保密★启用前
北师大版2024-2025学年四年级数学下第二单元单元检测卷（提高卷）
《认识三角形和四边形》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】四边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。
平行四边形的定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】
A．，图中梯形包含了平行四边形，两者应该是相互独立的；不正确；
B．，图中四边形包含了梯形和平行四边形，梯形和平行四边形相互独立；正确；
C．，四边形包含了梯形和平行四边形，不是相互独立的；不正确。
即表示方法正确。
故答案为：B
2．（本题2分）在三角形ABC中，∠A＝∠B＋∠C，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【答案】B
【分析】三角形的内角和为180°，也就是∠A＋∠B＋∠C＝180°，已知∠A＝∠B＋∠C，那么∠A＋∠A＝180°，用180°除以2，即可求出∠A的度数，即180°÷2＝90°，有一个角为90°的三角形为直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。
【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A＝∠B＋∠C
∠A＋∠A＝180°
∠A：
180°÷2＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
3．（本题2分）一个三角形三条边总长96毫米，三条边长度相等，每条边长（ ）毫米。
A．90 B．288 C．32
【答案】C
【分析】三角形的周长等于三边之和，如果一个三角形的三条边长度相等，则这个三角形是等边三角形，等边三角形的边长＝等边三角形的周长÷3，据此列式解答。
【详解】96÷3＝32（毫米）。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明白等边三角形的三条边相等。
4．（本题2分）一个三角形中，至少有两个（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
【答案】C
【分析】三角形的内角和是180°。如果有2个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有2个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°，所以一个三角形中至少有2个锐角。
【详解】根据三角形的内角和是180°，由分析可知，一个三角形中，至少有两个锐角。
故答案为：C
5．（本题2分）四（1）班教室的板凳腿松动了，按下面（ ）方法加固最牢固。
A． B． C．
【答案】A
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。
【详解】
A． 形成两个三角形，根据三角形的稳定性可知，比较牢固；
B． 形成一个长方形，根据四边形的不稳定性可知，不牢固；
C． 形成两个长方形，根据四边形的不稳定性可知，不牢固；
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
评卷人得分
二、填空题（共17分）
6．（本题2分）一个三角形中至少有( )个锐角；只有一组对边( )的四边形叫梯形。
【答案】 2/两 平行
【分析】根据三角形的分类以及三角形的内角和是180°：锐角三角形三个角都是锐角；直角三角形有一个角是直角等于90°，则另外两个角的度数和是90°，所以另外两个角的度数都小于90°，即都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角大于90°，则另外两个角的度数和必然小于90°，所以，另外两个角的度数都小于90°，即都是锐角；所以一个三角形中至少有2个锐角；
根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这一组互相平行的对边分别叫做梯形的上底和下底，另外一组不平行的对边叫做梯形的腰；如果另外一组对边也平行，就是平行四边形不是梯形。据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个三角形中至少有2个锐角；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
7．（本题2分）有直角、两组对边分别平行的四边形是( )；有直角，只有一组对边平行的四边形是( )。
【答案】 长方形 直角梯形
【分析】根据定义：两组对边平行，没有直角的四边形是平行四边形；两组对边分别平行，并且有四个角是直角的四边形是长方形；只有一组对边平行，且有一个直角的四边形是梯形；
据此解答即可
【详解】有直角、两组对边分别平行的四边形是长方形；有直角，只有一组对边平行的四边形是直角梯形。
【点睛】本题主要考查了平行四边形、长方形和梯形的定义。
8．（本题2分）一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。
【答案】 5 平行四边形
【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。
【详解】（23－5－8）÷2
＝（18－8）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。
9．（本题1分）下图中，要给一块地围上篱笆，选用图( )的方法更牢固，理由是( )。
【答案】 ② 三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性而四边形具有不稳定性的特征。①和③围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，②中围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，由此可知，②的围法更牢固些。
【详解】要给一块地围上篱笆，选用图②的方法更牢固，理由是三角形具有稳定性。
10．（本题2分）如图中有( )个平行四边形，( )个梯形。
【答案】 6 4
【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。如下图，将原图中的5个小三角形分别标上了序号。
由图可知，平行四边形有：①＋②，③＋④，④＋⑤，②＋③，①＋②＋③＋④，②＋③＋④＋⑤，一共6个；梯形有：①＋②＋③，②＋③＋④，③＋④＋⑤，①＋②＋③＋④＋⑤，一共4个。
【详解】故图中有6个平行四边形，4个梯形。
11．（本题2分）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下0.2米，还剩下( )米，锯出的三段木条( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。
【答案】 2 不能
【分析】根据题意，用木条的总长度减去第一次锯下的长度，再减去第二次锯下的长度，即可求出剩下的长度；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断锯出的三段木条是否能围成一个三角形。
【详解】
（米）
所以还剩下2米；
所以锯出的三段木条不能围成一个三角形。
12．（本题1分）把长方形剪掉一个角（如图），那么新图形①的内角和是( )。
