1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边：可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
1、四边形的特点：按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）自行车的框架往往设计成如图样式，这是因为( )。
【答案】三角形的稳定性
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：自行车的框架往往设计成如图样式，这是因为三角形的稳定性。
【考点精讲二】（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备( )的共同特点。
【答案】钝角三角形
【分析】三角形按边分类，可分为：等边三角形（三条边都相等的三角形）、等腰三角形（有两条边相等的三角形）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）；三角形按角分类，可分为：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形），据此解答即可。
【详解】①和⑥都是直角三角形；
②和④都是锐角三角形；
③号和⑤号都是钝角三角形。
有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备钝角三角形的共同特点。
【考点精讲三】（23-24四年级下·陕西西安·期末）( )三角形是特殊的等腰三角形。
【答案】等边
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
【详解】等边三角形是特殊的等腰三角形。
【考点精讲四】（22-23四年级下·四川成都·期末）小刚的一张A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。
【答案】 直角 70
【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。
A4纸为长方形，所以被折的这个三角形中有一个直角，那么被折的这个三角形是直角三角形。将所折的角标上∠3和∠4，如图：，观察图可以发现，∠3和∠4是相等的，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠1和90°，即可求出∠3，平角为180°，又因为∠2、∠3和∠4组成平角，用180°依次减去∠3和∠4，即可求出∠2，据此解答即可。
【详解】由分析可知，被折的这个三角形是直角三角形。
如图：
∠3＝∠4
∠3：
180°－90°－35°＝55°
∠2：
180°－55°－55°＝70°
所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。
【考点精讲五】（23-24四年级下·山西运城·期末）用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是( )。
【答案】720°/720度
【分析】如详解图， 4个三角形拼成一个六边形，即这个六边形是由4个三角形组成的，根据一个三角形的内角和是180°，则这个六边形的内角和是4个180°，即4×180°＝720°；据此解答。
【详解】
4×180°＝720°
即用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是720°。
【考点精讲六】（22-23四年级下·四川成都·期末）如果一个三角形两条边分别长6厘米和11厘米。如果第三条边的长度也为整数厘米数，第三条边的长度有( )种可能。
【答案】11
【分析】三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答即可。
【详解】6＋11＝17 （厘米）
11－6＝5 （厘米）
那么第三条边要大于5厘米小于17厘米，6~16厘米都可以，因此有11种可能。
【考点精讲七】（23-24四年级下·广东揭阳·期末）取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成( )或( )两种四边形。
【答案】 长方形 平行四边形
【分析】长方形的两组对边相等，有四个直角。平行四边形的两组对边平行且相等。根据长方形和平行四边形的特征进行解答即可。
【详解】取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成长方形或平行四边形两种四边形。
【考点精讲八】（23-24四年级下·广东深圳·期末）淘气画了如下的韦恩图表示四边形、正方形、梯形、平行四边形和长方形五者之间的关系。那么②号是( )，③号是( )，⑤号是( )。
【答案】 平行四边形 梯形 正方形
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角。所以长方形是特殊的平行四边形；正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。
【详解】由分析可知，正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。而梯形和平行四边形是两种完全不同的四边形。图中，②包含了④，④包含了⑤，而③和②相互独立。
故②号是平行四边形，③号是梯形，⑤号是正方形。
【考点精讲九】（23-24四年级下·浙江金华·期末）下图中，要给一块地围上篱笆，选用图( )的方法更牢固，理由是( )。
【答案】 ② 三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性而四边形具有不稳定性的特征。①和③围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，②中围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，由此可知，②的围法更牢固些。
【详解】要给一块地围上篱笆，选用图②的方法更牢固，理由是三角形具有稳定性。
【考点精讲十】（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
【答案】 2 3 2 3
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此在图中找出相应的图形即可。
【详解】
平行四边形有：，共2个；
梯形有：，共3个；
直角三角形有：，共2个；
锐角三角形有：，共3个。
所以，图中有2个平行四边形和3个梯形，有2个直角三角形和3个锐角三角形。
【考点精讲十一】（22-23四年级下·福建南平·期中）如图：在直角梯形中，已知AD长4厘米，DC长3厘米，∠1＝45°，BC的长是( )厘米。
【答案】7
【分析】过点A作线段BC的垂线AE，线段AE将直角梯形分成一个等腰直角三角形和一个长方形，再根据等腰直角三角形和长方形的性质可知BE和CE的长度，进而可求BC的长度。
【详解】如图所示，因为四边形AECD是长方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因为△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。
一、填空题
1．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
【答案】180
【分析】根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形，无论形状和大小，内角和都是180°。据此解答。
【详解】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
2．（22-23四年级下·四川成都·期末）有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。
【答案】 14 4
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可。
【详解】6＋9＝15（cm）
第三边要比15cm小，比15小的最大整数是14，即第三边最长是14cm；
9－6＝3（cm）
第三边要比3cm大，比3大的最大整数是4，即第三边最短是4cm。
则有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是14cm，最短是4cm。
3．（23-24四年级下·广东韶关·期中）下图等腰三角形顶角的度数是( )。我是一个等腰三角形，有一个底角是65°。
【答案】50°
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180度，那么顶角＝180度－底角×2即可求出。
【详解】180－65×2
＝180－130
＝50（度）
故等腰三角形顶角的度数是50°。
4．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。
【答案】 36 平行四边
【分析】等边三角形的三边长度相等，等边三角形的周长等于边长乘3；如果将长方形的对角用力拉后，四个角不再是直角，但两组对边分别平行，所以就变成了平行四边形；据此即可解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是36厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了平行四边形。
5．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）如下图，塔吊设计成三角形是应用了三角形的( )性。
