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《探索直线平行的条件》习题
一、选择题
1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )
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A.∠3=∠6
B.∠2=∠6
C.∠1和∠4是内错角
D.∠3和∠5是同位角
2．如图，下列四组角中是同位角的是( )
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A.∠1与∠7 B.∠3与∠5 C.∠4 与∠5 D.∠2与∠6
3．如图，其中内错角的对数是( )
A.5 B.2 C.3 D.4
4．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定
5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
二、填空题
7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____．
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8．如图，∠B的同位角是_____．
9．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
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10．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．
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三、解答题
11． 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
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12．如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．
13．如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由．
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14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．
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15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．
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参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】A、根据对顶角相等可得∠3 ( http: / / www.21cnjy.com )=∠6，故此选项不合题意；
B、∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；
C、∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；
D、∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；
故选：B．21·cn·jy·com
【分析】根据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行分析．
2．答案：D
解析：【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义进行判断，
A、∠1与∠7不是同位角，故A错误；
B、∠3与∠5是内错角，故B错误；
C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；
D、∠2与∠6是同位角，故D正确．
故选：D．21·世纪*教育网
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
3．答案：D
解析：【解答】如图所示，
是内错角的有：∠2与∠3；∠1与∠3；∠2与∠4；∠1与∠4．
故选D． 21*cnjy*com
【分析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角．
4．答案：D
解析：【解答】因为两直线的位置关系不确定，所以∠1和∠2的大小关系也无法确定．
故选D．21教育名师原创作品
【分析】从两直线是否平行的角度考虑．
5．答案：A
解析：【解答】A、∵∠DAC=∠BCA，
( http: / / www.21cnjy.com )∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故本选项正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
故选A．
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
6．答案：C
解析：【解答】∵∠DPF=∠BMF
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选C．
【分析】由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．
二、填空题
7．答案：同旁内角
解析：【解答】根据图形，∠A与∠2是同旁内角．
【分析】根据两直线被第三条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．21cnjy.com
8．答案：∠ECD，∠ACD
解析：【解答】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．www.21-cn-jy.com
9．答案：①③④
解析：【解答】①∵∠B+∠BCD=18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据平行线的判定方法：同旁 ( http: / / www.21cnjy.com )内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；
根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；
根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【来源：21cnj*y.co*m】
10．答案：a b
解析：【解答】∵∠1=105°，∠2=105°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b．
【分析】根据角度相等得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行解答．
三、解答题
11．答案：∠1和∠2是直线EF、 ( http: / / www.21cnjy.com )DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
解析：【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．21*cnjy*com
【分析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角 ( http: / / www.21cnjy.com )、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
12．答案：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．
解析：【解答】∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．
【分析】结合图形，根据同位 ( http: / / www.21cnjy.com )角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．21教育网
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】直线AB与 ( http: / / www.21cnjy.com )CE一定平行．理由如下：
∵∠AOD+∠C=180°，
而∠AOD=∠BOC，
∴∠BOC+∠C=180°，
∴AB∥CE．
【分析】根据对顶角相等得到∠AOD=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BOC，又∠AOD+∠C=180°，则有∠BOC+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到AB∥CE.
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】∵CF⊥DF，
∴∠C+∠D=90°，
又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．【版权所有：21教育】
【分析】
通过∠D中间量的转化，得到∠1=∠C，进而可得出平行．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵∠ACB=90° ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD． 【出处：21教育名师】
【分析】首先根据直角三角形的性质可 ( http: / / www.21cnjy.com )得∠B+∠A=90°，再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°，进而得到∠B=∠ACD，然后在证明∠AEF=∠ACD，可证明EF∥CD．
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《探索直线平行的条件》教案
教学目标
一、知识与技能
1．会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角；
2．掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题；
二、过程与方法
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件；
三、情感态度和价值观
1．激发学生学习数学的兴趣，认识三线八角；
2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；
教学重点
同位角、内错角和同旁内角的含义
教学难点
让学生认识三种角，并能在不同的图形中正确识别
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
观察下面每幅图中的直线a、b，它们分别平行吗？你能验证吗？
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二、新课
在日常生活中，人们经常用到平行线．如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b平行？21世纪教育网版权所有
你知道其中的理由吗？
如果木条 b 不与墙壁边缘垂直呢？
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做一做
如图 2-10，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条 a．
如图 2-11，在木条 a的 ( http: / / www.21cnjy.com )转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
当∠1＞∠2时①直线a和b不平行
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当∠1＝∠2时②直线a∥b
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当∠1＜∠2时③直线a和b不平行
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改变图2-10 中∠1的大小，按照上面的方式再做一做． ∠1与∠2的大小满足什么关系时，
木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
如图2-12，具有∠ 1与∠2 这样位置关系的角称为同位角． ∠3与 ∠4也是同位角．
在图2-12中，找出其他的同位角.
