苏科版数学七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题（分层练习）
一、基础夯实
1． 地至 地的航线长 ，一架飞机从 地顺风飞往 地需 ， 它逆风飞行同样的航线要 ， 则飞机在无风时的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机无风速时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据题意有
，
解得x=765，即飞机在无风速时的平均速度为765km/h.
故答案为：C.
【分析】不论顺风、逆风，单程航线长9750km不变，因此根据顺风速度x顺风航行时间=9750km 以及逆风速度x逆风航行时间=9750列出方程组，求解即可.
2． 某工厂现向银行申请了两种贷款， 共计 35 万元， 每年需付利息 2.25 万元． 甲种贷款每年的利率是 ，乙种贷款每年的利率是 ， 求申请的这两种贷款的数额各是多少元． 若设甲、乙两种贷款的金额分别为 万元和 万元， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意有，
解得.
故答案为：A.
【分析】根据条件“共计35万元”得到x+y=35；根据条件“ 每年需付利息 2.25 万元 ”以及每种贷款的利率，得到0.07x+0.06y=2.25，最终得到关于x，y的二元一次方程组，求解即可.
3．（2024七下·淄川期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组及其应用 ，将代入方程，可求出值，得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程，求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，得到答案.
4．（2024七下·重庆市月考）若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为( )
A．9 B．8 C．7 D．5
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：，②-①×2得为整数，故a-2=±1或±2，得a=1，3，0，4
当a=0时，x=-1，y=3，此时方程为5=8+3m，符合题意；
当a=1时，x=-2，y=4，此时方程为-2m+5=8+3m，符合题意；
当a=3时，x=2，y=0，此时方程可化为5=8，不符合题意；
当a=4时，x=-1，y=3，此时方程为4m+5=8+3m，符合题意；
故所有a的和为0+1+4=5
答案：D.
【分析】先解方程组用含a的式子表示x，求出所有a的可能的值，再代入方程判断即可.
5．（2024七下·海曙期中）如图， 8个一样大小的长方形，可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为
A．96cm2 B．108cm2 C．127cm2 D．135cm2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设每个小正方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy=15×9=135cm2.
答： 每个小长方形的面积为135cm2.
【分析】设每个小正方形的长为xcm，宽为ycm，由图1中长方形的长相等，图2中2小矩形的宽=小矩形的长+3，列出方程组并解之，再利用长方形的面积公式计算即可.
6．（2024七下·天元期中） 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得，
故答案为：C
【分析】设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，根据“ 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
7．如图， 是平角， 比 的 2 倍多 10 度． 设 和 的度数分别为，则下列选项中的方程组正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设 和 的度数分别为x，y，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】设 和 的度数分别为x，y，根据“ 是平角， 比 的 2 倍多 10 度 ”列出方程组即可.
8．（2024七下·滨江期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何 ”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少 设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设兽有x只，鸟有y只，根据题意得：
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题，根据题意，设兽有x只，鸟有y只， 可得方程组。
9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的.若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为 （ ）
A．60cm B．50cm C．40 cm D．30cm
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，
，
解得：，
∴此时木桶中水的深度为：，
故答案为：C.
【分析】设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，根据题干"两根铁棒长度之和为110cm"，据此列出第一个方程根据题意"在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的"，据此列出第二个方程联立两个方程得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
10．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，
∴
∴小红答对的题的个数为15个，
故答案为：B.
【分析】设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为将两个方程联立得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
11．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设A商品x元/个，B商品y元/个，依题意得：
解得：
∴3x+2y=3×12+2×15=66.
∴小丽在这家商店购买3个商品A和2个商品B，共要花费66元.
故答案为：C.
【分析】根据小丽两次购物的数量和花费，分别设未知数设A商品x元/个，B商品y元/个，再根据购买这些物品的总费用列方程组得解借出来x、y的值。再代入3x+2y，求出3x+2y的值即可.
12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，糯米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何 ”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米，即出米率为.今有米在容量为 10斗的桶中，但不知道数量是多少.向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗，问原来有米多少斗 如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，
由题意得：.
