1.长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高，相对的棱长度相等。
2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。
3.正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。
1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完全隔开，正方形的边长是正方体的棱长。
2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。
1.长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。
2.长方体的表面积=长x宽x 2+长x高x 2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高) x2。
3.正方体的表面积=棱长x棱长x 6。
1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。
2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。
【考点精讲1】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。
从前面看： 从上面看：
【答案】 6 4
【分析】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。
【考点精讲2】（22-23五年级下·广东深圳·期中）用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。
【答案】 6 5
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－5－4
＝15－5－4
＝10－4
＝6（厘米）
60÷12＝5（厘米）
用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是6厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
【考点精讲3】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。
【答案】40
【分析】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。
【详解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
至少需要40厘米长的铁丝。
【考点精讲4】（22-23五年级下·陕西榆林·期末）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计）
【答案】5
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。
【详解】（7＋2＋6）×4
＝（9＋6）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
即这个正方体框架的棱长是5dm。
【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。
【考点精讲5】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）用相同的字母标出相对的面。
【答案】图见详解
【分析】长方体有6个面，相对的完全相同，相邻的面不相对；正方体有6个面，6个面完全相同，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的字母即可。
【详解】作图如下：
【考点精讲6】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）下列四幅图中，是正方体展开图的是第( )幅图。
（1） （2） （3） （4）
【答案】4
【分析】正方体展开图共有11种，如下图所示：
【详解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅图不是正方体展开图，第（4）幅图是正方体展开图。
【考点精讲7】（22-23五年级下·广东湛江·期中）把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。
【答案】50
【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。
【考点精讲8】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。
【答案】 152 720
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。
【考点精讲9】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）若一个正方体的棱长之和是84cm，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。
【答案】 7 294
【分析】正方体有12条棱，将棱长之和除以12，即可求出一条棱的长度。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积。
【详解】84÷12＝7（cm）
7×7×6＝294（cm2）
所以，这个正方体的棱长是7cm，表面积是294cm2。
【考点精讲10】（22-23五年级下·广东深圳·期中）用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸( )平方厘米。
【答案】96
【分析】根据题意，48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长；彩纸的面积即为正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
即至少需要彩纸96平方厘米。
【考点精讲11】（22-23五年级下·广东深圳·期中）用3个相同的小正方体拼成一个长方体（如下图），若长方体的表面积与原来3个小正方体的表面积之和相比，减少了36cm2，则一个小正方体的表面积是( )cm2。
【答案】54
【分析】根据题意可知，减少了4个小正方体的面，根据减少了36cm2，即可求出一个面的面积，根据正方体的表面积公式，用一个面的面积乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
36÷4×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
则一个小正方体的表面积是54cm2。
【考点精讲12】（21-22五年级下·山西吕梁·期中）4个小正方体堆放在墙角处，图①有( )个面露在外面，图②有( )个面露在外面。发现相同个数的小正方体( )不同，( )也不同。
【答案】 9 8 摆法 露在外面的面的个数
【分析】通过数图①露在外面的面，前面、左面、和上面分别有4个面、3个面和2个面露在外面，共有4＋3＋2＝9（个）个面露在外面；通过数图②露在外面的面，前面、左面、和上面分别有2个面、2个面和4个面露在外面，共有2＋2＋4＝8（个）面露在外面。据此得出结论。
【详解】根据分析可知：4个小正方体堆放在墙角处，图①有9个面露在外面，图②有8个面露在外面。发现相同个数的小正方体摆法不同，露在外的面的个数也不同。
【点睛】此题考查了露在外的面的个数，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
【考点精讲13】（23-24五年级下·广东茂名·期中）数一数，填一填。
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个
【答案】5；8；11；（3n＋2）
【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，5＝3×1＋2；2个小正方体，露在外面的面是8个，8＝3×2＋2；3个小正方体，露在外面的面是11个，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的个数＝3×小正方体个数＋2。
【详解】3×1＋2＝3＋2＝5（个）
3×2＋2＝6＋2＝8（个）
3×3＋2＝9＋2＝11（个）
3×n＋2＝（3n＋2）个
