1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边：可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
1、四边形的特点：按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）如下图，∠1＝125°，求∠2的度数。
【答案】35°
【分析】观察发现∠1和∠3加在一起为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；左边的小三角形为直角三角形，那么有一个角是直角90°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠3的度数和90°直角，可以计算出∠2的度数；据此解答。
【详解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度数为35°。
【考点精讲二】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）图形计算（计算各图形的周长）。
【答案】47米；52分米
【分析】是等腰梯形，把等腰梯形的四条边的长度相加即是梯形周长；是平行四边形，平行四边形对边平行且相等，先算出平行四边形一组邻边的和，再乘2即可。
【详解】17＋11＋8＋11
＝28＋8＋11
＝36＋11
＝47（米）
（15＋11）×2
＝26×2
＝52（分米）
一、计算题
1．（23-24四年级下·广东梅州·期中）求下面三角形中∠A的度数。
【答案】74°
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形内角和减去已知的两个内角的度数即可求出未知角的度数，据此列式解答。
【详解】180°－31°－75°
＝149°－75°
＝74°
答：∠A的度数是74°。
2．（23-24四年级下·辽宁·课后作业）求∠1的度数。
【答案】59°
【分析】
三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即等于∠1的度数，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－86°－35°
＝94°－35°
＝59°
3．（22-23四年级下·河南商丘·期中）求出下面各三角形中未知角的度数。
（1）
（2）
【答案】（1）∠A＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝60°
【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知两个角的度数求出∠A即可；
（2）根据三角形的内角和等于180°和等边三角形的三个角都相等，解答此题即可。
【详解】（1）∠A＝180°－40°－35°＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝180°÷3＝60°
4．（23-24四年级下·广东梅州·期中）求下面三角形中∠A的度数。
【答案】30°
【分析】图中是一个直角三角形，三角形的内角和是180°，1直角＝90°，所以直角三角形两个锐角的和是90°，用90°减60°即可求出∠A的度数。
【详解】90°－60°＝30°
∠A＝30°。
5．（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）如下图，∠1＝125°，求∠2的度数。
【答案】35°
【分析】观察发现∠1和∠3加在一起为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；左边的小三角形为直角三角形，那么有一个角是直角90°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠3的度数和90°直角，可以计算出∠2的度数；据此解答。
【详解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度数为35°。
6．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）求出∠3的度数。
【答案】120°
【分析】三角形的内角和等于180°，180°减35°，再减去25°等于∠3的度数，据此计算即可解答。
【详解】∠3＝180°－35°－25°
＝145°－25°
＝120°
7．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）算一算。
，是直角。求的度数。
【答案】58°
【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去∠1度数再减去∠2度数即可算出∠3的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－32°－90°
＝148°－90°
＝58°
8．（22-23四年级下·广东湛江·期中）求下图∠A是多少度？
【答案】80度
【分析】仔细观察图发现∠B°＝180°－140°，∠A＝180°－60°－∠B，据此即可解答。
【详解】∠B°＝180°－140°＝40°
∠A＝180°－60°－∠B
＝120°－40°
＝80°
所以∠A是80度。
9．（23-24四年级下·辽宁·课后作业）如图，三角形是直角三角形，求和的度数。
【答案】∠A＝50°；∠B＝40°
【分析】
直角三角形中有一个角是直角，为90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。
【详解】
即∠A＝50°，∠B＝40°。
10．（22-23四年级下·广东梅州·期中）求下面各个三角形中角的度数。
（1） （2）
【答案】（1）40°；（2）37°
【分析】三角形的内角和是180°，第一个三角形是一个锐角三角形，已知两个锐角的度数，求剩下锐角的度数，直接用180°分别减去两个锐角的度数即可。第二个三角形是直角三角形，已知直角和其中一个锐角的度数，求剩下锐角的度数，直接用180°分别减去直角的度数和其中一个锐角的度数即可。
【详解】（1）∠A＝180°－82°－58°＝40°
（2）∠C＝180°－90°－53°＝37°
11．（22-23四年级下·陕西汉中·期中）计算下列未知角的度数。
【答案】52°；18°；34°
【分析】根据三角形内角和为180°，直角＝90°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】
180°－65°－63°＝115°－63°＝52°；
180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°
12．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。
【答案】∠2＝38°；∠3＝104°
