苏科版数学七年级下册11.1-11.3不等式的性质与一元一次不等式（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·长沙期末）若，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
2．（2024七下·怀宁期中）若关于的一元一次不等式，则的值（ ）
A． B．1或 C．或 D．
3．（2024七下·石家庄期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·长安期末）用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么a>b D．若，那么
5．（2024七下·江安期中）今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·凉州期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·金湾期末）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·宣化期末）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·吴兴期中）请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如右图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在30度至45度。
已知如上图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（ ）
A．74° B．78° C．84° D．88°
10．（2021七下·宣化期末）对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ；②去括号，得 ；③移项、合并同类项，得 ；④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（2024七下·长春期末）“x与2的差不大于3”用不等式表示为 ．
12．（2023七下·农安期中）不等式的非负整数解为 ．
13．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
14． 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5）>2（4x+3）；
（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；
（3）
（4）
（5）
（6）
15．（2023七下·大同期末）下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
（1）任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是 ▲ ；
②以上求解过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
（2）任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
二、巩固提高
16．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
17．（2024七下·惠城期末）不等式的解集是，则应满足( )
A． B． C． D．
18．（2024七下·赣县区期末）规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024七下·市中区期末）若不等式的解集为，则的取值范围是 ．
20．（2022七下·袁州月考）若关于x的不等式的解集是，则a= ．
三、拓展提升
21．（2023七下·朝天期末）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，，如：，．
根据上面的材料回答下列问题：
（1） ；
（2）当时，求x的取值范围．
22．（2025八上·南昌期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）①“丰收1号”单位面积产量为______，“丰收2号”单位面积产量为______（以上结果均用含a的式子表示）；
②通过计算可知，______（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
（2）若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求a的值；
（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且a为整数时，符合条件的n值为______（直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A ∵ a＞b，∴ 2a＞2b，故A符合题意；
B ∵ a＞b，∴a-2＞b-2，故B不符合题意；
C ∵ a＞b，∴-2a＜-2b，故C不符合题意；
D ∵ a＞b，∴，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质可得：只有等式两边同时乘或除负数时，不等号的方向才改变，据此即可判断.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 由条件可知，解得.
故答案为：C.
【分析】 是关于x的一元一次不等式，则必须满足次数为1.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：从数轴可知，m＜n，
A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合题意；
B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合题意；
C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合题意；
D、∵m＜n，∴＜，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴可知，m＜n，则可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，＜，即可得出结果。
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由第一个图得出：，
由第二个图得出：，
∴说明若，那么，
故答案为：A．
【分析】根据第一个图形可知，第二个图可知：，两个图形之间有一个箭头，从而得出是由，得到，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：净含量的范围是，即．
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质写出即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
在数轴上表示为
故选：A.
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，根据不等式，求得不等式的解集，再把解集表示在数轴上，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设李明冲刺的速度为xm/s，
由题意可得，，
故答案为：．
【分析】设李明冲刺的速度为xm/s，则张华向中点冲刺所用时间为s，根据速度×时间等于路程及在相同的时间内李明所跑过的路程大于（100+10），列出不等式即可求解．
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项得：2x≤-5+1，
合并同类项得：2x≤-4，
系数化为1得：x≤-2.
故答案为：D.
【分析】由题意根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解；在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可判断求解.
9．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作FC∥AB，
根据题意得AB∥DE，∠ABC=40°，30°≤∠CDE≤45°，
∴CF∥DE，
∴∠BCF=∠ABC=40°，∠FCD=∠CDE，
∴30°≤∠FCD≤45°，
∴30°+40°≤∠BCF+∠FCD≤45°+40°，即70°≤∠BCF+∠FCD≤85°，
∵∠BCD=∠BCF+∠FCD，
∴70°≤∠BCD≤85°，
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，过过点C作FC∥AB，由平行线的传递性得CF∥DE，再根据平行线的性质得∠BCF=∠ABC，∠FCD=∠CDE，最后由不等式的基本性质得出∠BCD的取值范围.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可知，②中去括号错了，应该是 ，
∴错误的是②.
故答案为：B.
【分析】去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意括号前面的符号，移项要变号，系数化为1时注意不等式性质③的应用，据此逐一判断即可.