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两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行．
简称为：同位角相等，两直线平行．
想一想
你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.
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做一做
（1）你能过直线 AB 外一点 P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？
（2）在图 2-13 中，分别过点C，D画直线 AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ 21cnjy.com
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过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．
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小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示） 21·cn·jy·com
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ www.21-cn-jy.com
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创设这个情境的目的在于引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件.教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行.【来源：21·世纪·教育·网】
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定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
∠2与∠4为内错角.
“内”的涵义：两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：第三直线的两侧.
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两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
∠2与∠5 、∠7与∠4是同旁内角
“同旁”的涵义: 第三直线的同旁
“内”的涵义：两直线之内;
通过教学发现，学生对于变式图形中三种角的识 ( http: / / www.21cnjy.com )别确实存在问题，特别是在图中不出现平行线的情况下，更加困难，个别学生认为同位角就一定相等，忽略了直线平行.
议一议
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称为：同旁内角互补，两直线平行．
由于学生表现出不同的思维习惯和水平，在探究中 ( http: / / www.21cnjy.com )采取了不同的方法，主要有：利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接，能力较强的学生采用了推理的方式，发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直线平行.21教育网
做一做
如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
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BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用.2·1·c·n·j·y
三、习题
1．观察右图并填空：
（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角；
（3）∠2与 是内错角．
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2．当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；
（2）∠2＝∠4；
（3）∠1＋∠3＝180° ．
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四、拓展
1.如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？ 21·世纪*教育网
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五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知道同位角、内错角、同旁内角的定义，能识别同位角、内错角、同旁内角；
2.两直线平行的条件.
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初中数学北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
导入
观察下面每幅图中的直线a、b，它们分别平行吗？你能验证吗？
a
b
a
a
b
b
导入
观察下面每幅图中的直线a、b，它们分别平行吗？你能验证吗？
a
b
a
a
b
b
新课
在日常生活中，人们经常用到平行线．如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条 b 不与墙壁边缘垂直呢？
新课
做一做
如图 2-10，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条
b，c，转动木条 a．
新课
如图 2-11，在木条 a的转动过程中，观察∠2的
变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条
b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b
平行？
新课
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课
改变图2-10 中∠1的大小，按照上面的方式再做
一做． ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与
木条b平行？与同伴进行交流．
新课
如图2-12，具有∠ 1与∠2 这样位置关系的角
称为同位角． ∠3与 ∠4也是同位角．
在图2-12中，找出其他的同位角.
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
新课
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行．
简称为：同位角相等，两直线平行．
两直线平行，用符号“∥”表示，如，直线 a 与直线b平行，记作a∥b．
新课
想一想
你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画
出了两条平行线，请说明其中的道理.
新课
做一做
（1）你能过直线 AB 外一点 P 画直线AB的平行
线吗？能画出几条？
（2）在图 2-13 中，分别过点C，D画直线 AB的
平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
E
D
F
新课
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．
新课
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下
边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线
段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
新课
∠2=∠4
A
B
4
2
∠2与∠4为内错角.
2
4
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直线的两侧.
新课
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
5
2
7
4
“内”的涵义：
“同旁”的涵义:
两直线之内;
∠2与∠5 、∠7与∠4是同旁内角
第三直线的同旁
两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
新课
议一议
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称为：同旁内角互补，两直线平行．
新课
做一做
如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
图2—17
新课
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
习题
1．观察右图并填空：
（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角；
（3）∠2与 是内错角．
∠4
∠3
∠1
习题
2．当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；
（2）∠2＝∠4；
（3）∠1＋∠3＝180° ．
a∥b
l∥m
l∥n
拓展
1.如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？
A
B
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知道同位角、内错角、同旁内角的定义，能识别同位角、内错角、同旁内角；
2.两直线平行的条件.
