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北师大版2024-2025学年五年级数学下第二单元单元检测卷（提高卷）
《长方体（一）》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
2．（本题2分）把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角，露在外面的面积是（ ）。
A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2
3．（本题2分）某博物馆要给一件文物做一个棱长是8分米的正方体玻璃展盒（无底），至少需要玻璃（ ）平方分米。
A．512 B．320 C．384 D．256
4．（本题2分）下图是一个正方体的展开图，折叠后与3号面相对的面是（ ）面。
A．3号 B．4号
C．6号 D．5号
5．（本题2分）如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加（ ）。
A．600 B．1200 C．40 D．无法确定
评卷人得分
二、填空题（共23分）
6．（本题2分）用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
7．（本题1分）一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。
8．（本题4分）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面围成一个长方体。
(1)这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
(2)这个长方体前面的面积是( )cm2。
9．（本题2分）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
10．（本题1分）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。
11．（本题1分）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
12．（本题1分）一个上下两层的长方体储物柜，每层高0.3米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地( )平方米。
13．（本题11分）长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。( )的( )个面完全相同，( )的4条棱长相等。正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面完全相同，( )的棱长相等。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( )
15．（本题2分）正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。( )
16．（本题2分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
17．（本题2分）正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等。( )
18．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的8倍。( )
评卷人得分
四、计算题（共17分）
19．（本题9分）解方程。
20．（本题4分）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
21．（本题4分）求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
评卷人得分
五、连线题（共4分）
22．（本题4分）请把下面的立体图形和与之对应的平面展开图连起来。
评卷人得分
六、作图题（共4分）
23．（本题4分）如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。
评卷人得分
七、解答题（共32分）
24．（本题6分）约2500年前的冰箱叫作“铜鉴缶”，近似一个长方体，出土于曾侯乙墓，它的长是62厘米，宽是62厘米，高是61.5厘米，重170千克。“铜鉴缶”的占地面积是多少平方厘米？
25．（本题6分）淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示）
（1）这个纸盒的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？
（本题6分）一根铁丝可以焊成一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
27．（本题7分）小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？
28．（本题7分）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。
（1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？
（2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？
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北师大版2024-2025学年五年级数学下第二单元单元检测卷（提高卷）
《长方体（一）》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
【答案】C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
2．（本题2分）把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角，露在外面的面积是（ ）。
A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2
【答案】B
【分析】把从各个方向看到的露在外面的面的个数加起来，然后乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。
【详解】1×1×（4＋3＋5）
＝1×12
＝12（dm2）
则露在外面的面积是12 dm2。
故答案为：B
3．（本题2分）某博物馆要给一件文物做一个棱长是8分米的正方体玻璃展盒（无底），至少需要玻璃（ ）平方分米。
A．512 B．320 C．384 D．256
【答案】B
【分析】无底正方体玻璃展盒只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，据此列式计算。
【详解】8×8×5＝320（平方分米）
至少需要玻璃320平方分米。
故答案为：B
4．（本题2分）下图是一个正方体的展开图，折叠后与3号面相对的面是（ ）面。
A．3号 B．4号
C．6号 D．5号
【答案】D
【分析】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，其中上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。
【详解】2－3－1型正方体展开图，如果3号面是下面，则2号面是后面，4号面是右面，5号面是上面，6号面是前面，1号面是左面，因为上下面相对，因此折叠后与3号面相对的面是5号面。
故答案为：D
5．（本题2分）如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加（ ）。
A．600 B．1200 C．40 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加了2个面，用30乘上20求出一个面的面积，再乘上2即可。
【详解】30×20×2
＝600×2
＝1200（）
故答案为：B
评卷人得分
二、填空题（共23分）
6．（本题2分）用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
【答案】 7 294
【分析】根据题意，84厘米就是这个正方体框架的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，据此用84除以12即可求出正方体的棱长。求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
则这个框架的棱长是7厘米；如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。
7．（本题1分）一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。
【答案】2900
【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm，宽20cm，高20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即，代入数据计算即可。
【详解】35×20＋35×20×2＋20×20×2
＝700＋1400＋800
＝2900（平方厘米）
制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。
8．（本题4分）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面围成一个长方体。
(1)这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
(2)这个长方体前面的面积是( )cm2。
【答案】(1) 10 7 6
(2)60
【分析】（1）根据题意可知，长方体的长是10cm，宽和原来长方形的宽一样，是7cm，高是长方形的长减去长方体的长，即（16－10）cm，据此解答。
（2）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；这个长方体的前面是一个长方形，长方形的长等于长方体的长，长方形的宽等于长方体的高，用长方体的长×长方体的高，即可求出这个长方体前面的面的面积。
【详解】（1）高：16－10＝6（cm）
长方体的长是10cm，宽是7cm，高是6cm。
（2）10×6＝60（cm2）
这个长方体前面的面积是60cm2。
9．（本题2分）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
【答案】 御 乐
【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。
【详解】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
10．（本题1分）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】10
【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【详解】5×2＝10（cm2）
所以图中阴影部分的面积是10cm2。
11．（本题1分）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
【答案】7
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
12．（本题1分）一个上下两层的长方体储物柜，每层高0.3米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地( )平方米。
【答案】0.81
【分析】上下两层的长方体储物柜，又加了一层变成了正方体，每层高0.3米，证明正方体的棱长为0.3×3＝0.9（米），根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】0.9×0.9＝0.81（平方米）
