16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件(共28张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

(共28张PPT)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程（重点）.
2.了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法（难点）
新课导入
思考下面的问题：
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
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分式方程的概念
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程
注意
分式方程满足三个条件：一是方程，二是方程中含有分式，三是分母中含有未知数.
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思考一下下面的方程是不是分式方程
×
是代数式，不是方程
×
是方程，但分母中不含有未知数
×
是方程，但分母中含有字母，但是分母中不含有未知数
√
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思考一下：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
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解分式方程的基本步骤
分式方程
整式方程
方程两边的每一项都乘以最简公分母
x=c
x=c是否使最简公分母的值等于0
解整式方程
检验
是
x=c不是原方程的根，应舍去
x=c原方程的根
否
一去分母
二解方程
三检验
四写
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例1 解方程：
方程两边同乘（x2-1）,约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
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增根的概念
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
在解分式方程时必须进行检验.
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例2 解方程：
方程两边同乘x(x-7)，约去分母，得100(x-7)=30x.
解这个整式方程，得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得10×(10-7)≠0
所以x=10是原方程的解.
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分式方程产生增根的原因
分式方程本身有各分母不能为0的限制，而去分母化为整式方程后，没有了这一限制，这时所得的整式方程的解有可能会使原分式方程中的分母为0，而使方程无意义，所以这个解不是原分式方程的解.
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例3 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩
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根据题意，得
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
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拓展：列分式方程解决实际问题的一般步骤
（1）审：审清题意，找出能够表示题目全部含义的等量关系，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设出恰当的未知数，注意单位统一和语言的完整性；
（3）列：根据题中的等量关系，正确列出分式方程；
（4）解：求解列出的分式方程；
（5）验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
（6）答：写出答案．
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拓展：分式方程应用的主要类型：
（2）工程问题：工作量＝工作效率x工作时间；
（3）行程问题：路程＝速度x时间．
课堂巩固
C
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D
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D
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课堂巩固
D
课堂巩固
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A
课堂巩固
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x=6
课堂总结
1.分式方程的概念
2.解分式方程的基本步骤
3.增根的概念以及产生增根的原因
感谢同学们的观看
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