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《不等式的基本性质》教案
教学目标：
一、知识与技能
1.掌握不等式的基本性质.
2.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
二、过程与方法
1.能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.www.21-cn-jy.com
2.进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.
三、情感、态度与价值观
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流．
教学重点：
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
教学难点：
能根据不等式的基本性质进行化简.
教学过程：
导入新课
创设问题情境，引入新课
提出问题：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
学生回忆回答：
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
叙述：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证----引出本课课题：不等式的基本性质.2·1·c·n·j·y
新课学习
（一）探究不等式的基本性质
1.做一做：
完成下列填空：3＜7
加(减)正数 加(减)负数
3+2___ 7+2 3+(-2)___ 7+(-2)
3-5___ 7-5 3-(-5)___ 7-(-5)
3+a___ 7+a 3-a____ 7-a
学生观察分析，自主完成填空：
3+2＜ 7+2 3+(-2)＜7+(-2)
3-5＜ 7-5 3-(-5)＜7-(-5)
3+a＜7+a 3-a＜7-a
提出问题：观察上面的结果，你发现了什么？
学生讨论，分析归纳：
在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
归纳：不等式的基本性质 1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.
符号语言：
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
如果a
2．做一做：
完成下列填空：3＜7
乘以一个正数 除以一个正数
3×2___ 7×2 3÷2___ 7÷2
3÷3___ 7÷3
学生观察分析，自主完成填空：
3×2＜ 7×2 3÷2＜7÷2
3÷3＜7÷3
提出问题：观察上面的结果，你发现了什么？
学生讨论，分析归纳：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
归纳：不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c；
如果a0，那么ac3.填一填：
完成下列填空：2 < 3；
乘以一个负数 除以一个负数
2×(-1)___ 3× (-1)； ( http: / / www.21cnjy.com ) 2÷(-1)___ 3÷(- 1)；
2×(-5)___ 3× (-5)； 2÷(-5)___ 3÷(-5)；
2×(- 1/2) ___3×(- 2/1). 2÷(-1/2 )___ 3÷(-1/2 ).21cnjy.com
学生观察分析，自主完成填空：
2×(-1) > 3× (-1)； 2÷(-1) >3÷(- 1)；
2×(-5) > 3× (-5)； 2÷(-5) > 3÷(-5)；
2×(- 1/2) >3×(- 2/1). 2÷(-1/2 ) >3÷(-1/2 ). 21·cn·jy·com
提出问题：观察上面的结果，你发现了什么？
学生讨论，分析归纳：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
归纳：不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：
如果a＞b，且c＜0，那么 ac＜bc，a/c＜b/c；
如果a＜b，且c＜0，那么 ac＞bc，a/c＞b/c.
（二）根据不等式的基本性质进行化简.
1.议一议：
在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
师生共同分析讨论，解决问题：
2．例题讲解：
例：将下列不等式化成“x>a” 或“x -1； （2） -2x > 3．
学生讨论分析，自主完成解题过程：
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－;
注意：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.21世纪教育网版权所有
三、课堂练习
1.已知x>y,下列各式一定成立吗？
(1)x-6＜y-6 (2)3x＜3y
(3)-2x＜-2y (4)2x+1＞2y+1
2.设 a ＜ b ,用“＜”或“＞”号填空：
（1）a+1___b+1 （2）a-3___b-3
（3）3a___3b （4）-a___-b
（5） （6）-2a+3___ -2b+3
3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )
A.a-1＜b-1 B.
C.-a＜-b D.ac＜bc
4.已知关于x的不等式2＜(1-a)x的解集为 ，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1
5.将下列不等式化成“x＞a”或“x6.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）21教育网
拓展：
7.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．
四、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
通过本课时的学习，需要我们掌握不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
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2 不等式的基本性质
初中数学北师大版八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
导入
还记得等式的基本性质吗？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立.
思考：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式， 那么结果会怎样？
新课
完成下列填空：3＜7
加(减)正数
3+2___ 7+2
3-5___ 7-5
3+a___ 7+a
加(减)负数
3+(-2)___ 7+(-2)
3-(-5)___ 7-(-5)
3-a____ 7-a
＜
＜
＜
＜
＜
＜
【做一做】
你发现了什么？与同学讨论.
不等式的基本性质 1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
符号语言：
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
如果a新课
乘以一个正数
3×2___ 7×2
除以一个正数
3÷2___ 7÷2
3÷3___ 7÷3
【做一做】
完成下列填空：3＜7
＜
＜
＜
＜
你发现了什么？与同学讨论.
新课
如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c；
如果a0，那么ac不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：
新课
新课
完成下列填空：2 < 3；
【填一填】
乘以一个负数
2×(-1)___ 3× (-1)；
2×(-5)___ 3× (-5)；
2×(- 1/2) ___3×(- 2/1).
除以一个负数
2÷(-1)___ 3÷(- 1)；
2÷(-5)___ 3÷(-5)；
2÷(-1/2 )___ 3÷(-1/2 ).
＜
＜
＜
＜
＜
＜
你发现了什么？与同学讨论.
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，且c＜0，那么 ac＜bc，a/c＜b/c；
如果a＜b，且c＜0，那么 ac＞bc，a/c＞b/c.