故答案为：A.
【分析】设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，根据题意列关于x、y的方程组即可判断求解.
13．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何
【答案】解：设一匹马价x两，一头牛价y两，
由题意得：
解得：
答：一匹马价6两，一头牛价4两
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设一匹马价x两，一头牛价y两，根据题中的两个相等关系“四匹马+六头牛=48，三匹马+五头牛=38”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
14．（2016七下·仁寿期中）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 ，
解得 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米，根据30×限定时间=两地距离﹣3和40×（限定时间﹣ ）=两地距离，列出方程组，再进行求解即可．
二、巩固提高
15． 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 所示的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 那么 的值可能是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，依题意得：
①+②，得：
5x+5y=m+n，
5（x+y）=m+n.
∴m+n应该是5的倍数，
∴正确答案选：D.
【分析】设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，由图可得，由①+②可得5（x+y）=m+n，从而可解.
16．（山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为，
依题意，得：，
解得，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，根据题意，列出方程组，求得方程组的解，结合阴影部分总面积长方形的面积倍的小长方形的面积，进行计算，即可求出结论．
17．（2024七下·余杭月考）如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m的正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，
∵四个阴影部分的长方形周长和为72，
即 ，
把代入，整理得：，
根据题意有：，解得，
∴，
则长方形的周长为．
故答案为：C.
【分析】根据题意得，再由正方形的性质得，结合周长可列出，即可求得n和m，则由n和GF求得周长．
18．（2020七下·营山期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： ，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故答案为：C．
【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
19．（2024七下·哈尔滨开学考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原来的个位数字为x，十位数字为y，
解之：
∴原来的两位数为4×10+5=45.
故答案为：D..
【分析】设原来的个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件：个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，即可得到原来的两位数.
20． 我国明代数学家程大位（1533—1606）所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千.
甜果九个十一文，苦果七个四文钱.
试问甜苦果几个，又问各该几个钱.
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个 每个甜果、苦果分别卖多少文钱 请你解决这个问题.
【答案】解：设甜果买了x个，苦果买了y个， 根据题意可列方程组
，解得，
答：甜果买了657个，苦果买了343个； 每个甜果卖文钱，每个苦果卖文钱.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】由 十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果 可知每个甜果卖文钱，每个苦果卖文钱；设甜果买了x个，苦果买了y个， 根据题意可列方程组，求得方程组的解即可知买甜果和苦果的数量.
21．（2023七下·江津期中）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．现有2个两位数x和y，且满足，则 ．
【答案】10或19
【知识点】定义新运算；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】第一种情况：当2个两位数x和y个位数字为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，
∴；
第二种情况：当2个两位数x和y个位数字均不为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，
∴，
综上，的值为10或19，
故答案为：10或19.
【分析】根据题干中的定义，再分类讨论求解即可。
22．（2024七下·江北期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为 .
【答案】11
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
把原方程整理得：
∴
∴2xy=49-27
∴xy=11
∴一张小长方形的面积为11，故答案为11.
【分析】由图可知：大长方形的长为2y+x，宽为2x+y，根据大长方形的周长为42， 列出方程：2y+x+2x+y=21，再根据阴影部分的面积为大长方形的面积减去5个小长方形的面积，列出：（2y+x）（2x+y）-5xy=54，最后根据完全平方公式：求出xy的值即可.
23．（2024七下·临海期末）小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有 个．
【答案】50
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，由题意得，
解得，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：
【分析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，进而根据题意即可列出二元一次方程组，从而即可得到x和y的值，再结合题意即可得到，从而得到n.
24．（2024七下·乳源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意，列二元一次方程组，求得方程组的解，进而得到答案.
25．（2024七下·岳阳期中）根据以下素材，探索解答任务一，任务二．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．
任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）
【答案】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，
，
∴，
∵m，n为非负整数，
∴或或，
方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，
，
解得：
（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽，每张坐垫宽，每张板材长，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可；
任务二：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答．
三、拓展提升
26．（2024七下·宁波期中） 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据题意可得：
整理②得：
把①代入，并整理，可得
解得：a=6.