【分析】根据图形的折叠、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的内角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°减2个∠2的度数，即可计算出∠3的度数，依此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°
∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104°
即∠2＝38°，∠3＝104°。
13．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）求下面四边形的四个内角∠1，∠2，∠3和∠4的度数和。
【答案】360°
【分析】三角形的内角和是180°。如下图，四边形可以分成两个三角形。所以题图中的四边形四个内角的度数和是三角形内角和的2倍。
【详解】180°×2＝360°
答：四边形的四个内角∠1，∠2，∠3和∠4的度数和为360°。
14．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）求下图中∠B的度数。
【答案】30°
【分析】三角形内角和为180°，由题图可知，∠1＝180°－25°－50°＝105°，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝105°。再由三角形内角和是180°可求得∠B的度数。
【详解】因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝180°－25°－50°＝105°
∠B＝180°－105°－45°＝30°
15．（23-24四年级下·安徽亳州·期中）列式计算下面图形中∠A的度数。
（1）
（2）
【答案】（1）25°
（2）70°
【分析】（1）三角形的内角和为180°，观察发现图中为直角三角形，那么左下角的角为直角90°，用180°依次减去90°和65°，计算出∠A的度数；
（2）观察发现图中为直角三角形，那么上面的大角是直角90°，三角形的内角和为180°，先用180°依次减去90°和40°，计算出右下角那个角的度数；再用180°依次减去右下角的角的度数和60°，计算出∠A的度数；据此解答。
【详解】（1）180°－90°－65°＝25°
所以∠A为25°。
（2）180°－（180°－90°－40°）－60°
＝180°－50°－60°
＝70°
所以∠A为70°。
16．（2024四年级下·辽宁·专题练习）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？
【答案】钝角三角形；锐角三角形；直角三角形
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。
【详解】图一：
180°－37°－42°
＝143°－42°
＝101°
有一个角是钝角，所以是钝角三角形。
图二：
180°－55°－55°
＝125°－55°
＝70°
三个角都是锐角，所以是锐角三角形。
图三：
180°－30°－60°
＝150°－60°
＝90°
有一个角是直角，所以是直角三角形。
所以，它们原来分别是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。
17．（23-24四年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）算出下面各个未知角的度数。
【答案】125°；65°
【分析】
任意三角形的内角和是180°。，∠A＝20°，∠B＝35°，180°减去∠A的度数再减去∠B的度数，即可算出∠C的度数。∠A＝65°，∠B＝50°，180°减去∠A的度数再减去∠B的度数，即可算出∠C的度数。
【详解】
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－20°－35°
＝160°－35°
＝125°
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－65°－50°
＝115°－50°
＝65°
18．（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，∠1＝∠2，求∠3的度数。
【答案】115°
【分析】
如图：看图可知，∠4＝130°，∠4＋∠5＝180°，用180°减去∠4的度数，即可求出∠5的度数，再根据三角形内角和是180°，用180°－100°－∠5，即可求出∠1＋∠2的度数之和，然后除以2，即可求出∠2的度数，最后用三角形内角和减去∠2的度数，再减去∠5的度数，即可求出∠3的度数。据此解答即可。
【详解】∠5＝180°－130°＝50°
∠1＋∠2＝180°－100°－50°＝30°
∠2＝30°÷2＝15°
∠3＝180°－∠2－∠5＝180°－15°－50°＝115°
即∠3的度数是115°。
19．（23-24四年级下·安徽六安·期末）求∠A的度数。
（1）
（2）
【答案】（1）105°；（2）63°
【分析】（1）已知三角形的三个内角和是，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用减去已知的两个内角的度数即可。
（2）已知三角形的三个内角和是，直角三角形的直角是，要求其中一个内角用减去直角和另外1个已知的内角的度数即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
20．（23-24四年级下·安徽亳州·期末）计算如图各未知角的度数。
【答案】96°；34°
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】180°－35°－49°
＝145°－49°
＝96°
180°－45°－101°
＝135°－101°
＝34°
左边三角形未知角的度数是96°，右边三角形未知角的度数是34°。
21．（23-24四年级下·广东韶关·期末）算一算，∠1的度数是多少？
【答案】85°
【分析】三角形的内角和为180°。由图可知，在右边的三角形中，两个内角的度数分别是40°和45°，直接用180°减去这两个角的度数即可算出第三个角的度数。求出的这个角和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去这个角的度数即可算出∠1的度数。
【详解】180°－40°－45°
＝140°－45°
＝95°
∠1＝180°－95°＝85°
故∠1的度数是85°。
22．（23-24四年级下·陕西西安·期末）计算下面三角形中∠1的度数。
【答案】∠1＝125°
【分析】三角形的内角和是180°，已知这个三角形中的两个内角分别是28°和27°，用180°减去这两个内角的度数，即可求出∠1的度数，据此列式解答。
【详解】∠1＝180°－28°－27°
＝152°－27°
＝125°