符号语言：
新课
在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
【议一议】
新课
例题
例：将下列不等式化成“x>a” 或“x -1； （2） -2x > 3．
解：
（1）根据不等式的基本性质 1， 两边都加 5， 得
x > - 1 + 5， 即x > 4；
（2）根据不等式的基本性质 3， 两边都除以 -2， 得
x < - 3/2
习题
1.已知x>y,下列各式一定成立吗？
(1)x-6＜y-6 (2)3x＜3y
(3)-2x＜-2y (4)2x+1＞2y+1
2.设 a ＜ b ,用“＜”或“＞”号填空：
（1）a+1___b+1 （2）a-3___b-3
（3）3a___3b （4）-a___-b
（5） （6）-2a+3___ -2b+3
＜
＞
＞
成立
不成立
成立
不成立
＜
＜
＜
3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )
A.a-1＜b-1 B.
C.-a＜-b D.ac＜bc
A
4.已知关于x的不等式2＜(1-a)x的解集为 ，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1
B
习题
5.将下列不等式化成“x＞a”或“x解：
解：
解：
习题
6.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）
解：设计算机键盘的单价为x，根据题意，得
60 ≤x ≤ 70
买3个这样的键盘需要180 ≤3x ≤ 210
习题
7.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．
解：（1）当a>3时，
（2）当a＝3时，
（3）当a＜3时，
∵a－3＞０，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y；
∵a－3=０， ∴（a-3）x=（a-3）y=0；
∵a－3<０，x拓展
小结
通过本课时的学习，需要我们掌握不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.本资料来自于资源２１世纪教育网www.21cnjy.com
《不等式的基本性质》习题
一、选择题
1．若m>n，且amA．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0
2．若m－n＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．m＞n B．mn＞0 C． D．－m＞－n
3．下列说法正确的是 （ ）
A.若a2＞1，则a＞1 B.若a＜0，则a2＞a
C.若a＞0，则a2＞a D．若，则
4．如果x＞0，那么a＋x与a的大小关系是（ ）
A．a＋x＞a B．a＋x＜a C．a＋x≥a D．不能确定
5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）
①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）
A. ab＞0 B. C. D.
7．-2a与-5a的大小关系（ ）
A．-2a＜-5a B．2a＞5a C．-2a＝-5b D．不能确定
二、填空题
1．用“<”或“>”填空．
（1）若a－1>b－1，则a____b； （2）若a+3>b+3，则a____b；
（3）若5a>5b，则a____b； （4）若－5a>－5b，则a___b．
2．x＜y得到ax＞ay的条件应是____________．
3．若m＋n＞m－n，n－m＞n，那么下列结论（1）m＋n＞0，（2）n－m＜0，（3）mn≤0，
（4）＜0中，正确的序号为________．
4．满足-3x＞－18的非负整数有________________________．
5．若am＜b，ac4＜0，则m________．
6.如果a－3＞－5，则a ；如果－＜0，那么n ．
三、解答题
1．如图所示，一个已倾斜的 ( http: / / www.21cnjy.com )天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？21教育网
参考答案
一、选择题
1．答案：B；
解析：【解答】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B．www.21-cn-jy.com
【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.
2．答案：A；
解析：【解答】∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.
【分析】利用不等式的基本性质1、3，把不等式变形即可知答案.
3．答案：B；
解析：【解答】A选项若a2＞1，则a＞1错误，B选项若a＜0，则a2＞a错误，
C选项若a＞0，则a2＞a正确，D．若，则错误，故选B.
【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..
4．答案：A；
解析：【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1)，故选A.
【分析】利用不等式的基本性质1，把不等式变形即可知答案.
5．答案：C；
解析：【解答】①当a＜0时5a＜7a不成立，②5+a＜7+a正确，③5-a＜7-a正确，故选C.
【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.
6．答案：C；
解析：【解答】∵a＜b＜0，∴A选项ab＞0正确；B选项a+b＜0正确； C选项错误；D、a-b＜0正确．故选C．21世纪教育网版权所有
【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.
7．答案：D；
解析：【解答】当a＞0时 ( http: / / www.21cnjy.com )，-2a＜-5a；当a＜0时，-2a＞-5a；当a=0时，-2a=-3a；所以，在没有确定a的值时，-2a与-5a的大小关系不能确定．故本题选D．
【分析】对于a的值要分情况讨论，可知答案.
二、填空题
1．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜；
解析：【解答】解：（1）a－1>b－1 ( http: / / www.21cnjy.com )两边都加1得a＞b；（2）a+3>b+3两边都减3得a＞b；（3）2a>2b两边都除以2得a＞b；（4）－2a>－2b两边都除以-2得a＜b．故答案为：＞；＞；＞；＜．21cnjy.com
【分析】利用不等式的基本性质，把不等式变形即可知答案.
2．答案：a＜0；
解析：【解答】解：∵x＜y得到ax＞ay是两边同时乘以a，不等号的方向发生了改变，∴a＜0．
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.
3．答案：（4）；
解析：【解答】解：∵m+n＞m-n，n ( http: / / www.21cnjy.com )-m＞n；∴n＞-n，-m＞0；∴n＞0，m＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n-m属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．2·1·c·n·j·y
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形，得n＞0，m＜0.据此可知答案.
4．答案：0，1，2，3，4，5；
解析：【解答】解：∵不等式-3x＞-18，∴x＜6，∴满足x＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
5．答案：＞；
解析：【解答】∵ac2＜0，又知：c2＞0，∴a＜0；根据不等式的基本性质3可得：m＞．
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
6．答案：a＞-2， a＞0；
解析：【解答】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a＞-2；如果-＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a＞0．
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
三、解答题
1．答案：盘子仍然像原来那样倾斜．
解析：【解答】从图中可看出a>b， ( http: / / www.21cnjy.com )存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．21·cn·jy·com
【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.
2．答案：两人的观点都不对．
解析：【解答】因为a的符号没有确定：①当 ( http: / / www.21cnjy.com )a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.21·世纪*教育网
【分析】实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．
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