1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，比例中两个内项的积等于两个外项的积（比例中的规律）。
1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。
2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
1.，，图上距离 = 实际距离 x 比例尺
2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
3.用比例尺解决问题
已知比例尺和图上距离，求实际距离有两种解法：①方程法；②算术法。
1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同、大小不同。
2.将图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；将图形按1:n的比缩小就是把图形的每条边都缩小到原来的。
3.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
【考点精讲1】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决）
【答案】90立方分米
【分析】设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设这块冰的体积是多少立方分米
81∶＝9∶10
9＝81×10
＝81×10÷9
＝90
答：这块冰的体积是90立方分米。
【考点精讲2】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答）
【答案】30人
【分析】将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是2∶5”列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出女职工的人数。
【详解】解：设女职工有x人。
2∶5＝12∶x
2x＝5×12
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
答：女职工有30人。
【考点精讲3】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？
【答案】0.05cm
【分析】先根据比例尺的定义用图上距离∶淘气算出的实际距离计算出比例尺，然后再将该比例尺的前后项反过来即可得出正确的比例尺，最后再根据正确的比例尺计算出零件的实际长度即可得解。
【详解】45米＝4500厘米
15厘米∶4500厘米＝1∶300
实际比例尺：300∶1
实际长度：15÷300＝0.05（厘米）
答：这个零件的实际长度是0.05厘米。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，一辆汽车从A城经过B城开往C城。已知A城到B城的图上距离是3厘米，实际距离是180千米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）B城到C城的实际距离是（ ）千米。
（3）D城在B城西偏北30°方向、距离B城的实际距离是120千米，请你在图中标出D城所在的位置。
【答案】（1）1∶6000000
（2）240
（3）见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可，注意先把180千米化为18000000厘米；
（2）先量出B城到C城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答；
（3）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出D城到B城的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”画图即可。
【详解】（1）180千米＝18000000厘米
3厘米∶18000000厘米＝1∶6000000
所以这幅图的比例尺是1∶6000000。
（2）经测量：B城到C城的图上距离是4厘米；
4÷＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
所以B城到C城的实际距离是240千米。
（3）120千米＝12000000厘米
12000000×＝2（厘米）
【考点精讲5】（23-24六年级下·河南商丘·期末）在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？
【答案】1.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。
【详解】18÷
＝18×6000
＝108000（厘米）
108000×＝1.2（厘米）
答：这两地间的图上距离是1.2厘米。
一、解答题
1．（22-23六年级下·陕西榆林·期末）在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？
【答案】98公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。
【详解】2÷
＝2×70000
＝140000（厘米）
14000厘米＝1400米
1÷
＝1×70000
＝70000（厘米）
70000厘米＝700米
1400×700＝980000（平方米）
980000平方米＝98公顷
答：它的实际占地面积是98公顷。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。
2．（22-23六年级下·广东惠州·期末）在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】64千米
【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】5000000厘米＝50千米
50×9÷4.5－36
＝450÷4.5－36
＝100－36
＝64（千米）
答：乙车每小时行64千米。
【点睛】本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。
3．（22-23六年级下·广东湛江·期末）在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？
【答案】82千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和×，即可解答。
【详解】6÷
＝6×4000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷1.5×
＝160×
＝160×
＝82（千米）
答：甲车每小时行82千米。
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法进行解答。
4．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）在一张比例尺是1∶3000000的图纸上，两地间的距离是3.5厘米，实际两地间的距离是多少千米？
【答案】105千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3.5÷
＝3.5×3000000
＝10500000（厘米）
10500000厘米＝105千米
答：实际两地间的距离是105千米。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）
【答案】见详解
【分析】根据图可知，乐乐家在学校的正西方向，则乐乐应该向东走才能到学校，同时图书馆在学校的南偏东60°方向，走到学校后应该向南偏东60°走到图书馆，量出乐乐家到学校的图上距离以及学校到图书馆的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出实际距离，描述路线图的时候，方向后面加上走的距离。