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边：可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
1、四边形的特点：按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）如下图，∠1＝125°，求∠2的度数。
【答案】35°
【分析】观察发现∠1和∠3加在一起为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；左边的小三角形为直角三角形，那么有一个角是直角90°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠3的度数和90°直角，可以计算出∠2的度数；据此解答。
【详解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度数为35°。
【考点精讲二】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）图形计算（计算各图形的周长）。
【答案】47米；52分米
【分析】是等腰梯形，把等腰梯形的四条边的长度相加即是梯形周长；是平行四边形，平行四边形对边平行且相等，先算出平行四边形一组邻边的和，再乘2即可。
【详解】17＋11＋8＋11
＝28＋8＋11
＝36＋11
＝47（米）
（15＋11）×2
＝26×2
＝52（分米）
一、计算题
1．（23-24四年级下·广东梅州·期中）求下面三角形中∠A的度数。
【答案】74°
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形内角和减去已知的两个内角的度数即可求出未知角的度数，据此列式解答。
【详解】180°－31°－75°
＝149°－75°
＝74°
答：∠A的度数是74°。
2．（23-24四年级下·辽宁·课后作业）求∠1的度数。
【答案】59°
【分析】
三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即等于∠1的度数，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－86°－35°
＝94°－35°
＝59°
3．（22-23四年级下·河南商丘·期中）求出下面各三角形中未知角的度数。
（1）
（2）
【答案】（1）∠A＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝60°
【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知两个角的度数求出∠A即可；
（2）根据三角形的内角和等于180°和等边三角形的三个角都相等，解答此题即可。
【详解】（1）∠A＝180°－40°－35°＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝180°÷3＝60°
4．（23-24四年级下·广东梅州·期中）求下面三角形中∠A的度数。
【答案】30°
【分析】图中是一个直角三角形，三角形的内角和是180°，1直角＝90°，所以直角三角形两个锐角的和是90°，用90°减60°即可求出∠A的度数。
【详解】90°－60°＝30°
∠A＝30°。
5．（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）如下图，∠1＝125°，求∠2的度数。
【答案】35°
【分析】观察发现∠1和∠3加在一起为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；左边的小三角形为直角三角形，那么有一个角是直角90°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠3的度数和90°直角，可以计算出∠2的度数；据此解答。
【详解】180°－125°＝55°
180°－55°－90°＝35°
答：∠2的度数为35°。
6．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）求出∠3的度数。
【答案】120°
【分析】三角形的内角和等于180°，180°减35°，再减去25°等于∠3的度数，据此计算即可解答。
【详解】∠3＝180°－35°－25°
＝145°－25°
＝120°
7．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）算一算。
，是直角。求的度数。
【答案】58°
【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去∠1度数再减去∠2度数即可算出∠3的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－32°－90°
＝148°－90°
＝58°
8．（22-23四年级下·广东湛江·期中）求下图∠A是多少度？
【答案】80度
【分析】仔细观察图发现∠B°＝180°－140°，∠A＝180°－60°－∠B，据此即可解答。
【详解】∠B°＝180°－140°＝40°
∠A＝180°－60°－∠B
＝120°－40°
＝80°
所以∠A是80度。
9．（23-24四年级下·辽宁·课后作业）如图，三角形是直角三角形，求和的度数。
【答案】∠A＝50°；∠B＝40°
【分析】
直角三角形中有一个角是直角，为90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。
【详解】
即∠A＝50°，∠B＝40°。
10．（22-23四年级下·广东梅州·期中）求下面各个三角形中角的度数。
（1） （2）
【答案】（1）40°；（2）37°
【分析】三角形的内角和是180°，第一个三角形是一个锐角三角形，已知两个锐角的度数，求剩下锐角的度数，直接用180°分别减去两个锐角的度数即可。第二个三角形是直角三角形，已知直角和其中一个锐角的度数，求剩下锐角的度数，直接用180°分别减去直角的度数和其中一个锐角的度数即可。
【详解】（1）∠A＝180°－82°－58°＝40°
（2）∠C＝180°－90°－53°＝37°
11．（22-23四年级下·陕西汉中·期中）计算下列未知角的度数。
【答案】52°；18°；34°
【分析】根据三角形内角和为180°，直角＝90°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】
180°－65°－63°＝115°－63°＝52°；
180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°
12．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。
【答案】∠2＝38°；∠3＝104°