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个 5 8 11 （3n＋2）
一、填空题
1．（23-24五年级下·四川成都·期末）长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点。
【答案】 6 8
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等；有8个顶点。据此解答。
【详解】通过分析可得：长方体和正方体都有6个面，8个顶点。
2．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）长方体有( )条棱，( )的棱长度相等。
【答案】 12 相对
【分析】根据长方体的特征是：长方体有8个顶点；有6个面， 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；长方体有12条棱，可分为3组，每组相对的（互相平行的）4条棱的长度相等。由此解答。
【详解】由分析可知：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
3．（23-24五年级下·广东茂名·期中）一个正方体的棱长是3分米，它的表面积是( )平方分米。
【答案】54
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】3×3×6＝54（平方分米）
它的表面积是54平方分米。
4．（22-23五年级下·广东湛江·期中）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】236
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
这个长方体的表面积是236平方厘米。
5．（23-24五年级下·广东湛江·期末）陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是( )cm的木条。
【答案】188
【分析】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝（35＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是188cm的木条。
6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。
【答案】“诗”
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。
【详解】把正方体的展开图围成一个正方体后，可以想象成：“里”是下面，“诗”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“国”是前面。
所以，与“国”字相对面上的字是“诗”。
7．（23-24五年级下·四川成都·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
【答案】 御 乐
【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。
【详解】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
8．（22-23五年级下·广东深圳·期中）一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。
【答案】 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
9．（22-23五年级下·辽宁·期中）用4个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )平方厘米；也可能是( )平方厘米。
【答案】 256 288
【分析】把4个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，如下图：
左边的长方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是4厘米，右边的长方体的长是16厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入解答即可。
【详解】（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
4×4＝16（厘米）
（16×4＋16×4＋4×4）×2
＝（64＋64＋16）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）
长方体的体积可能是256平方厘米，也可能是288平方厘米。
【点睛】掌握用若干个小正方体拼成长方体的方法，找到长方体的长、宽、高，以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
10．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）
(1)如图，长方体盒子展开图中A的面积是( )平方厘米，B的面积是( )平方厘米，C的面积是( )平方厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米。
(2)如图中所示捆扎这样一个盒子至少需要绳子( )厘米。（接头处绳子的长度是25厘米）
【答案】(1) 96 40 60 392
(2)85
【分析】（1）观察题意可知，A的面积相当于长方体的底面积，B的面积相当于长方体的前面的面积，C的面积相当于长方体的左面的面积，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
（2）根据题意可知，绳子的长度＝4条高＋2条宽＋2条长＋接头处，用5×4＋8×2＋12×2＋25即可求出绳子的长度。
【详解】（1）A的面积：8×12＝96（平方厘米）
B的面积：8×5＝40（平方厘米）
C的面积：12×5＝60（平方厘米）
（96＋40＋60）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
长方体盒子展开图中A的面积是96平方厘米，B的面积是40平方厘米，C的面积是60平方厘米。这个长方体的表面积是392平方厘米。
（2）5×4＋8×2＋12×2＋25
＝20＋16＋24＋25
＝85（厘米）
捆扎这样一个盒子至少需要绳子85厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图以及长方体表面积公式、棱长和公式的灵活应用。
11．（22-23五年级下·广东清远·期中）一个正方体的礼品盒，它的棱长是7dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。
【答案】84
【分析】正方体有12条棱，并且每条棱的长度相等，所以用“棱长×12”即可求出彩带的长度。
【详解】由分析可知：
12×7＝84（dm）
所以需要彩带84dm。
【点睛】本题考查正方体的棱长之和，学生需熟知正方体的特征，以及棱长之和的算法。
12．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）一个长是8cm、宽是6cm、高是5cm的长方体灯笼，它的棱长总和是( )cm，六个面中最大的面的面积是( )cm2。
【答案】 95 48
【分析】长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4，在长方体的6个面中，由较长的长和宽组成的面是面积最大的面。据此可得出答案。
【详解】它的棱长总和为：
（cm）
六个面中最大面积的面是长和宽组成的面，面积为：（cm2）
13．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是( )cm2。
【答案】 8 96
【分析】
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，小正方体拼大正方体，如图，据此确定至少需要的个数；大正方体的棱长＝小正方体棱长×2，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。
【详解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是96cm2。
14．（22-23五年级下·广东深圳·期中）4个棱长为3分米的正方体纸盒堆放在墙角（如下图），露在外面的面积是( )平方分米。
【答案】81