【详解】3÷
＝3×100000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3千米
1÷＝1×100000＝100000（厘米）
100000厘米＝1千米
则乐乐从家出发，向东走3千米到达学校，再从学校向南偏东60°方向走1千米到达图书馆。
【点睛】本题主要考查描述路线图以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。
6．（22-23六年级下·陕西西安·期末）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
【答案】16米
【分析】根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
1.2x＝19.2
x＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆实际有16米。
【点睛】本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。
7．（22-23六年级下·陕西·期末）王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解）
【答案】88朵
【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。
【详解】解：设李阿姨已经做了x朵。
72∶x＝9∶11
9x＝792
9x÷9＝792÷9
x＝88
答：李阿姨已经做了88朵。
【点睛】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
8．（22-23六年级下·陕西渭南·期末）甲城到乙城的实际距离是1200千米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）丙城在乙城（ ）偏（ ）30°方向上，到乙城的实际距离是（ ）千米。
（3）丁城在甲城东偏北45°方向上，到甲城的实际距离是900千米，请你在上图中标出丁城的位置。
【答案】（1）1∶30000000
（2）南；西；600
（3）见详解
【分析】（1）测量甲城到乙城的图上距离是4厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再进行计算；
（2）根据地图上的上北下南，左西右东，观测点是丙城，由于度数已经给定，所以丙城在乙城的南偏西30°方向；乙城到丙城的图上距离是2厘米，那么根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入求出图上距离，再根据上北下南，左西右东来画出丁城的位置即可。
【详解】（1）1200千米＝120000000厘米
4∶120000000
＝（4÷4）∶（120000000÷4）
＝1∶30000000
所以比例尺是1∶30000000。
（2）2÷＝2×30000000＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
所以丙城在乙城南偏西30°方向上，到乙城的实际距离是600千米。
（3）900千米＝90000000厘米
90000000×＝3（厘米）
如下图所示：
【点睛】本题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，同时掌握根据方向，角度，距离找位置。
9．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）甲、乙两地相距270千米，在1∶9000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
【答案】3厘米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出甲、乙两地的图上距离是多少厘米。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
答：甲、乙两地的距离是3厘米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
10．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？
【答案】10.5米
【分析】可以列比例解，先设这棵树高x米，由题意，根据树高∶树的影长＝淘气的身高∶淘气的影长，列比例解答即可。
【详解】解：设这棵树高x米。
x∶8.4＝1.5∶1.2
1.2x＝8.4×1.5
1.2x＝12.6
1.2x÷1.2＝12.6÷1.2
x＝10.5
答：这棵树高10.5米。
【点睛】本题考查比例的应用，注意：根据比例的基本性质来解比例。
11．（22-23六年级下·广东清远·期末）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗长是1.92米，它的宽应是多少米？
【答案】1.28米
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与这面国旗长和宽的比组成比例，设这面国旗的宽为x米，列比例：3∶2＝1.92∶x，解比例即可解答。
【详解】解：设这面国旗的宽为x米。
3∶2＝1.92∶x
3x＝1.92×2
3x÷3＝3.84÷3
x＝1.28
答：它的宽应是1.28米。
【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。
12．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）看图完或下列问题。
（1）量一量，算一算，电影院到学校的实际距离。
（2）科技馆在学校西偏北30°方向，距学校2000米处，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度，图上距离并画出科技馆位置，用“▲”标注出来。
【答案】见详解
【分析】（1）先用直尺量出电影院到学校的图上距离，再将其乘100000，求出对应的实际距离；
（2）先找出学校的西偏北30°方向，再在此方向上的2000×100÷100000＝2（厘米）处，找出科技馆的位置即可。
【详解】（1）电影院到学校的图上距离是2厘米。
2×100000＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
答：电影院到学校的实际距离是2000米。
（2）2000米＝200000厘米
200000÷100000＝2（厘米）
如图：
【点睛】本题考查了比例尺、位置和方向，掌握图上距离和实际距离的换算，能根据方向、角度和距离找位置是解题的关键。
13．（22-23六年级下·广东清远·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？
【答案】9.6时
【分析】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
【详解】1厘米表示200千米；
200×7.2＝1440（千米）
1440÷（80＋70）
＝1440÷150
＝9.6（小时）
答：经过9.6时两车相遇。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。
14．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）（1）学校在中心广场北偏西60°的600米处，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）书店在中心广场南偏东50°的900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。
【答案】（1）1∶30000
（2）见详解
