7.2.1 离散型随机变量 课后提升训练 （含答案）数学选择性必修第三册(人教A版)

7.2.1 离散型随机变量
A级——基础过关练
1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示(　　)
A．甲赢三局 B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
2．(2024年南京期末)将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　　)
A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数
C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数为7的概率
3．(2024年合肥期末)袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(　　)
A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数
C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数
4．(2024年重庆期中)下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是(　　)
①某食堂在中午半小时内进的人数Z1；②某元件的测量误差Z2；③小明在一天中浏览网页的时间Z3；④高一2班参加运动会的人数Z4.
A．①② B．③④
C．①③ D．①④
5．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　)
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
6．(2024年泰安期中)(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　)
A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X
B．南京长江大桥一天经过的车辆数X
C．某型号彩电的寿命X
D．抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和X
7．(2024年佛山期中)随机变量X的取值范围是{1，2，3，4，5}，且Y＝2X＋1.则Y的取值范围是________________．
8．连续不断地射击某一目标，首先击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则{X＝4}表示的试验结果是________________．
9．(2024年广州期中)一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(都大于5且两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．
10．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.写出ξ可能的取值，并说明ξ所表示的随机试验的结果．
B级——能力提升练
11．(2024年山东联考)(多选)对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为(　　)
A．第k次检测到正品 B．第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品 D．前k次检测到正品
12．一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现随机抽取3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X所有可能的取值为________，其中X＝4表示的试验结果有________种．
13．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．某选手抽到科技类题目的道数为X.
(1)试求出随机变量X的可能取值；
(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？
C级——创新拓展练
14．(2024年茂名联考)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ．
(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．
(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D　【解析】对于①，某食堂在中午半小时内进的人数Z1可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差Z2不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；对于③，小明在一天中浏览网页的时间Z3不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数Z4可以一一列举出来，故④是离散型随机变量．故选D．
5.【答案】C　【解析】第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则放回2个红球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6．故选C．
6.【答案】ABD　【解析】∵B，D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B，D中的X均为离散型随机变量．∵A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故为离散型随机变量．而C中X的取值不能一一列举出来，∴C中的X不是离散型随机变量．
7.【答案】{3，5，7，9，11}　【解析】因为X的取值范围是{1，2，3，4，5}，且Y＝2X＋1，所以Y的取值范围是{3，5，7，9，11}．
8.【答案】前3次未击中目标，第4次击中目标　【解析】由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k(k∈N*)时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标．
9.【答案】24　【解析】因为后三位数字两两不同，且都大于5，所以只能是6，7，8，9四个数字，因为随机拨最后三位数字两两不同，所以有A＝24种．
10.【答案】解：因为x，y可能取的值为1，2，3，
所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，
所以ξ可能的取值为0，1，2，3．
用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽到卡片号码为y，
则随机变量ξ取各值的意义为
ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)；
ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)；
ξ＝2表示(1，2)，(3，2)；
ξ＝3表示(1，3)，(3，1)．
【B级——能力提升练】
11.【答案】BD　【解析】由题意，得X＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．
12.【答案】3，4，5，6　3　【解析】根据题意可知X的可能取值为3，4，5，6，其中当X＝4时，表示取得的一球编号为4，另两个球从1，2，3中选取，有C＝3(种)．
13.解：(1)由题意得X的可能取值为0，1，2，3．
(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．
从科技类题目中抽取一道，从文史类和体育类题目中抽取两道，不同的结果有CCA＝378(种)．
【C级——创新拓展练】
14.解：(1)列表如下．
ξ 0 1 2 3
结果 取得3个黑球 取得1个白球，2个黑球 取得2个白球，1个黑球 取得3个白球
(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值为0，1，2，3，所以η对应的各值是5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6．
故η的可能取值为6，11，16，21，显然η为离散型随机变量．