这个储物柜现在占地0.81平方米。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（本题11分）长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。( )的( )个面完全相同，( )的4条棱长相等。正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面完全相同，( )的棱长相等。
【答案】 6 12 8 相对 2 互相平行 6 12 8 所有 所有
【详解】依据长方体和正方体的特征：.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形，长方体最多有6个面是长方形，长方形的12条棱可以分成4组，相对的棱的长度相等；相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高。正方体可以看成是 长、宽、高都相等的长方体。正方体是由正方形围成的立体图形，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，每条棱长度相等；相邻的两条棱互相垂直。由此可知：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的2个面完全相同，互相平行的4条棱长相等。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所有的面完全相同，所有的棱长相等。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( )
【答案】×
【分析】把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了8个正方形的面积，先求出1个正方形的面积，再乘8，求出减少的总面积。据此解答即可。
【详解】1×1×8＝8（平方厘米）
则如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了8平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
15．（本题2分）正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。( )
【答案】×
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同；正方体的每个面都是正方形，每一面完全相同，据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体展开图都是正方形，长方体展开图的在特殊的情况下有2个面是正方形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的体征以及展开图的特征进行解答。
16．（本题2分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
【答案】×
【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。
【详解】例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
表面积则为：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米）
其表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。
故答案为：×
【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。
17．（本题2分）正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等。( )
【答案】√
【分析】正方体有6个面，这6个面是完全相同的正方形，所以任意两个面的面积一定相等；
长方体相邻的两个面有一条公共棱长，如果相邻的这两个面的面积相等，则意味着两个面中另一条棱长也相等，相当于长方体这两个相邻的面都是正方形。此时，长方体就变成了正方体。
【详解】由分析得：
正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积是不可能相等的。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】对于正方体的表述易于理解；对于长方体，长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体相邻的两个面的面积一定不相等，因为若是相等，长方体就变成了正方体。
18．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的8倍。( )
【答案】×
【分析】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则扩大后长、宽、高分别为2a、2b、2c；再根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，分别求出扩大前和扩大后棱长总和，再用扩大后棱长总和除以扩大前棱长总和，即可解答。
【详解】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大后长、宽、高分别为2a、2b、2c；
长方体棱长扩大前棱长总和：（a＋b＋c）×4
长方体棱长扩大后棱长总和：（2a＋2b＋2c）×4
＝2×（a＋b＋c）×4
＝（a＋b＋c）×8
（a＋b＋c）×8÷（a＋b＋c）×4＝2
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的2倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
评卷人得分
四、计算题（共17分）
19．（本题9分）解方程。
【答案】；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时加上，求出方程的解；
（2）方程两边同时减去，求出方程的解；
（3）方程两边同时减去，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．（本题4分）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
【答案】616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
21．（本题4分）求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
【答案】216平方分米
【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
则这个立体图形的表面积是216平方分米。
评卷人得分
五、连线题（共4分）
22．（本题4分）请把下面的立体图形和与之对应的平面展开图连起来。
【答案】见详解
【分析】根据四棱锥、长方体、正方体的特征，四棱锥的底面是正方形，侧面是4个完全一样的三角形；长方体的6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对面的面积相等；正方体的6个面是完全相同的正方形。据此解答即可。
【详解】连线如下：
评卷人得分
六、作图题（共4分）
23．（本题4分）如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。
【答案】见详解
【分析】此正方体展开图属于“1-4-1”型，折成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对，其中4号面涂色，进而推出，与4号面相邻的4个面是1号、3号、5号、6号。根据左边的正方体涂色部分可知，1号左部边涂色，3号面右部涂色，5号面左部涂色，6号面下部涂色。
【详解】如图：
【点睛】解答此题的关键是弄清右边的展开图折成正方体后哪些面相对，进而推出哪些面相邻。
评卷人得分
七、解答题（共32分）
24．（本题6分）约2500年前的冰箱叫作“铜鉴缶”，近似一个长方体，出土于曾侯乙墓，它的长是62厘米，宽是62厘米，高是61.5厘米，重170千克。“铜鉴缶”的占地面积是多少平方厘米？
【答案】3844平方厘米
【分析】求这个“铜鉴缶”的占地面积，就是求长方体纸盒的底面积，用“长×宽”解答。
【详解】62×62＝3844（平方厘米）
答：“铜鉴缶”的占地面积是3844平方厘米。
25．（本题6分）淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示）
（1）这个纸盒的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？
【答案】（1）30；15；5；
（2）450平方厘米
【分析】（1）从图中可知，在长方形纸板的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（40－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米。
（2）物体的底面积叫做占地面积。把长方体纸盒面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。
【详解】（1）长：40－5－5＝30（厘米）
宽：25－5－5＝15（厘米）
这个纸盒的长是30厘米，宽是15厘米，高是5厘米。
（2）30×15＞30×5＞15×5
30×15＝450（平方厘米）
答：最多占地450平方厘米。
26．（本题6分）一根铁丝可以焊成一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
【答案】40厘米
【分析】先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝总长，再用铁丝总长÷12即可。
【详解】（50＋40＋30）×4
＝120×4
＝480（厘米）
480÷12＝40（厘米）
答：这个正方体的棱长是40厘米。
【点睛】长方体和正方体都有12条棱，长方体相对的棱长度相等，正方体12条棱长度都相等。
27．（本题7分）小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？
【答案】107厘米
【分析】根据题意可知，彩带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处，代入数据解答即可。
【详解】8×4＋15×2＋10×2＋25
＝32＋30＋20＋25
＝107（厘米）
答：一共需要107厘米彩带。
28．（本题7分）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。
（1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？
（2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？
【答案】（1）40.8分米；
（2）86平方分米
【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。
（2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4
＝10＋16.8＋14
＝26.8＋14
＝40.8（分米）
答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。
（2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6
＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6
＝21＋32.2×2＋0.6
＝21＋64.4＋0.6
＝85.4＋0.6
＝86（平方分米）
答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。
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