16.4 零指数幂与负指数幂 课件(共27张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

(共27张PPT)
16.4 零指数幂与负指数幂
学习目标
1.理解负整数指数幂、0次幂的性质和科学计数法并应用其解决问题（重点）
2.理解并掌握整数指数幂的运算性质并能够熟练计算（难点）
新课导入
思考一下：同底数幂的除法公式是什么？
am÷an=am-n，其中m＞n，
即被除数的指数大于除数的指数.
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
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探究一下：考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0）
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50
103÷103＝103-3＝100
a5÷a5＝a5-5＝a0（a≠0）
由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
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零指数幂的概念
我们规定：
a0=1（a≠0）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
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思考一下：在上面零指数的概念中，为什么要求a≠0？
因为零的零次幂没有意义
注意
a0=1（a≠0）中，a可以是一个数，也可以是一个式子，但无论是数和式子都不为0
新课学习
探究一下：考察被除数的指数小于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷55，　　　103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3
103÷107＝103-7＝10-4.
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另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
根据上面的计算方法，总结一下负指数幂是如何计算的？
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负指数幂的概念
一般地，我们规定：
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
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例1 计算：
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例2 用小数表示下列各数：
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指数幂的性质
名称 式子表示
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
分式的乘方
am·an=am-n（m,n是整数）
(am)n=amn（m,n是整数）
(ab)n=anbn（n是整数）
am÷an=am-n（m,n是整数）
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思考一下：给出下面的结果
0.000 021= = .
2.1 ×10-5
2.1×0.000 01
，
10-1
a×10- n中n怎么确定呢？
n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面那个零）；也可以用小数点向右移的位数表示.
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用科学记数法表示绝对值较小的数
我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.
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拓展：用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般步骤
1.确定a:1≤lal<10,a可为正数,也可为负数.
2.确定n:确定n的方法有两种,即①n等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0);②小数点向右移到第一个非0的数字后,小数点移动了几位,n 就等于几).
3.将原数用科学记数法表示为a×10-n(其中1≤lal<10，n为正数)
课堂巩固
A
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D
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D
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B
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C
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1.5×10-6
课堂总结
1.零指数幂的概念
2.负指数幂的概念
3.科学记数法表示绝对值较小的数
感谢同学们的观看
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