本资料来自于资源２１世纪教育网www.21cnjy.com
《用尺规作角》习题
一、选择题
1．下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
2．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角
C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段
3．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
4．下列作图语句正确的是（ ）
A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC
C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧
5．图中的尺规作图是作（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角 D．角的平分线
6．下列作图语句正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧
7．下列叙述中，正确的是（ ）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
8．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=a
C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
9．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画∠AOB的平分线OP
B．利用两块三角板画15°的角
C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a
10．下列关于作图的语句正确的是（ ）
A．作∠AOB的平分线OE=3 cm
B．画直线AB=线段CD
C．用直尺作三角形的高是尺规作图
D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线
11．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
12．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
二、填空题
13．作图题的书写步骤是 、 、 ，而且要画出 和 ，保留 ． 21cnjy.com
14．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点： ．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD： ．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点： ．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C； ( http: / / www.21cnjy.com )③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）21·cn·jy·com
参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】A、直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
2．答案：D
解析：【解答】A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D、正确．
故选：D．
【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．
3．答案：D
解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
4．答案：C
解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
故选C．
【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．www.21-cn-jy.com
5．答案：A
解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，2·1·c·n·j·y
故选：A．
【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．
6．答案：B
解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误；
B、正确；
C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选B．
【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
7．答案：D
解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；21世纪教育网版权所有
B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；
C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；
D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．
故选：D．
【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．
8．答案：C
解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；
B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；
C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；
D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．
故选C．
【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．
9．答案：D
解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，
故选：D．
【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．
10．答案：D
解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误；
B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；
C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；
D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；
故选：D．
【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长 ( http: / / www.21cnjy.com )度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．
11．答案：D
解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D、正确．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
12．答案：B
解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；
D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确
故选B．
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
二、填空题
13．答案：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
解析：【解答】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．
【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．
14．答案：（3），（2），（1）．
解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、O ( http: / / www.21cnjy.com )D，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
15．答案：③⑤．
解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．21教育网
所以正确的有③⑤．
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源２１世纪教育网www.21cnjy.com
《用尺规作角》教案
教学目标
一、知识与技能
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；
二、过程与方法
经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；
三、情感态度和价值观
使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；21教育网
教学重点
能用尺规作一个角等于已知角；
教学难点
作图步骤和作图语言的叙述；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 21·cn·jy·com
已知：线段AB．
求作：线段A' B' ，使A' B' ＝AB．
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\[R9HTGY1$IF2HU@HL$D%{0F.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\[R9HTGY1$IF2HU@HL$D%{0F.png" \* MERGEFORMATINET
作法与示范：
作法: (1) 作射线A' C' ；
(2) 以点A'为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A' C'于点B' ，A' B' 就是所求作的线段. 21cnjy.com
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\MV@}MWR31CEJ8F$3T}_H1WO.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\MV@}MWR31CEJ8F$3T}_H1WO.png" \* MERGEFORMATINET
二、新课
如图2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．www.21-cn-jy.com
（1）请过点C画出与 AB 平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\_}0W35EZPYHVRO2U2))99S5.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\_}0W35EZPYHVRO2U2))99S5.png" \* MERGEFORMATINET
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于“过点C作∠ECD
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知： ∠AOB．
求作： ∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' =∠AOB．
作法与示范：
（1）作射线 O'A' ；
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\0S%YO_)]]B2AY14SZ@VAMLH.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\0S%YO_)]]B2AY14SZ@VAMLH.png" \* MERGEFORMATINET
（2） 以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\I5HDUUS1)GH]U4$T001W88M.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\I5HDUUS1)GH]U4$T001W88M.png" \* MERGEFORMATINET
（3） 以点 O' 为圆心，以 OC 为半径画弧，交 O'A' 于点 C' ；
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\EWC815`CW[`HZ`RK2Y)[}SJ.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\EWC815`CW[`HZ`RK2Y)[}SJ.png" \* MERGEFORMATINET
（4） 以点 C' 为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D' ；
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\B4C2C6{_V[[RPQ}O4ENHM0J.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\B4C2C6{_V[[RPQ}O4ENHM0J.png" \* MERGEFORMATINET
（5） 过点 D' 作射线 O'B'. ∠ A'O'B' 就是所求作的角.
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\FE5D]WGM3Z(1DUZ`U1]VV26.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\FE5D]WGM3Z(1DUZ`U1]VV26.png" \* MERGEFORMATINET
如图 2-26，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、习题
1．已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\4ZL3P{1AUO(YX@]U0AISUF9.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\4ZL3P{1AUO(YX@]U0AISUF9.png" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\(ZZG24[{R%[2{R(L6FGQ9`9.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\(ZZG24[{R%[2{R(L6FGQ9`9.png" \* MERGEFORMATINET
即∠A'O'B'为所求作的角.
四、拓展
1.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。
(1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分21世纪教育网版权所有
别与 线段a 相等。
(2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？
INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\KA2L_ZKKFNIZOKGWPH9C$HB.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\KA2L_ZKKFNIZOKGWPH9C$HB.png" \* MERGEFORMATINET
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.尺规作角的步骤；
2.能用尺规作一个角等于已知角；
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网(共13张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行线
4 用尺规作角
导入
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，
你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于
已知线段的吗？
导入
已知：线段AB．
求作：线段A' B' ，使A' B' ＝AB．
A
B
作法与示范：
(1) 作射线A' C'；
A' C'
(2) 以点A'为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A' C'于点B' ，
B'
A'
A' B' 就是所求作的线段.
示范
作法
新课
如图 2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB．
（1）请过点C画出与 AB 平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直
尺，你能解决这个问题吗？
新课
A
B
D
C
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于
“过点C作∠ECD
E
等于已知角∠CAB.”
新课
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知： ∠AOB．
求作： ∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' =∠AOB．
作法与示范：
新课
B
O
A
O’
A’
(2) 以点O为圆心，
以任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O'为圆心，
作弧，
C
D
以OC长为半径
作弧，
C'
(4) 以点C’为圆心，
以CD长为半径
作弧，
D’
(5) 过点D'作射线O'B'.
B’
A'
O’
B’
∠A'O'B'就是所求的角.
作 法 示 范
(1) 作射线O'A';
交OB于点D;
交O'A' 于点C' ;
交前面的弧于点D' ，
新课
如图 2-26，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规
作图，比较它们的大小．
习题
1．已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使
∠A'O'B' =2∠AOB．
B
O
A
C
D
C'
E
B'
O'
A
即∠A'O'B'为所求作的角.
拓展
1.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，
CD。
(1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。
(2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？
拓展
O
a
A
B
C
D
B’
C’
D’
A’
是一个正方形
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.尺规作角的步骤；
2.能用尺规作一个角等于已知角；
