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北师大版2024-2025学年六年级数学下第二单元单元检测卷（基础卷）
《比例》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
2．（本题2分）已知，且x、y均不为0，则xy的值是（ ）。
A．7 B． C． D．12
3．（本题2分）一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（ ）。
A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米
4．（本题2分）甲、乙两地的实际距离是900千米，在比例尺是1∶15000000的地图上相距（ ）厘米。
A．0.6 B．600 C．60 D．6
5．（本题2分）下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（ ）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
评卷人得分
二、填空题（共22分）
6．（本题4分）把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后，图形的形状( )，大小( )。
7．（本题4分）在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
8．（本题4分）如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
9．（本题2分）广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。
10．（本题2分）一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是( )。
11．（本题2分）我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长( )厘米。
12．（本题2分）将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。
13．（本题2分）在比例尺是1∶25000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是16cm，甲、乙两地间的实际距离是( )千米。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）任意两个比都可以组成一个比例。( )
15．（本题2分）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。( )
16．（本题2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( )
17．（本题2分）在比例尺为8∶1的零件图上，量得零件长1厘米，这个零件的实际长是8厘米。( )
18．（本题2分）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1∶100。( )
评卷人得分
四、计算题（共17分）
19．（本题9分）解方程。
20．（本题4分）按要求计算。
求表面积。C＝12.56cm
21．（本题4分）求体积。
评卷人得分
五、连线题（共8分）
22．（本题8分）把能组成比例的两个比连起来。
评卷人得分
六、解答题（共33分）
（本题6分）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解）
24．（本题6分）（1）下图中，图上距离1厘米表示实际距离（ ）米，花园到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）镇卫生所在学校西偏北60°实际距离800米，画出它的位置。
（本题6分）东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
（本题7分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？
27．（本题8分）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？
（2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？
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北师大版2024-2025学年六年级数学下第二单元单元检测卷（基础卷）
《比例》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
【答案】C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断两个比是否能组成比例的方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
【详解】A．内项积：6×6＝36，外项积：5×5＝25，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
B．内项积：5×5＝25，外项积：2×14＝28，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
C．内项积：7×2＝14，外项积：8×1.75＝14，内项积等于外项积，所以能组成比例；
D．内项积：9×3＝27，外项积：5×6＝30，内项积不等于外项积，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例；需要学生掌握两种方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
2．（本题2分）已知，且x、y均不为0，则xy的值是（ ）。
A．7 B． C． D．12
【答案】D
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy的值等于3和4的积，据此解答。
【详解】xy＝3×4＝12
xy的值是12。
故答案为：D
3．（本题2分）一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（ ）。
A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米
【答案】A
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义，可知比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。
【详解】5000000厘米＝50千米
一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离50千米。
故答案为：A
4．（本题2分）甲、乙两地的实际距离是900千米，在比例尺是1∶15000000的地图上相距（ ）厘米。
A．0.6 B．600 C．60 D．6
【答案】D
【分析】已知实际距离是900千米，比例尺是1∶15000000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，由此进行列式解答即可。
【详解】900千米＝90000000厘米
90000000×＝6（厘米）
地图上相距6厘米；
故答案为：D
5．（本题2分）下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（ ）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
【答案】D
【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。
【详解】A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意；
B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意；
C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意；
D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。
故答案为：D。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。
评卷人得分
二、填空题（共22分）
6．（本题4分）把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后，图形的形状( )，大小( )。
【答案】 不变 要变
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
【详解】由分析可得：把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后，图形的形状不变，大小要变。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
7．（本题4分）在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
【答案】 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
8．（本题4分）如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
【答案】 7 5
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将5a＝7b改写成比例式。
【详解】如果5a＝7b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，那么a∶b＝7∶5。
9．（本题2分）广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。
【答案】440
【分析】根据题意设广州国际金融中心大约高xm，列出比例，再根据内项积等于外项积求出x的值。
【详解】设广州国际金融中心大约高xm
11∶15＝x∶600
15x＝600×11
15x＝6600
x＝6600÷15
x＝440
则广州国际金融中心大约高440m。
10．（本题2分）一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是( )。