【分析】（1）已知学校与中心广场的实际距离是600米，从图中可知，学校与中心广场的图上距离是2厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算，即可求出这幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）已知书店与中心广场的实际距离是900米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出书店与中心广场的图上距离是3厘米；
以中心广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在中心广场南偏东50°方向上画3厘米长的线段，即是书店。
【详解】（1）600米＝60000厘米
2∶60000
＝（2÷2）∶（60000÷2）
＝1∶30000
这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】（1）本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
15．（22-23六年级下·北京东城·期末）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
【答案】6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
16．（23-24六年级下·陕西西安·期末）从一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得广州到深圳的距离为7.5厘米，王叔叔以每小时100千米的速度开车从广州前往深圳，多长时间可以到达？
【答案】1.5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出广州到深圳的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】7.5÷＝7.5×2000000＝15000000（厘米）＝150（千米）
150÷100＝1.5（小时）
答：1.5小时可以到达。
17．（23-24六年级下·四川成都·期末）今年“六一”儿童节，李老师从成都出发开往理塘（比例尺如图）去给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？
【答案】需要
【分析】从图上分析成都到理塘的图上距离是2.6厘米，比例尺是1∶20000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米换算成千米为单位，1千米＝100000厘米，用除法得出成都到理塘的实际距离是520千米。
每100千米耗油18升，520千米里面有5.2个100千米，每个100千米耗油18升，则520千米的耗油量是93.6升，油箱里面有90升的油，即需要加油。
【详解】（厘米）
520÷100×18
＝5.2×18
＝93.6（升）
93.6升＞90升
答：需要加油。
18．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？
【答案】60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷4＝105（千米）
105÷（4＋3）×4
＝105÷7×4
＝60（千米）
答：客车每时行驶60千米。
19．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）在比例尺是1∶50000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是4.2厘米。一架飞机以每小时700千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？
【答案】3小时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地航空线的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地航空线的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，求出飞机从甲地飞往乙地所需的时间。
【详解】4.2÷
＝4.2×50000000
＝210000000（厘米）
210000000厘米＝2100千米
2100÷700＝3（小时）
答：3小时可以到达。
20．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（ ）分。
（3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。
【答案】（1）1∶30000
（2）15
（3）见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可；
（2）用直尺测量出书店到少年宫的图上距离，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出书店到少年宫的实际距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可；
（3）根据实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出商场到家具厂的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）4厘米∶1200米
＝4厘米∶120000厘米
＝4∶120000
＝（4÷4）∶（120000÷4）
＝1∶30000
则这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）经测量从书店到少年宫的图上距离为3厘米
3÷＝90000（厘米）＝900（米）
900÷60＝15（分）
则需要走15分。
（3）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
如图所示：
21．（23-24六年级下·广东湛江·期末）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。
【详解】6÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米/时）
160－85＝75（千米/时）
答：乙车平均每小时行驶75千米。
22．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？
【答案】5小时
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。
【详解】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时可以到达。
23．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？
【答案】1.44公顷
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再将单位换算成公顷即可。
【详解】8÷
＝8×2000
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
面积：160×90＝14400（平方米）
14400平方米＝1.44公顷
答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。
24．（23-24六年级下·河南商丘·期末）体育场要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1∶200的图纸上，水池的长为25厘米，宽为15厘米，深为1厘米。按图施工这个水池的容积是多少立方米？
【答案】3000立方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际的长、宽、深，把单位转化为米，再根据，计算出这个水池的容积即可。
【详解】
（立方米）
