7.4平行线的性质 培优练习（无答案） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7.4平行线的性质培优练习北师大版2024—2025学年八年级上册
夯实基础：
1、平行线的性质：
⑴ 两条直线平行，同位角 .
⑵ 两条直线平行，内错角 .
⑶ 两条直线平行, 同旁内角 .
2、如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上．若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）
A．10° B．20°
C．90°﹣α D．α﹣40°
3、已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）
A．25° B．30°
C．35° D．40°
4、如图，直线a∥b，∠1＝65°，∠B＝45°，则∠2的度数为（　　）
A．105° B．110°
C．117° D．125°
5、如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（　　）
A．48° B．78°
C．92° D．102°
6、如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45°
C．55° D．125°
7、如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）
A．130° B．140°
C．150° D．160°
8、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝60°，则∠MNB的度数为（　　）
A．65° B．70°
C．75° D．80°
一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若∠1＝50°，
则∠2＝ 　 　．
10、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若∠AOB′＝76°，则∠CGO的度数是 　 　．
11、如图，已知AD∥BC，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α＝60°，β＝50°，则∠FEM的度数为 　 　，∠EMF的度数为 　 　．
二、例题精讲：
例1、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥　 　．（ 　 　）
∴∠2＝∠DAC．（ 　 　）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ 　 　）
∴∠ADC＝ 　 　．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ 　 　）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
变式1、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠　 　（ 　 　），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠　 　（ 　 　），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠　 　，
∴AD∥BE（ 　 　）．
例2、如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．
（1）试证：AD∥GF；
（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．
变式1、已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA＝52°，求∠BEF的度数．
变式2、如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．
（1）求∠CDE的度数．
（2）若点F为CD中点，连结EF．求证：EF⊥CD．
变式3、如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，若∠1+∠2＝180°，AB∥DG，∠2＝145°，求∠EFC的度数．
变式4、如图，BE是△ABC的角平分线，过E作EF∥AB交△ABC的外角∠CBD的平分线于点F，交边BC于点G．
（1）∠EBF的大小为 　 　度；
（2）求证：G为线段EF的中点．
例3、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M、N，且∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠CBD＝70°，∠D﹣∠3＝56°，求∠C的度数．
变式1、如图，∠B＝∠CDF，∠1＝∠2，∠3＝64°．
（1）求证：CD∥EF；
（2）若AF平分∠BAE，求∠1的度数．
三、能力提升：
1、（1）如图①，若AB∥CD，易证∠B+∠D＝∠E．不必证明．
（2）反之，在图①中，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由．
（3）若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请说明理由．
（4）在图③中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？（直接写出结论即可）
（5）如图④，AB∥EF，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　．
2、已知：AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．
（1）如图1，若∠A＝80°，∠C＝50°，求∠AEC的度数；
（2）如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC之间的数量关系∠AEC＝ 　 　；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG＝50°，∠AFK＝∠CHF．求∠GKH．
3、（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE，求证：∠BFE＝∠FEC；
（2）如图2，已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，求证：∠AFC＝∠AEC．
4、如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
（1）求证：AB∥CD；
（2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数．
5、如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P．
（1）∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由．
（2）若∠FHG＝3∠EPF，求∠EFD的度数．
（3）点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ．若∠QFH＝∠FQH，且∠PEQ﹣∠EQF＝50°，求∠EQF的度数．
6、（1）已知AB∥CD．
①如图1，求证：∠D＝∠E+∠B；
②如图2，F为AB，CD之间一点，连接EF，DF，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∠D＝30°，求∠B，∠G之间的数量关系；
（2）如图3，若AB与CD交于点H，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∠B﹣∠BHD＝20°，∠D＝30°，则∠G＝　 　°．
7、如图，AB∥CD．
（1）如图1，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2）已知∠A＝16°．
①如图2，若∠F＝100°，求∠C+∠E的度数；
②如图3，若∠AEF和∠DCF的平分线交于点G，请直接写出∠EGC与∠F的数量关系．
8、如图所示，已知l1∥l2，直线AD交l1于A，交l2于D，直线BC交l1于B，交l2于C，AE平分∠BAD，CE平分∠BCD．
（1）试说明∠ADC＝2∠BAE；
（2）若∠ADC＝70°，∠ABC＝36°，求∠AEC的度数．
9、如图，AB∥CD，∠BEH＝∠GEH，∠DFK＝∠GFK，∠EGF＝90°，∠EGF＝90°，∠FPQ﹣∠EQP＝25°，求n的值．
10、如图，AB∥CD，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，∠AFC＝16°，求∠AEC的度数．