【分析】观察图形可知，从上面看，露在外面的有4个正方形面；从前面看，露在外面的有3个正方形面；从侧面看，露在外面的有2个正方形面。则一共有4＋3＋2＝9（个）正方形面露在外面。正方形的面积＝边长×边长，据此求出每个正方形的面积，再乘9即可求出露在外面的面的面积。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
3×3×9＝81（平方分米）
则露在外面的面积是81平方分米。
15．（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的( )个面，长方体有( )个面露在外面。
【答案】 3 5
【分析】长方体有6个面，把其放在桌子上，从任何角度，最多一次能看见它的3个面；
该长方体放桌子上，除了跟桌子接触的那个面不外露，剩下的面都是露在外面的，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
如下图，一次最多能看见该长方体的3个面。
露在外面的面：6－1＝5（个）
综上所述：把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的3个面，长方体有5个面露在外面。
16．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积是，原来一个正方体的表面积是( )。
【答案】54
【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积相对于两个正方体减少了2个面的面积，即由10个正方体的面组成。已知长方体表面积，可求出每个正方体面的面积，再乘6，据此可得出每个正方体的表面积。
【详解】90÷（12－2）×6
＝90÷10×6
＝9×6
＝54（）
所以原来一个正方体的表面积是54。
17．（23-24五年级下·广东湛江·期中）4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
【答案】 8 288
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有2个小正方形，从右面看有2个小正方形，将前面、上面和右面小正方形的个数相加是露在外面的面；先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形的个数即可。
【详解】4＋2＋2＝8（个）
36×8＝288（cm2）
有8个面露在外面，露在外面的面积是288cm2。
18．（23-24五年级下·广东湛江·期中）将3个棱长为4dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。
【答案】64
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，小正方体的棱长×棱长×减少的正方形个数＝减少的表面积，据此列式计算。
【详解】4×4×4＝64（dm2）
表面积减少了64dm2。
19．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下左图是一个长方体，右面是它的展开图。展开图中已经标出了上面、左面和后面，在相应的位置标出下面、右面和前面。
【答案】见详解
【分析】根据长方体的特征，相对的面完全一样，上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，进行分析。
【详解】
20．（23-24五年级下·广东惠州·期中）一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
【答案】 2 4
【分析】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。
【详解】2×1＝2
2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。
21．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。
【答案】 4 2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。
【详解】24÷6＝4（dm2）
4＝2×2
它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。
22．（23-24五年级下·广东湛江·期末）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )。
【答案】 6 12 8 相等
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的特征：正方体有6个面，且都是面积相等的正方形；有8个顶点；有12条棱，且长度都相等。
【详解】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，而且正方体的每条棱长都相等。
23．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如下图，一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有( )个，露在外面的面的面积是( )平方米。
【答案】 8 14
【分析】观察图形可知，这些包装箱的第一层有3个正方体，第二层有5个正方体，则共有3＋5＝8个包装箱；从正面可以看到5个正方形，从右面可以看到4个正方形，从上面可以看到5个正方形，所以露在外面的面共有5＋4＋5＝14个，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面数即可。
【详解】3＋5＝8（个）
5＋4＋5
＝9＋5
＝14（面）
1×1×14＝14（平方米）
一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有8个，露在外面的面的面积是14平方米。
24．（23-24五年级下·陕西延安·期末）如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个( )，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。
【答案】 长方体 78
【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，可以折成长方体；
长5厘米，宽3厘米，高3厘米。
（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝（30＋9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形的表面积是78平方厘米。
25．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
【答案】 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【详解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
26．（23-24五年级下·广东惠州·期末）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
【答案】7
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
27．（23-24五年级下·广东湛江·期末）一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是( )cm2。
【答案】90
【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形；
用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。
【详解】正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2）
1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2）
2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2）
原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2）
原来长方体木块的表面积是90cm2。
28．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。
【答案】52