【答案】稳定
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性解答即可。
【详解】根据三角形的特性：塔吊设计成三角形是应用了三角形的稳定性。
6．（23-24四年级下·陕西西安·期中）生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的( )性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的( )性。
【答案】 不稳定 稳定
【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性；三角形具有稳定性，不容易变形。据此解答。
【详解】由分析可知：生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的不稳定性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的稳定性。
7．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有( )性。
【答案】稳定
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有稳定性。
8．（2014五年级·全国·课后作业）一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是( )度，按角分这是一个( )三角形。
【答案】 100 钝角
【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180度，一个等腰三角形的底角是40度，另一个底角也是40度，顶角度数＝180度减去两个底角的度数，有一个角是钝角，其余两个角都是锐角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角，其余两个角都是锐角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此解题。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是100度，按角分这是一个钝角三角形。
9．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一家面包店的店标是一个等腰三角形的三明治。已知这个三角形的一条边是8cm，另一条边是4cm，这个店标的周长是( )cm。
【答案】20
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断；分情况讨论：等腰三角形可能腰长都是8cm，也可能腰长都是4 cm，看哪种情况能组成三角形。确定第三条后，把三条边的长度加起来，即可求出店标的周长。据此解答。
【详解】如果第三条边是4cm，4＋4＝8，不符合三角形的三边关系；
如果第三条边是8cm，4＋8＞8，符合三角形的三边关系；
所以它的第3条边的长是8cm。
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
则这个店标的周长是20cm。
10．（23-24四年级下·广东韶关·期末）一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米或( )厘米。
【答案】 18 21
【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据已知条件：等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，则第三条边应长5厘米或者8厘米。根据三角形的三边关系可知，5厘米、5厘米、8厘米的三条线段能围成一个三角形，5厘米、8厘米、8厘米的三条线段也能围成一个三角形，则第三条边长5厘米或者5厘米均可。再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。
【详解】（1）
（2）
一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是18厘米或21厘米。
11．（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。
【答案】10
【分析】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。
【详解】180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（条）
所以这个多边形的边数是10条。
12．（23-24四年级下·广东清远·期末）在一个三角形中，，，( )°，这是一个( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。根据三角形的内角和180°，用180°减去已知两个角的度数，求出∠3，再判断三角形的形状即可。
【详解】180°－38°－52°
＝142°－52°
＝90°
∠3＝90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的定义。
13．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）三角形的内角和是( )°；下面三角形中的∠1是( )°。
【答案】 180 60
【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，在直角三角形中，一个锐角是30°，求另一个锐角的度数，直接用180°减去90°再减去30°即可算出另一个锐角的度数。
【详解】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
三角形的内角和是180°；三角形中的∠1是60°。
14．（22-23四年级下·四川成都·期末）所有等边三角形按角分类一定是( )三角形。
【答案】锐角
【分析】三角形的内角和是180°；根据等边三角形的特征可知，等边三角形的3条边相等，3个角也相等；用三角形的内角和除以3，求出等边三角形每个内角的度数，再根据三角形按角分类方法，确定这个三角形的类型。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；
直角三角形：有一个角是直角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
【详解】180°÷3＝60°
等边三角形的3个内角都是60°，按角分类，它是锐角三角形。
即所有等边三角形按角分类一定是锐角三角形。
15．（22-23四年级下·四川成都·期末）用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( )（只填一个答案）。
【答案】正方形
【分析】将两个等腰直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个正方形。若把两个等腰直角三角形的一条直角边拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四边形。
【详解】如图：
所以用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形或等腰直角三角形。
16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）填出下面各角的度数。
( ) ( ) ( )
【答案】 100° 75° 90°
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角的度数，求第三个角的度数用180°减去已知两个角的度数即可。
【详解】
17．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个三角形中，最小的一个锐角是45°，（三个角都不相等）这个三角形是( )三角形。
【答案】锐角
【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。
因为三角形的内角度数和是180°，三角形的另外两个角的和为180°－45°＝135°，因为最小的角为45°，而且三个角都不相等，所以可以假设其中一个角是46°，求出第三个角的最大值，再进行判断是什么三角形即可。
【详解】180°－45°＝135°
假设其中一个角是46°，那么另一个角最大为：
135°－46°＝89°
89°＜90°
所以这个三角形是锐角三角形。
18．（22-23四年级下·四川成都·期末）用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是( )。
【答案】 180° 36°
【分析】三角形的内角和是180°，与大小无关；
直角三角形中有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减其中一个锐角的度数即可。
【详解】180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
则用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是180°；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是36°。
19．（23-24四年级上·陕西延安·期末）一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。