【答案】540°/540度
【分析】由图可知，长方形剪掉一个角后，变为了一个五边形。
如图，这个五边形可以分割成3个三角形，三角形的内角和为180°，那么五边形的内角和就等于3个三角形的内角之和。据此解答。
【详解】180°×3＝540°
故新图形①的内角和是540°。
13．（本题5分）找一找，填一填。
图形( )是等腰三角形，图形( )是等边三角形，图形( )是直角三角形，图形( )是钝角三角形，图形( )是锐角三角形。
【答案】 ②④⑤ ③ ①④ ⑤⑦ ②③⑥
【分析】两条腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【详解】
是直角三角形；
是等腰三角形也是锐角三角形；
是等边三角形也是锐角三角形；
是直角三角形也是等腰三角形；
是钝角三角形也是等腰三角形；
是锐角三角形；
是钝角三角形。
图形②④⑤是等腰三角形，图形③是等边三角形，图形①④是直角三角形，图形⑤⑦是钝角三角形，图形②③⑥是锐角三角形。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）两个形状相同、大小相等的直角梯形能拼成一个长方形。( )
【答案】√
【分析】根据直角梯形的特征：一组对边平行，有两个直角；据此将两个完全一样的直角梯形进行拼组，可以拼成长方形，正方形，等腰梯形或平行四边形，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个形状相同、大小相等的直角梯形能拼成一个长方形。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是平面图形的认识，关键是了解直角梯形和长方形的特征，进行解答。
15．（本题2分）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( )
【答案】×
【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度没有发生变化，周长没变，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。
16．（本题2分）多边形的内角和都是180°。( ) 。
【答案】×
【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，……据此判断。
【详解】不是所有的多边形的内角和都是180°，例如正方形、长方形、平行四边形等四边形的内角和等于360°。
故答案为：×
【点睛】本题考查多边形的内角和，n边形的内角和是（n－2）×180°。
17．（本题2分）一个直角三角形的其中一个锐角是38°，则另一个锐角是52°。( )
【答案】√
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°，用180°减去直角的度数，再减去已知的锐角的度数，就是剩下一个锐角的度数，据此判断即可。
【详解】
°
所以另一个锐角是52°，原题说法是正确的。
故答案为：√
18．（本题2分）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。( )
【答案】×
【分析】三角形具有稳定性。三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，如起重机的吊臂、钢架桥等。
【详解】自行车的车架设计成三角形是为了自行车的稳定，不是为了节省材料。
故答案为：×
评卷人得分
四、计算题（共21分）
19．（本题4分）用竖式计算。
8.42＋9.48＝ 80－52.1＝
【答案】17.9；27.9
60.91；40.5
【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。
【详解】8.42＋9.48＝17.9 80－52.1＝27.9
20．（本题9分）我用我喜欢的方法计算．
15.73－（6.25+3.73）= 70.9－1.25－1.75= 2.54+9.16+9.46－9.16=
【答案】5.75；67.9；12
【详解】略
21．（本题3分）算一算，∠1的度数是多少？
【答案】85°
【分析】三角形的内角和为180°。由图可知，在右边的三角形中，两个内角的度数分别是40°和45°，直接用180°减去这两个角的度数即可算出第三个角的度数。求出的这个角和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去这个角的度数即可算出∠1的度数。
【详解】180°－40°－45°
＝140°－45°
＝95°
∠1＝180°－95°＝85°
故∠1的度数是85°。
22．（本题5分）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。
【答案】∠2＝38°；∠3＝104°
【分析】根据图形的折叠、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的内角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°减2个∠2的度数，即可计算出∠3的度数，依此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°
∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104°
即∠2＝38°，∠3＝104°。
评卷人得分
五、连线题（共4分）
23．（本题4分）连一连。
直角三角形 等边三角形 钝角三角形 锐角三角形
【答案】见详解
【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去每个三角形的两个角即可求出另一个角的度数，再根据直角三角形有一个直角，等边三角形三个角都相等，等边三角形也是锐角三角形，钝角三角形有一个钝角，锐角三角形三个角都是锐角，据此连线即可。
【详解】180°－30°－40°＝150°－40°＝110°
180°－50°－40°＝130°－40°＝90°
180°－60°－60°＝120°－60°＝60°
评卷人得分
六、作图题（共6分）
24．（本题6分）在点子图上按要求画三角形。
等腰三角形 钝角三角形 直角三角形
【答案】见详解
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
【详解】
（答案不唯一））
评卷人得分
七、解答题（共32分）
25．（本题6分）一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
【答案】12厘米；18厘米；18厘米
【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，一条边是12厘米，那么对边也是12厘米，再根据周长÷2－一条边长算出另一组对边长度。
【详解】60÷2＝30（厘米）
30－12＝18（厘米）
答：其他三边长分别是：12厘米、18厘米、18厘米。
26．（本题6分）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
【答案】25°；55°；100°
【分析】三角形的内角和为180°，根据中间角的度数＝两个较小角的度数和＋两个较大角的度数和－180°，列式计算可求出中间角的度数，用两个较小角的度数和减去中间角的度数，求出最小角，用两个较大角的度数和减去中间角的度数，求出最大角的度数，即可解答。
【详解】中间角的度数：
80°＋155°－180°＝55°
