1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边：可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
1、四边形的特点：按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·甘肃定西·期中）一个等腰三角形的周长是28厘米，如果三角形的腰长是10厘米，那么这个三角形的底边长多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度和，即可求出底边长度。
【详解】28－（10＋10）
＝28－20
＝8（厘米）
答：这个三角形的底边长是8厘米。
【考点精讲二】（23-24四年级下·陕西西安·期中）在如图的三角形中，已知∠1＋∠2＝122°，∠1＋∠3＝135°，求∠1的度数。
【答案】77°
【分析】三角形的内角和为180°。已知∠1和∠2的度数之和，可以用减法算出∠3的度数。已知∠1和∠3的度数之和，可以再用减法算出∠1的度数。
【详解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－122°＝58°
则∠1＝135°－∠3＝135°－58°＝77°
答：∠1的度数是77°。
【考点精讲三】（23-24四年级下·广东深圳·期末）如图，已知，那么在三角形中是多少度？若沿图中的虚线剪去，则的度数是多少？
【答案】122°；238°
【分析】
根据三角形内角和是180°，用三角形的内角和度数减去的度数，即可求出的度数；将三角形剪去后得四边形，如图：连接EN，四边形MNGE分成两个三角形，用三角形的内角和×2即可求出四边形的内角和，再用四边形的内角和减去的度数和，即可求出的度数和。据此解答即可。
【详解】＝180°－58°＝122°
180°×2＝360°
360°－122°＝238°
答：是122°，的度数是238°。
【考点精讲四】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？
【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米
【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。
【详解】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形；
若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。
答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。
【考点精讲五】（23-24四年级下·广东韶关·期中）一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
【答案】12厘米；18厘米；18厘米
【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，一条边是12厘米，那么对边也是12厘米，再根据周长÷2－一条边长算出另一组对边长度。
【详解】60÷2＝30（厘米）
30－12＝18（厘米）
答：其他三边长分别是：12厘米、18厘米、18厘米。
【考点精讲六】（23-24四年级下·福建泉州·期中）幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。
（1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。
（2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？
【答案】（1）见详解
（2）120米
【分析】（1）根据题目，图示是直角梯形，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形应该贴合直角梯形直角边的腰（高），也就是正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。又梯形的上底长为40米，故实际就是从上底右边端点作一根垂线段垂直于下底，据此画出图即可。
（2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，要围的篱笆长就是求其周长，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。
【详解】（1）如图所示，左边的正方形是最大的正方形，用于建造公园，右边三角形用于种植鲜花。
（2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，其中斜边长度为50米，两条直角边的长度分别为40米和（70－40）米，则要围的篱笆长＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。
答：至少要准备120米的篱笆。
一、解答题
1．（22-23四年级下·河南商丘·期中）有一块等腰三角形的地，周长128米，底边是32米，它的腰长是多少米？
【答案】48米
【分析】根据等腰三角形两腰相等特征，腰长＝（周长－底边）÷2解答此题即可。
【详解】（128－32）÷2
＝96÷2
＝48（米）
答：这块地的腰长48米。
2．（22-23四年级下·广东茂名·期中）笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，已知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？
【答案】80°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数等于180度减去两个底角的度数即可解答。
【详解】180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
答：它的顶角是80°。
3．（22-23四年级下·浙江金华·期中）用一根长28厘米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10厘米，那么每条腰长是多少厘米？
【答案】9厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的长度减去底边的长度后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（28－10）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
答：每条腰长9厘米。
