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《平行线的性质》习题
一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )
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A.60° B.50° C.45° D.40°
3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，则( )
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A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( )
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A.37° B.57° C.63° D.27°
5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )
A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°
6．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
二、填空题
7．如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．
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8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
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9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
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10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．
三、解答题
11． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
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12．解放战争时期，某天江南某游击队从村 ( http: / / www.21cnjy.com )庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．
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14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
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15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
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参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，
∴∠ABC=130°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=130°．
故选D．21cnjy.com
【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．21·cn·jy·com
2．答案：D
解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．2-1-c-n-j-y
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．21教育名师原创作品
3．答案：C
解析：【解答】∵a∥b，
∴∠1=∠2，
故选：C
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．
4．答案：C
解析：【解答】∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=63°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED=63°．
故选C．
【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．
5．答案：A
解析：【解答】由于∠1=30°，
∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）
所以∠2=30°
从A处观测B处的方向为南偏东30°．故选A
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
6．答案：D
解析：【解答】如图，
∵∠1=50°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行．
二、填空题
7．答案：85°
解析：【解答】∵a∥b，
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠1=∠2，
而∠1=85°，
∴∠2=85°．
【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°．【来源：21cnj*y.co*m】
8．答案：95°
解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后 ( http: / / www.21cnjy.com )沿与POQ平行的方向射出，
∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．21*cnjy*com
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．
9．答案：70°
解析：【解答】过点E作EM⊥CD于 ( http: / / www.21cnjy.com )E，
根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．21·世纪*教育网
【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，则其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数．
10．答案：65°，115°或15°，15°
解析：【解答】∵两个角的两边分别平 ( http: / / www.21cnjy.com )行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，
①若这两个角相等，则2x-x=15°，
解得：x=15°，
∴这两个角的度数分别为15°，15°；
②若这两个角互补，则2（180°-x）-x=15°，
解得：x=115°，
∴这两个角的度数分别为115°，65°；
综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角 ( http: / / www.21cnjy.com )相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
三、解答题
11．答案：见解答过程．
( http: / / www.21cnjy.com )解析：【解答】∵OG⊥EF，（已知）
∴∠EOG=90°，（垂直的定义）
∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理）
又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=30°．（等式的性质） ．
【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
12．答案：至少为30°时
解析：【解答】如图．
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，
故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.21世纪教育网版权所有
【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．
13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．
解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=73°，
∴∠B=∠D=180°-∠A=107°． 21*cnjy*com
【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】∠B=∠C．理由如下：
( http: / / www.21cnjy.com )∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．21教育网
【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C．www.21-cn-jy.com
15．答案：∠1=∠2．
解析：【解答】∠1=∠2．
理由如下： ( http: / / www.21cnjy.com )
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∴∠1=∠2． www-2-1-cnjy-com
【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．
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《平行线的性质》教案
教学目标
一、知识与技能
1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；
2．逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理；
二、过程与方法
1．经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力；
2．能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力；
三、情感态度和价值观
1．使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；21教育网
2．通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想；21cnjy.com
教学重点
认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系；
教学难点
熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论.
二、新课
如图2-18，直线a与直线b平行．
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（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生
对知识的认识从感性上升到理性.
如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
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解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
三、例题
例1 如图 2-20：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
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解： （1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，
根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得AC∥MD.
例2 如图2-21， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由．
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解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．
例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数.
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解：因为 a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2=∠1 =107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以∠1＋∠3= 180° ，
所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
四、习题
1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断a∥b 吗？
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解：能.因为∠2=75° ，
所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以a∥b
(同位角相等，两直线平行）
2．如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数.
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解：因为AE∥CD
所以∠2=∠1=37°
（两直线平行，内错角相等）
所以∠BAE=∠D=54°， （两直线平行，同位角相等）
五、拓展
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ 21世纪教育网版权所有
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解：∠C=142゜
∵两直线平行,内错角相等
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平行线的性质；
2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义；
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初中数学北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
导入
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
新课
如图2-18，直线a与直线b平行．
新课
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
相等：∠1=∠5。
∠2=∠6、
∠3=∠7、
∠4=∠8。
有两对内错角：
∠3=∠6、
∠4=∠5；
∵∠3=∠7， ∠7= ∠6,
同理： ∠4=∠5
∴ ∠3=∠6.
说明：
新课
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
有两对同旁内角：
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°。
说明： ∵∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°
∴∠3+∠5=180°
新课
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
新课
如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平
镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
新课
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
例题
例1 如图 2-20：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例题
解： （1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，
根据“同旁内角互补，两直线平行” ，
可得AC∥MD.
例题
例2 如图2-21， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF
与AB平行吗？说说你的理由．
例题
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平
行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以EF∥AB．
例题
例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数.
例题
解：因为 a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2=∠1 =107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以∠1＋∠3= 180° ，
所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
习题
1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断a∥b 吗？
解：能.因为∠2=75° ，
所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以a∥b
(同位角相等，两直线平行）
习题
2．如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD
所以∠2=∠1=37°
（两直线平行，内错角相等）
所以∠BAE=∠D=54°， （两直线平行，同位角相等）
拓展
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平行线的性质；
2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的
意义；