【答案】 5 平行四边形
【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。
【详解】（23－5－8）÷2
＝（18－8）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。
20．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）一个等腰三角形的底角是，它的顶角是( )°，如果按角分，它是一个( )三角形。
【答案】 20 锐角
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180°，所以用180°减去两个底角可得到顶角；再根据三个角的大小判断是什么三角形，即可解答。
【详解】180°－80°－80°＝20°
三角形的三个角都是锐角，按角分，它是一个锐角三角形。
21．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下( )米，锯出的三段( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。
【答案】 2 不能
【分析】剩下的木条＝总长－第一次锯下的长度－第二次锯下的长度，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，据此解答即可。
【详解】1米＝10分米，2分米＝0.2米
5－2.8－0.2
＝2.2－0.2
＝2（米）
2＋0.2＜2.8，不能围成三角形。
一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下2米，锯出的三段不能围成一个三角形。
22．（23-24四年级下·福建泉州·期中）一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是( )°。要围成这样一个三角形，可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、( )厘米的小棒。
【答案】 75 8
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等于180°，所以180°减30°等于两个底角的和，再除以2等于一个底角的度数；4＋4＝8，4厘米的小棒不能作为腰，只能是8厘米的小棒为腰，所以三根小棒的长度分别为4厘米、8厘米、8厘米；据此即可解答。
【详解】（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
4＋4＝8，4厘米的小棒不能作为腰，只能是8厘米的小棒为腰。
一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是75°。要围成这样一个三角形，可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、8厘米的小棒。
23．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）在一个等腰三角形中，若顶角的度数是100°，则一个底角的度数是( )°。
【答案】40
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减顶角的度数后，再除以2，即可得到底角的度数。
【详解】180°－100°＝80°
80°÷2＝40°
则一个底角的度数是40°。
24．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）如果一个三角形两条边的长分别是3厘米和7厘米，那么第三条边最长是( )厘米。（填整厘米数）
【答案】9
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】7＋3－1＝9（厘米）
第三条边最长是9厘米。
25．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的4倍，这个三角形的顶角是( )°，底角是( )°；按角分，这是一个( )三角形。
【答案】 120 30 钝角
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以总份数，即可计算出底角的度数，再用底角的度数乘4，即可得到顶角的度数，依此计算，最后根据三角形按角分类的标准填空即可。
【详解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
120°＞90°
这个三角形的顶角是120°，底角是30°；按角分，这是一个钝角三角形。
26．（23-24四年级下·福建泉州·期中）下图中是梯形的有( )。
【答案】②⑤⑥⑦
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；图中①②③⑤⑥⑦是四边形，但其中只有一组对边互相平行，③中有两组对边互相平行，①中没有对边平行，依此解答。
【详解】根据分析可知，图中是梯形的有②⑤⑥⑦。
27．（23-24四年级下·福建泉州·期中）一个三角形中，，，( )°。
【答案】75
【分析】三角形的内角和等于180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°。知道∠1和∠2的度数，可以用减法算出∠3的度数。
【详解】180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
故一个三角形中，，，75°。
28．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）我们佩戴的红领巾是中国少年先锋队队员的标志，也是红旗的一角。它的顶角是，底角是( )。
【答案】35°/35度
【分析】红领巾可看成是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减110°后，再除以2，即可得到底角的度数，依此计算。
【详解】180°－110°＝70°
70°÷2＝35°
底角是35°。
29．（23-24四年级下·甘肃白银·期中）我们常见的自行车架子就是利用( )这一特性制造的。
【答案】三角形的稳定性
【分析】自行车架子是三角形形状的，三角形具有稳定性，这里应用了三角形的这个特点。
【详解】我们常见的自行车架子就是利用三角形的稳定性这一特性制造的。
30．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）一个三角形的两条边长分别是5厘米，8厘米，它的第三边长度最大是( )厘米。（取整厘米数）
【答案】12
【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】8＋5＝13（厘米）
8－5＝3（厘米）
13厘米＞12厘米
所以，一个三角形的两条边长分别是5厘米，8厘米，它的第三边长度最大是12厘米。
31．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）三角形ABC中，∠A＝52°，∠B＝38°，∠C＝( )°，这是一个( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三角形的内角和是180°，则∠C＝180°－∠A－∠B。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
【详解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－52°－38°＝90°
∠C是直角，则这是一个直角三角形。
32．（23-24四年级下·福建南平·期中）小西在纸上画了一个三角形，量得其中两个角的度数分别为80°和40°。他所画的三角形的第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
【答案】 60 锐角
【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算，最后根据三角形按角分类的标准填空即可。
【详解】180°－（80°＋40°）
＝180°－120°
＝60°
90°＞80°＞60°＞40°
他所画的三角形的第三个角是60°，这是一个锐角三角形。
33．（23-24四年级下·福建南平·期中）淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
【答案】 11 3
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这根小棒最长是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。
【详解】7＋5－1
＝12－1
＝11（厘米）
7－5＋1
＝2＋1
＝3（厘米）
气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是11厘米，最短可以是3厘米。
34．（23-24四年级下·福建南平·期中）下图是一个用七巧板拼成的鱼，在这个鱼形图中有( )三角形，有( )平行四边形，有( )梯形。
【答案】 5 1 2
【分析】根据对平面图形的认知：由三条线段首尾顺次相连，围成的封闭图形叫做三角形；由平面上不在同一直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做四边形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有且仅有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此对照七巧板数出相应的图形即可。
