苏科版数学七年级下册第11章一元一次不等式章节检测（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2024九上·清城开学考）老师在黑板上写了下列式子：；；；；；你认为其中是不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①、x-1≥1，是不等式，故①符合题意；
②、-2＜0，是不等式，故②符合题意；
③、x≠3，是不等式，故③符合题意；
④、x+2是多项式，不是不等式，故④不符合题意；
⑤、是等式，不是不等式，故⑤不符合题意；
⑥、x+2y≤0，是不等式，故⑥符合题意，
综上，符合题意可得①②③⑥都是不等式.
故答案为：C.
【分析】用不等号“＞，＜，≥，≤，≠”连接的表示不相等关系的式子就是不等式，据此逐一判断得出答案.
2．（2024八下·吉安月考）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集为
B．不等式的整数解有无数个
C．是不等式的一个解
D．不等式的解一定是不等式的解
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；判断是否为不等式的解（集）；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：
∵
∴2x>-1
x>-0.5
∴不等式的解集为x>-0.5，
而-1<-0.5
因此-1不是不等式的解集，
∴C答案错误
故选C
【分析】A，B，D三个选项，分别根据不等式的基本性质，不等式的解有无数个和解的意义依次判定即可，C选项，把不等式的解集解出来即可.
3．（2024七下·宣城期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
∴，即，
故答案为：A
【分析】基本关系：时间=路程÷速度，利用时间关系建立不等式求解。
4．（2024七下·上思期中） 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少道题，得分才不低于80分 设答对道题，则可列不等式为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对道题，则答错或不答（20-x）道题，
∴
故答案为：A.
【分析】设答对道题，则答错或不答（20-x）道题，根据"答对一题得10分，答错或不答一题扣5分，且得分才不低于80分"，据此即可列出关于x的不等式进而即可求解.
5．（2020七下·昌黎期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故答案为：C．
【分析】根据甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，列不等式组计算求解即可。
6．（2024八上·鄞州期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：由7-2x≤1得，x>3，
∵x故原不等式组的解集为：3≤x∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6故答案为：D.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.
7．（2023七下·淮北期中）姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元
B．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元
C．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由关系式可知：
，
由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1200元．
故答案为：B．
【分析】根据不等式分析求解即可。
8．（2024七下·高阳期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
9．（2024八下·竞秀期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是．下面四个说法：①；②；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
10．（2024七下·宣城期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2023七下·赵县期末）小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，
则列出的不等式为210x+90(15-x)≥2000，
故答案为：210x+90(15-x)≥2000．
【分析】由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，然后根据题意列出不等式即可求解．
12．（2024七下·青山湖月考）不等式的解集，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据条件，可以判断出m-2为负数，则有m-2＜0，所以m＜2.
故答案为：m＜2.
【分析】判断关键在于，x的系数化为1，两边同时除以m-2，不等号变号，证明m-2必然为负数，据此求解即可.
13．（2023七下·新疆期末）某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打 折.
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种品牌衬衫可以打x折，
由题意可得：，
解得：x≥6，
即这种品牌衬衫最多可以打6折，
故答案为：6.
【分析】根据题意找出不等关系，求出，再解不等式即可。
14．（2023七下·临沂期末）如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得：x＞a-3，
解②得：x≤7，
∵ 不等式组恰有2个整数解，
∴5≤a-3＜6，
解得：8≤a＜9，
故答案为：8≤a＜9.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，可得关于a的不等式组，解之即可.
15．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：，
解得n=10x，y=x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·x≥10x+7x，
解得m≥，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
三、计算题（共2题，共20分）
16．（2024七下·荣昌月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可．
（1）解：
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
17．（2024七下·万州期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上，最后写出的正整数解．
【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：，
解集表示在数轴上如下：
∴正整数解为或x=．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式组，先分别解其中两个不等式；
解不等式①时，先去括号，然后移项把含未知数x的项移到一边，把常数项移到另一边，最后解出x的解集即可；
解不等式②时，先去分母，再去括号，然后移项求解x的解集；
两个解集的公共部分即为不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来，最后根据数轴写出的正整数解即可.
四、解答题（共2题，共20分）
18．大家知道|5|=5-0|，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=a-b|，根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|=2，求x的值；
（3）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值及相应的x的取值范围.
【答案】（1）3；3
（2）①
故答案为：.
②如果，则
∴或，
解得：或
（3）5，-1≤x≤4
【知识点】一元一次不等式的应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是：|5-2|=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|(-2)-(-5)|=|-2+5|=|3|=3，
故答案为：3，3.