答：按图施工这个水池的容积是3000立方米。
25．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？
【答案】5小时
【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。
【详解】5÷
＝5×16000000
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（85＋75）
＝800÷160
＝5（小时）
答：两车经过5小时相遇。
26．（23-24六年级下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。
（1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。
（2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？
【答案】（1）见详解
（2）471千米
【分析】（1）以钓鱼岛为坐标原点，根据向上为正北方向，左为正西方向，飞机方位在左偏上30°方向上；距离75千米，比例尺为1∶7500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺得出图上的距离1厘米，据此得出飞机在地图上的位置。
（2）绕岛一周，飞行的距离是圆周长，圆周长＝，据此计算得出答案。
【详解】（1）75千米＝7500000厘米，飞机距离钓鱼岛长度在地图上是：（厘米），角度是西偏北30°。
飞机位置如下：
（2）飞机绕岛巡航一个圆周，这个圆半径为75千米，则飞行距离为：
2×3.14×75＝471（千米）
答：飞机要飞行471千米。
27．（23-24六年级下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？
【答案】4小时
【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。
【详解】解：设客车的速度为x。
货车的速度：600÷10＝60（千米/小时）
x∶60＝3∶2
2x＝60×3
2x＝180
2x÷2＝180÷2
x＝90
客车每小时行驶90千米。
相遇时间：600÷（60＋90）
＝600÷150
＝4（小时）
答：经过4小时能在途中相遇。
28．（23-24六年级下·河南商丘·期末）淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答）
【答案】15米
【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。
【详解】解：设这栋楼的高度是x米
1.4∶2.1＝x∶22.5
2.1x＝1.4×22.5
2.1x÷2.1＝31.5÷2.1
x＝31.5÷2.1
x＝15
答：这栋楼的高度是15米。
29．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？
【答案】能走完
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】4.1÷
＝4.1×6000000
＝24600000（厘米）
24600000厘米＝246千米
246－90×1.5
＝246－135
＝111（千米）
90×（1＋30%）×1
＝90×1.3×1
＝117×1
＝117（千米）
111＜117，剩下的路程他1小时能走完。
答：剩下的路程他1小时能走完。
30．（23-24六年级下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？
【答案】37500平方米
【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
25000厘米＝250米
15000厘米＝150米
250×150＝37500（平方米）
答：该广场实际面积约是37500平方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，比例中两个内项的积等于两个外项的积（比例中的规律）。
1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。
2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
1.，，图上距离 = 实际距离 x 比例尺
2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
3.用比例尺解决问题
已知比例尺和图上距离，求实际距离有两种解法：①方程法；②算术法。
1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同、大小不同。
2.将图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；将图形按1:n的比缩小就是把图形的每条边都缩小到原来的。
3.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
【考点精讲1】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决）
【答案】90立方分米
【分析】设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设这块冰的体积是多少立方分米
81∶＝9∶10
9＝81×10
＝81×10÷9
＝90
答：这块冰的体积是90立方分米。
【考点精讲2】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答）
【答案】30人
【分析】将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是2∶5”列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出女职工的人数。
【详解】解：设女职工有x人。
2∶5＝12∶x
2x＝5×12
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
答：女职工有30人。
【考点精讲3】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？
【答案】0.05cm
【分析】先根据比例尺的定义用图上距离∶淘气算出的实际距离计算出比例尺，然后再将该比例尺的前后项反过来即可得出正确的比例尺，最后再根据正确的比例尺计算出零件的实际长度即可得解。
【详解】45米＝4500厘米
15厘米∶4500厘米＝1∶300
实际比例尺：300∶1
实际长度：15÷300＝0.05（厘米）
答：这个零件的实际长度是0.05厘米。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，一辆汽车从A城经过B城开往C城。已知A城到B城的图上距离是3厘米，实际距离是180千米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）B城到C城的实际距离是（ ）千米。
（3）D城在B城西偏北30°方向、距离B城的实际距离是120千米，请你在图中标出D城所在的位置。
【答案】（1）1∶6000000
（2）240
（3）见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可，注意先把180千米化为18000000厘米；
（2）先量出B城到C城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答；
（3）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出D城到B城的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”画图即可。
【详解】（1）180千米＝18000000厘米