【详解】根据上述分析可得：
在这个鱼形图中有5个三角形，有1个平行四边形，有2个梯形。
35．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）分别求下面三角形中∠1、∠2、∠3的度数。
∠1＝( )° ∠1＝∠2＝( )° ∠3＝( )°
【答案】 54 40 43
【分析】三角形的内角和为180°，据此可知，第一个三角形中，∠1＝180°－72°－54°。第二个三角形中，∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2。第三个三角形中，∠3＝180°－105°－32°。
【详解】∠1＝180°－72°－54°＝54°
∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2＝80°÷2＝40°
∠3＝180°－105°－32°＝43°
36．（23-24四年级下·陕西西安·期中）如图所示，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝ °，∠4＝ °。
【答案】 60 30
【分析】∠1＝∠2＝∠3，根据三角形内角和等于180°，即180°÷3＝60°，由此求出∠1＝60°，∠1＝∠2＝∠3＝60°，∠3与另一个三角形∠4和∠5的顶角形成平角，那么另一个三角形的顶角为180°－60°＝120°，∠4、∠5的度数和为60°，∠4＝∠5，所以∠4＝60°÷2＝30°。
【详解】∠1＝180°÷3
＝60°
180°－60°＝120°
∠4＝60°÷2
＝30°
∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝60°，∠4＝30°。
37．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）在一个三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝（ ），这是（ ）三角形。
【答案】 49° 钝角
【分析】三角形的内角和为180°。已知∠1和∠2的度数，可以用减法算出∠3的度数。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－91°－40°＝89°－40°＝49°
其中，∠1＝91°，是一个钝角，所以这是一个钝角三角形。
故在一个三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝49°，这是一个钝角三角形。
38．（23-24四年级下·陕西西安·期中）一个三角形中，已知有两个角的和是80°，按角分，这是( )角三角形。一个三角形，有两个角分别是40°，70°，第三个角是( )°，按角分，这是( )角三角形，按边分，这是( )三角形。
【答案】 钝 70 锐 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，已知其中的两个角，可以用减法算出第三个角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此解答。
【详解】180°－80°＝100°，100°是钝角，所以这是一个钝角三角形。
180°－40°－70°＝140°－70°＝70°。40°、70°、70°的三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。其中，70°＝70°，所以这还是一个等腰三角形。
一个三角形中，已知有两个角的和是80°，按角分，这是钝角三角形。一个三角形，有两个角分别是40°，70°，第三个角是70°，按角分，这是锐角三角形，按边分，这是等腰三角形。
39．（23-24四年级下·陕西西安·期中）用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是( )三角形。
【答案】锐角
【分析】用3根6厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，即为锐角三角形。据此解答即可。
【详解】由分析可知：用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是锐角三角形。
40．（23-24四年级下·陕西西安·期中）在一个三角形中，有一个角是91°，按角分，这是( )角三角形。在一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。
【答案】 钝 55
【分析】钝角大于90°小于180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三角形内角和是180°，直角三角形有一个角是90°，用180°－90°－35°即可求出另一个锐角的度数。
【详解】90°＜91°＜180°
180°－90°－35°＝90°－35°＝55°
在一个三角形中，有一个角是91°，按角分，这是钝角三角形。在一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。
41．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
【答案】 周 360
【分析】根据题目要求将四个角撕下来，再拼在一起；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，是360°。
42．（23-24四年级下·陕西西安·期中）在折纸活动中，小明把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝20°，则∠2＝（ ）。
【答案】70°
【分析】分析题意观察图可知：∠1＝∠DBE＝20°，∠E＝90°，三角形内角和为180°，用180°减去90°，再减去20°，即可求出∠2。据此计算解答。
【详解】由分析可知：
180°－90°－20°
＝90°－20°
＝70°
所以，∠2＝70°。
43．（23-24四年级下·陕西西安·期中）一个三角形有两个内角都是40度，这个三角形按角分类是 （ ）三角形，按边分类是（ ）三角形。
【答案】 钝角 等腰
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形为钝角三角形；三角形按边分：有两条边相等的三角形；在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形为等边三角形；题中一个三角形有两个内角都是40度，根据三角形内角和为180度，用180度减去2个40度，即可求出另外一个角的度数，据此判断按角分是什么三角形；据此可解此题。
【详解】180－40－40
＝140－40
＝100（度）
100度的角是钝角，所以该三角形是钝角三角形。
同时根据等腰三角形的两个底角相等，可知这个三角形也是等腰三角形。
综上可知，一个三角形有两个内角都是40度，这个三角形按角分类是钝角三角形，按边分类是等腰三角形。
44．（23-24四年级下·陕西渭南·期中）已知一个三角形的其中两条边长分别是9厘米和5厘米，则这个三角形的周长最大是( )厘米。（三条边长均是整厘米数）
【答案】27
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三条边，先推算出第三条边最大是多少厘米，再把三条边的长度相加，可以计算出这个三角形的周长最大是多少厘米。
【详解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三条边＜14厘米（不包括4厘米和14厘米），
所以第三条边的长度大于4厘米，小于14厘米，进而推算出第三条边最大是：14－1＝13（厘米）
9＋5＋13
＝14＋13
＝27（厘米）
则这个三角形的周长最大是27厘米。
45．（23-24四年级下·陕西西安·期中）用“正、长、平”分别代表正方形、长方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确表现三者之间的关系。
【答案】见详解
【分析】平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形；据此可解此题。
【详解】
由分析可知：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；三者关系为：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
1、三角形按角分：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边：可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
1、四边形的特点：按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
易错点知识点01：三角形
三角形的定义理解：
易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。
解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。
三角形的高：
易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。
解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。
三角形的分类：
易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。