11．【答案】x-2≤3
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：x-2≤3．
故答案为：x-2≤3．
【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再由不大于3，列出不等式即可．
12．【答案】0和1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，
因而不等式的非负整数解是0，1．
故答案为：0和1
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可
13．【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
14．【答案】（1）解：去括号，得6x+15>8x+6，
移项，得6x-8x>6-15，
合并同类项，得-2x>-9，
系数化为1，得x<，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：去括号，得10-4x+162x-2，
移项，得-4x-2x-2-10-16，
合并同类项，得-6x-28，
系数化为1，得x，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：去分母，得2(2x-4)<7(x-5)
去括号，得4x-8<7x-35，
移项，得4x-7x<-35+8，
合并同类项，得-3x<-27，
系数化为1，得x>9，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（4）解：去分母，得2(2x-1)3x-4
去括号，得4x-23x-4，
移项，得4x-3x-4+2，
合并同类项，得x-2，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（5）解：去分母，得4(3y-1)-40>5(y+1)
去括号，得12y-4-40>5y+5，
移项，得12y-5y>5+4+40，
合并同类项，得7y>49，
系数化为1，得y>7.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（6）解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)12
去括号，得2y+2-6y+1512，
移项，得2y-6y12-2-15
合并同类项，得-4y-5，
系数化为1，得y.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(5)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(6)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
15．【答案】（1）解：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］|五|不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
（2）解：该不等式的正确解集是：；
不等式的解集在数轴上表示如图．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】（1）任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是 不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②以上求解过程中，从第 五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
故答案为：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；五；不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）．
【分析】（1）①根据不等式的基本性质，完成填空即可求解；
②观察解不等式的步骤，即可求解；
（2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．
16．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程 ，
去分母得：2x-6k=3x-3k+6，
移项并合并同类项得：x=-3k-6，
∵此时关于x的解是非负数，
∴x≥0，即-3k-6≥0，解得k≤-2，
故选：B.
【分析】解含参数k的一元一次方程，即用含k的式子表示x，用解为非负数，建立关于k的不等关系解之即可.
17．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】先解含参不等式，求出不等式的解集，再与已知解集相比较，建立关于a的方程，解方程即可。
18．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】由运算规则可知，， 说明1为较大的数，由此可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出结果．
19．【答案】
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵ 不等式的解集为，
∴a+3＜0，
∴a＜-3.
故答案为：a＜-3.
【分析】因为解集的不等号与不等式的不等号方向相比较发生了改变，所以x的系数小于0，即可得出a+3＜0，解不等式，即可得出的取值范围 。
20．【答案】4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母，得
去括号，得
移项，合并得
系数化为1，得
∵不等式的解集为
∴2a-6=2
解得a=4．
故答案为：4．
【分析】先求出不等式的解集，再结合题意可得2a-6=2，最后求出a的值即可。
21．【答案】（1）
（2）解：根据题意，得，
解得，
∴x的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】（1）依据题目中新定义可知：，则
【分析】本题考查解不等式和新定义。根据新定义，先比较两个数的大小，可得新定义的意义的值，由，可知；当时 ，则 ， 求出x的范围即可。
22．【答案】（1）①，；②
（2）
（3），，
【知识点】一元一次不等式的应用
1 / 1苏科版数学七年级下册11.1-11.3不等式的性质与一元一次不等式（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·长沙期末）若，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A ∵ a＞b，∴ 2a＞2b，故A符合题意；
B ∵ a＞b，∴a-2＞b-2，故B不符合题意；
C ∵ a＞b，∴-2a＜-2b，故C不符合题意；
D ∵ a＞b，∴，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质可得：只有等式两边同时乘或除负数时，不等号的方向才改变，据此即可判断.
2．（2024七下·怀宁期中）若关于的一元一次不等式，则的值（ ）
A． B．1或 C．或 D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 由条件可知，解得.
故答案为：C.
【分析】 是关于x的一元一次不等式，则必须满足次数为1.
3．（2024七下·石家庄期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：从数轴可知，m＜n，
A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合题意；
B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合题意；
C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合题意；
D、∵m＜n，∴＜，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴可知，m＜n，则可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，＜，即可得出结果。
4．（2024七下·长安期末）用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么a>b D．若，那么
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由第一个图得出：，
由第二个图得出：，
∴说明若，那么，
故答案为：A．
【分析】根据第一个图形可知，第二个图可知：，两个图形之间有一个箭头，从而得出是由，得到，即可得出答案。
5．（2024七下·江安期中）今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：净含量的范围是，即．
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质写出即可.
6．（2024七下·凉州期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
在数轴上表示为
故选：A.
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，根据不等式，求得不等式的解集，再把解集表示在数轴上，即可得到答案.
7．（2024七下·金湾期末）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设李明冲刺的速度为xm/s，
由题意可得，，
故答案为：．
【分析】设李明冲刺的速度为xm/s，则张华向中点冲刺所用时间为s，根据速度×时间等于路程及在相同的时间内李明所跑过的路程大于（100+10），列出不等式即可求解．
8．（2024七下·宣化期末）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项得：2x≤-5+1，
合并同类项得：2x≤-4，
系数化为1得：x≤-2.
故答案为：D.
【分析】由题意根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解；在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可判断求解.