4．（23-24四年级下·陕西西安·期末）乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数）
【答案】不能；19厘米
【分析】三角形两边之和应大于第三边，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能组成三角形，要求取整厘米数，20＞19，所以第三条边最长是19厘米。
【详解】10＋10＝20（厘米）
20厘米＞19厘米
答：所以三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，不能钉成等腰三角形的相框。要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是19厘米。
5．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）淘淘用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形，如果用这些铁丝围成一个底边长是2分米等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰是多少？
【答案】5分米
【分析】等边三角形三条边都相等，三角形的周长是三条边相加得到的，首先先用4×3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，再用铁丝的长度减去三角形的底边就是两条腰的长度，最后再除以2即可。
【详解】4×3＝12（分米）
（12－2）÷2
＝10÷2
＝5（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰是5分米。
6．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？
【答案】15厘米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，那么另一条腰也长6厘米，直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。
【详解】3＋6＋6
＝9＋6
＝15（厘米）
答：这个等腰三角形周长是15厘米。
7．（22-23四年级下·广东清远·期中）埃及金字塔的四个侧面都是同样的等腰三角形。已知其中一个三角形的底边是220米，周长为586米，它的一条腰长多少米？
【答案】183米
【分析】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。
【详解】（586－220）÷2
＝366÷2
＝183（米）
答：它的一条腰长183米。
8．（23-24四年级下·河南商丘·期末）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？
【答案】64米
【分析】观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。
【详解】18＋20＋26
＝38＋26
＝64（米）
答：至少要用篱笆64米。
9．（23-24四年级下·河南商丘·期末）用一根铁丝可以围成一个边长为6分米的正方形，如果用这根铁丝围一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少？
【答案】8分米
【分析】根据题意可知，用一根铁丝可以围成一个边长为6分米的正方形，用这根铁丝围一个等边三角形，要求这个等边三角形的边长。根据正方形的周长＝边长×4，可以求出这根铁丝的长度，由于等边三角形的三边相等，所以用正方形的周长除以3即可求出这个等边三角形的边长，据此解答即可。
【详解】由题意得：
6×4÷3
＝24÷3
＝8（分米）
答：这个等边三角形的边长是8分米。
10．（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数）
【答案】最短：7厘米；最长：19厘米
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和
13－7＜第三条边＜13＋7
6＜第三条边＜20
第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边最短是7厘米，最长是19厘米。
答：第三条边的长最短是7厘米，最长是19厘米。
11．（23-24四年级下·安徽六安·期末）一个等腰三角形，淘气量一量它的两条相邻边，长度分别为5.2厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米呢？
【答案】18.4厘米或21.2厘米
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。等腰三角形的两腰相等，因为5.2＋5.2＞8，如果5.2厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋5.2＋8）厘米。又因为8＋8＞5.2，如果8厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋8＋8）厘米。
【详解】5.2＋5.2＋8
＝10.4＋8
＝18.4（厘米）
5.2＋8＋8
＝13.2＋8
＝21.2（厘米）
答：这个三角形的周长18.4厘米或21.2厘米。
12．（23-24四年级下·陕西西安·期末）张爷爷将一个长为4分米、宽为2分米的长方形铁丝圈，改围成一个最大的等边三角形铁丝圈。这个等边三角形铁丝圈的边长是多少分米？
【答案】4分米
【分析】长方形周长：（长＋宽）×2，据此先求出4与2的和，再乘2即为这个长方形的周长，也是这根铁丝的长度，等边三角形的三条边长度相等，将这根铁丝围成等边三角形，铁丝的长度也是这个等边三角形的周长，再给这个周长除以3，即可求出这个等边三角形的边长。
【详解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（分米）
12÷3＝4（分米）
答：这个等边三角形铁丝圈的边长是4分米。
13．（23-24四年级下·广东茂名·期末）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？
【答案】20厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。
【详解】15×4÷3
＝60÷3
＝20（厘米）
答：三角形的边长是20厘米。
14．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
【答案】25°；55°；100°
【分析】三角形的内角和为180°，根据中间角的度数＝两个较小角的度数和＋两个较大角的度数和－180°，列式计算可求出中间角的度数，用两个较小角的度数和减去中间角的度数，求出最小角，用两个较大角的度数和减去中间角的度数，求出最大角的度数，即可解答。
