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北师大版2024-2025学年五年级数学下第二单元单元检测卷（基础卷）
《长方体（一）》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）计算制作一节长方体铁皮烟囱的用料是求它的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．底面积
2．（本题2分）下面图形不能折叠成正方体的是（ ）。
A． B． C．
3．（本题2分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是、、，那么正方体的棱长是（ ）。
A．6 B．12 C．72
4．（本题2分）长方体与正方体的关系可以表示为（ ）。
A． B． C．
5．（本题2分）一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（ ）cm。
A．40 B．12 C．96
评卷人得分
二、填空题（共8分）
6．（本题2分）长方体棱长总和＝( )×4，正方体棱长总和＝( )×12。
7．（本题1分）下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是( )cm2。
8．（本题1分）一个正方体的棱长之和是36dm，它的表面积是( )dm2。
9．（本题1分）做一个长方体纸箱，需要多少硬纸板，是求长方体的( )。
10．（本题1分）一个长方体长10cm、宽6cm、高4cm，它的表面积是( )cm2。
11．（本题1分）折一折，用做一个正方体，3的对面是( )。
12．（本题1分）一个正方体框架的棱长，制作这样一个框架至少需要铁丝( )m。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )
14．（本题2分）计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
15．（本题2分）用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )
16．（本题2分）一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它一定是正方体。( )
17．（本题2分）用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长7cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。( )
评卷人得分
四、计算题（共36分）
18．（本题8分）直接写出得数。
19．（本题8分）脱式计算。
（1） （2） （3）
20．（本题12分）解方程。
21．（本题4分）计算图形的表面积。
22．（本题4分）求下图物体的表面积。（单位：厘米）
评卷人得分
五、连线题（共4分）
23．（本题4分）下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。
评卷人得分
六、解答题（共32分）
（本题6分）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？
25．（本题6分）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。
（1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。
（2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
26．（本题6分）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。
（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？
（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？
27．（本题7分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
28．（本题7分）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？
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北师大版2024-2025学年五年级数学下第二单元单元检测卷（基础卷）
《长方体（一）》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）计算制作一节长方体铁皮烟囱的用料是求它的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．底面积
【答案】B
【分析】长方体铁皮烟囱的两头是空的，只有侧面的4个面，所以求制作烟囱的用料是求它的侧面积。
【详解】计算制作一节长方体铁皮烟囱的用料是求它的侧面积。
故答案为：B。
【点睛】解答此题的关键是根据生活常识明确长方体铁皮烟囱的两头是空的，制作烟囱的用料是求它的侧面积。
2．（本题2分）下面图形不能折叠成正方体的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折叠成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。
【详解】
A．，属于正方体展开图的3－3型，能折叠成正方体；
B．，不能折叠成正方体；
C．，属于正方体展开图的1－4－1型，能折叠成正方体。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
3．（本题2分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是、、，那么正方体的棱长是（ ）。
A．6 B．12 C．72
【答案】A
【分析】因为正方体的12条棱长相等，先求出长方体的棱长总和，再除以12即可。
【详解】
cm
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生对长方体和正方体棱长的认识。
4．（本题2分）长方体与正方体的关系可以表示为（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】长方体和正方体的共同特征：都有12条棱、6个面、8个顶点。正方体是长、宽、高都相等的特征长方体，所以长方体包含正方体。
【详解】
长方体与正方体的关系可以表示为。
故答案为：B
5．（本题2分）一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（ ）cm。
A．40 B．12 C．96
【答案】B
【分析】根据题意，把一个正方体的一组相对棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体的棱长和比原正方体的棱长和增加了4个3cm，据此解答。
【详解】3×4＝12（cm）
这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加12cm。
故答案为：B
评卷人得分
二、填空题（共8分）
6．（本题2分）长方体棱长总和＝( )×4，正方体棱长总和＝( )×12。
【答案】 长＋宽＋高 棱长
【分析】根据长方体和正方体的棱长和公式，直接填空即可。
【详解】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和。长方体有4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；正方体有12条棱，每条棱长度相等，所以正方体棱长和＝棱长×12。
7．（本题1分）下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是( )cm2。
【答案】12a2
【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。
【详解】从上面看到2个小正方形面，
从右面看到2个小正方形面，
从前面看到3个小正方形面，
2＋2×2＋3×2
＝2＋4＋6
＝6＋6
＝12（个）
a×a×12
＝a2×12
＝12a2（cm ）
露在外面的面积是12a2cm2。
【点睛】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。
8．（本题1分）一个正方体的棱长之和是36dm，它的表面积是( )dm2。
【答案】54
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，正方体的棱长和＝棱长×12，则每一条棱长＝正方体的棱长和÷12。正方体有6个面积相等正方形的面组成，则正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】36÷12＝3（dm）
3×3×6＝54（dm2）
则它的表面积是54 dm2。
9．（本题1分）做一个长方体纸箱，需要多少硬纸板，是求长方体的( )。
【答案】表面积
【分析】长方体的表面积是指长方体的6个面的面积之和；据此解答。
【详解】做一个长方体纸箱，需要多少硬纸板，是求长方体的表面积。
10．（本题1分）一个长方体长10cm、宽6cm、高4cm，它的表面积是( )cm2。
【答案】248
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，利用长方体的表面积公式求出长方体的表面积。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