解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。
易错知识点02：平行四边形
平行四边形的特性：
易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。
解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。
平行四边形的高：
易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。
解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。
易错知识点03：梯形
梯形的定义：
易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。
解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。
梯形的腰和底：
易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。
解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。
直角梯形：
易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。
解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。
【考点精讲一】（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）自行车的框架往往设计成如图样式，这是因为( )。
【答案】三角形的稳定性
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：自行车的框架往往设计成如图样式，这是因为三角形的稳定性。
【考点精讲二】（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备( )的共同特点。
【答案】钝角三角形
【分析】三角形按边分类，可分为：等边三角形（三条边都相等的三角形）、等腰三角形（有两条边相等的三角形）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）；三角形按角分类，可分为：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形），据此解答即可。
【详解】①和⑥都是直角三角形；
②和④都是锐角三角形；
③号和⑤号都是钝角三角形。
有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备钝角三角形的共同特点。
【考点精讲三】（23-24四年级下·陕西西安·期末）( )三角形是特殊的等腰三角形。
【答案】等边
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
【详解】等边三角形是特殊的等腰三角形。
【考点精讲四】（22-23四年级下·四川成都·期末）小刚的一张A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。
【答案】 直角 70
【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。
A4纸为长方形，所以被折的这个三角形中有一个直角，那么被折的这个三角形是直角三角形。将所折的角标上∠3和∠4，如图：，观察图可以发现，∠3和∠4是相等的，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠1和90°，即可求出∠3，平角为180°，又因为∠2、∠3和∠4组成平角，用180°依次减去∠3和∠4，即可求出∠2，据此解答即可。
【详解】由分析可知，被折的这个三角形是直角三角形。
如图：
∠3＝∠4
∠3：
180°－90°－35°＝55°
∠2：
180°－55°－55°＝70°
所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。
【考点精讲五】（23-24四年级下·山西运城·期末）用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是( )。
【答案】720°/720度
【分析】如详解图， 4个三角形拼成一个六边形，即这个六边形是由4个三角形组成的，根据一个三角形的内角和是180°，则这个六边形的内角和是4个180°，即4×180°＝720°；据此解答。
【详解】
4×180°＝720°
即用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是720°。
【考点精讲六】（22-23四年级下·四川成都·期末）如果一个三角形两条边分别长6厘米和11厘米。如果第三条边的长度也为整数厘米数，第三条边的长度有( )种可能。
【答案】11
【分析】三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答即可。
【详解】6＋11＝17 （厘米）
11－6＝5 （厘米）
那么第三条边要大于5厘米小于17厘米，6~16厘米都可以，因此有11种可能。
【考点精讲七】（23-24四年级下·广东揭阳·期末）取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成( )或( )两种四边形。
【答案】 长方形 平行四边形
【分析】长方形的两组对边相等，有四个直角。平行四边形的两组对边平行且相等。根据长方形和平行四边形的特征进行解答即可。
【详解】取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成长方形或平行四边形两种四边形。
【考点精讲八】（23-24四年级下·广东深圳·期末）淘气画了如下的韦恩图表示四边形、正方形、梯形、平行四边形和长方形五者之间的关系。那么②号是( )，③号是( )，⑤号是( )。
【答案】 平行四边形 梯形 正方形
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角。所以长方形是特殊的平行四边形；正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。
【详解】由分析可知，正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。而梯形和平行四边形是两种完全不同的四边形。图中，②包含了④，④包含了⑤，而③和②相互独立。
故②号是平行四边形，③号是梯形，⑤号是正方形。
【考点精讲九】（23-24四年级下·浙江金华·期末）下图中，要给一块地围上篱笆，选用图( )的方法更牢固，理由是( )。
【答案】 ② 三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性而四边形具有不稳定性的特征。①和③围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，②中围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，由此可知，②的围法更牢固些。
【详解】要给一块地围上篱笆，选用图②的方法更牢固，理由是三角形具有稳定性。
【考点精讲十】（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
【答案】 2 3 2 3
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此在图中找出相应的图形即可。
【详解】
平行四边形有：，共2个；
梯形有：，共3个；
直角三角形有：，共2个；
锐角三角形有：，共3个。
所以，图中有2个平行四边形和3个梯形，有2个直角三角形和3个锐角三角形。
【考点精讲十一】（22-23四年级下·福建南平·期中）如图：在直角梯形中，已知AD长4厘米，DC长3厘米，∠1＝45°，BC的长是( )厘米。
【答案】7
【分析】过点A作线段BC的垂线AE，线段AE将直角梯形分成一个等腰直角三角形和一个长方形，再根据等腰直角三角形和长方形的性质可知BE和CE的长度，进而可求BC的长度。
【详解】如图所示，因为四边形AECD是长方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因为△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。
一、填空题
1．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
【答案】180
【分析】根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形，无论形状和大小，内角和都是180°。据此解答。
【详解】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
2．（22-23四年级下·四川成都·期末）有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。
【答案】 14 4
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可。
【详解】6＋9＝15（cm）
第三边要比15cm小，比15小的最大整数是14，即第三边最长是14cm；
9－6＝3（cm）
第三边要比3cm大，比3大的最大整数是4，即第三边最短是4cm。