【详解】中间角的度数：
80°＋155°－180°＝55°
最小角：
80°－55°＝25°
最大角：
155°－55°＝100°
答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。
15．（23-24四年级下·广东惠州·期末）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？
【答案】9分米
【分析】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。
【详解】8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。
16．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？
【答案】13.75千米
【分析】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。
【详解】由分析可得：
4.76＋2.87＝7.63（千米）
7.63＞6.12
因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。
4.76＋2.87＋6.12
＝7.63＋6.12
＝13.75（千米）
答：他一共至少要骑行13.75千米。
17．（2022六年级上·辽宁·专题练习）淘气为了估测学校喷泉两边A、B之间的距离（如图），在喷泉的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。
【答案】说得对；理由见解析
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】9－6＜A、B之间的距离＜9＋6，
3＜A、B之间的距离＜15，
即A、B之间的距离取值大于3米，小于15米之间。
所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。
答：淘气说得对。
【点睛】解答本题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答即可。
18．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）在一个等腰三角形中，有两条边分别长7厘米和2厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
【答案】16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边长7厘米或者长2厘米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断第三条边的长度。再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。
【详解】2＋7＞7，长2厘米、7厘米、7厘米的三条线段能围成一个三角形。
2＋2＜7，长2厘米、2厘米、7厘米的三条线段不能围成一个三角形。
第三条长7厘米。
2＋7＋7＝16（厘米）
答：这个三角形的周长是16厘米。
19．（23-24四年级下·陕西渭南·期中）如果一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米、9厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米？
【答案】21厘米或24厘米
【分析】等腰三角形的两条腰长相等，因此这个三角形的第三边可能为6厘米或9厘米，根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，那么可知第三边为6厘米或9厘米，因此这个三角形的周长为6＋6＋9厘米或9＋9＋6厘米。
【详解】6＋6＋9
＝12＋9
＝21（厘米）
9＋9＋6
＝18＋6
＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是21厘米或24厘米。
20．（22-23四年级下·河南驻马店·期中）已知一个等腰三角形的周长是40厘米，它的腰长是底边长的2倍。这个三角形的底边长多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，这个等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则这个三角形的周长是底边长的（2＋2＋1）倍，底边长就是40÷（2＋2＋1）厘米，据此解答此题即可。
【详解】40÷（2＋2＋1）
＝40÷5
＝8（厘米）
答：这个三角形的底边长8厘米。
21．（22-23四年级下·广东深圳·期中）如下图所示，已知∠1＝70°，∠4＝120°，求∠2和∠3的度数。
【答案】50°；60°
【分析】根据题意可知，∠3和∠4构成平角，平角＝180°，∠4＝120°，用180°－120°即可求出∠3的度数，再根据三角形内角和为180°，用180°－∠1－∠3即可求出∠2的度数。
【详解】∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－70°－60°＝110°－60°＝50°
答：∠2＝50°，∠3＝60°。
22．（22-23四年级下·广东深圳·期中）一块平行四边形菜地，周长94米，长边长28米，这块平行四边形菜地的短边长多少米？
【答案】19米
【分析】用周长除以2，求出一条长边和一条短边的总长，再减去长边，即可求出这块平行四边形菜地的短边长多少米。
【详解】94÷2－28
＝47－28
＝19（米）
答：这块平行四边形菜地的短边长19米。
23．（22-23四年级下·广东梅州·期中）有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？
【答案】55°；钝角三角形花圃
【分析】第三个角的度数＝三角形的内角和－其中一个内角的度数－另外一个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】25°×4＝100°
180°－100°－25°＝55°
答：第三个角是55°，这是一块钝角三角形花圃。
24．（23-24四年级下·河南商丘·期中）一个等腰三角形相邻两条边分别长12厘米、25厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
【答案】62厘米
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，12＋12＝24，并不大于25厘米，因此两腰不可能是12厘米，只能是25厘米，那么组成这个等腰三角形的三边分别是25厘米、25厘米和12厘米，然后再根据三角形的周长＝三条边的长度之和，把这三条边相加，即可求出这个等腰三角形的周长是多少厘米。