则它的表面积是248 cm2。
11．（本题1分）折一折，用做一个正方体，3的对面是( )。
【答案】6
【分析】正方体展开图相对面的找法：同一层间隔一面是相对面，3和6中间隔着5，故，3和6是相对面；据此解决。
【详解】由题意分析得：
折一折，用做一个正方体，3的对面是6。
12．（本题1分）一个正方体框架的棱长，制作这样一个框架至少需要铁丝( )m。
【答案】48
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12．把数据代入棱长总和公式解答即可。
【详解】12×4＝48（m）
【点睛】此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )
【答案】√
【分析】长方体有六个面，相对的面面积相等。通常情况下，相邻的面面积不同，但当长方体的长、宽、高中，有其中两个量相等时，相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等，长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面大小形状都有相同，即四个侧面面积也相等，因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等，据此解答。
【详解】由分析得：
一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。
故答案为：√
14．（本题2分）计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
15．（本题2分）用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )
【答案】√
【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。
【详解】72÷12＝6（cm）
所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。
16．（本题2分）一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它一定是正方体。( )
【答案】×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱长度相等；正方体也是特殊的长方体，即正方体的长、宽、高都相等。
【详解】一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它不一定是正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题2分）用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长7cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。( )
【答案】√
【分析】用长方体长、宽、高的和乘4即为长方体的棱长和，如果棱长和等于铁丝长度，说明这根铁丝可以焊成这个长方体框架。
【详解】（7＋5＋2）×4
＝14×4
＝56（厘米）
长方体棱长和等于铁丝的长度，所以用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成这个长方体框架。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
评卷人得分
四、计算题（共36分）
18．（本题8分）直接写出得数。
【答案】；；；；
；；；
【解析】略
19．（本题8分）脱式计算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据加法交换律把原式变为：＋－，再按照从左到右的顺序计算；
（2）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（3）根据加法交换律把原式变为：＋－，再进一步计算即可。
【详解】（1）
＝＋－
＝－
＝－
＝
（2）
＝1－（＋）
＝1－
＝
（3）
＝＋－
＝1－
＝
20．（本题12分）解方程。
【答案】x＝；x＝；x＝；x＝
【分析】第一题方程左右两边同时加上即可；
第二题方程左右两边同时减去即可；
第三题方程左右两边同时减去即可；
第四题方程左右两边同时加上即可；
【详解】
解：
x＝；
解：
x＝；
解：
x＝；
解：
x＝
21．（本题4分）计算图形的表面积。
【答案】516cm2
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（8×6＋8×15＋6×15）×2
＝（48＋120＋90）×2
＝（168＋90）×2
＝258×2
＝516（cm2）
22．（本题4分）求下图物体的表面积。（单位：厘米）
【答案】204平方厘米
【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2
＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2
＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2
＝56×2＋80＋12
＝112＋80＋12
＝192＋12
＝204（平方厘米）
评卷人得分
五、连线题（共4分）
23．（本题4分）下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。
【答案】见详解
【分析】
长方体有6个面，相对的面是相同的长方形，展开图是；
图形有5个面，上下面是2个相同的三角形，其它3个面是相同的长方形，展开图是；
长方体有6个面，上下面是2个相同的正方形，前后面、左右面是相同的长方形，展开图是；
正方体的6个面是完全相同的正方形，展开图是；据此连线。
【详解】如图：
评卷人得分
六、解答题（共32分）
24．（本题6分）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？
【答案】444平方米
【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。
【详解】10×6＋10×3×2＋6×3×2
＝60＋60＋36
＝156（平方米）
156－8＝148（平方米）
148×3＝444（平方米）
答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。
25．（本题6分）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。
（1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。
（2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】（1）见详解
（2）72平方厘米
【分析】（1）从“底面是正方形，无盖的长方体盒子”可知：有5个面，底面是正方形，其余是前后左右面，4个面是完全一样的。只要在这张卡纸的4个角各剪去一个相同的小正方形，小正方形的边长就是长方体盒子的高。据此解答。
（2）求出长方体的长、宽、高的数值，再求出的前后左右面4个面的面积之和即可。
【详解】（1）按要求画图如下：
（裁剪方法不唯一）
（2）这个长方体的长＝宽：
20－1×2
＝20－2
＝18（厘米）
高：1厘米
18×1×4＝72（平方厘米）
答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。
26．（本题6分）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。
（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？
（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。
【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：围成的正方体的棱长是7厘米。
（2）7×7×6＝294（平方厘米）
答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。
27．（本题7分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
【答案】280厘米
【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。
【详解】（36＋22＋12）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条。
【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
28．（本题7分）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？
【答案】1.62米
【分析】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。
【详解】2×26＋2×21＋4×12
＝52＋42＋48
＝142（厘米）
142＋10×2
＝142＋20
＝162（厘米）
162厘米＝1.62米
答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。
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