9．（2024七下·吴兴期中）请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如右图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在30度至45度。
已知如上图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（ ）
A．74° B．78° C．84° D．88°
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作FC∥AB，
根据题意得AB∥DE，∠ABC=40°，30°≤∠CDE≤45°，
∴CF∥DE，
∴∠BCF=∠ABC=40°，∠FCD=∠CDE，
∴30°≤∠FCD≤45°，
∴30°+40°≤∠BCF+∠FCD≤45°+40°，即70°≤∠BCF+∠FCD≤85°，
∵∠BCD=∠BCF+∠FCD，
∴70°≤∠BCD≤85°，
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，过过点C作FC∥AB，由平行线的传递性得CF∥DE，再根据平行线的性质得∠BCF=∠ABC，∠FCD=∠CDE，最后由不等式的基本性质得出∠BCD的取值范围.
10．（2021七下·宣化期末）对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ；②去括号，得 ；③移项、合并同类项，得 ；④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可知，②中去括号错了，应该是 ，
∴错误的是②.
故答案为：B.
【分析】去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意括号前面的符号，移项要变号，系数化为1时注意不等式性质③的应用，据此逐一判断即可.
11．（2024七下·长春期末）“x与2的差不大于3”用不等式表示为 ．
【答案】x-2≤3
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：x-2≤3．
故答案为：x-2≤3．
【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再由不大于3，列出不等式即可．
12．（2023七下·农安期中）不等式的非负整数解为 ．
【答案】0和1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，
因而不等式的非负整数解是0，1．
故答案为：0和1
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可
13．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
14． 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5）>2（4x+3）；
（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：去括号，得6x+15>8x+6，
移项，得6x-8x>6-15，
合并同类项，得-2x>-9，
系数化为1，得x<，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：去括号，得10-4x+162x-2，
移项，得-4x-2x-2-10-16，
合并同类项，得-6x-28，
系数化为1，得x，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：去分母，得2(2x-4)<7(x-5)
去括号，得4x-8<7x-35，
移项，得4x-7x<-35+8，
合并同类项，得-3x<-27，
系数化为1，得x>9，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（4）解：去分母，得2(2x-1)3x-4
去括号，得4x-23x-4，
移项，得4x-3x-4+2，
合并同类项，得x-2，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（5）解：去分母，得4(3y-1)-40>5(y+1)
去括号，得12y-4-40>5y+5，
移项，得12y-5y>5+4+40，
合并同类项，得7y>49，
系数化为1，得y>7.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（6）解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)12
去括号，得2y+2-6y+1512，
移项，得2y-6y12-2-15
合并同类项，得-4y-5，
系数化为1，得y.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(5)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(6)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
15．（2023七下·大同期末）下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
（1）任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是 ▲ ；
②以上求解过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
（2）任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］|五|不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
（2）解：该不等式的正确解集是：；
不等式的解集在数轴上表示如图．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】（1）任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是 不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②以上求解过程中，从第 五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
故答案为：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；五；不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）．
【分析】（1）①根据不等式的基本性质，完成填空即可求解；
②观察解不等式的步骤，即可求解；
（2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．
二、巩固提高
16．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程 ，
去分母得：2x-6k=3x-3k+6，
移项并合并同类项得：x=-3k-6，
∵此时关于x的解是非负数，
∴x≥0，即-3k-6≥0，解得k≤-2，
故选：B.
【分析】解含参数k的一元一次方程，即用含k的式子表示x，用解为非负数，建立关于k的不等关系解之即可.
17．（2024七下·惠城期末）不等式的解集是，则应满足( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】先解含参不等式，求出不等式的解集，再与已知解集相比较，建立关于a的方程，解方程即可。
18．（2024七下·赣县区期末）规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】由运算规则可知，， 说明1为较大的数，由此可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出结果．
19．（2024七下·市中区期末）若不等式的解集为，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵ 不等式的解集为，
∴a+3＜0，
∴a＜-3.
故答案为：a＜-3.
【分析】因为解集的不等号与不等式的不等号方向相比较发生了改变，所以x的系数小于0，即可得出a+3＜0，解不等式，即可得出的取值范围 。
20．（2022七下·袁州月考）若关于x的不等式的解集是，则a= ．
【答案】4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母，得
去括号，得
移项，合并得
系数化为1，得
∵不等式的解集为
∴2a-6=2
解得a=4．
故答案为：4．
【分析】先求出不等式的解集，再结合题意可得2a-6=2，最后求出a的值即可。
三、拓展提升
21．（2023七下·朝天期末）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，，如：，．
根据上面的材料回答下列问题：
（1） ；
（2）当时，求x的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：根据题意，得，
解得，
∴x的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】（1）依据题目中新定义可知：，则
【分析】本题考查解不等式和新定义。根据新定义，先比较两个数的大小，可得新定义的意义的值，由，可知；当时 ，则 ， 求出x的范围即可。
22．（2025八上·南昌期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）①“丰收1号”单位面积产量为______，“丰收2号”单位面积产量为______（以上结果均用含a的式子表示）；
②通过计算可知，______（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
（2）若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求a的值；
（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且a为整数时，符合条件的n值为______（直接写出结果）．
【答案】（1）①，；②
（2）
（3），，
【知识点】一元一次不等式的应用
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