【详解】25＋25＋12
＝50＋12
＝62（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是62厘米。
25．（22-23四年级下·山西吕梁·期中）淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案）
【答案】见详解
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，进行解答即可。
【详解】把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以这样剪：
①6厘米、6厘米、6厘米；
②5厘米、5厘米、8厘米；
③7厘米、7厘米、4厘米；
④5厘米、6厘米、7厘米；
⑤4厘米、6厘米、8厘米；
⑥3厘米、7厘米、8厘米；
⑦2厘米、8厘米、8厘米。（答案不唯一）
26．（22-23四年级下·广东深圳·期中）一个等腰三角形的一条边长是13厘米，周长为37厘米。它的另外两条边长各是多少厘米？
【答案】
13厘米、11厘米，或是12厘米、12厘米
【分析】根据等腰三角形的特性，等腰三角形的两条边相等，称为三角形的腰，不相等的边称为三角形的底边。题目中给出一条边长是13厘米，没有说明是三角形的腰长还是底边长，所以可以分为两种情况：①如果13厘米是三角形的腰长，那么另一条腰长也是13厘米，底边就是周长减去两条腰长；②如果13厘米是三角形的底边长，那么腰长就是周长减去底边长，再除以2即可。据此解答。
【详解】第一种情况：
（厘米）
第二种情况：
（厘米）
答：它的另外两条边长分别是13厘米、11厘米，或12厘米、12厘米。
【点睛】
27．（22-23四年级下·陕西汉中·期中）如果一个三角形两边长分别是8厘米，16厘米，那么第三边可能是多少厘米？（答案取整厘米数）
【答案】9~23厘米
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。
【详解】8＋16＝24（厘米）
16－8＝8（厘米）
第三条边应小于24厘米，大于8厘米，可能是9~23厘米。
答：第三边可能是9~23厘米。
28．（22-23四年级下·广东揭阳·期中）用一根长32分米的铁丝围成一个等腰三角形。如果底边长16分米，那么每条腰长多少分米？
【答案】8分米
【分析】等腰三角形的周长等于铁丝的长度，等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减底边长度等于两条腰的长度和，再除以2，即等于每条腰的长度，据此即可解答。
【详解】（32－16）÷2
＝16÷2
＝8（分米）
答：每条腰长8分米。
29．（23-24四年级下·广东深圳·期中）鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？
【答案】120°
【分析】已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；据此解答。
【详解】由分析可知：
180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
答：这条红领巾的顶角是120°。
30．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）如图，∠1＝28°，求∠2和∠3的度数。
【答案】∠2＝∠3＝62°
【分析】直角三角形特征有一个角是直角，大的三角形是直角三角形，有一条高把大三角形分成两个直角三角形，左边的是直角三角形，大的三角形是由直角，∠1和∠3组成；左边的是直角三角形是由直角，∠1和∠2组成，三角形内角和180度，∠2和∠3都是180°－∠1－90°，这两个角相等。
【详解】∠2＝∠3＝180°－∠1－90°＝180°－28°－90°＝62°
故∠2和∠3的度数是62°。
31．（23-24四年级下·广东深圳·期中）奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？
【答案】两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。
【详解】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。
32．（22-23四年级下·广东揭阳·期中）在一个三角形中，第一个内角56°，第二个内角比第一个内角的2倍少18°，第三个内角是多少度？
【答案】30°
【分析】根据题意，用第一个内角的度数乘2再减去18°，先求出第二个内角的度数，再根据三角形内角和是180°，用180°减去第一个、第二个内角的度数就是第三个内角的度数。
【详解】56°×2－18°
＝112°－18°
＝94°
180°－56°－94°
＝124°－94°
＝30°
答：第三个内角是30°。
33．（23-24四年级下·山西运城·期中）用一根铁丝围成一个等腰三角形，腰长15厘米，底边长10厘米。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】结合题意和所学知识，等腰三角形的两腰长度相等，据此求出三角形的周长，也就得出了正方形的周长，再根据正方形边长＝周长÷4计算得出。
【详解】三角形周长＝15×2＋10＝30＋10＝40（厘米）
40÷4＝10（厘米）
答：这个正方形的边长是10厘米。
34．（23-24四年级下·甘肃白银·期中）一个等腰三角形的周长是84厘米，底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？
【答案】30厘米
【分析】根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底边。已知等腰三角形的周长是84厘米，即三角形三边的长度就是84厘米，底边长24厘米，求三角形的腰长，首先用三角形三边的长度减去底边，得到的是等腰三角形的两腰之和，再除以2就是三角形的腰长。据此解答即可。
【详解】（84－24）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：这个三角形的腰长是30厘米。
35．（23-24四年级下·福建南平·期中）李爷爷靠墙用篱笆围了一个的平行四边形菜地（如图），需要用多长的篱笆？
【答案】50米
【分析】由于一条边靠墙，根据平行四边形周长的计算方法，计算出两条宽加一条长，即可求出需要多长的篱笆，据此作答。
【详解】根据上述分析可列式为：
20＋15×2
＝20＋30
＝50（米）