（3）∵代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和，
∴当-1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x-4|的最小值是：|4-(-1)|=5，
故答案为：代数式|x+1|+|x-4|的最小值是5，x的取值范围是-1≤x≤4.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离计算方法直接计算即可；
（2）①根据题意得到：进而即可求解；
②根据题意并结合实数的绝对值得到：或，进而解这两个关于x的方程即可求解；
（3）根据绝对值得几何意义得到：代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和，进而根据绝对值的性质和数轴上两点的距离即可求解.
19．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 现要从甲、乙两仓库向A，B，C三个工地运送水泥.已知A工地需要70吨的水泥，B工地与C工地都需要100吨的水泥.两个仓库都能提供足够的水泥，设甲仓库有x吨水泥运向A工地，两个仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表：(单位：元/吨)
A工地 B工地 C工地
甲仓库 20 18 15
乙仓库 25 18 15
（1）当x为何值时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元
（2）若甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费不超过5000元，求x的最小值.
【答案】（1）解：由题意得20x+25(70-x)=1710，
解得x=8；
（2）解：由题意得20x+25(70-x)+18×100+15×100≤5000，
解得x≥10，
∴x的最小值为10.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】（1）甲仓库向A工地运了x吨，则乙仓库向A工地运了（70-x）吨，根据甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元可列方程20x+25(70-x)=1710，解之即可；
（2）根据甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费不超过5000元可列不等式20x+25(70-x)+18×100+15×100≤5000，解之可得x≥10，则x的最小值为10。
五、阅读理解题（共10分）
20．（2024七下·彭阳期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或．
（1）满足的的取值范围是______；
（2）仿照材料，解不等式．
【答案】（1）
（2）解：，
，，
解不等式组，得：该不等式组无解；
解不等式组，得：．
∴的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：且，
，
解得，
故答案为：.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法可得，，再分别求解即可.
（1）解：且，
，
解得，
故答案为：；
（2），
，，
解不等式组，得：该不等式组无解；
解不等式组，得：．
所以的解集为：．
六、综合题（共3题，共35分）
21．（2024八上·富裕开学考）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调哈30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？
（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
【答案】（1）解：设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，
因为购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元，购进10台空调哈30台电风扇，需资金22500元，
所以可得，
解得
所以空调采购价格是1800元，电风扇采购价格是150元，
（2）解：设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，依题意，得
，解得
∵t为整数，
∴t为9，10，11，
∴有三种进货方案，分别是：
方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，根据题意列式，再解方程，即可作答．
（2）设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，根据题意列式，再解出不等式的解集，结合实际意义，即可作答．
（1）解：设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，
依题意，得，
解得
∴空调采购价格是1800元，电风扇采购价格是150元，
（2）解：设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，
依题意，得
，解得
∵t为整数，
∴t为9，10，11，
∴有三种进货方案，分别是：
方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．
22．（2024八上·随县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该社区决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的七折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了．那么该社区此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
【答案】（1）解：设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元．根据题意，得：，
解得：，
经检验，是该分式方程的解．
∴
答：购买一个A品牌需要120元，购买一个B品牌的垃圾桶需160元．
（2）解：设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶．
根据题意，得，
解得：，
∵n取整数，
∴n的最大值为10，
答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元，根据题意，列出分式方程，求解后检验即可解答；
（2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，根据题意，列出不等式，求解后取最大值即可解答．
23．（2024七下·于都期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程；；中，关于的不等式组的“关联方程”是 ；填序号
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：解不等式得：，
解不等式得：，
的解集为，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内，
，
解得；
（3）解：解不等式得：，
解不等式得：，
的解集为，
此时不等式组有个整数解，
，
解得，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内
，
解得，
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程①，可得方程的解为：x=3；解方程②，可得方程的解为：x=2；解方程③，可得方程的解为：x=1；
解不等式组，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤5，所以不等式组的解集为：1＜x≤5，
∴ 关于的不等式组的“关联方程”是 ：①②；
故答案为：①②；
【分析】（1）首先分别解三个方程求出它们的解，再解不等式组求出它的解集，再根据 “关联方程”的定义进行识别即可得出答案；
（2）首先解不等式组求得它的解集，再解方程可得出方程的解x=，再根据“关联方程”的定义即可得出，解不等式即可得出k的取值范围；
（3）首先解不等式组得出解集为，再根据不等式组的整数解的个数，得出，解得，再解方程求得方程的解为，再根据“关联方程”的定义，即可得出，解得.