【答案】40∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再列出比，最后要将比化简成最简整数比。
【详解】48厘米＝480毫米
480∶12＝40∶1
则这幅设计图的比例尺是40∶1。
11．（本题2分）我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长( )厘米。
【答案】50
【分析】根据1千米＝100000厘米换算单位后，再依据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。
【详解】5000千米＝500000000厘米
500000000×＝50（厘米）
所以我国的国土东西间约长50厘米。
12．（本题2分）将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。
【答案】12
【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】8×5＝40（dm）
6×5＝30（dm）
40×30＝1200（dm2）
1200dm2＝12m2
将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是12m2。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．（本题2分）在比例尺是1∶25000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是16cm，甲、乙两地间的实际距离是( )千米。
【答案】4
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】16÷
＝16×25000
＝400000（厘米）
400000厘米＝4千米
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算，注意单位名数的换算。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）任意两个比都可以组成一个比例。( )
【答案】×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只有比值相等的两个比才能组成比例。
【详解】任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的认识。
15．（本题2分）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。( )
【答案】×
【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。
如：比例2∶3＝4∶6，外项之积为2×6＝12，内项之积为3×4＝12。原题说法错误；
故答案为：×
16．（本题2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( )
【答案】×
【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。
【详解】30千米＝3000000厘米
把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：×
【点睛】
17．（本题2分）在比例尺为8∶1的零件图上，量得零件长1厘米，这个零件的实际长是8厘米。( )
【答案】×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离＝1厘米，结合比例的基本性质计算即可。
【详解】1∶实际距离＝8∶1，8×实际距离＝1，实际距离＝（厘米）。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例尺公式的实际应用。
18．（本题2分）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1∶100。( )
【答案】×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。先统一单位再写出比例尺。
【详解】100米＝10000厘米
这幅图的比例尺是1∶10000。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比例尺，要注意先统一图上距离和实际距离的单位后，再根据比例尺的意义即可解答。
评卷人得分
四、计算题（共17分）
19．（本题9分）解方程。
【答案】；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．（本题4分）按要求计算。
求表面积。C＝12.56cm
【答案】125.6cm2
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
圆柱的表面积：
12.56×8＋3.14×22×2
＝100.48＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
圆柱的表面积是125.6cm2。
21．（本题4分）求体积。
【答案】188.4cm3
【分析】组合体体积＝底面直径是6cm，高是4cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是（12－4）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×（12－4）×
＝3.14×32×4＋3.14×32×8×
＝3.14×9×4＋3.14×9×8×
＝28.26×4＋28.26×8×
＝113.04＋226.08×
＝113.04＋75.36
＝188.4（cm3）
组合体的体积是188.4cm3。
评卷人得分
五、连线题（共8分）
22．（本题8分）把能组成比例的两个比连起来。
【答案】见详解
【分析】如果两个比的比值相同，则这两个比可以组成比例，据此解答。
【详解】0.2∶0.5
＝0.2÷0.5
＝
∶
＝÷
＝×
＝
21∶28
＝21÷28
＝
∶
＝÷
＝×
＝
∶
＝÷
＝×
＝
10∶25
＝10÷25
＝
0.3∶0.6
＝0.3÷0.6
＝
2.7÷3.6
＝2.7÷3.6
＝
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
评卷人得分
六、解答题（共33分）
23．（本题6分）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解）
【答案】3只
【分析】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。
【详解】解：设需要x只羊。
x∶12＝2∶8
8x＝12×2
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
答：需要3只羊。
24．（本题6分）（1）下图中，图上距离1厘米表示实际距离（ ）米，花园到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）镇卫生所在学校西偏北60°实际距离800米，画出它的位置。
【答案】（1）400；3；1200；（2）见详解
【分析】（1）根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际400米，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求出比例尺；花园到学校的图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离；
（2）先根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出镇卫生所到学校的图上距离，然后再根据“上北下南，左西右东”的方向标出即可。
【详解】（1）图上距离1厘米表示实际400米，改写成数值比例尺是：
1厘米∶400米
＝1厘米∶40000厘米
＝1∶40000
3÷
＝3×40000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
图上距离1厘米表示实际距离400米，花园到学校的图上距离是3厘米，实际距离是1200米。
（2）800÷400＝2（厘米）
25．（本题6分）东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
【答案】南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
26．（本题7分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？
【答案】96本书
【分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。
【详解】解：设下层原来有x本书。
60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3
60×80%∶75%x＝2∶3
48∶75%x＝2∶3
75%x×2＝48×3
1.5x＝144
x＝144÷1.5
x＝96
答：这个书架的下层原有96本书。
27．（本题8分）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？
（2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？
【答案】（1）4米
（2）452.16立方米
【分析】（1）比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。已知水池图上的深为2厘米，用2乘2，即可求出圆柱形水池实际的深度。
（2）已知水池的图上半径是3厘米，由（1）可知，用2乘3即可求出圆柱形水池实际的底面半径。求这个水池能装下多少立方米的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】（1）200厘米＝2米
2×2＝4（米）
答：这个水池实际应该挖4米深。
（2）2×3＝6（米）
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝452.16（立方米）
答：这个水池能装下452.16立方米的水。
【点睛】本题考查比例尺和圆柱体积公式的应用。根据比例尺的意义，求出圆柱实际的底面半径和高是解题的关键。
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