答：需要50米长的篱笆。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边：可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
1、四边形的特点：按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·甘肃定西·期中）一个等腰三角形的周长是28厘米，如果三角形的腰长是10厘米，那么这个三角形的底边长多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度和，即可求出底边长度。
【详解】28－（10＋10）
＝28－20
＝8（厘米）
答：这个三角形的底边长是8厘米。
【考点精讲二】（23-24四年级下·陕西西安·期中）在如图的三角形中，已知∠1＋∠2＝122°，∠1＋∠3＝135°，求∠1的度数。
【答案】77°
【分析】三角形的内角和为180°。已知∠1和∠2的度数之和，可以用减法算出∠3的度数。已知∠1和∠3的度数之和，可以再用减法算出∠1的度数。
【详解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－122°＝58°
则∠1＝135°－∠3＝135°－58°＝77°
答：∠1的度数是77°。
【考点精讲三】（23-24四年级下·广东深圳·期末）如图，已知，那么在三角形中是多少度？若沿图中的虚线剪去，则的度数是多少？
【答案】122°；238°
【分析】
根据三角形内角和是180°，用三角形的内角和度数减去的度数，即可求出的度数；将三角形剪去后得四边形，如图：连接EN，四边形MNGE分成两个三角形，用三角形的内角和×2即可求出四边形的内角和，再用四边形的内角和减去的度数和，即可求出的度数和。据此解答即可。
【详解】＝180°－58°＝122°
180°×2＝360°
360°－122°＝238°
答：是122°，的度数是238°。
【考点精讲四】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？
【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米
【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。
【详解】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形；
若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。
答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。
【考点精讲五】（23-24四年级下·广东韶关·期中）一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
【答案】12厘米；18厘米；18厘米
【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，一条边是12厘米，那么对边也是12厘米，再根据周长÷2－一条边长算出另一组对边长度。
【详解】60÷2＝30（厘米）
30－12＝18（厘米）
答：其他三边长分别是：12厘米、18厘米、18厘米。
【考点精讲六】（23-24四年级下·福建泉州·期中）幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。
（1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。
（2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？
【答案】（1）见详解
（2）120米
【分析】（1）根据题目，图示是直角梯形，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形应该贴合直角梯形直角边的腰（高），也就是正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。又梯形的上底长为40米，故实际就是从上底右边端点作一根垂线段垂直于下底，据此画出图即可。
（2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，要围的篱笆长就是求其周长，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。
【详解】（1）如图所示，左边的正方形是最大的正方形，用于建造公园，右边三角形用于种植鲜花。
（2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，其中斜边长度为50米，两条直角边的长度分别为40米和（70－40）米，则要围的篱笆长＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。
答：至少要准备120米的篱笆。
一、解答题
1．（22-23四年级下·河南商丘·期中）有一块等腰三角形的地，周长128米，底边是32米，它的腰长是多少米？
【答案】48米
【分析】根据等腰三角形两腰相等特征，腰长＝（周长－底边）÷2解答此题即可。
【详解】（128－32）÷2
＝96÷2
＝48（米）
答：这块地的腰长48米。
2．（22-23四年级下·广东茂名·期中）笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，已知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？
【答案】80°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数等于180度减去两个底角的度数即可解答。
【详解】180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
答：它的顶角是80°。
3．（22-23四年级下·浙江金华·期中）用一根长28厘米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10厘米，那么每条腰长是多少厘米？
【答案】9厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的长度减去底边的长度后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（28－10）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
答：每条腰长9厘米。
4．（23-24四年级下·陕西西安·期末）乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数）