则有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是14cm，最短是4cm。
3．（23-24四年级下·广东韶关·期中）下图等腰三角形顶角的度数是( )。我是一个等腰三角形，有一个底角是65°。
【答案】50°
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180度，那么顶角＝180度－底角×2即可求出。
【详解】180－65×2
＝180－130
＝50（度）
故等腰三角形顶角的度数是50°。
4．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。
【答案】 36 平行四边
【分析】等边三角形的三边长度相等，等边三角形的周长等于边长乘3；如果将长方形的对角用力拉后，四个角不再是直角，但两组对边分别平行，所以就变成了平行四边形；据此即可解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是36厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了平行四边形。
5．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）如下图，塔吊设计成三角形是应用了三角形的( )性。
【答案】稳定
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性解答即可。
【详解】根据三角形的特性：塔吊设计成三角形是应用了三角形的稳定性。
6．（23-24四年级下·陕西西安·期中）生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的( )性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的( )性。
【答案】 不稳定 稳定
【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性；三角形具有稳定性，不容易变形。据此解答。
【详解】由分析可知：生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的不稳定性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的稳定性。
7．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有( )性。
【答案】稳定
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有稳定性。
8．（2014五年级·全国·课后作业）一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是( )度，按角分这是一个( )三角形。
【答案】 100 钝角
【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180度，一个等腰三角形的底角是40度，另一个底角也是40度，顶角度数＝180度减去两个底角的度数，有一个角是钝角，其余两个角都是锐角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角，其余两个角都是锐角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此解题。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是100度，按角分这是一个钝角三角形。
9．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一家面包店的店标是一个等腰三角形的三明治。已知这个三角形的一条边是8cm，另一条边是4cm，这个店标的周长是( )cm。
【答案】20
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断；分情况讨论：等腰三角形可能腰长都是8cm，也可能腰长都是4 cm，看哪种情况能组成三角形。确定第三条后，把三条边的长度加起来，即可求出店标的周长。据此解答。
【详解】如果第三条边是4cm，4＋4＝8，不符合三角形的三边关系；
如果第三条边是8cm，4＋8＞8，符合三角形的三边关系；
所以它的第3条边的长是8cm。
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
则这个店标的周长是20cm。
10．（23-24四年级下·广东韶关·期末）一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米或( )厘米。
【答案】 18 21
【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据已知条件：等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，则第三条边应长5厘米或者8厘米。根据三角形的三边关系可知，5厘米、5厘米、8厘米的三条线段能围成一个三角形，5厘米、8厘米、8厘米的三条线段也能围成一个三角形，则第三条边长5厘米或者5厘米均可。再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。
【详解】（1）
（2）
一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是18厘米或21厘米。
11．（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。
【答案】10
【分析】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。
【详解】180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（条）
所以这个多边形的边数是10条。
12．（23-24四年级下·广东清远·期末）在一个三角形中，，，( )°，这是一个( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。根据三角形的内角和180°，用180°减去已知两个角的度数，求出∠3，再判断三角形的形状即可。
【详解】180°－38°－52°
＝142°－52°
＝90°
∠3＝90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的定义。
13．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）三角形的内角和是( )°；下面三角形中的∠1是( )°。
【答案】 180 60
【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，在直角三角形中，一个锐角是30°，求另一个锐角的度数，直接用180°减去90°再减去30°即可算出另一个锐角的度数。
【详解】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
三角形的内角和是180°；三角形中的∠1是60°。
14．（22-23四年级下·四川成都·期末）所有等边三角形按角分类一定是( )三角形。
【答案】锐角
【分析】三角形的内角和是180°；根据等边三角形的特征可知，等边三角形的3条边相等，3个角也相等；用三角形的内角和除以3，求出等边三角形每个内角的度数，再根据三角形按角分类方法，确定这个三角形的类型。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；
直角三角形：有一个角是直角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
【详解】180°÷3＝60°
等边三角形的3个内角都是60°，按角分类，它是锐角三角形。
即所有等边三角形按角分类一定是锐角三角形。
15．（22-23四年级下·四川成都·期末）用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( )（只填一个答案）。
【答案】正方形
【分析】将两个等腰直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个正方形。若把两个等腰直角三角形的一条直角边拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四边形。
【详解】如图：
所以用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形或等腰直角三角形。
16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）填出下面各角的度数。
( ) ( ) ( )
【答案】 100° 75° 90°
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角的度数，求第三个角的度数用180°减去已知两个角的度数即可。
【详解】
17．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个三角形中，最小的一个锐角是45°，（三个角都不相等）这个三角形是( )三角形。
【答案】锐角
【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。