故大长方形周长为：2(8+6)=28.
故答案为：B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据图形：图2阴影的周长：图3阴影的周长=6：7，1个小长方形的长+2个小长方形的宽=8，据此列方程组，利用整体代入的思想解决问题.
27．（2024七下·临平期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 __________
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
【答案】（1）1650
（2）解：①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②6
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】（1）解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
【分析】（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，然后整体代入计算解题；
（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，列方程组求出x、y的值解题即可；
②设牛奶与咖啡总箱数为箱原价咖啡为箱，列二元一次方程求出a、b的整数解即可．
28．（2023七下·东阳期末）回力运动鞋专卖店出售，，三种版型的运动鞋，该店某天的销售量单位：双记录如下：
合计
上午的销售量 ____ ____
下午的销售量
合计 ____ ____
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分用含，的代数式表示；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．
① 求，的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果，，三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为 ▲ 元三种鞋的单价均超过元，不到250元，单价为整数
【答案】（1）从左至右，从上至下，依次为：10-x；10+x-y；10+5x-y；20+5x+2y.
（2）解：①依题意有：2y=10-x，10+5x-y=10+3y-6解得x=2，y=4；
②设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，
依题意有：8×2a+4a+8b=3000，即5a+2b=750， 则a=150-2/5b
∵三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数
∴b=105，a=108； b=110，a=106；
b=115，a=104； b=120，a=102；
∴A鞋的单价可能为：204元或208元或212元或216元.
故答案为：204或208或212或216.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，补全表格中划线部分即可求解；
（2）①根据等量关系：A型鞋上午的销售量=B型鞋下午的销售量；C型鞋的总销量=A、B型鞋总销量-6双，以此列出方程组计算即可求解；
②可设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，根据A、B、C三种鞋的上午总销量为3000元，列出方程，再根据三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数，即可求出A型鞋可能的单价.
1 / 1苏科版数学七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题（分层练习）
一、基础夯实
1． 地至 地的航线长 ，一架飞机从 地顺风飞往 地需 ， 它逆风飞行同样的航线要 ， 则飞机在无风时的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
2． 某工厂现向银行申请了两种贷款， 共计 35 万元， 每年需付利息 2.25 万元． 甲种贷款每年的利率是 ，乙种贷款每年的利率是 ， 求申请的这两种贷款的数额各是多少元． 若设甲、乙两种贷款的金额分别为 万元和 万元， 则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·淄川期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·重庆市月考）若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为( )
A．9 B．8 C．7 D．5
5．（2024七下·海曙期中）如图， 8个一样大小的长方形，可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为
A．96cm2 B．108cm2 C．127cm2 D．135cm2
6．（2024七下·天元期中） 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图， 是平角， 比 的 2 倍多 10 度． 设 和 的度数分别为，则下列选项中的方程组正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·滨江期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何 ”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少 设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的.若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为 （ ）
A．60cm B．50cm C．40 cm D．30cm
10．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
11．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，糯米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何 ”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米，即出米率为.今有米在容量为 10斗的桶中，但不知道数量是多少.向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗，问原来有米多少斗 如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
13．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何
14．（2016七下·仁寿期中）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
二、巩固提高
15． 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 所示的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 那么 的值可能是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
16．（山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024七下·余杭月考）如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m的正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
18．（2020七下·营山期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
19．（2024七下·哈尔滨开学考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
20． 我国明代数学家程大位（1533—1606）所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千.
甜果九个十一文，苦果七个四文钱.
试问甜苦果几个，又问各该几个钱.
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个 每个甜果、苦果分别卖多少文钱 请你解决这个问题.
21．（2023七下·江津期中）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．现有2个两位数x和y，且满足，则 ．
22．（2024七下·江北期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为 .