【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。
【详解】24＋12＋16
＝36＋16
＝52（）
所以原来长方体的表面积是52。
29．（23-24五年级下·安徽淮北·期末）用铁丝焊接一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝。要在长方体框架表面贴上彩纸，至少要用彩纸( )cm2。（接头处忽略不计）
【答案】 60 132
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据，求出铁丝长度和彩纸面积即可。
【详解】铁丝长度：
（cm）
彩纸面积：
（cm2）
所以至少要用60cm的铁丝，至少要用彩纸132cm2。
【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和、表面积计算公式。
30．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
【答案】250
【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。
【详解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原来长方体的表面积是250平方厘米。
31．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】10
【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【详解】5×2＝10（cm2）
所以图中阴影部分的面积是10cm2。
32．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬( )cm。
【答案】10
【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，10cm就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。
【详解】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是10cm，至少要爬10cm。
故答案为：10
33．（23-24五年级下·广东湛江·期末）下图是正方体的展开图，折叠后“学”字对面的字是( )。
【答案】知
【分析】正方体的展开图相邻的面不相对，相对的面不相邻，相对的面中间隔开一个；据此解答。
【详解】由正方体展开图的特征可知：“学”字对面的字是“知”；“爱”字对面的字是“习”；“长”字对面的字是“识”。
所以折叠后“学”字对面的字是“知”。
34．（23-24五年级下·广东湛江·期末）制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。
【答案】8000
【分析】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40×40求出一个正方形的面积，再乘5，即可求出需要玻璃的面积。据此解答。
【详解】40×40×5＝8000（cm2）
至少需要8000cm2的玻璃。
35．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。
【答案】 8 12 6 相等 表面积
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
36．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。
【答案】384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
至少需要384平方厘米的铁皮。
37．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。
【答案】 4 8
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【详解】由分析可得：这是长方体框架的一部分，从三条相邻的棱长，可发现其中有两条相等，即上下2个相对的面是正方形，而侧面则是长为5厘米，宽为4厘米的4个长方形。因此，这个长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱长度相等。
38．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。
【答案】 风 如
【分析】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。
【详解】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。
39．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）将下图沿虚线折成正方体，汉字“祝”相对面的汉字是( )，“你”相对面的汉字是( )。
【答案】 程 似
【分析】通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。即祝的相对面是程，你相对面是似，前相对面是锦。据此解答。
【详解】由分析可知，汉字“祝”相对面的汉字是“程”，“你”相对面的汉字是“似”。
40．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。
【答案】24
【分析】观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2，用除法得出每个正方形面的面积。
根据正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，再乘4即可得出4个完全一样的正方体的表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。
【详解】12÷8×6
＝12×6÷8
＝72÷8
＝9（cm2）
9×4－12
＝36－12
＝24（cm2）
则拼成的长方体的表面积是24cm2。
41．（23-24五年级下·四川成都·期末）用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。
【答案】80
【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】
（cm）
用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。
42．（23-24五年级下·四川成都·期末）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。
【答案】 4 52
【分析】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。
【详解】36÷4－2－3
＝9－2－3
＝4（dm）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。
43．（23-24五年级下·四川成都·期末）用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了6级，共用了( )块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是( )平方分米。
【答案】 105 120
【分析】从图中可以看出，每级台阶用砖块的数量分别是：第1级用了5块，第2级用了5×2＝10块，第3级用了5×3＝15块……，据此可推断出第4级、第5级、第6级用了（5×4）块、（5×5）块、（5×6）块，再把每级的砖块相加，即是6级台阶共用砖块的总块数。
如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，从图中可以看出，每级台阶朝上露出了5个面，共有6级台阶，所以一共露出了5×6＝30个面；每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘30即可求出防滑垫的面积。
【详解】6级台阶共用砖块：
5＋5×2＋5×3＋5×4＋5×5＋5×6
＝5＋10＋15＋20＋25＋30
＝105（块）
每个面的面积是：2×2＝4（平方分米）
6级台阶朝上的面共有：5×6＝30（个）
防滑垫的面积：4×30＝120（平方分米）
共用了（105）块这样的砖块，防滑垫的面积是（120）平方分米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高，相对的棱长度相等。
