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《一元一次不等式》习题
一、选择题
1．不等式的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10 ( http: / / www.21cnjy.com )天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )
A.18 B.19 C.20 D.21
3．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为 ( http: / / www.21cnjy.com )600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是( )www-2-1-cnjy-com
A.5折 B.5.5折 C.6折 D.6.5折
4．如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是( )
( http: / / www.21cnjy.com )2-1-c-n-j-y
A.1＜BO＜11
B.2＜BO＜22
C.10＜BO＜12
D.5＜BO＜6
5．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为( )
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A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
6．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.2x-1＞0 B.-1＜2 C.3x-2y≤-1 D.y2+3＞5
7．不等式的解集是( )
A.x＜-2 B.x＜-1 C.x＜0 D.x＞2
二、填空题
8．解不等式2-3x≤3+5x，则x_____．
9．当x_____时，代数式的值为非负数．
10．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____．
11．某县出租车的计费规则是：2公里以内3 ( http: / / www.21cnjy.com )元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里．21·cn·jy·com
三、解答题
12．解不等式2(x+1)＞3x-4，并在数轴上表示它的解集．
13．解不等式：．
14．某城市平均每天产生生 ( http: / / www.21cnjy.com )活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
15．某工程队要招聘甲、乙两种工人15 ( http: / / www.21cnjy.com )0人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？21cnjy.com
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故应选C．
【分析】应先将原式化简解出x的取值，然后在数轴上表示出来．
2．答案：C
解析：【解答】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求10天里加工完190个零件 ( http: / / www.21cnjy.com )，最初2天，每天加工15个，还剩8天，
依题意得2×15+8x≥190，
解之得，x≥20，
所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．
故选C．www.21-cn-jy.com
【分析】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．【来源：21·世纪·教育·网】
3．答案：B
解析：【解答】设至多可以打x折
1200x-600≥600×10%
解得x≥55%，即最多可打5.5折．
故选B．21·世纪*教育网
【分析】利润率不低于10%，即利润 ( http: / / www.21cnjy.com )要大于或等于：600×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【来源：21cnj*y.co*m】
4．答案：A
解析：【解答】如图延长BO到D ( http: / / www.21cnjy.com )，使OB=OD，连接CD，AD，则四边形ABCD是平行四边形，
在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11【出处：21教育名师】
故选A． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】构造平行四边形ABCD，就可以把线段OB的长度的范围转化为三角形的边的问题，依据三角形的三边关系定理就可以得到OB的范围．【版权所有：21教育】
5．答案：D
解析：【解答】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．
故选D．21教育名师原创作品
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□即△＜□，由此可得出答案．21*cnjy*com
6．答案：A
解析：【解答】A、是一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选A． 21*cnjy*com
【分析】根据一元一次不等式的定义作答．
7．答案：A
解析：【解答】原不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )两边同时乘以2，得
3x+2＜2x，
不等式的两边同时减去2x，得
x+2＜0，
不等式的两边同时减去2，得
x＜-2．
故选A．
【分析】根据一元一次不等式的解法．
二、填空题
8．答案：
解析：【解答】-3x-5x≤3-2，
-8x≤1，
x．
故答案为
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可．
9．答案：
解析：【解答】根据题意得：≥0，
∴3x-2≥0，
移项得：3x≥2，
不等式的两边都除以3得：x．
故答案为：x
【分析】根据题意得到不等式≥0，求出不等式的解集即可．
10．答案：1．
解析：【解答】根据题意得：3m-2=1 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：m=1．
故答案是：1．
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m-2=1，求解即可．
11．答案：3
解析：【解答】设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出：
3+1.2（x-2）=9，
解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】首先设李立家距新华书店有xkm，根据题意可得：3元+超过2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．
三、解答题
12．答案：x＜6.
解析：【解答】去括号得，2x+2＞3x-4，
移项、合并同类项得，-x＞-6，
系数化为1得，x＜6．
故此不等式的解集为：x＜6，
在数轴上表示为：
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
13．答案：x≤-21．
解析：【解答】去分母得30-2（2-3 ( http: / / www.21cnjy.com )x）≤5（1+x），
去括号得30-4+6x≤5+5x，
移项得6x-5x≤5+4-30，
合并得x≤-21．
【分析】先去分母、去括号得到30-4+6x≤5+5x，然后移项合并即可．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】设甲厂每天处理垃圾x小时，
由题意得，，
550x+（700-55x）×11≤7370，
50x+700-55x≤670，
解得：x≥6，
答：甲厂每天至少应处理垃圾6小时．2·1·c·n·j·y
【分析】设甲厂每天处理垃圾x小时，等量关系式为：甲厂处理生活垃圾的费用+乙厂处理生活垃圾的费用≤7370，把相关数值代入求解即可．21世纪教育网版权所有
15．答案：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．
解析：【解答】设招聘甲种工种的工人 ( http: / / www.21cnjy.com )为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得：
150-x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50
再设每月所付的工资为y元，则
y=600x+1000（150-x）
=-400x+150000
∵-400＜0，∴y随x的增大而减小
又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=-400×50+150000=130000（元）
∴150-x=150-50=100（人）
答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．
【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150-x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．
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《一元一次不等式》教案
教学目标
一、知识与技能
1．知道一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式；
2．会列一元一次不等式解应用题；
二、过程与方法
1．学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程；
2．通过观察、实践、讨论等方法，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验；
三、情感态度和价值观
1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；
2．在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣；
教学重点
掌握解一元一次不等式的步骤；
教学难点
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
观察下列不等式：6 + 3 x > 30，x + 17 < 5 x，x > 5，
这些不等式有哪些共同特点？
二、新课
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．21教育网
想一想
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流．
1. 下列不等式中不是一元一次不等式的有_____.
