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《不等式的解集》习题
一、选择题
1．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
3．下列说法错误的是（ ）
A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个
C．﹣15是2x＜﹣8的解 D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个
4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
5．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
8．不等式x2≥0的解集是 ．
9．一个关于x的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是 ．
10．关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是 ．
11．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为 ．
三、解答题
12．下列各数中，是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？
8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．
13．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
14．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
15．请用不等式表示如图的解集．
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参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】移项得，5x﹣2x≥9
合并同类项得，3x≥9
系数化为1得，x≥3
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选：D．
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再确定答案．
2．答案：B
解析：【解答】∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1
∴m+1＜0
∴m＜﹣1
故选：B．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．21教育网
3．答案：B
解析：【解答】A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；
B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；
C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；
D、原说法正确．
故选B．
【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集．
4．答案：A
解析：【解答】由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答．
5．答案：C
解析：【解答】由3x﹣1＞x+1，
可得2x＞2，
解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：
故选：C．
【分析】首先根据解一元一次不等式的方法， ( http: / / www.21cnjy.com )求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
6．答案：C
解析：【解答】x﹣1＜0
解得：x＜1，
故选：C．
【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．
7．答案：B
解析：【解答】解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，
根据题意得：2﹣m=1，
解得：m=1．
故选B．
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式的解集是x＞1，即可得到一个关于m的方程，从而求解．
二、填空题
8．答案：一切实数．
解析：【解答】x2≥0，x是任意实数.
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
9．x2+1＞0．
解析：【解答】∵一个关于x的不等式的解集为一切实数，
∴这个不等式可以是x2+1＞0．
【分析】根据不等式的解集的定义，任意写出一个不等式符合提出的条件即可．
10．答案：0．
解析：【解答】∵﹣2x+a≤2
∴
∵x≥﹣1
∴=﹣1
解得：a=0．
【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．
11．答案：x≤3
解析：【解答】根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；
【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来 ( http: / / www.21cnjy.com )（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21世纪教育网版权所有
三、解答题
12．答案：8、7、5.5、4不是不等式的解．
解析：【解答】∵x+1＜4，
∴x＜3．
∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．8、7、5.5、4不是不等式的解．
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．21cnjy.com
13．答案：x＜﹣1．
解析：【解答】不等式﹣x＞1，
解得：x＜﹣1，
【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】5x﹣2＞3x+3，
2x＞5，
∴．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）由数轴表示的不等式的解集，得x＜﹣1；
（2）由数轴表示的不等式的解集，得x≥1；
（3）由数轴表示的不等式的解集，得x≤﹣1；
（4）由数轴表示的不等式的解集，得x＞3．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（ ( http: / / www.21cnjy.com )＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．21·cn·jy·com
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《不等式的解集》教案
教学目标
一、知识与技能
1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；
2．会在数轴上表示不等式的解集；
二、过程与方法
1．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；
2．经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识；
三、情感态度和价值观
1．从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；
2．通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造；
教学重点
理解不等式中的有关概念；
教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
1.什么叫数轴 数轴的三要素是什么
2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4，-0.5，1，5的点.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？21教育网
上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.21cnjy.com
二、新课
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引 ( http: / / www.21cnjy.com )火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？21·cn·jy·com
分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为_______
导火线燃烧的时间为_____________
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
根据不等式的基本性质，得 x>5
所以，引火线的长度应大于5cm.
想一想
（1）x=4，5，6，7.2 能使不等式 x > 5 成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
由此看来，6，7，8，9， ( http: / / www.21cnjy.com )10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？同学们又可以得到什么猜想？
能使不等式成立 ( http: / / www.21cnjy.com )的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（solution set）. 例如，5是不等式x+1>5 的一个解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式 x + 1 > 5 的解集是x>4；不等式x2> 0 的解集是所有非零实数．21世纪教育网版权所有
求不等式解集的过程叫做解不等式．
议一议
请你用自己的方式将不等式x> ( http: / / www.21cnjy.com )5的解集和不等式 x–5≤ -1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图2-2） ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内． www.21-cn-jy.com
不等式x–5≤ -1 的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图 2-3） ，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内．
三、习题
1．判断正误：
（1）不等式 x - 1 > 0 有无数个解； （ ）
（2）不等式2x -3≤0 的解集为. （ ）
2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x > 4； （2）x < - 1；
（3）x ≥- 2； （4）x ≤6．
四、拓展
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
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五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．不等式的解，不等式的解集，解不等式．
2．会用两种方法表示不等式的解集
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初中数学北师大版八年级下册
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
3 不等式的解集
导入
1.什么叫数轴 数轴的三要素是什么
2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4，-0.5，1，5的点.
原点
正方向
单位长度
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
新课
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
新课
分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为_______
导火线燃烧的时间为_____________
新课
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
根据不等式的基本性质，得 x>5
所以，引火线的长度应大于 5cm.
想一想
（1）x=4，5，6，7.2 能使不等式 x > 5 成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
新课
x 5 6 8
x>5
不成立
成立
成立
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（solution set）. 例如，5是不等式
x+1>5 的一个解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式 x + 1 > 5 的解集是x>4；不等式x2> 0 的解集是所有非零实数．
求不等式解集的过程叫做解不等式．
新课
议一议
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式 x–5≤ -1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．
新课
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图2-2） ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内．
新课
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
不等式x–5≤ -1 的解集x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图 2-3） ，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内．
新课
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
习题
1．判断正误：
（1）不等式 x - 1 > 0 有无数个解； （ ）
（2）不等式2x -3≤0 的解集为 . （ ）
√
×
习题
2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x > 4；
（2）x < - 1；
（3）x ≥- 2；
（4）x ≤6．
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
拓展
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．不等式的解，不等式的解集，解不等式．
2．会用两种方法表示不等式的解集