【答案】不能；19厘米
【分析】三角形两边之和应大于第三边，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能组成三角形，要求取整厘米数，20＞19，所以第三条边最长是19厘米。
【详解】10＋10＝20（厘米）
20厘米＞19厘米
答：所以三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，不能钉成等腰三角形的相框。要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是19厘米。
5．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）淘淘用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形，如果用这些铁丝围成一个底边长是2分米等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰是多少？
【答案】5分米
【分析】等边三角形三条边都相等，三角形的周长是三条边相加得到的，首先先用4×3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，再用铁丝的长度减去三角形的底边就是两条腰的长度，最后再除以2即可。
【详解】4×3＝12（分米）
（12－2）÷2
＝10÷2
＝5（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰是5分米。
6．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？
【答案】15厘米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，那么另一条腰也长6厘米，直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。
【详解】3＋6＋6
＝9＋6
＝15（厘米）
答：这个等腰三角形周长是15厘米。
7．（22-23四年级下·广东清远·期中）埃及金字塔的四个侧面都是同样的等腰三角形。已知其中一个三角形的底边是220米，周长为586米，它的一条腰长多少米？
【答案】183米
【分析】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。
【详解】（586－220）÷2
＝366÷2
＝183（米）
答：它的一条腰长183米。
8．（23-24四年级下·河南商丘·期末）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？
【答案】64米
【分析】观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。
【详解】18＋20＋26
＝38＋26
＝64（米）
答：至少要用篱笆64米。
9．（23-24四年级下·河南商丘·期末）用一根铁丝可以围成一个边长为6分米的正方形，如果用这根铁丝围一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少？
【答案】8分米
【分析】根据题意可知，用一根铁丝可以围成一个边长为6分米的正方形，用这根铁丝围一个等边三角形，要求这个等边三角形的边长。根据正方形的周长＝边长×4，可以求出这根铁丝的长度，由于等边三角形的三边相等，所以用正方形的周长除以3即可求出这个等边三角形的边长，据此解答即可。
【详解】由题意得：
6×4÷3
＝24÷3
＝8（分米）
答：这个等边三角形的边长是8分米。
10．（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数）
【答案】最短：7厘米；最长：19厘米
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和
13－7＜第三条边＜13＋7
6＜第三条边＜20
第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边最短是7厘米，最长是19厘米。
答：第三条边的长最短是7厘米，最长是19厘米。
11．（23-24四年级下·安徽六安·期末）一个等腰三角形，淘气量一量它的两条相邻边，长度分别为5.2厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米呢？
【答案】18.4厘米或21.2厘米
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。等腰三角形的两腰相等，因为5.2＋5.2＞8，如果5.2厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋5.2＋8）厘米。又因为8＋8＞5.2，如果8厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋8＋8）厘米。
【详解】5.2＋5.2＋8
＝10.4＋8
＝18.4（厘米）
5.2＋8＋8
＝13.2＋8
＝21.2（厘米）
答：这个三角形的周长18.4厘米或21.2厘米。
12．（23-24四年级下·陕西西安·期末）张爷爷将一个长为4分米、宽为2分米的长方形铁丝圈，改围成一个最大的等边三角形铁丝圈。这个等边三角形铁丝圈的边长是多少分米？
【答案】4分米
【分析】长方形周长：（长＋宽）×2，据此先求出4与2的和，再乘2即为这个长方形的周长，也是这根铁丝的长度，等边三角形的三条边长度相等，将这根铁丝围成等边三角形，铁丝的长度也是这个等边三角形的周长，再给这个周长除以3，即可求出这个等边三角形的边长。
【详解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（分米）
12÷3＝4（分米）
答：这个等边三角形铁丝圈的边长是4分米。
13．（23-24四年级下·广东茂名·期末）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？
【答案】20厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。
【详解】15×4÷3
＝60÷3
＝20（厘米）
答：三角形的边长是20厘米。
14．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
【答案】25°；55°；100°
【分析】三角形的内角和为180°，根据中间角的度数＝两个较小角的度数和＋两个较大角的度数和－180°，列式计算可求出中间角的度数，用两个较小角的度数和减去中间角的度数，求出最小角，用两个较大角的度数和减去中间角的度数，求出最大角的度数，即可解答。