1 / 1苏科版数学七年级下册第11章一元一次不等式章节检测（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2024九上·清城开学考）老师在黑板上写了下列式子：；；；；；你认为其中是不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2024八下·吉安月考）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集为
B．不等式的整数解有无数个
C．是不等式的一个解
D．不等式的解一定是不等式的解
3．（2024七下·宣城期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·上思期中） 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少道题，得分才不低于80分 设答对道题，则可列不等式为( )
A． B．
C． D．
5．（2020七下·昌黎期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．（2024八上·鄞州期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·淮北期中）姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元
B．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元
C．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元
8．（2024七下·高阳期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·竞秀期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是．下面四个说法：①；②；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（2024七下·宣城期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2023七下·赵县期末）小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为 ．
12．（2024七下·青山湖月考）不等式的解集，则的取值范围为 ．
13．（2023七下·新疆期末）某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打 折.
14．（2023七下·临沂期末）如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ．
15．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
三、计算题（共2题，共20分）
16．（2024七下·荣昌月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）
17．（2024七下·万州期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上，最后写出的正整数解．
四、解答题（共2题，共20分）
18．大家知道|5|=5-0|，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=a-b|，根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|=2，求x的值；
（3）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值及相应的x的取值范围.
19．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 现要从甲、乙两仓库向A，B，C三个工地运送水泥.已知A工地需要70吨的水泥，B工地与C工地都需要100吨的水泥.两个仓库都能提供足够的水泥，设甲仓库有x吨水泥运向A工地，两个仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表：(单位：元/吨)
A工地 B工地 C工地
甲仓库 20 18 15
乙仓库 25 18 15
（1）当x为何值时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元
（2）若甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费不超过5000元，求x的最小值.
五、阅读理解题（共10分）
20．（2024七下·彭阳期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或．
（1）满足的的取值范围是______；
（2）仿照材料，解不等式．
六、综合题（共3题，共35分）
21．（2024八上·富裕开学考）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调哈30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？
（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
22．（2024八上·随县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该社区决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的七折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了．那么该社区此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
23．（2024七下·于都期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程；；中，关于的不等式组的“关联方程”是 ；填序号
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①、x-1≥1，是不等式，故①符合题意；
②、-2＜0，是不等式，故②符合题意；
③、x≠3，是不等式，故③符合题意；
④、x+2是多项式，不是不等式，故④不符合题意；
⑤、是等式，不是不等式，故⑤不符合题意；
⑥、x+2y≤0，是不等式，故⑥符合题意，
综上，符合题意可得①②③⑥都是不等式.
故答案为：C.
【分析】用不等号“＞，＜，≥，≤，≠”连接的表示不相等关系的式子就是不等式，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；判断是否为不等式的解（集）；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：
∵
∴2x>-1
x>-0.5
∴不等式的解集为x>-0.5，
而-1<-0.5
因此-1不是不等式的解集，
∴C答案错误
故选C
【分析】A，B，D三个选项，分别根据不等式的基本性质，不等式的解有无数个和解的意义依次判定即可，C选项，把不等式的解集解出来即可.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
∴，即，
故答案为：A
【分析】基本关系：时间=路程÷速度，利用时间关系建立不等式求解。
4．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对道题，则答错或不答（20-x）道题，
∴
故答案为：A.
【分析】设答对道题，则答错或不答（20-x）道题，根据"答对一题得10分，答错或不答一题扣5分，且得分才不低于80分"，据此即可列出关于x的不等式进而即可求解.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故答案为：C．
【分析】根据甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，列不等式组计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：由7-2x≤1得，x>3，
∵x故原不等式组的解集为：3≤x∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6故答案为：D.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由关系式可知：
，
由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1200元．
故答案为：B．
【分析】根据不等式分析求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，
则列出的不等式为210x+90(15-x)≥2000，
故答案为：210x+90(15-x)≥2000．
【分析】由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，然后根据题意列出不等式即可求解．
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据条件，可以判断出m-2为负数，则有m-2＜0，所以m＜2.
故答案为：m＜2.
【分析】判断关键在于，x的系数化为1，两边同时除以m-2，不等号变号，证明m-2必然为负数，据此求解即可.
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种品牌衬衫可以打x折，
由题意可得：，
解得：x≥6，
即这种品牌衬衫最多可以打6折，
故答案为：6.
【分析】根据题意找出不等关系，求出，再解不等式即可。
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得：x＞a-3，
解②得：x≤7，
∵ 不等式组恰有2个整数解，
∴5≤a-3＜6，
解得：8≤a＜9，
故答案为：8≤a＜9.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，可得关于a的不等式组，解之即可.