因为三角形的内角度数和是180°，三角形的另外两个角的和为180°－45°＝135°，因为最小的角为45°，而且三个角都不相等，所以可以假设其中一个角是46°，求出第三个角的最大值，再进行判断是什么三角形即可。
【详解】180°－45°＝135°
假设其中一个角是46°，那么另一个角最大为：
135°－46°＝89°
89°＜90°
所以这个三角形是锐角三角形。
18．（22-23四年级下·四川成都·期末）用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是( )。
【答案】 180° 36°
【分析】三角形的内角和是180°，与大小无关；
直角三角形中有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减其中一个锐角的度数即可。
【详解】180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
则用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是180°；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是36°。
19．（23-24四年级上·陕西延安·期末）一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。
【答案】 5 平行四边形
【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。
【详解】（23－5－8）÷2
＝（18－8）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。
20．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）一个等腰三角形的底角是，它的顶角是( )°，如果按角分，它是一个( )三角形。
【答案】 20 锐角
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180°，所以用180°减去两个底角可得到顶角；再根据三个角的大小判断是什么三角形，即可解答。
【详解】180°－80°－80°＝20°
三角形的三个角都是锐角，按角分，它是一个锐角三角形。
21．（23-24四年级下·广东揭阳·期中）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下( )米，锯出的三段( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。
【答案】 2 不能
【分析】剩下的木条＝总长－第一次锯下的长度－第二次锯下的长度，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，据此解答即可。
【详解】1米＝10分米，2分米＝0.2米
5－2.8－0.2
＝2.2－0.2
＝2（米）
2＋0.2＜2.8，不能围成三角形。
一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下2米，锯出的三段不能围成一个三角形。
22．（23-24四年级下·福建泉州·期中）一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是( )°。要围成这样一个三角形，可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、( )厘米的小棒。
【答案】 75 8
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等于180°，所以180°减30°等于两个底角的和，再除以2等于一个底角的度数；4＋4＝8，4厘米的小棒不能作为腰，只能是8厘米的小棒为腰，所以三根小棒的长度分别为4厘米、8厘米、8厘米；据此即可解答。
【详解】（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
4＋4＝8，4厘米的小棒不能作为腰，只能是8厘米的小棒为腰。
一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是75°。要围成这样一个三角形，可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、8厘米的小棒。
23．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）在一个等腰三角形中，若顶角的度数是100°，则一个底角的度数是( )°。
【答案】40
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减顶角的度数后，再除以2，即可得到底角的度数。
【详解】180°－100°＝80°
80°÷2＝40°
则一个底角的度数是40°。
24．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）如果一个三角形两条边的长分别是3厘米和7厘米，那么第三条边最长是( )厘米。（填整厘米数）
【答案】9
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】7＋3－1＝9（厘米）
第三条边最长是9厘米。
25．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的4倍，这个三角形的顶角是( )°，底角是( )°；按角分，这是一个( )三角形。
【答案】 120 30 钝角
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以总份数，即可计算出底角的度数，再用底角的度数乘4，即可得到顶角的度数，依此计算，最后根据三角形按角分类的标准填空即可。
【详解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
120°＞90°
这个三角形的顶角是120°，底角是30°；按角分，这是一个钝角三角形。
26．（23-24四年级下·福建泉州·期中）下图中是梯形的有( )。
【答案】②⑤⑥⑦
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；图中①②③⑤⑥⑦是四边形，但其中只有一组对边互相平行，③中有两组对边互相平行，①中没有对边平行，依此解答。
【详解】根据分析可知，图中是梯形的有②⑤⑥⑦。
27．（23-24四年级下·福建泉州·期中）一个三角形中，，，( )°。
【答案】75
【分析】三角形的内角和等于180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°。知道∠1和∠2的度数，可以用减法算出∠3的度数。
【详解】180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
故一个三角形中，，，75°。
28．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）我们佩戴的红领巾是中国少年先锋队队员的标志，也是红旗的一角。它的顶角是，底角是( )。
【答案】35°/35度
【分析】红领巾可看成是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减110°后，再除以2，即可得到底角的度数，依此计算。
【详解】180°－110°＝70°
70°÷2＝35°
底角是35°。
29．（23-24四年级下·甘肃白银·期中）我们常见的自行车架子就是利用( )这一特性制造的。
【答案】三角形的稳定性
【分析】自行车架子是三角形形状的，三角形具有稳定性，这里应用了三角形的这个特点。
【详解】我们常见的自行车架子就是利用三角形的稳定性这一特性制造的。
30．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）一个三角形的两条边长分别是5厘米，8厘米，它的第三边长度最大是( )厘米。（取整厘米数）
【答案】12
【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】8＋5＝13（厘米）
8－5＝3（厘米）
13厘米＞12厘米
所以，一个三角形的两条边长分别是5厘米，8厘米，它的第三边长度最大是12厘米。
31．（23-24四年级下·甘肃定西·期中）三角形ABC中，∠A＝52°，∠B＝38°，∠C＝( )°，这是一个( )三角形。
【答案】 90 直角
【分析】三角形的内角和是180°，则∠C＝180°－∠A－∠B。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
【详解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－52°－38°＝90°
∠C是直角，则这是一个直角三角形。
32．（23-24四年级下·福建南平·期中）小西在纸上画了一个三角形，量得其中两个角的度数分别为80°和40°。他所画的三角形的第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
【答案】 60 锐角
【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算，最后根据三角形按角分类的标准填空即可。
【详解】180°－（80°＋40°）
＝180°－120°
＝60°
90°＞80°＞60°＞40°
他所画的三角形的第三个角是60°，这是一个锐角三角形。
33．（23-24四年级下·福建南平·期中）淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