【详解】中间角的度数：
80°＋155°－180°＝55°
最小角：
80°－55°＝25°
最大角：
155°－55°＝100°
答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。
15．（23-24四年级下·广东惠州·期末）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？
【答案】9分米
【分析】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。
【详解】8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。
16．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？
【答案】13.75千米
【分析】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。
【详解】由分析可得：
4.76＋2.87＝7.63（千米）
7.63＞6.12
因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。
4.76＋2.87＋6.12
＝7.63＋6.12
＝13.75（千米）
答：他一共至少要骑行13.75千米。
17．（2022六年级上·辽宁·专题练习）淘气为了估测学校喷泉两边A、B之间的距离（如图），在喷泉的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。
【答案】说得对；理由见解析
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】9－6＜A、B之间的距离＜9＋6，
3＜A、B之间的距离＜15，
即A、B之间的距离取值大于3米，小于15米之间。
所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。
答：淘气说得对。
【点睛】解答本题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答即可。
18．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）在一个等腰三角形中，有两条边分别长7厘米和2厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
【答案】16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边长7厘米或者长2厘米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断第三条边的长度。再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。
【详解】2＋7＞7，长2厘米、7厘米、7厘米的三条线段能围成一个三角形。
2＋2＜7，长2厘米、2厘米、7厘米的三条线段不能围成一个三角形。
第三条长7厘米。
2＋7＋7＝16（厘米）
答：这个三角形的周长是16厘米。
19．（23-24四年级下·陕西渭南·期中）如果一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米、9厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米？
【答案】21厘米或24厘米
【分析】等腰三角形的两条腰长相等，因此这个三角形的第三边可能为6厘米或9厘米，根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，那么可知第三边为6厘米或9厘米，因此这个三角形的周长为6＋6＋9厘米或9＋9＋6厘米。
【详解】6＋6＋9
＝12＋9
＝21（厘米）
9＋9＋6
＝18＋6
＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是21厘米或24厘米。
20．（22-23四年级下·河南驻马店·期中）已知一个等腰三角形的周长是40厘米，它的腰长是底边长的2倍。这个三角形的底边长多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，这个等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则这个三角形的周长是底边长的（2＋2＋1）倍，底边长就是40÷（2＋2＋1）厘米，据此解答此题即可。
【详解】40÷（2＋2＋1）
＝40÷5
＝8（厘米）
答：这个三角形的底边长8厘米。
21．（22-23四年级下·广东深圳·期中）如下图所示，已知∠1＝70°，∠4＝120°，求∠2和∠3的度数。
【答案】50°；60°
【分析】根据题意可知，∠3和∠4构成平角，平角＝180°，∠4＝120°，用180°－120°即可求出∠3的度数，再根据三角形内角和为180°，用180°－∠1－∠3即可求出∠2的度数。
【详解】∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－70°－60°＝110°－60°＝50°
答：∠2＝50°，∠3＝60°。
22．（22-23四年级下·广东深圳·期中）一块平行四边形菜地，周长94米，长边长28米，这块平行四边形菜地的短边长多少米？
【答案】19米
【分析】用周长除以2，求出一条长边和一条短边的总长，再减去长边，即可求出这块平行四边形菜地的短边长多少米。
【详解】94÷2－28
＝47－28
＝19（米）
答：这块平行四边形菜地的短边长19米。
23．（22-23四年级下·广东梅州·期中）有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？
【答案】55°；钝角三角形花圃
【分析】第三个角的度数＝三角形的内角和－其中一个内角的度数－另外一个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】25°×4＝100°
180°－100°－25°＝55°
答：第三个角是55°，这是一块钝角三角形花圃。
24．（23-24四年级下·河南商丘·期中）一个等腰三角形相邻两条边分别长12厘米、25厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
【答案】62厘米
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，12＋12＝24，并不大于25厘米，因此两腰不可能是12厘米，只能是25厘米，那么组成这个等腰三角形的三边分别是25厘米、25厘米和12厘米，然后再根据三角形的周长＝三条边的长度之和，把这三条边相加，即可求出这个等腰三角形的周长是多少厘米。
