苏科版数学七年级下册10.4三元一次方程组（分层练习）
一、基础夯实
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵选项A中，x2+y=7的次数是二次；选项B中，是分式方程；选项C中，xyz=1的次数是三次。
∴选项只有选项D是正确的。
故正确答案选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义：每个方程组含有3个方程，每个方程都是一次方程，都是整式方程。可以进行判断可得.
2．（2021七下·青龙期末）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
令①+②得x-z=2④，
③+④得2x=8，解得x=4
把x=4代入①解得y=3，
把x=4代入③解得z=2，
∴原方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题方法灵活，可先用加减消元法求出方程组的解，也可将四个选项逐一代入到方程组中去验证。
3． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．，
【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
①+③，得：3x+5y=11，④
②+③×2，得：3x+3y=9，⑤。
由④⑤组方程组得：
故正确答案选：A.
【分析】通过观察、分析可以看出，想要消z，可以先由①+③可以得到：3x+5y=11，④；再由②+③×2可得3x+3y=9，⑤。所以可得方程组为.
4．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去 ， 先将①+②， 再将①③
B．要消去 ， 先将①+(2)， 再将①-③
C．要消去 ， 先将①-③， 再将②- ③
D．要消去 ， 先将①-②， 再将②+ ③
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、要消去z，先将①+②得3x+y=5，再将①×2+③得5x+5y=15，A正确；
B、 ①-③得5y+5z=25，无法消去z，B错误；
C、 ②- ③ 无法消去y，C错误；
D、 ①-②无法消去y，D错误.
故选：A.
【分析】根据各选项的处理步骤，对A、B、C、D四个选项进行一一验证.
5．（2024七下·汉阳期末）三个整数a，b，c满足，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
6．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本
B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本
C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本
D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本、y本、z本，依题意得：
①-②得：x+y+z=22，③，
③×3-①得，x-z=6，
∴甲种笔记本比丙种笔记本多6本.
故答案为：B.
【分析】根据题意设未知数，根据单价分别为2元、3元、4元时购买这些笔记本需要花60元和每种笔记本单价下降0.5元共花49元，分别列方程，组成方程组，再观察分析，看哪个答案正确即可.
7．（2024七下·丰城月考） 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由题意得，
②＋③得4x-3y=5，
∴ 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为，
故答案为：
【分析】根据题意变换三元一次方程组即可求解。
8．解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+③得：
③×2+②得：
④-⑤得：
把代入④得：
把代入①得：
∴原方程组解为：.
（2）解：
②-①×4得：
把分别代入①和③得：，
⑤-④×52得：
把代入④得：
∴原方程组解为：.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）利用加减消元法消去z，求出x和y的值，再代入即可求出z的值，进而即可求解；
（2）利用加减消元法消去x，求出y和z的值，再代入即可求出x的值，进而即可求解；
二、巩固提高
9．（2023七下·福清期末）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为8，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．任意实数
【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】 解：由图可得，m=x+2x+y=3x+y，n=2x+y+3-2y=2x-y+3，
∴k=m+n
=（3x+y）+（2x-y+3）
=3x+y+2x-y+3
=5x+3，
∵k=8，
∴5x+3=8，
解得x=1．
故选：C．
【分析】 根据图形，可以用含x、y的式子表示出m、n；再用x、y的代数式表示出k，从而可以求得x的值．
10．（2022七下·杭州期末）若是方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
.
故答案为：A.
【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ．
【答案】1
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
12．若方程组 的解中 16 ， 则
【答案】17
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由题意得
① +②， 得 ，
③， 得 ， 即 ，解得 ．
【分析】将原方程组与条件x+y=6联立成新的三元一次方程组，解之即可.
13．（2023七下·义乌月考）在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求(b＋c)a的值．
【答案】解：∵由题意可知 是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， 是方程ax-by=13的解，
∴
解之：，
∴（b+c） a=（2+2）3=64
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由题意可知 是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， 是方程ax-by=13的解，据此可得到关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.