23．（2024七下·临海期末）小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有 个．
24．（2024七下·乳源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
25．（2024七下·岳阳期中）根据以下素材，探索解答任务一，任务二．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．
任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）
三、拓展提升
26．（2024七下·宁波期中） 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
27．（2024七下·临平期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 __________
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
28．（2023七下·东阳期末）回力运动鞋专卖店出售，，三种版型的运动鞋，该店某天的销售量单位：双记录如下：
合计
上午的销售量 ____ ____
下午的销售量
合计 ____ ____
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分用含，的代数式表示；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．
① 求，的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果，，三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为 ▲ 元三种鞋的单价均超过元，不到250元，单价为整数
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机无风速时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据题意有
，
解得x=765，即飞机在无风速时的平均速度为765km/h.
故答案为：C.
【分析】不论顺风、逆风，单程航线长9750km不变，因此根据顺风速度x顺风航行时间=9750km 以及逆风速度x逆风航行时间=9750列出方程组，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意有，
解得.
故答案为：A.
【分析】根据条件“共计35万元”得到x+y=35；根据条件“ 每年需付利息 2.25 万元 ”以及每种贷款的利率，得到0.07x+0.06y=2.25，最终得到关于x，y的二元一次方程组，求解即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组及其应用 ，将代入方程，可求出值，得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程，求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，得到答案.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：，②-①×2得为整数，故a-2=±1或±2，得a=1，3，0，4
当a=0时，x=-1，y=3，此时方程为5=8+3m，符合题意；
当a=1时，x=-2，y=4，此时方程为-2m+5=8+3m，符合题意；
当a=3时，x=2，y=0，此时方程可化为5=8，不符合题意；
当a=4时，x=-1，y=3，此时方程为4m+5=8+3m，符合题意；
故所有a的和为0+1+4=5
答案：D.
【分析】先解方程组用含a的式子表示x，求出所有a的可能的值，再代入方程判断即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设每个小正方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy=15×9=135cm2.
答： 每个小长方形的面积为135cm2.
【分析】设每个小正方形的长为xcm，宽为ycm，由图1中长方形的长相等，图2中2小矩形的宽=小矩形的长+3，列出方程组并解之，再利用长方形的面积公式计算即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得，
故答案为：C
【分析】设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，根据“ 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设 和 的度数分别为x，y，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】设 和 的度数分别为x，y，根据“ 是平角， 比 的 2 倍多 10 度 ”列出方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设兽有x只，鸟有y只，根据题意得：
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题，根据题意，设兽有x只，鸟有y只， 可得方程组。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，
，
解得：，
∴此时木桶中水的深度为：，
故答案为：C.
【分析】设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，根据题干"两根铁棒长度之和为110cm"，据此列出第一个方程根据题意"在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的"，据此列出第二个方程联立两个方程得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，
∴
∴小红答对的题的个数为15个，
故答案为：B.
【分析】设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为将两个方程联立得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设A商品x元/个，B商品y元/个，依题意得：
解得：
∴3x+2y=3×12+2×15=66.
∴小丽在这家商店购买3个商品A和2个商品B，共要花费66元.
故答案为：C.
【分析】根据小丽两次购物的数量和花费，分别设未知数设A商品x元/个，B商品y元/个，再根据购买这些物品的总费用列方程组得解借出来x、y的值。再代入3x+2y，求出3x+2y的值即可.
12．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，
由题意得：.
故答案为：A.
【分析】设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，根据题意列关于x、y的方程组即可判断求解.
13．【答案】解：设一匹马价x两，一头牛价y两，
由题意得：
解得：
答：一匹马价6两，一头牛价4两
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设一匹马价x两，一头牛价y两，根据题中的两个相等关系“四匹马+六头牛=48，三匹马+五头牛=38”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
14．【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 ，
解得 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米，根据30×限定时间=两地距离﹣3和40×（限定时间﹣ ）=两地距离，列出方程组，再进行求解即可．
15．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，依题意得：
①+②，得：
5x+5y=m+n，
5（x+y）=m+n.
∴m+n应该是5的倍数，
∴正确答案选：D.