3厘米∶18000000厘米＝1∶6000000
所以这幅图的比例尺是1∶6000000。
（2）经测量：B城到C城的图上距离是4厘米；
4÷＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
所以B城到C城的实际距离是240千米。
（3）120千米＝12000000厘米
12000000×＝2（厘米）
【考点精讲5】（23-24六年级下·河南商丘·期末）在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？
【答案】1.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。
【详解】18÷
＝18×6000
＝108000（厘米）
108000×＝1.2（厘米）
答：这两地间的图上距离是1.2厘米。
一、解答题
1．（22-23六年级下·陕西榆林·期末）在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？
【答案】98公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。
【详解】2÷
＝2×70000
＝140000（厘米）
14000厘米＝1400米
1÷
＝1×70000
＝70000（厘米）
70000厘米＝700米
1400×700＝980000（平方米）
980000平方米＝98公顷
答：它的实际占地面积是98公顷。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。
2．（22-23六年级下·广东惠州·期末）在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】64千米
【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】5000000厘米＝50千米
50×9÷4.5－36
＝450÷4.5－36
＝100－36
＝64（千米）
答：乙车每小时行64千米。
【点睛】本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。
3．（22-23六年级下·广东湛江·期末）在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？
【答案】82千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和×，即可解答。
【详解】6÷
＝6×4000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷1.5×
＝160×
＝160×
＝82（千米）
答：甲车每小时行82千米。
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法进行解答。
4．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）在一张比例尺是1∶3000000的图纸上，两地间的距离是3.5厘米，实际两地间的距离是多少千米？
【答案】105千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3.5÷
＝3.5×3000000
＝10500000（厘米）
10500000厘米＝105千米
答：实际两地间的距离是105千米。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）
【答案】见详解
【分析】根据图可知，乐乐家在学校的正西方向，则乐乐应该向东走才能到学校，同时图书馆在学校的南偏东60°方向，走到学校后应该向南偏东60°走到图书馆，量出乐乐家到学校的图上距离以及学校到图书馆的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出实际距离，描述路线图的时候，方向后面加上走的距离。
【详解】3÷
＝3×100000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3千米
1÷＝1×100000＝100000（厘米）
100000厘米＝1千米
则乐乐从家出发，向东走3千米到达学校，再从学校向南偏东60°方向走1千米到达图书馆。
【点睛】本题主要考查描述路线图以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。
6．（22-23六年级下·陕西西安·期末）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
【答案】16米
【分析】根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
1.2x＝19.2
x＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆实际有16米。
【点睛】本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。
7．（22-23六年级下·陕西·期末）王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解）
【答案】88朵
【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。
【详解】解：设李阿姨已经做了x朵。
72∶x＝9∶11
9x＝792
9x÷9＝792÷9
x＝88
答：李阿姨已经做了88朵。
【点睛】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
8．（22-23六年级下·陕西渭南·期末）甲城到乙城的实际距离是1200千米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）丙城在乙城（ ）偏（ ）30°方向上，到乙城的实际距离是（ ）千米。
（3）丁城在甲城东偏北45°方向上，到甲城的实际距离是900千米，请你在上图中标出丁城的位置。
【答案】（1）1∶30000000
（2）南；西；600
（3）见详解
【分析】（1）测量甲城到乙城的图上距离是4厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再进行计算；
（2）根据地图上的上北下南，左西右东，观测点是丙城，由于度数已经给定，所以丙城在乙城的南偏西30°方向；乙城到丙城的图上距离是2厘米，那么根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入求出图上距离，再根据上北下南，左西右东来画出丁城的位置即可。
【详解】（1）1200千米＝120000000厘米
4∶120000000
＝（4÷4）∶（120000000÷4）
＝1∶30000000
所以比例尺是1∶30000000。
（2）2÷＝2×30000000＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
所以丙城在乙城南偏西30°方向上，到乙城的实际距离是600千米。
（3）900千米＝90000000厘米
90000000×＝3（厘米）
如下图所示：
【点睛】本题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，同时掌握根据方向，角度，距离找位置。
9．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）甲、乙两地相距270千米，在1∶9000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
【答案】3厘米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出甲、乙两地的图上距离是多少厘米。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