14． 我国古代数学专著《九章算术》中有一题： 用卖 2 头牛、 5 只羊的钱买 13 头猪， 剩钱 1000 文； 用卖 3 头牛、 3 头猪的钱买 9 只羊， 钱正好；用卖 6 只羊、 8 头猪的钱买 5 头牛，还差钱 600 文． 求牛、羊、猪每头的价钱各是多少．
【答案】解：设每头牛的价钱为x，每只羊的价钱为y，每头猪的价钱为z：
由解得
答：每头牛的价钱为1200，每只羊的价钱为500，每头猪的价钱为300.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】分别设每头牛的价钱为x，每只羊的价钱为y，每头猪的价钱为z，根据题意可以得到三个方程：
2x+5y-13z=1000；3x+3z=9y；6y+8z=5x-600。把这三个方程组成方程组，解方程组，求出未知数的值即可得到答案.
15．小明从家到学校的路程为 3.3 千米， 其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路平均每小时行 3 千米， 平路平均每小时行 4 千米，下坡路平均每小时行 5 千米， 那么小明从家到学校要 1 小时， 从学校到家要 44 分钟．求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路的路程．
【答案】解：设小明家到学校的上坡路为x千米，平路y千米，下坡路z千米，
根据题意可知，
整理得到，
得到，
得到8x-8z=16，即，
得到2x=4.5，即x=2.25，
将x=2.25代入中，得到z=0.25，
将x=2.25，z=0.25代入中，得到y=0.8，
∴小明家到学校的上坡路为2.25千米，平路0.8千米，下坡路0.25千米.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设小明家到学校的上坡路为x千米，平路y千米，下坡路z千米，根据“ 从家到学校的路程为3.3千米 ”列出方程x+y+z=3.3；根据“ 小明从家到学校要1小时”可列出方程；根据“ 从学校到家要44分钟 ”可列出方程，联立三个方程组成方程组，求解即可得到答案.
16．有三种布料， 每米的售价甲种比乙种贵 2 元，乙种比丙种贵 3 元， 已知 3 米长的甲种布料、 2 米长的乙种布料与 4 米长的丙种布料的总价为 156 元， 则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？
【答案】解：设甲种布料的售价为x元/米，乙种布料的售价为x元/米，丙种布料的售价为x元/米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设甲种布料的售价为x元/米，乙种布料的售价为x元/米，丙种布料的售价为x元/米，根据“ 每米的售价甲种比乙种贵 2 元 ”、“ 乙种比丙种贵 3 元 ”和“ 3 米长的甲种布料、 2 米长的乙种布料与 4 米长的丙种布料的总价为 156 元 ”列出方程组，再求解即可.
三、拓展提升
17．（2023七下·海曙期末）若关于的方程组的解之和为3，则的值为 ．
【答案】-3
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由题意可知，x+y=3；
则可得新方程组：
方程①加上方程②，可得6x=3m+3，即x=④；
将方程④代入①，易得（2m+2）+y=m+3，即y=-m+1 ⑤；
将方程④和方程⑤代入方程③，即+（-m+1）=3；
可得m=-3；
故答案为：-3.
【分析】分析题干，发现可用加减消元法，消去未知量m，可得新方程x+y=3，构建关于x，y，m的三元一次方程组，最后得解.
18．（2023七下·金东期末）我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．
【答案】；
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得：
化简得：
由②得：9+a=18
∴a=9
把a=9代入①得：14+c=18+b
∴b-c=14-18=-4
故答案为：9；-4.
【分析】由题意列出三元一次方程组并化简，观察第二个方程就可以求出a；把a代入第一个方程就可以求出b-c的值.