【分析】设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，由图可得，由①+②可得5（x+y）=m+n，从而可解.
16．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为，
依题意，得：，
解得，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，根据题意，列出方程组，求得方程组的解，结合阴影部分总面积长方形的面积倍的小长方形的面积，进行计算，即可求出结论．
17．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，
∵四个阴影部分的长方形周长和为72，
即 ，
把代入，整理得：，
根据题意有：，解得，
∴，
则长方形的周长为．
故答案为：C.
【分析】根据题意得，再由正方形的性质得，结合周长可列出，即可求得n和m，则由n和GF求得周长．
18．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： ，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故答案为：C．
【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
19．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原来的个位数字为x，十位数字为y，
解之：
∴原来的两位数为4×10+5=45.
故答案为：D..
【分析】设原来的个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件：个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，即可得到原来的两位数.
20．【答案】解：设甜果买了x个，苦果买了y个， 根据题意可列方程组
，解得，
答：甜果买了657个，苦果买了343个； 每个甜果卖文钱，每个苦果卖文钱.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】由 十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果 可知每个甜果卖文钱，每个苦果卖文钱；设甜果买了x个，苦果买了y个， 根据题意可列方程组，求得方程组的解即可知买甜果和苦果的数量.
21．【答案】10或19
【知识点】定义新运算；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】第一种情况：当2个两位数x和y个位数字为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，
∴；
第二种情况：当2个两位数x和y个位数字均不为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，
∴，
综上，的值为10或19，
故答案为：10或19.
【分析】根据题干中的定义，再分类讨论求解即可。
22．【答案】11
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
把原方程整理得：
∴
∴2xy=49-27
∴xy=11
∴一张小长方形的面积为11，故答案为11.
【分析】由图可知：大长方形的长为2y+x，宽为2x+y，根据大长方形的周长为42， 列出方程：2y+x+2x+y=21，再根据阴影部分的面积为大长方形的面积减去5个小长方形的面积，列出：（2y+x）（2x+y）-5xy=54，最后根据完全平方公式：求出xy的值即可.
23．【答案】50
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，由题意得，
解得，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：
【分析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，进而根据题意即可列出二元一次方程组，从而即可得到x和y的值，再结合题意即可得到，从而得到n.
24．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意，列二元一次方程组，求得方程组的解，进而得到答案.
25．【答案】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，
，
∴，
∵m，n为非负整数，
∴或或，
方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，
，
解得：
（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽，每张坐垫宽，每张板材长，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可；
任务二：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答．
26．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据题意可得：
整理②得：
把①代入，并整理，可得
解得：a=6.
故大长方形周长为：2(8+6)=28.
故答案为：B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据图形：图2阴影的周长：图3阴影的周长=6：7，1个小长方形的长+2个小长方形的宽=8，据此列方程组，利用整体代入的思想解决问题.
27．【答案】（1）1650
（2）解：①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②6
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】（1）解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
【分析】（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，然后整体代入计算解题；
（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，列方程组求出x、y的值解题即可；
②设牛奶与咖啡总箱数为箱原价咖啡为箱，列二元一次方程求出a、b的整数解即可．
28．【答案】（1）从左至右，从上至下，依次为：10-x；10+x-y；10+5x-y；20+5x+2y.
（2）解：①依题意有：2y=10-x，10+5x-y=10+3y-6解得x=2，y=4；
②设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，
依题意有：8×2a+4a+8b=3000，即5a+2b=750， 则a=150-2/5b
∵三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数
∴b=105，a=108； b=110，a=106；
b=115，a=104； b=120，a=102；
∴A鞋的单价可能为：204元或208元或212元或216元.
故答案为：204或208或212或216.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，补全表格中划线部分即可求解；
（2）①根据等量关系：A型鞋上午的销售量=B型鞋下午的销售量；C型鞋的总销量=A、B型鞋总销量-6双，以此列出方程组计算即可求解；
②可设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，根据A、B、C三种鞋的上午总销量为3000元，列出方程，再根据三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数，即可求出A型鞋可能的单价.
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