【详解】25＋25＋12
＝50＋12
＝62（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是62厘米。
25．（22-23四年级下·山西吕梁·期中）淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案）
【答案】见详解
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，进行解答即可。
【详解】把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以这样剪：
①6厘米、6厘米、6厘米；
②5厘米、5厘米、8厘米；
③7厘米、7厘米、4厘米；
④5厘米、6厘米、7厘米；
⑤4厘米、6厘米、8厘米；
⑥3厘米、7厘米、8厘米；
⑦2厘米、8厘米、8厘米。（答案不唯一）
26．（22-23四年级下·广东深圳·期中）一个等腰三角形的一条边长是13厘米，周长为37厘米。它的另外两条边长各是多少厘米？
【答案】
13厘米、11厘米，或是12厘米、12厘米
【分析】根据等腰三角形的特性，等腰三角形的两条边相等，称为三角形的腰，不相等的边称为三角形的底边。题目中给出一条边长是13厘米，没有说明是三角形的腰长还是底边长，所以可以分为两种情况：①如果13厘米是三角形的腰长，那么另一条腰长也是13厘米，底边就是周长减去两条腰长；②如果13厘米是三角形的底边长，那么腰长就是周长减去底边长，再除以2即可。据此解答。
【详解】第一种情况：
（厘米）
第二种情况：
（厘米）
答：它的另外两条边长分别是13厘米、11厘米，或12厘米、12厘米。
【点睛】
27．（22-23四年级下·陕西汉中·期中）如果一个三角形两边长分别是8厘米，16厘米，那么第三边可能是多少厘米？（答案取整厘米数）
【答案】9~23厘米
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。
【详解】8＋16＝24（厘米）
16－8＝8（厘米）
第三条边应小于24厘米，大于8厘米，可能是9~23厘米。
答：第三边可能是9~23厘米。
28．（22-23四年级下·广东揭阳·期中）用一根长32分米的铁丝围成一个等腰三角形。如果底边长16分米，那么每条腰长多少分米？
【答案】8分米
【分析】等腰三角形的周长等于铁丝的长度，等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减底边长度等于两条腰的长度和，再除以2，即等于每条腰的长度，据此即可解答。
【详解】（32－16）÷2
＝16÷2
＝8（分米）
答：每条腰长8分米。
29．（23-24四年级下·广东深圳·期中）鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？
【答案】120°
【分析】已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；据此解答。
【详解】由分析可知：
180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
答：这条红领巾的顶角是120°。
30．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）如图，∠1＝28°，求∠2和∠3的度数。
【答案】∠2＝∠3＝62°
【分析】直角三角形特征有一个角是直角，大的三角形是直角三角形，有一条高把大三角形分成两个直角三角形，左边的是直角三角形，大的三角形是由直角，∠1和∠3组成；左边的是直角三角形是由直角，∠1和∠2组成，三角形内角和180度，∠2和∠3都是180°－∠1－90°，这两个角相等。
【详解】∠2＝∠3＝180°－∠1－90°＝180°－28°－90°＝62°
故∠2和∠3的度数是62°。
31．（23-24四年级下·广东深圳·期中）奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？
【答案】两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。
【详解】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。
32．（22-23四年级下·广东揭阳·期中）在一个三角形中，第一个内角56°，第二个内角比第一个内角的2倍少18°，第三个内角是多少度？
【答案】30°
【分析】根据题意，用第一个内角的度数乘2再减去18°，先求出第二个内角的度数，再根据三角形内角和是180°，用180°减去第一个、第二个内角的度数就是第三个内角的度数。
【详解】56°×2－18°
＝112°－18°
＝94°
180°－56°－94°
＝124°－94°
＝30°
答：第三个内角是30°。
33．（23-24四年级下·山西运城·期中）用一根铁丝围成一个等腰三角形，腰长15厘米，底边长10厘米。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】结合题意和所学知识，等腰三角形的两腰长度相等，据此求出三角形的周长，也就得出了正方形的周长，再根据正方形边长＝周长÷4计算得出。
【详解】三角形周长＝15×2＋10＝30＋10＝40（厘米）
40÷4＝10（厘米）
答：这个正方形的边长是10厘米。
34．（23-24四年级下·甘肃白银·期中）一个等腰三角形的周长是84厘米，底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？
【答案】30厘米
【分析】根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底边。已知等腰三角形的周长是84厘米，即三角形三边的长度就是84厘米，底边长24厘米，求三角形的腰长，首先用三角形三边的长度减去底边，得到的是等腰三角形的两腰之和，再除以2就是三角形的腰长。据此解答即可。
【详解】（84－24）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：这个三角形的腰长是30厘米。
35．（23-24四年级下·福建南平·期中）李爷爷靠墙用篱笆围了一个的平行四边形菜地（如图），需要用多长的篱笆？
【答案】50米
【分析】由于一条边靠墙，根据平行四边形周长的计算方法，计算出两条宽加一条长，即可求出需要多长的篱笆，据此作答。
【详解】根据上述分析可列式为：
20＋15×2
＝20＋30
＝50（米）
答：需要50米长的篱笆。
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