6.2.1 排列 课后提升训练 （含答案）数学选择性必修第三册(人教A版)
文档属性
| 名称 | 6.2.1 排列 课后提升训练 （含答案）数学选择性必修第三册(人教A版) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 09:03:07 | ||
图片预览
文档简介
6.2.1 排列
A级——基础过关练
1．(多选)下列问题中，属于排列的是( )
A．10本不同的书分给10名同学，每人一本
B．10位同学去做该校春季运动会的志愿者
C．10位同学参加不同项目的运动会比赛
D．10个没有任何三点共线的点构成的线段
2．(2024年中山期中)某运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排甲、乙、丙这3名运动员比赛的方式有( )
A．24种 B．36种
C．42种 D．48种
3．(2024年长沙期中)由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有( )
A．6个 B．12个
C．18个 D．20个
4．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C．18 D．20
5．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )
A．6 B．9
C．12 D．24
6．(多选)下列问题是排列问题的是( )
A．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能
B．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做减法，其结果有多少种不同的可能
C．会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法
D．会场有50个座位，选出3个座位安排3位客人入座，有多少种方法
7．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).
8．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答).
9．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种.
10．(2024年重庆期中)某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
B级——能力提升练
11．(2024年廉江期中)(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺次排成一个两位数，则( )
A．可以排出30个不同的两位数
B．可以排出36个不同的两位数
C．可以排出30个无重复数字的两位数
D．可以排出36个无重复数字的两位数
12．(2024年肇庆期中)将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，不同的分配方法种数是________，若学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是________．
13．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．
(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？
(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛的观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？
C级——创新拓展练
14．(2024年黄冈期中)由4个不同数字组成，且个位数字与千位数字之差的绝对值是2的四位正整数有多少个？
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】AC
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C 【解析】lg a－lg b＝lg ，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故其可得到18种结果．
5.【答案】B 【解析】可组成下列四位数：1 012，1 021，1 102，1 120，1 201，1 210，2 011，2 101，2 110，共9个．
6.【答案】BD 【解析】对于A，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，不是排列问题；对于B，列减法算式时，两个元素谁作被减数，谁作减数不一样，此时与位置有关，是排列问题；对于C，选出3个座位与顺序无关，不是排列问题；对于D，“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
7.【答案】1 560 【解析】根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言．
8.【答案】1 680 【解析】将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的蔬菜种子中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种).
9.【答案】9 【解析】将4张贺年卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示如下：
由此可知共有9种送法．
10.解：树状图如图所示．
a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．
【B级——能力提升练】
11.【答案】BC 【解析】对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6＝36(个).对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5＝30(个).故选BC．
12.【答案】120 96 【解析】将5人安排到5个社区，有5×4×3×2×1＝120种分配方法．若学生甲不能分配到A社区，分2步进行分析：①学生甲不能分配到A社区，则甲有4种安排方法；②剩下的4人安排到其余4个社区，则有4×3×2×1＝24种分配方法，则有4×24＝96种分配方法．
13.解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是16×15＝240(场).
(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是8×7×2＋1＝113(场).
【C级——创新拓展练】
14.解：将千位数字a与个位数字b的取值记为(a，b)，则满足个位数字与千位数字之差的绝对值是2的所有可能的取值有(1，3)，(2，0)，(2，4)，(3，1)，(3，5)，(4，2)，(4，6)，(5，3)，(5，7)，(6，4)，(6，8)，(7，5)，(7，9)，(8，6)，(9，7)，共15种情况，百位数字和十位数字有8×7＝56种情况，所以满足题意的四位正整数共有15×56＝840个．
A级——基础过关练
1．(多选)下列问题中，属于排列的是( )
A．10本不同的书分给10名同学，每人一本
B．10位同学去做该校春季运动会的志愿者
C．10位同学参加不同项目的运动会比赛
D．10个没有任何三点共线的点构成的线段
2．(2024年中山期中)某运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排甲、乙、丙这3名运动员比赛的方式有( )
A．24种 B．36种
C．42种 D．48种
3．(2024年长沙期中)由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有( )
A．6个 B．12个
C．18个 D．20个
4．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C．18 D．20
5．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )
A．6 B．9
C．12 D．24
6．(多选)下列问题是排列问题的是( )
A．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能
B．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做减法，其结果有多少种不同的可能
C．会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法
D．会场有50个座位，选出3个座位安排3位客人入座，有多少种方法
7．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).
8．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答).
9．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种.
10．(2024年重庆期中)某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
B级——能力提升练
11．(2024年廉江期中)(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺次排成一个两位数，则( )
A．可以排出30个不同的两位数
B．可以排出36个不同的两位数
C．可以排出30个无重复数字的两位数
D．可以排出36个无重复数字的两位数
12．(2024年肇庆期中)将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，不同的分配方法种数是________，若学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是________．
13．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．
(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？
(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛的观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？
C级——创新拓展练
14．(2024年黄冈期中)由4个不同数字组成，且个位数字与千位数字之差的绝对值是2的四位正整数有多少个？
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】AC
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C 【解析】lg a－lg b＝lg ，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故其可得到18种结果．
5.【答案】B 【解析】可组成下列四位数：1 012，1 021，1 102，1 120，1 201，1 210，2 011，2 101，2 110，共9个．
6.【答案】BD 【解析】对于A，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，不是排列问题；对于B，列减法算式时，两个元素谁作被减数，谁作减数不一样，此时与位置有关，是排列问题；对于C，选出3个座位与顺序无关，不是排列问题；对于D，“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
7.【答案】1 560 【解析】根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言．
8.【答案】1 680 【解析】将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的蔬菜种子中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种).
9.【答案】9 【解析】将4张贺年卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示如下：
由此可知共有9种送法．
10.解：树状图如图所示．
a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．
【B级——能力提升练】
11.【答案】BC 【解析】对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6＝36(个).对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5＝30(个).故选BC．
12.【答案】120 96 【解析】将5人安排到5个社区，有5×4×3×2×1＝120种分配方法．若学生甲不能分配到A社区，分2步进行分析：①学生甲不能分配到A社区，则甲有4种安排方法；②剩下的4人安排到其余4个社区，则有4×3×2×1＝24种分配方法，则有4×24＝96种分配方法．
13.解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是16×15＝240(场).
(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是8×7×2＋1＝113(场).
【C级——创新拓展练】
14.解：将千位数字a与个位数字b的取值记为(a，b)，则满足个位数字与千位数字之差的绝对值是2的所有可能的取值有(1，3)，(2，0)，(2，4)，(3，1)，(3，5)，(4，2)，(4，6)，(5，3)，(5，7)，(6，4)，(6，8)，(7，5)，(7，9)，(8，6)，(9，7)，共15种情况，百位数字和十位数字有8×7＝56种情况，所以满足题意的四位正整数共有15×56＝840个．