【答案】 11 3
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这根小棒最长是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。
【详解】7＋5－1
＝12－1
＝11（厘米）
7－5＋1
＝2＋1
＝3（厘米）
气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是11厘米，最短可以是3厘米。
34．（23-24四年级下·福建南平·期中）下图是一个用七巧板拼成的鱼，在这个鱼形图中有( )三角形，有( )平行四边形，有( )梯形。
【答案】 5 1 2
【分析】根据对平面图形的认知：由三条线段首尾顺次相连，围成的封闭图形叫做三角形；由平面上不在同一直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做四边形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有且仅有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此对照七巧板数出相应的图形即可。
【详解】根据上述分析可得：
在这个鱼形图中有5个三角形，有1个平行四边形，有2个梯形。
35．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）分别求下面三角形中∠1、∠2、∠3的度数。
∠1＝( )° ∠1＝∠2＝( )° ∠3＝( )°
【答案】 54 40 43
【分析】三角形的内角和为180°，据此可知，第一个三角形中，∠1＝180°－72°－54°。第二个三角形中，∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2。第三个三角形中，∠3＝180°－105°－32°。
【详解】∠1＝180°－72°－54°＝54°
∠1＝∠2＝（180°－100°）÷2＝80°÷2＝40°
∠3＝180°－105°－32°＝43°
36．（23-24四年级下·陕西西安·期中）如图所示，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝ °，∠4＝ °。
【答案】 60 30
【分析】∠1＝∠2＝∠3，根据三角形内角和等于180°，即180°÷3＝60°，由此求出∠1＝60°，∠1＝∠2＝∠3＝60°，∠3与另一个三角形∠4和∠5的顶角形成平角，那么另一个三角形的顶角为180°－60°＝120°，∠4、∠5的度数和为60°，∠4＝∠5，所以∠4＝60°÷2＝30°。
【详解】∠1＝180°÷3
＝60°
180°－60°＝120°
∠4＝60°÷2
＝30°
∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝60°，∠4＝30°。
37．（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）在一个三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝（ ），这是（ ）三角形。
【答案】 49° 钝角
【分析】三角形的内角和为180°。已知∠1和∠2的度数，可以用减法算出∠3的度数。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－91°－40°＝89°－40°＝49°
其中，∠1＝91°，是一个钝角，所以这是一个钝角三角形。
故在一个三角形中，∠1＝91°，∠2＝40°，∠3＝49°，这是一个钝角三角形。
38．（23-24四年级下·陕西西安·期中）一个三角形中，已知有两个角的和是80°，按角分，这是( )角三角形。一个三角形，有两个角分别是40°，70°，第三个角是( )°，按角分，这是( )角三角形，按边分，这是( )三角形。
【答案】 钝 70 锐 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，已知其中的两个角，可以用减法算出第三个角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此解答。
【详解】180°－80°＝100°，100°是钝角，所以这是一个钝角三角形。
180°－40°－70°＝140°－70°＝70°。40°、70°、70°的三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。其中，70°＝70°，所以这还是一个等腰三角形。
一个三角形中，已知有两个角的和是80°，按角分，这是钝角三角形。一个三角形，有两个角分别是40°，70°，第三个角是70°，按角分，这是锐角三角形，按边分，这是等腰三角形。
39．（23-24四年级下·陕西西安·期中）用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是( )三角形。
【答案】锐角
【分析】用3根6厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，即为锐角三角形。据此解答即可。
【详解】由分析可知：用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是锐角三角形。
40．（23-24四年级下·陕西西安·期中）在一个三角形中，有一个角是91°，按角分，这是( )角三角形。在一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。
【答案】 钝 55
【分析】钝角大于90°小于180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三角形内角和是180°，直角三角形有一个角是90°，用180°－90°－35°即可求出另一个锐角的度数。
【详解】90°＜91°＜180°
180°－90°－35°＝90°－35°＝55°
在一个三角形中，有一个角是91°，按角分，这是钝角三角形。在一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。
41．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
【答案】 周 360
【分析】根据题目要求将四个角撕下来，再拼在一起；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，是360°。
42．（23-24四年级下·陕西西安·期中）在折纸活动中，小明把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝20°，则∠2＝（ ）。
【答案】70°
【分析】分析题意观察图可知：∠1＝∠DBE＝20°，∠E＝90°，三角形内角和为180°，用180°减去90°，再减去20°，即可求出∠2。据此计算解答。
【详解】由分析可知：
180°－90°－20°
＝90°－20°
＝70°
所以，∠2＝70°。
43．（23-24四年级下·陕西西安·期中）一个三角形有两个内角都是40度，这个三角形按角分类是 （ ）三角形，按边分类是（ ）三角形。
【答案】 钝角 等腰
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形为钝角三角形；三角形按边分：有两条边相等的三角形；在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形为等边三角形；题中一个三角形有两个内角都是40度，根据三角形内角和为180度，用180度减去2个40度，即可求出另外一个角的度数，据此判断按角分是什么三角形；据此可解此题。
【详解】180－40－40
＝140－40
＝100（度）
100度的角是钝角，所以该三角形是钝角三角形。
同时根据等腰三角形的两个底角相等，可知这个三角形也是等腰三角形。
综上可知，一个三角形有两个内角都是40度，这个三角形按角分类是钝角三角形，按边分类是等腰三角形。
44．（23-24四年级下·陕西渭南·期中）已知一个三角形的其中两条边长分别是9厘米和5厘米，则这个三角形的周长最大是( )厘米。（三条边长均是整厘米数）
【答案】27
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三条边，先推算出第三条边最大是多少厘米，再把三条边的长度相加，可以计算出这个三角形的周长最大是多少厘米。
【详解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三条边＜14厘米（不包括4厘米和14厘米），
所以第三条边的长度大于4厘米，小于14厘米，进而推算出第三条边最大是：14－1＝13（厘米）
9＋5＋13
＝14＋13
＝27（厘米）
则这个三角形的周长最大是27厘米。
45．（23-24四年级下·陕西西安·期中）用“正、长、平”分别代表正方形、长方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确表现三者之间的关系。
【答案】见详解
【分析】平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形；据此可解此题。
【详解】
由分析可知：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；三者关系为：
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