6.2.3 组合 课后提升训练 （含答案） 数学选择性必修第三册(人教A版)

6.2.3 组合
A级——基础过关练
1．下列说法正确的是(　　)
A．组合和排列都与元素的顺序有关
B．a，b，c和c，b，a不是同一组合
C．如果一个问题是排列问题，则它一定是组合问题
D．从10个人中选3个代表去开会，共有多少种选法是组合问题
2．(2024年聊城月考)现有男、女生共8人，从中选出男、女生各1人参加运动会，共有16种不同方案，那么男、女生的人数分别是(　　)
A．2，6 B．3，5
C．4，4 D．5，3
3．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(　　)
A．24种 B．48种
C．72种 D．96种
4．(2024年镇江月考)如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D，E，F，则从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为(　　)
A．4 B．6
C．10 D．11
5．4张卡片上分别写有“中”“国”“你”“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率为(　　)
A． B．
C． D．
6．(2024年长沙期末)(多选)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是(　　)
A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法
7．(2024年揭阳期中)在某次数学考试中，学号为i(i＝1，2，3，4)的同学的考试成绩f(i)∈{85，87，88，90，93}，且满足f(1)8．(2024年北京海淀区期中)某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有________种．
9．从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则乘积为偶数的取法有________种，不同的乘积结果有________个．
10．袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．
(1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
(2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
B级——能力提升练
11．(2024年青岛期中)(多选)有5名教师，其中3名男教师，2名女教师．下列说法正确的有(　　)
A．现要从中选2名教师去参加会议，有10种不同的选法
B．选出2名男教师或2名女教师参加会议，有4种不同的选法
C．现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有3种不同的选法
D．选出3名教师去参加会议，男女都有的选法有12种
12．(2024年珠海期中)平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则“过这12个点所作圆的个数”相当于从________个不同元素中任取________个元素的组合问题．
13．新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，试列出该省考生所有可能的选法．
C级——创新拓展练
(2024年汕头澄海期中)十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为________．
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C　【解析】从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形有两类：第1类，两个中点和一个顶点构成的三角形，有3×3＝9个；第2类，三个中点构成的三角形，有1个．由分类加法计数原理知，面积为的三角形的个数为9＋1＝10.
5.【答案】C　【解析】从4张卡片中随机抽取2张，有6种选法(例举略)，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”只有1种，故取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率p＝.故选C．
6.【答案】BD　【解析】对于A，从中选出2个球，正好一红一黄，有4×5＝20(种)不同的选法，A错误；对于B，若每种颜色选出1个球，有4×5×6＝120(种)不同的选法，B正确；对于C，若要选出不同颜色的2个球，有4×5＋5×6＋4×6＝74(种)不同的选法，C错误；对于D，若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有15×14＝210(种)不同的方法，D正确．故选BD．
7.【答案】5　【解析】根据条件从五个成绩中挑四个，易知满足条件的所有情况有5种．
8.【答案】15　【解析】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有4种方案；从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选两种，有6种方案；从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有4种方案；佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有1种方案．所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，则不同的添加方案共有4＋6＋4＋1＝15种．
9.【答案】7　8　【解析】从五个不同的数中任取两个数共有10种不同的取法，其中乘积为偶数的取法有(1，2)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(2，9)，(3，6)，(6，9)，共7种．又因为1×2＝2，1×3＝3，1×6＝2×3＝6，1×9＝9，2×6＝12，2×9＝3×6＝18，3×9＝27，6×9＝54，所以不同的乘积结果有8个．
10.解：(1)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，4个白球中选2个有6种选法(例举略)，5个黑球选1个有5种选法，∴A共有6×5＝30种不同的结果．
(2)设“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B，B包含的情况有2白1黑(由(1)知共有30种不同的结果)，及3白(易知有4种的不同结果)两种情况，故有30＋4＝34(种)不同的结果．
【B级——能力提升练】
11.【答案】ABC　【解析】从5名教师中选2名去参加会议的选法种数，通过列举法可得共有10种不同的选法，A正确；把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师，有3种选法；第2类，选出的2名是女教师，有1种选法，根据分类加法计数原理，共有3＋1＝4(种)不同选法，B正确；从3名男教师中选2名的选法有3种，从2名女教师中选2名的选法有1种，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有3×1＝3(种)，C正确；对于D，2男＋1女或1男＋2女，3×2＋3×1＝9种，D错误．故选ABC．
12.【答案】12　3　【解析】因为每一个圆对应3个点，所以这12个点所作圆相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合问题．
13.解：由题意得，可分以下三种情况：
(1)选物理不选历史：
物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，共6种选法；
(2)选历史不选物理：
历化生、历化地、历化政、历生地、历生政、历地政，共6种选法；
(3)物理和历史都选：
物历化、物历生、物历地、物历政，共4种选法．
物理或历史至少选一门，那么该省份考生的选法共有6＋6＋4＝16(种)．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】12　【解析】鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对分别记为A，B，C，D，E，F，则甲喜欢C，D，乙喜欢A，D，E，丙喜欢B，D，F.若甲选C，乙选D，则丙有2种选择，共2种选法；若甲选C，乙不选D，则乙有2种选择，丙有3种选择，共6种选法；若甲选D，则乙、丙各有2种选择，共4种选法．故共有12种不同的选法．