答：甲、乙两地的距离是3厘米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
10．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？
【答案】10.5米
【分析】可以列比例解，先设这棵树高x米，由题意，根据树高∶树的影长＝淘气的身高∶淘气的影长，列比例解答即可。
【详解】解：设这棵树高x米。
x∶8.4＝1.5∶1.2
1.2x＝8.4×1.5
1.2x＝12.6
1.2x÷1.2＝12.6÷1.2
x＝10.5
答：这棵树高10.5米。
【点睛】本题考查比例的应用，注意：根据比例的基本性质来解比例。
11．（22-23六年级下·广东清远·期末）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗长是1.92米，它的宽应是多少米？
【答案】1.28米
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与这面国旗长和宽的比组成比例，设这面国旗的宽为x米，列比例：3∶2＝1.92∶x，解比例即可解答。
【详解】解：设这面国旗的宽为x米。
3∶2＝1.92∶x
3x＝1.92×2
3x÷3＝3.84÷3
x＝1.28
答：它的宽应是1.28米。
【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。
12．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）看图完或下列问题。
（1）量一量，算一算，电影院到学校的实际距离。
（2）科技馆在学校西偏北30°方向，距学校2000米处，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度，图上距离并画出科技馆位置，用“▲”标注出来。
【答案】见详解
【分析】（1）先用直尺量出电影院到学校的图上距离，再将其乘100000，求出对应的实际距离；
（2）先找出学校的西偏北30°方向，再在此方向上的2000×100÷100000＝2（厘米）处，找出科技馆的位置即可。
【详解】（1）电影院到学校的图上距离是2厘米。
2×100000＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
答：电影院到学校的实际距离是2000米。
（2）2000米＝200000厘米
200000÷100000＝2（厘米）
如图：
【点睛】本题考查了比例尺、位置和方向，掌握图上距离和实际距离的换算，能根据方向、角度和距离找位置是解题的关键。
13．（22-23六年级下·广东清远·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？
【答案】9.6时
【分析】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
【详解】1厘米表示200千米；
200×7.2＝1440（千米）
1440÷（80＋70）
＝1440÷150
＝9.6（小时）
答：经过9.6时两车相遇。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。
14．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）（1）学校在中心广场北偏西60°的600米处，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）书店在中心广场南偏东50°的900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。
【答案】（1）1∶30000
（2）见详解
【分析】（1）已知学校与中心广场的实际距离是600米，从图中可知，学校与中心广场的图上距离是2厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算，即可求出这幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）已知书店与中心广场的实际距离是900米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出书店与中心广场的图上距离是3厘米；
以中心广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在中心广场南偏东50°方向上画3厘米长的线段，即是书店。
【详解】（1）600米＝60000厘米
2∶60000
＝（2÷2）∶（60000÷2）
＝1∶30000
这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】（1）本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
15．（22-23六年级下·北京东城·期末）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
【答案】6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
16．（23-24六年级下·陕西西安·期末）从一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得广州到深圳的距离为7.5厘米，王叔叔以每小时100千米的速度开车从广州前往深圳，多长时间可以到达？
【答案】1.5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出广州到深圳的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】7.5÷＝7.5×2000000＝15000000（厘米）＝150（千米）
150÷100＝1.5（小时）
答：1.5小时可以到达。
17．（23-24六年级下·四川成都·期末）今年“六一”儿童节，李老师从成都出发开往理塘（比例尺如图）去给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？
【答案】需要
【分析】从图上分析成都到理塘的图上距离是2.6厘米，比例尺是1∶20000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米换算成千米为单位，1千米＝100000厘米，用除法得出成都到理塘的实际距离是520千米。
每100千米耗油18升，520千米里面有5.2个100千米，每个100千米耗油18升，则520千米的耗油量是93.6升，油箱里面有90升的油，即需要加油。
【详解】（厘米）
520÷100×18
＝5.2×18
＝93.6（升）
93.6升＞90升
答：需要加油。
18．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？
【答案】60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷4＝105（千米）
105÷（4＋3）×4
＝105÷7×4
＝60（千米）
答：客车每时行驶60千米。
19．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）在比例尺是1∶50000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是4.2厘米。一架飞机以每小时700千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？
【答案】3小时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地航空线的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地航空线的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，求出飞机从甲地飞往乙地所需的时间。