(1)3x＞-9
(2)3(x+2)-4y＜x-3
(3)
例1：解不等式 3 - x < 2 x + 6，并把它的解集表示在数轴上．
1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？
能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
解：两边都加 - 2 x，得 3 - x - 2 x < 2 x + 6 - 2 x.
合并同类项，得 3 - 3 x < 6.
两边都加 - 3，得 3 - 3 x - 3 < 6 - 3.
合并同类项，得 - 3 x < 3.
两边都除以 - 3，得 x > - 1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图2- 4 所示：
观察上题的解题过程，我们可以看出第一步和第三步类似于解方程的移项，每二步和第四步是
合并同类项，第五步是把未知数的系数化为1，所以我们可以用类似于解方程的步骤来解不等式
例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得3（x - 2）≥ 2（7 - x） ．
去括号，得3 x - 6 ≥ 14 - 2 x．
移项、合并同类项，得5 x ≥ 20．
两边都除以 5，得x ≥ 4．
这个不等式的解集在数轴上表示如图 2- 5 所示：
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
做一做
某种商品进价为200元，标价3 ( http: / / www.21cnjy.com )00元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5 %. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
例3：一次环保知识竞赛共有 ( http: / / www.21cnjy.com )25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有（25 - x）道题． 根据题意，得
4 x - 1×（25 - x）≥ 85．
解这个不等式，得 x ≥22．
所以，小明至少答对了22 道题． 由于共有 25 道竞赛题，因而他可能答对了 22 道、23 道、24 道或 25 道题． 21世纪教育网版权所有
三、习题
1．某种商品的进价为400 元，出售时标价为500 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不
低于10 ％，则至多可打几折？
解：设至少可打x 折． 根据题意，得
500 x ≥ 400×（1+10％）．
解这个不等式，得 x ≥0.88．
答：至少可打8.8折．
2．小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？21cnjy.com
解：设他还可以买x根火腿肠，则
2x+3×5≤26，
解得： x≤ 5.5
∵x取最大正整数，∴x=5．
答：他最多还能买5根火腿肠
四、拓展
下面是小明同学解不等式 的过程：
解:去分母 , 得 x+5-1<3x+2
移项、合并同类项 , 得 -2x<-2
两边都除以 -2 , 得x < 1
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错误在哪里？
解：有错误.
错误之处（1）去分母时，公分母2漏乘“-1”（2）两边都除以-2后，不等号方向没有改变.
正确的解法是：
解:去分母 , 得 x+5-2<3x+2
移项、合并同类项 , 得 -2x<-1
两边都除以 -2 , 得x > 0.5
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．解一元一次不等式的步骤：
2．列一元一次不等式解应用题的步骤：
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初中数学北师大版八年级下册
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
4 一元一次不等式
导入
观察下列不等式：
6 + 3 x > 30，x + 17 < 5 x，x > 5，
这些不等式有哪些共同特点？
新课
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
新课
想一想
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流．
新课
1. 下列不等式中不是一元一次不等式的有_____.
(1)3x＞-9
(2)3(x+2)-4y＜x-3
(3)
例题
例1：解不等式 3 - x < 2 x + 6，并把它的解集表示在数轴上．
1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程
类似的步骤？
能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例题
解：两边都加 - 2 x，得 3 - x - 2 x < 2 x + 6 - 2 x.
合并同类项，得 3 - 3 x < 6.
两边都加 - 3，得 3 - 3 x - 3 < 6 - 3.
合并同类项，得 - 3 x < 3.
两边都除以 - 3，得 x > - 1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图2- 4 所示：
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例题
例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
例题
解：去分母，得3（x - 2）≥ 2（7 - x） ．
去括号，得3 x - 6 ≥ 14 - 2 x．
移项、合并同类项，得5 x ≥ 20．
两边都除以 5，得x ≥ 4．
这个不等式的解集在数轴上表示如图 2- 5 所示：
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
新课
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1.
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，
要把不等号的方向改变.
做一做
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5 %. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
新课
例题
例3：一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，小明至少答对了几道题？
例题
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有（25 - x）道题． 根据题意，得
4 x - 1×（25 - x）≥ 85．
解这个不等式，得 x ≥22．
所以，小明至少答对了22 道题． 由于共有 25 道竞赛题，因而他可能答对了 22 道、23 道、24 道或 25 道题．
习题
1．某种商品的进价为400 元，出售时标价为500 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10 ％，则至多可打几折？
习题
解：设至少可打x 折． 根据题意，得
500 x ≥ 400×（1+10％）．
解这个不等式，得 x ≥0.88．
答：至少可打8.8折．
习题
2．小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
习题
解：设他还可以买x根火腿肠，则
2x+3×5≤26，
解得： x≤ 5.5
∵x取最大正整数，∴x=5．
答：他最多还能买5根火腿肠
拓展
移项、合并同类项 , 得 -2x<-2
两边都除以 -2 , 得
去分母 , 得 x+5-1<3x+2
解:
x < 1
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错误
在哪里？
下面是小明同学解不等式 的过程：
拓展
解：有错误.
错误之处（1）去分母时，公分母2漏乘“-1”
（2）两边都除以-2后，不等号方向没有改变.
正确的解法是：
移项、合并同类项 , 得 -2x<-1
两边都除以 -2 , 得
去分母 , 得 x+5-2<3x+2
解:
x > 0.5
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1 ．解一元一次不等式的步骤：
2．列一元一次不等式解应用题的步骤：