2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。
3.正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。
1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完全隔开，正方形的边长是正方体的棱长。
2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。
1.长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。
2.长方体的表面积=长x宽x 2+长x高x 2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高) x2。
3.正方体的表面积=棱长x棱长x 6。
1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。
2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。
【考点精讲1】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。
从前面看： 从上面看：
【答案】 6 4
【分析】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。
【考点精讲2】（22-23五年级下·广东深圳·期中）用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。
【答案】 6 5
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－5－4
＝15－5－4
＝10－4
＝6（厘米）
60÷12＝5（厘米）
用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是6厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
【考点精讲3】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。
【答案】40
【分析】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。
【详解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
至少需要40厘米长的铁丝。
【考点精讲4】（22-23五年级下·陕西榆林·期末）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计）
【答案】5
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。
【详解】（7＋2＋6）×4
＝（9＋6）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
即这个正方体框架的棱长是5dm。
【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。
【考点精讲5】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）用相同的字母标出相对的面。
【答案】图见详解
【分析】长方体有6个面，相对的完全相同，相邻的面不相对；正方体有6个面，6个面完全相同，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的字母即可。
【详解】作图如下：
【考点精讲6】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）下列四幅图中，是正方体展开图的是第( )幅图。
（1） （2） （3） （4）
【答案】4
【分析】正方体展开图共有11种，如下图所示：
【详解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅图不是正方体展开图，第（4）幅图是正方体展开图。
【考点精讲7】（22-23五年级下·广东湛江·期中）把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。
【答案】50
【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。
【考点精讲8】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。
【答案】 152 720
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。
【考点精讲9】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）若一个正方体的棱长之和是84cm，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。
【答案】 7 294
【分析】正方体有12条棱，将棱长之和除以12，即可求出一条棱的长度。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积。
【详解】84÷12＝7（cm）
7×7×6＝294（cm2）
所以，这个正方体的棱长是7cm，表面积是294cm2。
【考点精讲10】（22-23五年级下·广东深圳·期中）用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸( )平方厘米。
【答案】96
【分析】根据题意，48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长；彩纸的面积即为正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
即至少需要彩纸96平方厘米。
【考点精讲11】（22-23五年级下·广东深圳·期中）用3个相同的小正方体拼成一个长方体（如下图），若长方体的表面积与原来3个小正方体的表面积之和相比，减少了36cm2，则一个小正方体的表面积是( )cm2。
【答案】54
【分析】根据题意可知，减少了4个小正方体的面，根据减少了36cm2，即可求出一个面的面积，根据正方体的表面积公式，用一个面的面积乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
36÷4×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
则一个小正方体的表面积是54cm2。
【考点精讲12】（21-22五年级下·山西吕梁·期中）4个小正方体堆放在墙角处，图①有( )个面露在外面，图②有( )个面露在外面。发现相同个数的小正方体( )不同，( )也不同。
【答案】 9 8 摆法 露在外面的面的个数
【分析】通过数图①露在外面的面，前面、左面、和上面分别有4个面、3个面和2个面露在外面，共有4＋3＋2＝9（个）个面露在外面；通过数图②露在外面的面，前面、左面、和上面分别有2个面、2个面和4个面露在外面，共有2＋2＋4＝8（个）面露在外面。据此得出结论。
【详解】根据分析可知：4个小正方体堆放在墙角处，图①有9个面露在外面，图②有8个面露在外面。发现相同个数的小正方体摆法不同，露在外的面的个数也不同。
【点睛】此题考查了露在外的面的个数，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
【考点精讲13】（23-24五年级下·广东茂名·期中）数一数，填一填。
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个
【答案】5；8；11；（3n＋2）
【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，5＝3×1＋2；2个小正方体，露在外面的面是8个，8＝3×2＋2；3个小正方体，露在外面的面是11个，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的个数＝3×小正方体个数＋2。
【详解】3×1＋2＝3＋2＝5（个）
3×2＋2＝6＋2＝8（个）
3×3＋2＝9＋2＝11（个）
3×n＋2＝（3n＋2）个
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个 5 8 11 （3n＋2）