【分析】根据图形的折叠、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的内角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°减2个∠2的度数，即可计算出∠3的度数，依此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°
∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104°
即∠2＝38°，∠3＝104°。
13．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）求下面四边形的四个内角∠1，∠2，∠3和∠4的度数和。
【答案】360°
【分析】三角形的内角和是180°。如下图，四边形可以分成两个三角形。所以题图中的四边形四个内角的度数和是三角形内角和的2倍。
【详解】180°×2＝360°
答：四边形的四个内角∠1，∠2，∠3和∠4的度数和为360°。
14．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）求下图中∠B的度数。
【答案】30°
【分析】三角形内角和为180°，由题图可知，∠1＝180°－25°－50°＝105°，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝105°。再由三角形内角和是180°可求得∠B的度数。
【详解】因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝180°－25°－50°＝105°
∠B＝180°－105°－45°＝30°
15．（23-24四年级下·安徽亳州·期中）列式计算下面图形中∠A的度数。
（1）
（2）
【答案】（1）25°
（2）70°
【分析】（1）三角形的内角和为180°，观察发现图中为直角三角形，那么左下角的角为直角90°，用180°依次减去90°和65°，计算出∠A的度数；
（2）观察发现图中为直角三角形，那么上面的大角是直角90°，三角形的内角和为180°，先用180°依次减去90°和40°，计算出右下角那个角的度数；再用180°依次减去右下角的角的度数和60°，计算出∠A的度数；据此解答。
【详解】（1）180°－90°－65°＝25°
所以∠A为25°。
（2）180°－（180°－90°－40°）－60°
＝180°－50°－60°
＝70°
所以∠A为70°。
16．（2024四年级下·辽宁·专题练习）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？
【答案】钝角三角形；锐角三角形；直角三角形
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。
【详解】图一：
180°－37°－42°
＝143°－42°
＝101°
有一个角是钝角，所以是钝角三角形。
图二：
180°－55°－55°
＝125°－55°
＝70°
三个角都是锐角，所以是锐角三角形。
图三：
180°－30°－60°
＝150°－60°
＝90°
有一个角是直角，所以是直角三角形。
所以，它们原来分别是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。
17．（23-24四年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）算出下面各个未知角的度数。
【答案】125°；65°
【分析】
任意三角形的内角和是180°。，∠A＝20°，∠B＝35°，180°减去∠A的度数再减去∠B的度数，即可算出∠C的度数。∠A＝65°，∠B＝50°，180°减去∠A的度数再减去∠B的度数，即可算出∠C的度数。
【详解】
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－20°－35°
＝160°－35°
＝125°
∠C＝180°－∠A－∠C
＝180°－65°－50°
＝115°－50°
＝65°
18．（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，∠1＝∠2，求∠3的度数。
【答案】115°
【分析】
如图：看图可知，∠4＝130°，∠4＋∠5＝180°，用180°减去∠4的度数，即可求出∠5的度数，再根据三角形内角和是180°，用180°－100°－∠5，即可求出∠1＋∠2的度数之和，然后除以2，即可求出∠2的度数，最后用三角形内角和减去∠2的度数，再减去∠5的度数，即可求出∠3的度数。据此解答即可。
【详解】∠5＝180°－130°＝50°
∠1＋∠2＝180°－100°－50°＝30°
∠2＝30°÷2＝15°
∠3＝180°－∠2－∠5＝180°－15°－50°＝115°
即∠3的度数是115°。
19．（23-24四年级下·安徽六安·期末）求∠A的度数。
（1）
（2）
【答案】（1）105°；（2）63°
【分析】（1）已知三角形的三个内角和是，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用减去已知的两个内角的度数即可。
（2）已知三角形的三个内角和是，直角三角形的直角是，要求其中一个内角用减去直角和另外1个已知的内角的度数即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
20．（23-24四年级下·安徽亳州·期末）计算如图各未知角的度数。
【答案】96°；34°
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】180°－35°－49°
＝145°－49°
＝96°
180°－45°－101°
＝135°－101°
＝34°
左边三角形未知角的度数是96°，右边三角形未知角的度数是34°。
21．（23-24四年级下·广东韶关·期末）算一算，∠1的度数是多少？
【答案】85°
【分析】三角形的内角和为180°。由图可知，在右边的三角形中，两个内角的度数分别是40°和45°，直接用180°减去这两个角的度数即可算出第三个角的度数。求出的这个角和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去这个角的度数即可算出∠1的度数。
【详解】180°－40°－45°
＝140°－45°
＝95°
∠1＝180°－95°＝85°
故∠1的度数是85°。
22．（23-24四年级下·陕西西安·期末）计算下面三角形中∠1的度数。
【答案】∠1＝125°
【分析】三角形的内角和是180°，已知这个三角形中的两个内角分别是28°和27°，用180°减去这两个内角的度数，即可求出∠1的度数，据此列式解答。
【详解】∠1＝180°－28°－27°
＝152°－27°
＝125°
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