6.2.2 排列数 课后提升训练（含答案） 数学选择性必修第三册(人教A版)

6.2.2 排列数
A级——基础过关练
1．(2024年广州期中)某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有(　　)
A．24种 B．48种
C．60种 D．96种
2．若A＝10A，则n＝(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
3．(2024年贵阳期中)2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有(　　)
A．48种 B．64种
C．72种 D．120种
4．(2024年东莞期中)回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2 662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为(　　)
A．15 B．30
C．36 D．72
5．(2024年成都期中)某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成，按需要担任第1至5号位的任务，由于队长需要分出精力指挥队伍，所以不能担任1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任1号位或2号位，则不同的位置安排方式有(　　)
A．36种 B．42种
C．48种 D．52种
6．(多选)已知A－A＋0！＝4，则m的可能取值是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
7．(2024年六安期中)高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”(可以不相邻)，则这样的出场排序有________种(用数字作答)．
8．(2024年清远期中)不等式A<6A的解集为________．
9．(2023年广州模拟)某夜市的某排摊位上共有6个铺位，现有4家小吃类店铺，2家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为________(用数字作答)．
10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
B级——能力提升练
11．(2024年湛江期中)(多选)身高各不相同的六位同学A，B，C，D，E，F站成一排照相，则说法正确的是(　　)
A．A，C，D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B．A与C同学不相邻，共有A·A种站法
C．A，C，D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
12．已知0！＋A＝133，则n＝________，计算A＋A＝________．
13．(2024年佛山月考)2024年5月10日是南执高级中学艺术展演日，当晚要进行隆重的文艺演出．已知初三，高一，高二分别选送了3，5，7个节目，现回答以下问题：(用排列组合数表示，不需要合并化简)
(1)若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；
(2)若初三的节目按照B1，B2，B3的顺序出场(可以不相邻)，共计有多少种出场顺序；
(3)高一的节目A1不能排最先出场且初三的节目B1不能最后出场，共计有多少种出场顺序．
C级——创新拓展练
14．(2024年中山期中)《西游记》中唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．(结果用数值表示)
(1)唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法？
(2)八戒提出：“两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！”那么按照八戒的想法，一共有多少种站法？
(3)悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法？
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C　【解析】分两类，第1类，用一个数字组成四位数的回文数，有6个；第2类，用两个数字组成四位数的回文数，只需从这6个数字中任取2个数字，排在前两位(后两位由前两位顺序确定)，有A＝30(个).故全部4位回文数共有6＋30＝36个．故选C．
5.【答案】B　【解析】若副队长担任1号位，其他位置就没有任何限制，有A＝24种安排方式；若副队长担任2号位，则从3名队员中选1人担任1号位，后面的3个位置无限制条件，有AA＝3×6＝18(种)安排方式．所以一共有24＋18＝42(种)安排方式．故选B．
6.【答案】CD　【解析】因为A－A＋0！＝4，所以A－×6＋1＝4，所以A＝6，其中m∈N，m≤3，而A＝1，A＝3，A＝A＝6，所以m的值可能是2或3．故选CD．
7.【答案】40　【解析】先排除甲、乙、丙三个节目剩余的2个节目有A＝5×4＝20种排法，因甲、乙、丙的排序为定序，只有2种排法，则根据分步乘法计数原理，满足条件的出场顺序共有20×2＝40种．
8.【答案】{6}　【解析】由题意得解得2≤x≤6且x∈N*．又<6×，即(8－x)(7－x)<6，即x2－15x＋50<0，解得59.480　【解析】先将4个小吃类店铺进行全排，再从这4个小吃类店铺的5个空位选2个进行排列，故排出的摊位规划总个数为AA＝480．
10.解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故不同的排法共有AA＝14 400(种)．
(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余4个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前4个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种)．
【B级——能力提升练】
11.【答案】ABD　【解析】对于A，将A，C，D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有＝120种站法，故A正确；对于B，先排B，D，E，F，共有A种站法，A与C同学插空站，有A种站法，故共有A·A种站法，故B正确；对于C，将A，C，D三位同学捆绑在一起，且A只能在C与D的中间，有2种情况，捆绑后有A种站法，故共有2×A＝48种站法，故C错误；对于D，当A在排尾时，B随意站，则有A＝120种站法，当A不在排头也不在排尾时，有A种，B有A种，剩下同学随意站有A种，共有A×A×A＝384种，故A不在排头，B不在排尾，共有120＋384＝504种站法，故D正确．故选ABD．
12.【答案】12　726　【解析】0！＋A＝1＋n(n－1)＝133(n≥2)，即n2－n－132＝(n－12)(n＋11)＝0，所以n＝12(负值舍去).由题意可知，解得所以n＝3，所以A＋A＝A＋A＝6×5×4×3×2×1＋3×2×1＝726．
13.解：(1)根据题意先把高一，高二的12个节目排好共有A种排列方式，再把初三的3个节目插入插空进行排列，所以共有A·A种出场顺序．
(2)(方法一)初三的节目按照B1，B2，B3的顺序出场，即只需把其他12个节目排好，空3个位置给B1，B2，B3即可，所以不同的排法共有A种．
(方法二)把15人全排有A种情况，因为有A种重复，所以不同的排法共有或A种.
(3)先考虑全部，则共有A种排列方式，其中A1排在最先出场共有A种，B1排在最后出场也共有A种，A1排在最先出场同时B1排在最后出场共有A种，根据题意减去不满足题意的情况共有A－2A＋A种．
【C级——创新拓展练】
14.解：(1)六个人随便站，即六个人进行全排列，故符合条件的排法共有A＝720种．
(2)因总共有六个位置，两只妖怪不能站在排头和排尾，先将两只妖怪排好，
故有A种排法，剩下四个人四个位置，故有A种排法，故共有AA＝288种排法．
(3)先将六人分成三组，且这三组人数分别为1，2，3，并排列，故有A种排法，
师傅和悟空站在一起共有A种排法，八戒站在两只妖怪中间共有A种排法，
故共有AAA＝24种排法．