③
把③代入②，得
解这个方程，得 y=-3.
把 y=-3代入③， 得x=2.
所以这个方程组的解是
（4）解：
由①， 得③
把③代入②，得 3(x+5x-36)-2(x-5x+36)=28
解这个方程，得 x=8.
把x=8代入③， 得y=4.
所以这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)直接把方程①代入方程②，先求出x的值，再求出y的值，进而写出方程组的解即可；
(2)方程①中t的系数的绝对值较小，考虑在方程①中用含s的式子表示t，再代入方程②，先求出s的值，再求出t的值，进而写出方程组的解即可；
(3)方程①中x的系数的绝对值较小，考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②，先求出y的值，再求出x的值，进而写出方程组的解即可；
(4)考虑在方程①中用含x的式子表示y，再代入方程②，先求出x的值，再求出y的值，进而写出方程组的解即可.
12．【答案】（1）解：
①+②， 得 4x=-10，
解得 x=-.
把x=-代入①，得 y=-.
所以这个方程组的解是
（2）解：
②-①， 得 5a=15，
解得 a=3.
把a=3代入①，得 b=5.
所以这个方程组的解是
（3）解：
①-②， 得 6y=6，
解得 y=1.
把y=1代入①，得 x=5.
所以这个方程组的解是
（4）解：
①+②， 得 x=-28，
解得 x=-21.
把x=-21代入①，得 y=-4.
所以这个方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)由于方程①和方程②中 y 的系数分别是2 和 2，我们可以通过直接相加来消除 y ，从而先求出x的值，再把x的值代入原方程中求得y的值，即可求出方程组的解；
(2)由于方程①和方程②中 b 的系数都是-3 ，我们可以通过直接相减来消除 b ，从而先求出a的值，再把a的值代入原方程中求得b的值，即可求出方程组的解；
(3)由于方程①和方程②中x 的系数都是5，我们可以通过直接相减来消除x ，从而先求出y的值，再把y的值代入原方程中求得x的值，即可求出方程组的解；
(4)由于方程①和方程②中 y 的系数分别是-5 和 5，我们可以通过直接相加来消除 y ，从而先求出x的值，再把x的值代入原方程中求得y的值，即可求出方程组的解.
13．【答案】（1）解：化简方程组可得：
①×2+②，可得：11x=22，解得：x=2
将x=2代入①中，可得：y=3
∴方程组的解为
（2）解：化简方程组可得：
①×2+②×5，可得：-22y+50y=-24+80，解得：y=2
将y=2代入①中，可得：x=2
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
【分析】先根据换元法解二元一次方程组的方法，可列出关于，的方程，再解二元一次方程组求出求出，的值，即可.
15．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
16．【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
②-①得x-y=2，
故答案为：2
【分析】根据加减消元法即可求解。
17．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
18．【答案】（1）解：
②-①， 得 y=7.
把 y=7代入①，得 x=5
所以这个方程组的解是
（2）解：
①×36， 得 24u+27v=18. ③
②×30， 得 24u+25v=14. ④
③-④， 得 2v=4，
解得 v=2
把 v=2代入①，得
所以这个方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)观察可知方程①和方程②中x 的系数都是3，我们可以通过直接相减来消除x ，从而先求出y的值，再把y的值代入原方程中求得x的值，即可求出方程组的解；
(2)这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元. 观察这两个方程中未知数u的系数之间的关系，将①×36，②×30可以使两个方程中u的系数相等，就可以用加减法求解了.
19．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由，
①＋②得：，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组中两方程相加，求出，再根据，列出算式求，求得k的值，即可得到答案．
20．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】
，
①×2-②，得：x-3y=8k，
∵x-3y=8，
∴8k=8，
解得：k=1。
故答案为：A．
【分析】①×2-②，得：x-3y=8k，结合x-3y=8，建立k的方程，求解即可．
21．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）解：∵x=y，x-y=2a+1，
∴2a+1=0，
∴a=-.
（2）解：
①×3+②，得：x=3a-1，
把x=3a-1代入①得：y=a-2.
∴方程组的解是：，
把代入x-5y=3，得3a-1-5a+10=3，
解得：a=3.
∴（a-4）2023=（3-4）2023=-1.
（3）解：∵x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，
∴当k=6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，
当k=6时，x2-kxy+9y2=x2-6xy+9y2=（x-3y）2，
∵，
∴x-3y=3a-1-3（a-2）=5，
∴（x-3y）2=52=25.
∴此时定值为25.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由x=y，x-y=2a+1，可以求出2a+1=0，a=-.
（2）把a看作是数字，解方程组得：，然后把代入x-5y=3，得3a-1-5a+10=3，解得：a=3.再把a=3代入代数式（a-4）2023求出值即可.
（3）通过观察分析可知，当k=6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，所以当k=6时，x2-kxy+9y2=x2-6xy+9y2=（x-3y）2。因为，所以可得x-3y=3a-1-3（a-2）=5，所以（x-3y）2=52=25.所以此时定值为25.
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