【详解】4.2÷
＝4.2×50000000
＝210000000（厘米）
210000000厘米＝2100千米
2100÷700＝3（小时）
答：3小时可以到达。
20．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（ ）分。
（3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。
【答案】（1）1∶30000
（2）15
（3）见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可；
（2）用直尺测量出书店到少年宫的图上距离，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出书店到少年宫的实际距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可；
（3）根据实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出商场到家具厂的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）4厘米∶1200米
＝4厘米∶120000厘米
＝4∶120000
＝（4÷4）∶（120000÷4）
＝1∶30000
则这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）经测量从书店到少年宫的图上距离为3厘米
3÷＝90000（厘米）＝900（米）
900÷60＝15（分）
则需要走15分。
（3）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
如图所示：
21．（23-24六年级下·广东湛江·期末）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。
【详解】6÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米/时）
160－85＝75（千米/时）
答：乙车平均每小时行驶75千米。
22．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？
【答案】5小时
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。
【详解】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时可以到达。
23．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？
【答案】1.44公顷
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再将单位换算成公顷即可。
【详解】8÷
＝8×2000
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
面积：160×90＝14400（平方米）
14400平方米＝1.44公顷
答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。
24．（23-24六年级下·河南商丘·期末）体育场要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1∶200的图纸上，水池的长为25厘米，宽为15厘米，深为1厘米。按图施工这个水池的容积是多少立方米？
【答案】3000立方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际的长、宽、深，把单位转化为米，再根据，计算出这个水池的容积即可。
【详解】
（立方米）
答：按图施工这个水池的容积是3000立方米。
25．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？
【答案】5小时
【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。
【详解】5÷
＝5×16000000
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（85＋75）
＝800÷160
＝5（小时）
答：两车经过5小时相遇。
26．（23-24六年级下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。
（1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。
（2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？
【答案】（1）见详解
（2）471千米
【分析】（1）以钓鱼岛为坐标原点，根据向上为正北方向，左为正西方向，飞机方位在左偏上30°方向上；距离75千米，比例尺为1∶7500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺得出图上的距离1厘米，据此得出飞机在地图上的位置。
（2）绕岛一周，飞行的距离是圆周长，圆周长＝，据此计算得出答案。
【详解】（1）75千米＝7500000厘米，飞机距离钓鱼岛长度在地图上是：（厘米），角度是西偏北30°。
飞机位置如下：
（2）飞机绕岛巡航一个圆周，这个圆半径为75千米，则飞行距离为：
2×3.14×75＝471（千米）
答：飞机要飞行471千米。
27．（23-24六年级下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？
【答案】4小时
【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。
【详解】解：设客车的速度为x。
货车的速度：600÷10＝60（千米/小时）
x∶60＝3∶2
2x＝60×3
2x＝180
2x÷2＝180÷2
x＝90
客车每小时行驶90千米。
相遇时间：600÷（60＋90）
＝600÷150
＝4（小时）
答：经过4小时能在途中相遇。
28．（23-24六年级下·河南商丘·期末）淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答）
【答案】15米
【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。
【详解】解：设这栋楼的高度是x米
1.4∶2.1＝x∶22.5
2.1x＝1.4×22.5
2.1x÷2.1＝31.5÷2.1
x＝31.5÷2.1
x＝15
答：这栋楼的高度是15米。
29．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？
【答案】能走完
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】4.1÷
＝4.1×6000000
＝24600000（厘米）
24600000厘米＝246千米
246－90×1.5
＝246－135
＝111（千米）
90×（1＋30%）×1
＝90×1.3×1
＝117×1
＝117（千米）
111＜117，剩下的路程他1小时能走完。
答：剩下的路程他1小时能走完。
30．（23-24六年级下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？
【答案】37500平方米
【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
25000厘米＝250米
15000厘米＝150米
250×150＝37500（平方米）
答：该广场实际面积约是37500平方米。
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