一、填空题
1．（23-24五年级下·四川成都·期末）长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点。
【答案】 6 8
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等；有8个顶点。据此解答。
【详解】通过分析可得：长方体和正方体都有6个面，8个顶点。
2．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）长方体有( )条棱，( )的棱长度相等。
【答案】 12 相对
【分析】根据长方体的特征是：长方体有8个顶点；有6个面， 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；长方体有12条棱，可分为3组，每组相对的（互相平行的）4条棱的长度相等。由此解答。
【详解】由分析可知：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
3．（23-24五年级下·广东茂名·期中）一个正方体的棱长是3分米，它的表面积是( )平方分米。
【答案】54
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】3×3×6＝54（平方分米）
它的表面积是54平方分米。
4．（22-23五年级下·广东湛江·期中）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】236
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
这个长方体的表面积是236平方厘米。
5．（23-24五年级下·广东湛江·期末）陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是( )cm的木条。
【答案】188
【分析】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝（35＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是188cm的木条。
6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。
【答案】“诗”
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。
【详解】把正方体的展开图围成一个正方体后，可以想象成：“里”是下面，“诗”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“国”是前面。
所以，与“国”字相对面上的字是“诗”。
7．（23-24五年级下·四川成都·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
【答案】 御 乐
【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。
【详解】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
8．（22-23五年级下·广东深圳·期中）一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。
【答案】 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
9．（22-23五年级下·辽宁·期中）用4个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )平方厘米；也可能是( )平方厘米。
【答案】 256 288
【分析】把4个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，如下图：
左边的长方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是4厘米，右边的长方体的长是16厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入解答即可。
【详解】（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
4×4＝16（厘米）
（16×4＋16×4＋4×4）×2
＝（64＋64＋16）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）
长方体的体积可能是256平方厘米，也可能是288平方厘米。
【点睛】掌握用若干个小正方体拼成长方体的方法，找到长方体的长、宽、高，以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
10．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）
(1)如图，长方体盒子展开图中A的面积是( )平方厘米，B的面积是( )平方厘米，C的面积是( )平方厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米。
(2)如图中所示捆扎这样一个盒子至少需要绳子( )厘米。（接头处绳子的长度是25厘米）
【答案】(1) 96 40 60 392
(2)85
【分析】（1）观察题意可知，A的面积相当于长方体的底面积，B的面积相当于长方体的前面的面积，C的面积相当于长方体的左面的面积，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
（2）根据题意可知，绳子的长度＝4条高＋2条宽＋2条长＋接头处，用5×4＋8×2＋12×2＋25即可求出绳子的长度。
【详解】（1）A的面积：8×12＝96（平方厘米）
B的面积：8×5＝40（平方厘米）
C的面积：12×5＝60（平方厘米）
（96＋40＋60）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
长方体盒子展开图中A的面积是96平方厘米，B的面积是40平方厘米，C的面积是60平方厘米。这个长方体的表面积是392平方厘米。
（2）5×4＋8×2＋12×2＋25
＝20＋16＋24＋25
＝85（厘米）
捆扎这样一个盒子至少需要绳子85厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图以及长方体表面积公式、棱长和公式的灵活应用。
11．（22-23五年级下·广东清远·期中）一个正方体的礼品盒，它的棱长是7dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。
【答案】84
【分析】正方体有12条棱，并且每条棱的长度相等，所以用“棱长×12”即可求出彩带的长度。
【详解】由分析可知：
12×7＝84（dm）
所以需要彩带84dm。
【点睛】本题考查正方体的棱长之和，学生需熟知正方体的特征，以及棱长之和的算法。
12．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）一个长是8cm、宽是6cm、高是5cm的长方体灯笼，它的棱长总和是( )cm，六个面中最大的面的面积是( )cm2。
【答案】 95 48
【分析】长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4，在长方体的6个面中，由较长的长和宽组成的面是面积最大的面。据此可得出答案。
【详解】它的棱长总和为：
（cm）
六个面中最大面积的面是长和宽组成的面，面积为：（cm2）
13．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是( )cm2。
【答案】 8 96
【分析】
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，小正方体拼大正方体，如图，据此确定至少需要的个数；大正方体的棱长＝小正方体棱长×2，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。
【详解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是96cm2。
14．（22-23五年级下·广东深圳·期中）4个棱长为3分米的正方体纸盒堆放在墙角（如下图），露在外面的面积是( )平方分米。
【答案】81