最小角：
80°－55°＝25°
最大角：
155°－55°＝100°
答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。
27．（本题6分）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？
【答案】9分米
【分析】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。
【详解】8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。
28．（本题6分）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？
【答案】13.75千米
【分析】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。
【详解】由分析可得：
4.76＋2.87＝7.63（千米）
7.63＞6.12
因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。
4.76＋2.87＋6.12
＝7.63＋6.12
＝13.75（千米）
答：他一共至少要骑行13.75千米。
29．（本题8分）幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。
（1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。
（2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？
【答案】（1）见详解
（2）120米
【分析】（1）根据题目，图示是直角梯形，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形应该贴合直角梯形直角边的腰（高），也就是正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。又梯形的上底长为40米，故实际就是从上底右边端点作一根垂线段垂直于下底，据此画出图即可。
（2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，要围的篱笆长就是求其周长，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。
【详解】（1）如图所示，左边的正方形是最大的正方形，用于建造公园，右边三角形用于种植鲜花。
（2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，其中斜边长度为50米，两条直角边的长度分别为40米和（70－40）米，则要围的篱笆长＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。
答：至少要准备120米的篱笆。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)保密★启用前
北师大版2024-2025学年四年级数学下第二单元单元检测卷（提高卷）
《认识三角形和四边形》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，正确的是（ ）。
A． B． C．
2．（本题2分）在三角形ABC中，∠A＝∠B＋∠C，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
3．（本题2分）一个三角形三条边总长96毫米，三条边长度相等，每条边长（ ）毫米。
A．90 B．288 C．32
4．（本题2分）一个三角形中，至少有两个（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
5．（本题2分）四（1）班教室的板凳腿松动了，按下面（ ）方法加固最牢固。
A． B． C．
评卷人得分
二、填空题（共17分）
6．（本题2分）一个三角形中至少有( )个锐角；只有一组对边( )的四边形叫梯形。
7．（本题2分）有直角、两组对边分别平行的四边形是( )；有直角，只有一组对边平行的四边形是( )。
8．（本题2分）一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。
9．（本题1分）下图中，要给一块地围上篱笆，选用图( )的方法更牢固，理由是( )。
10．（本题2分）如图中有( )个平行四边形，( )个梯形。
11．（本题2分）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下0.2米，还剩下( )米，锯出的三段木条( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。
12．（本题1分）把长方形剪掉一个角（如图），那么新图形①的内角和是( )。
13．（本题5分）找一找，填一填。
图形( )是等腰三角形，图形( )是等边三角形，图形( )是直角三角形，图形( )是钝角三角形，图形( )是锐角三角形。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）两个形状相同、大小相等的直角梯形能拼成一个长方形。( )
15．（本题2分）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( )
16．（本题2分）多边形的内角和都是180°。( ) 。
17．（本题2分）一个直角三角形的其中一个锐角是38°，则另一个锐角是52°。( )
18．（本题2分）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。( )
评卷人得分
四、计算题（共21分）
19．（本题4分）用竖式计算。
8.42＋9.48＝ 80－52.1＝
（本题9分）我用我喜欢的方法计算．
15.73－（6.25+3.73）= 70.9－1.25－1.75= 2.54+9.16+9.46－9.16=
21．（本题3分）算一算，∠1的度数是多少？
22．（本题5分）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。
评卷人得分
五、连线题（共4分）
23．（本题4分）连一连。
直角三角形 等边三角形 钝角三角形 锐角三角形
评卷人得分
六、作图题（共6分）
24．（本题6分）在点子图上按要求画三角形。
等腰三角形 钝角三角形 直角三角形
评卷人得分
七、解答题（共32分）
（本题6分）一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
（本题6分）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
（本题6分）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？
28．（本题6分）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？
29．（本题8分）幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。
（1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。
（2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