19．（2023七下·德宏期末）阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组、三元一次方程组和新定义运算。根据方程组和矩阵的形式变化，可写出矩阵 阵对应的方程组为， 用代入法或加减法求出解即可。当矩阵出现三行时，可类推为三元一次方程组，仔细观察，会发现a+b+c的值，恰好是把三个三元一次方程求和，而不用分别求出a，b，c的值。当然，如果没发现简便算法，也可以计算出a，b，c的值，再去求和。
1 / 1苏科版数学七年级下册10.4三元一次方程组（分层练习）
一、基础夯实
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·青龙期末）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．，
4．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去 ， 先将①+②， 再将①③
B．要消去 ， 先将①+(2)， 再将①-③
C．要消去 ， 先将①-③， 再将②- ③
D．要消去 ， 先将①-②， 再将②+ ③
5．（2024七下·汉阳期末）三个整数a，b，c满足，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
6．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本
B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本
C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本
D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本
7．（2024七下·丰城月考） 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ．
8．解下列方程组
（1）
（2）
二、巩固提高
9．（2023七下·福清期末）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为8，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．任意实数
10．（2022七下·杭州期末）若是方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ．
12．若方程组 的解中 16 ， 则
13．（2023七下·义乌月考）在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求(b＋c)a的值．
14． 我国古代数学专著《九章算术》中有一题： 用卖 2 头牛、 5 只羊的钱买 13 头猪， 剩钱 1000 文； 用卖 3 头牛、 3 头猪的钱买 9 只羊， 钱正好；用卖 6 只羊、 8 头猪的钱买 5 头牛，还差钱 600 文． 求牛、羊、猪每头的价钱各是多少．
15．小明从家到学校的路程为 3.3 千米， 其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路平均每小时行 3 千米， 平路平均每小时行 4 千米，下坡路平均每小时行 5 千米， 那么小明从家到学校要 1 小时， 从学校到家要 44 分钟．求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路的路程．
16．有三种布料， 每米的售价甲种比乙种贵 2 元，乙种比丙种贵 3 元， 已知 3 米长的甲种布料、 2 米长的乙种布料与 4 米长的丙种布料的总价为 156 元， 则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？
三、拓展提升
17．（2023七下·海曙期末）若关于的方程组的解之和为3，则的值为 ．
18．（2023七下·金东期末）我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．
19．（2023七下·德宏期末）阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵选项A中，x2+y=7的次数是二次；选项B中，是分式方程；选项C中，xyz=1的次数是三次。
∴选项只有选项D是正确的。
故正确答案选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义：每个方程组含有3个方程，每个方程都是一次方程，都是整式方程。可以进行判断可得.
2．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
令①+②得x-z=2④，
③+④得2x=8，解得x=4
把x=4代入①解得y=3，
把x=4代入③解得z=2，
∴原方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题方法灵活，可先用加减消元法求出方程组的解，也可将四个选项逐一代入到方程组中去验证。
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
①+③，得：3x+5y=11，④
②+③×2，得：3x+3y=9，⑤。
由④⑤组方程组得：
故正确答案选：A.
【分析】通过观察、分析可以看出，想要消z，可以先由①+③可以得到：3x+5y=11，④；再由②+③×2可得3x+3y=9，⑤。所以可得方程组为.
4．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、要消去z，先将①+②得3x+y=5，再将①×2+③得5x+5y=15，A正确；
B、 ①-③得5y+5z=25，无法消去z，B错误；
C、 ②- ③ 无法消去y，C错误；
D、 ①-②无法消去y，D错误.
故选：A.
【分析】根据各选项的处理步骤，对A、B、C、D四个选项进行一一验证.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
6．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本、y本、z本，依题意得：
①-②得：x+y+z=22，③，
③×3-①得，x-z=6，
∴甲种笔记本比丙种笔记本多6本.
故答案为：B.
【分析】根据题意设未知数，根据单价分别为2元、3元、4元时购买这些笔记本需要花60元和每种笔记本单价下降0.5元共花49元，分别列方程，组成方程组，再观察分析，看哪个答案正确即可.
7．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由题意得，
②＋③得4x-3y=5，
∴ 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为，
故答案为：
【分析】根据题意变换三元一次方程组即可求解。
8．【答案】（1）解：
①+③得：
③×2+②得：
④-⑤得：
把代入④得：
把代入①得：
∴原方程组解为：.