【分析】观察图形可知，从上面看，露在外面的有4个正方形面；从前面看，露在外面的有3个正方形面；从侧面看，露在外面的有2个正方形面。则一共有4＋3＋2＝9（个）正方形面露在外面。正方形的面积＝边长×边长，据此求出每个正方形的面积，再乘9即可求出露在外面的面的面积。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
3×3×9＝81（平方分米）
则露在外面的面积是81平方分米。
15．（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的( )个面，长方体有( )个面露在外面。
【答案】 3 5
【分析】长方体有6个面，把其放在桌子上，从任何角度，最多一次能看见它的3个面；
该长方体放桌子上，除了跟桌子接触的那个面不外露，剩下的面都是露在外面的，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
如下图，一次最多能看见该长方体的3个面。
露在外面的面：6－1＝5（个）
综上所述：把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的3个面，长方体有5个面露在外面。
16．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积是，原来一个正方体的表面积是( )。
【答案】54
【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积相对于两个正方体减少了2个面的面积，即由10个正方体的面组成。已知长方体表面积，可求出每个正方体面的面积，再乘6，据此可得出每个正方体的表面积。
【详解】90÷（12－2）×6
＝90÷10×6
＝9×6
＝54（）
所以原来一个正方体的表面积是54。
17．（23-24五年级下·广东湛江·期中）4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
【答案】 8 288
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有2个小正方形，从右面看有2个小正方形，将前面、上面和右面小正方形的个数相加是露在外面的面；先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形的个数即可。
【详解】4＋2＋2＝8（个）
36×8＝288（cm2）
有8个面露在外面，露在外面的面积是288cm2。
18．（23-24五年级下·广东湛江·期中）将3个棱长为4dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。
【答案】64
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，小正方体的棱长×棱长×减少的正方形个数＝减少的表面积，据此列式计算。
【详解】4×4×4＝64（dm2）
表面积减少了64dm2。
19．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下左图是一个长方体，右面是它的展开图。展开图中已经标出了上面、左面和后面，在相应的位置标出下面、右面和前面。
【答案】见详解
【分析】根据长方体的特征，相对的面完全一样，上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，进行分析。
【详解】
20．（23-24五年级下·广东惠州·期中）一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
【答案】 2 4
【分析】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。
【详解】2×1＝2
2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。
21．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。
【答案】 4 2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。
【详解】24÷6＝4（dm2）
4＝2×2
它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。
22．（23-24五年级下·广东湛江·期末）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )。
【答案】 6 12 8 相等
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的特征：正方体有6个面，且都是面积相等的正方形；有8个顶点；有12条棱，且长度都相等。
【详解】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，而且正方体的每条棱长都相等。
23．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如下图，一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有( )个，露在外面的面的面积是( )平方米。
【答案】 8 14
【分析】观察图形可知，这些包装箱的第一层有3个正方体，第二层有5个正方体，则共有3＋5＝8个包装箱；从正面可以看到5个正方形，从右面可以看到4个正方形，从上面可以看到5个正方形，所以露在外面的面共有5＋4＋5＝14个，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面数即可。
【详解】3＋5＝8（个）
5＋4＋5
＝9＋5
＝14（面）
1×1×14＝14（平方米）
一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有8个，露在外面的面的面积是14平方米。
24．（23-24五年级下·陕西延安·期末）如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个( )，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。
【答案】 长方体 78
【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，可以折成长方体；
长5厘米，宽3厘米，高3厘米。
（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝（30＋9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形的表面积是78平方厘米。
25．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
【答案】 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【详解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
26．（23-24五年级下·广东惠州·期末）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。
【答案】7
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
27．（23-24五年级下·广东湛江·期末）一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是( )cm2。
【答案】90
【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形；
用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。
【详解】正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2）
1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2）
2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2）
原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2）
原来长方体木块的表面积是90cm2。
28．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。
【答案】52
【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。
