7.1.1 条件概率 课后提升训练 （含答案）数学选择性必修第三册(人教A版)

7.1.1　条件概率
A级——基础过关练
1．(2024年湛江期中)已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　)
A． B．
C． D．
2．(2024年浙江月考)已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为(　　)
A． B．
C． D．
3．(2024年太原开学考试)某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理古城、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这5个著名旅游景点中随机选择一个游玩．若在两人中至少有一人选择大理古城的条件下，求两人选择的景点不同的概率为(　　)
A． B．
C． D．
4．(2024年扬州期中)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加4×100米接力比赛．记事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则P(B|A)的值为(　　)
A． B．
C． D．
5．(2024年梅州期末)已知甲、乙两袋中装有大小相同、材质均匀的球，各袋中每个球被取出的概率相等．甲袋中有2个红球和4个蓝球，乙袋中有4个红球和4个蓝球，现从两袋中各取一个球，恰好一红一蓝，则其中红球来自于甲袋的概率为(　　)
A． B．
C． D．
6．(2024年茂名期末)(多选)掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为m，n，记事件A＝“m＋n>9”，B＝“mn为偶数”，C＝“m＋n为奇数”，则(　　)
A．P(A)＝ B．P(A|B)＝
C．P(A|C)＝ D．B与C互斥
7．(2024年郑州开学考试)A，B，C，D共4位同学报名参加学校组织的暑期社会实践活动，这次社会实践活动共有：交通安全宣传，防火知识宣传，防溺水安全教育，养老院志愿者服务，国情宣传教育5个项目，每人报且仅报其中一个项目．记事件M为“四名同学所报项目互不相同”，事件N为“仅有A报了防火知识宣传”，则P(M|N)＝________．
8．(2024年上海期末)已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为________．
9．(2024年驻马店期末)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为________．
10．(2024年河源月考)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
B级——能力提升练
11．(2024年西安期末)(多选)一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球，其中白球5个、黑球3个，现在两次不放回地从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用A，B表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用C，D表示事件“第二次取出的两球都为黑球”“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”．则下列结论正确的是(　　)
A．P(C|B)＝ B．P(D|A)＝
C．P(B)＝ D．P(BC)＝
12．(2024年天津)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为________；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为________．
13．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.
(1)求n的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．
C级——创新拓展练
(2024年太原开学考试)甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有________种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则P(B|A)＝________．
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D　【解析】事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝．故选D．
5.【答案】B　【解析】记“两袋中各取一个球，恰好一红一蓝”为事件A，“从两袋中各取一个球，红球来自于甲袋”为事件B，则P(A)＝×＋×＝，P(AB)＝×＝，所以P(B|A)＝＝．故选B．
6.【答案】AC　【解析】掷一枚质地均匀的骰子两次的可能结果共有36种．对于A，事件A＝“m＋n>9”的可能结果有6种，即A＝{(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，∴P(A)＝＝，故A正确；对于B，事件B＝“mn为偶数”的可能结果有C·C＋C·C＝27种，事件AB＝“mn为偶数且m＋n>9”的可能结果有5种，∴P(A|B)＝＝，故B错误；对于C，事件C＝“m＋n为奇数”的可能结果有C·C·C＝18种，事件AC＝“m＋n为奇数且m＋n>9”的可能结果有2种．∴P(A|C)＝＝＝，故C正确；对于D，样本点为(3，4)时，说明B与C不互斥，故D不正确．故选AC．
7.【答案】　【解析】由题意，事件M为“四名同学所报项目互不相同”，事件N为“仅有A报了防火知识宣传”，可得P(MN)＝，P(N)＝，所以P(M|N)＝＝＝．
8.【答案】　【解析】一个家庭中有两个小孩只有四种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，记事件A为“其中一个是男孩”，事件B为“其中一个是女孩”，则事件A包含(男，女)，(女，男)，(男，男)，三种情况，事件B包含(男，女)，(女，男)，(女，女)，三种情况，事件AB包含(男，女)，(女，男)，两种情况，于是可知P(A)＝，P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝＝．
9.【答案】　【解析】根据题意，设事件A为“甲被安排在天和核心舱”，事件B为“乙被安排在天和核心舱”，将甲、乙、丙、丁安排到3个航天舱，需要先将4人分为3组，再安排到3个航天舱，有CA＝36种安排方法，甲被安排在天和核心舱，有A＋CA＝12种安排方法，则P(A)＝＝，若甲、乙均被安排在天和核心舱，有A＝2种安排方法，则P(AB)＝＝，故甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率P(B|A)＝＝＝．
10.解：(1)从6人中选出3人共有C种情况，
不选男生甲且不选女生乙共有C种情况，
所以男生甲或女生乙被选中的概率为p＝1－＝．
(2)女生乙被选中共有C种情况，
所以P(B)＝＝＝，
男生甲被选中共有C种情况，所以P(A)＝＝，
男生甲被选中且女生乙被选中共有C种情况，则P(AB)＝＝，
所以P(B|A)＝＝＝．
【B级——能力提升练】
11.【答案】ACD　【解析】由题得P(A)＝＝，P(B)＝＝，故C正确；根据条件概率得P(C|B)＝＝＝，故A正确；P(D|A)＝＝＝，故B错误；对于D，P(BC)＝P(B)·P(C|B)＝×＝，故D正确．故选ACD．
12.【答案】　　【解析】(方法一：列举法)从五个活动中选三个的情况有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种情况，其中甲选到A有6种可能性：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，则甲选到A的概率p＝＝；乙选A活动有6种可能性：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，其中再选择B有3种可能性ABC，ABD，ABE，故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为＝．
(方法二)设甲、乙选到A为事件M，乙选到B为事件N，则甲选到A的概率为P(M)＝＝；乙选了A活动，他再选择B活动的概率为P(N|M)＝＝＝．
13.解：(1)由题意得＝＝，解得n＝2或n＝－(舍去).
(2)记“其中一个小球的标号是1”为事件A，“另一个小球的标号是1”为事件B，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】30　　【解析】依题意，甲、乙、丙、丁四位同学参加三个项目所有的方案共CA＝36种，其中甲、乙参加同一项目的方案A＝6种，则所求的参赛方案一共有36－6＝30(种)．因为甲、乙两人不能参加同一项目，所以丙、丁两人不能参加同一项目，则甲、乙必有其中一人和丙、丁其中一人参加同一项目，这里有CCA＝24种方案，若甲单独选择跳台滑雪，则丙、丁可分别选择越野滑雪或者单板滑雪，乙也可在其中二选一，故总共有AC＝4种不同的方案；若甲和一人一起选择跳台滑雪，则甲只可能和丙或丁共同选择，剩下2个人分别选择2个项目，故共有CA＝4种不同的方案；同理，乙单独选择跳台滑雪，有AC＝4种不同的方案；乙和一人共同选择跳台滑雪，有CA＝4种不同的方案，总共有16种方案．所以P(B|A)＝＝＝．