（2）解：
②-①×4得：
把分别代入①和③得：，
⑤-④×52得：
把代入④得：
∴原方程组解为：.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）利用加减消元法消去z，求出x和y的值，再代入即可求出z的值，进而即可求解；
（2）利用加减消元法消去x，求出y和z的值，再代入即可求出x的值，进而即可求解；
9．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】 解：由图可得，m=x+2x+y=3x+y，n=2x+y+3-2y=2x-y+3，
∴k=m+n
=（3x+y）+（2x-y+3）
=3x+y+2x-y+3
=5x+3，
∵k=8，
∴5x+3=8，
解得x=1．
故选：C．
【分析】 根据图形，可以用含x、y的式子表示出m、n；再用x、y的代数式表示出k，从而可以求得x的值．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
.
故答案为：A.
【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.
11．【答案】1
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
12．【答案】17
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由题意得
① +②， 得 ，
③， 得 ， 即 ，解得 ．
【分析】将原方程组与条件x+y=6联立成新的三元一次方程组，解之即可.
13．【答案】解：∵由题意可知 是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， 是方程ax-by=13的解，
∴
解之：，
∴（b+c） a=（2+2）3=64
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由题意可知 是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， 是方程ax-by=13的解，据此可得到关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.
14．【答案】解：设每头牛的价钱为x，每只羊的价钱为y，每头猪的价钱为z：
由解得
答：每头牛的价钱为1200，每只羊的价钱为500，每头猪的价钱为300.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】分别设每头牛的价钱为x，每只羊的价钱为y，每头猪的价钱为z，根据题意可以得到三个方程：
2x+5y-13z=1000；3x+3z=9y；6y+8z=5x-600。把这三个方程组成方程组，解方程组，求出未知数的值即可得到答案.
15．【答案】解：设小明家到学校的上坡路为x千米，平路y千米，下坡路z千米，
根据题意可知，
整理得到，
得到，
得到8x-8z=16，即，
得到2x=4.5，即x=2.25，
将x=2.25代入中，得到z=0.25，
将x=2.25，z=0.25代入中，得到y=0.8，
∴小明家到学校的上坡路为2.25千米，平路0.8千米，下坡路0.25千米.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设小明家到学校的上坡路为x千米，平路y千米，下坡路z千米，根据“ 从家到学校的路程为3.3千米 ”列出方程x+y+z=3.3；根据“ 小明从家到学校要1小时”可列出方程；根据“ 从学校到家要44分钟 ”可列出方程，联立三个方程组成方程组，求解即可得到答案.
16．【答案】解：设甲种布料的售价为x元/米，乙种布料的售价为x元/米，丙种布料的售价为x元/米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设甲种布料的售价为x元/米，乙种布料的售价为x元/米，丙种布料的售价为x元/米，根据“ 每米的售价甲种比乙种贵 2 元 ”、“ 乙种比丙种贵 3 元 ”和“ 3 米长的甲种布料、 2 米长的乙种布料与 4 米长的丙种布料的总价为 156 元 ”列出方程组，再求解即可.
17．【答案】-3
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由题意可知，x+y=3；
则可得新方程组：
方程①加上方程②，可得6x=3m+3，即x=④；
将方程④代入①，易得（2m+2）+y=m+3，即y=-m+1 ⑤；
将方程④和方程⑤代入方程③，即+（-m+1）=3；
可得m=-3；
故答案为：-3.
【分析】分析题干，发现可用加减消元法，消去未知量m，可得新方程x+y=3，构建关于x，y，m的三元一次方程组，最后得解.
18．【答案】；
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得：
化简得：
由②得：9+a=18
∴a=9
把a=9代入①得：14+c=18+b
∴b-c=14-18=-4
故答案为：9；-4.
【分析】由题意列出三元一次方程组并化简，观察第二个方程就可以求出a；把a代入第一个方程就可以求出b-c的值.
19．【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组、三元一次方程组和新定义运算。根据方程组和矩阵的形式变化，可写出矩阵 阵对应的方程组为， 用代入法或加减法求出解即可。当矩阵出现三行时，可类推为三元一次方程组，仔细观察，会发现a+b+c的值，恰好是把三个三元一次方程求和，而不用分别求出a，b，c的值。当然，如果没发现简便算法，也可以计算出a，b，c的值，再去求和。
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