【详解】24＋12＋16
＝36＋16
＝52（）
所以原来长方体的表面积是52。
29．（23-24五年级下·安徽淮北·期末）用铁丝焊接一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝。要在长方体框架表面贴上彩纸，至少要用彩纸( )cm2。（接头处忽略不计）
【答案】 60 132
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据，求出铁丝长度和彩纸面积即可。
【详解】铁丝长度：
（cm）
彩纸面积：
（cm2）
所以至少要用60cm的铁丝，至少要用彩纸132cm2。
【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和、表面积计算公式。
30．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
【答案】250
【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。
【详解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原来长方体的表面积是250平方厘米。
31．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】10
【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【详解】5×2＝10（cm2）
所以图中阴影部分的面积是10cm2。
32．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬( )cm。
【答案】10
【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，10cm就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。
【详解】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是10cm，至少要爬10cm。
故答案为：10
33．（23-24五年级下·广东湛江·期末）下图是正方体的展开图，折叠后“学”字对面的字是( )。
【答案】知
【分析】正方体的展开图相邻的面不相对，相对的面不相邻，相对的面中间隔开一个；据此解答。
【详解】由正方体展开图的特征可知：“学”字对面的字是“知”；“爱”字对面的字是“习”；“长”字对面的字是“识”。
所以折叠后“学”字对面的字是“知”。
34．（23-24五年级下·广东湛江·期末）制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。
【答案】8000
【分析】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40×40求出一个正方形的面积，再乘5，即可求出需要玻璃的面积。据此解答。
【详解】40×40×5＝8000（cm2）
至少需要8000cm2的玻璃。
35．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。
【答案】 8 12 6 相等 表面积
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。
36．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。
【答案】384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
至少需要384平方厘米的铁皮。
37．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。
【答案】 4 8
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【详解】由分析可得：这是长方体框架的一部分，从三条相邻的棱长，可发现其中有两条相等，即上下2个相对的面是正方形，而侧面则是长为5厘米，宽为4厘米的4个长方形。因此，这个长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱长度相等。
38．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。
【答案】 风 如
【分析】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。
【详解】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。
39．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）将下图沿虚线折成正方体，汉字“祝”相对面的汉字是( )，“你”相对面的汉字是( )。
【答案】 程 似
【分析】通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。即祝的相对面是程，你相对面是似，前相对面是锦。据此解答。
【详解】由分析可知，汉字“祝”相对面的汉字是“程”，“你”相对面的汉字是“似”。
40．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。
【答案】24
【分析】观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2，用除法得出每个正方形面的面积。
根据正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，再乘4即可得出4个完全一样的正方体的表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。
【详解】12÷8×6
＝12×6÷8
＝72÷8
＝9（cm2）
9×4－12
＝36－12
＝24（cm2）
则拼成的长方体的表面积是24cm2。
41．（23-24五年级下·四川成都·期末）用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。
【答案】80
【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】
（cm）
用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。
42．（23-24五年级下·四川成都·期末）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。
【答案】 4 52
【分析】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。
【详解】36÷4－2－3
＝9－2－3
＝4（dm）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。
43．（23-24五年级下·四川成都·期末）用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了6级，共用了( )块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是( )平方分米。
【答案】 105 120
【分析】从图中可以看出，每级台阶用砖块的数量分别是：第1级用了5块，第2级用了5×2＝10块，第3级用了5×3＝15块……，据此可推断出第4级、第5级、第6级用了（5×4）块、（5×5）块、（5×6）块，再把每级的砖块相加，即是6级台阶共用砖块的总块数。
如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，从图中可以看出，每级台阶朝上露出了5个面，共有6级台阶，所以一共露出了5×6＝30个面；每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘30即可求出防滑垫的面积。
【详解】6级台阶共用砖块：
5＋5×2＋5×3＋5×4＋5×5＋5×6
＝5＋10＋15＋20＋25＋30
＝105（块）
每个面的面积是：2×2＝4（平方分米）
6级台阶朝上的面共有：5×6＝30（个）
防滑垫的面积：4×30＝120（平方分米）
共用了（105）块这样的砖块，防滑垫的面积是（120）平方分米。
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