15．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：，
解得n=10x，y=x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·x≥10x+7x，
解得m≥，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
16．【答案】（1）解：
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可．
（1）解：
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
17．【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：，
解集表示在数轴上如下：
∴正整数解为或x=．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式组，先分别解其中两个不等式；
解不等式①时，先去括号，然后移项把含未知数x的项移到一边，把常数项移到另一边，最后解出x的解集即可；
解不等式②时，先去分母，再去括号，然后移项求解x的解集；
两个解集的公共部分即为不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来，最后根据数轴写出的正整数解即可.
18．【答案】（1）3；3
（2）①
故答案为：.
②如果，则
∴或，
解得：或
（3）5，-1≤x≤4
【知识点】一元一次不等式的应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是：|5-2|=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|(-2)-(-5)|=|-2+5|=|3|=3，
故答案为：3，3.
（3）∵代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和，
∴当-1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x-4|的最小值是：|4-(-1)|=5，
故答案为：代数式|x+1|+|x-4|的最小值是5，x的取值范围是-1≤x≤4.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离计算方法直接计算即可；
（2）①根据题意得到：进而即可求解；
②根据题意并结合实数的绝对值得到：或，进而解这两个关于x的方程即可求解；
（3）根据绝对值得几何意义得到：代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和，进而根据绝对值的性质和数轴上两点的距离即可求解.
19．【答案】（1）解：由题意得20x+25(70-x)=1710，
解得x=8；
（2）解：由题意得20x+25(70-x)+18×100+15×100≤5000，
解得x≥10，
∴x的最小值为10.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】（1）甲仓库向A工地运了x吨，则乙仓库向A工地运了（70-x）吨，根据甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元可列方程20x+25(70-x)=1710，解之即可；
（2）根据甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费不超过5000元可列不等式20x+25(70-x)+18×100+15×100≤5000，解之可得x≥10，则x的最小值为10。
20．【答案】（1）
（2）解：，
，，
解不等式组，得：该不等式组无解；
解不等式组，得：．
∴的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：且，
，
解得，
故答案为：.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法可得，，再分别求解即可.
（1）解：且，
，
解得，
故答案为：；
（2），
，，
解不等式组，得：该不等式组无解；
解不等式组，得：．
所以的解集为：．
21．【答案】（1）解：设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，
因为购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元，购进10台空调哈30台电风扇，需资金22500元，
所以可得，
解得
所以空调采购价格是1800元，电风扇采购价格是150元，
（2）解：设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，依题意，得
，解得
∵t为整数，
∴t为9，10，11，
∴有三种进货方案，分别是：
方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，根据题意列式，再解方程，即可作答．
（2）设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，根据题意列式，再解出不等式的解集，结合实际意义，即可作答．
（1）解：设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，
依题意，得，
解得
∴空调采购价格是1800元，电风扇采购价格是150元，
（2）解：设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，
依题意，得
，解得
∵t为整数，
∴t为9，10，11，
∴有三种进货方案，分别是：
方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．
22．【答案】（1）解：设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元．根据题意，得：，
解得：，
经检验，是该分式方程的解．
∴
答：购买一个A品牌需要120元，购买一个B品牌的垃圾桶需160元．
（2）解：设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶．
根据题意，得，
解得：，
∵n取整数，
∴n的最大值为10，
答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元，根据题意，列出分式方程，求解后检验即可解答；
（2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，根据题意，列出不等式，求解后取最大值即可解答．
23．【答案】（1）
（2）解：解不等式得：，
解不等式得：，
的解集为，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内，
，
解得；
（3）解：解不等式得：，
解不等式得：，
的解集为，
此时不等式组有个整数解，
，
解得，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内
，
解得，
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程①，可得方程的解为：x=3；解方程②，可得方程的解为：x=2；解方程③，可得方程的解为：x=1；
解不等式组，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤5，所以不等式组的解集为：1＜x≤5，
∴ 关于的不等式组的“关联方程”是 ：①②；
故答案为：①②；
【分析】（1）首先分别解三个方程求出它们的解，再解不等式组求出它的解集，再根据 “关联方程”的定义进行识别即可得出答案；
（2）首先解不等式组求得它的解集，再解方程可得出方程的解x=，再根据“关联方程”的定义即可得出，解不等式即可得出k的取值范围；
（3）首先解不等式组得出解集为，再根据不等式组的整数解的个数，得出，解得，再解方程求得方程的解为，再根据“关联方程”的定义，即可得出，解得.
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