7.2.2 离散型随机变量的分布列及两点分布 课后提升训练 （含答案）数学选择性必修第三册(人教A版)

7.2.2 离散型随机变量的分布列及两点分布
A级——基础过关练
1．(2024年西安期末)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，i＝1，2，3，则a＝(　　)
A．3 B．
C．2 D．
2．(2024年保山阶段练习)随机变量ξ的分布列如下表所示，且2m＋n＝1.2，则m－n＝(　　)
ξ 0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1
A．－0.2 B．0.4
C．0.2 D．0
3．(2024年沧州期末)设随机变量X的分布列P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，则P(X≥4)＝(　　)
A． B．
C． D．
4．(2024年江苏月考)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3，4)，则P(2≤X<4)＝(　　)
A． B．
C． D．
5．(2024年连云港期中)已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.4，设Y＝2X－1，那么P(Y＝－1)＝(　　)
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.6
6．(2024年周口期中)(多选)已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 4 6
P 0.2 m n 0.1
则下列选项正确的是(　　)
A．m＋n＝0.7 B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5
C．若m＝0.9，则n＝－0.2 D．P(X＝1)＝2P(X＝6)
7．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P＝________．
8．(2024年大连期末)设离散型随机变量X的概率分布列如下：
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P m
则P(X＝10)＝________．
9．(2024年聊城期末)已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a2，P(X＝1)＝a，那么a＝________．
10．(2024年汕头期末)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S．
(1)设A＝“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”，试列举事件A包含的基本事件；
(2)设X＝m2，求X的分布列．
B级——能力提升练
11．(2024年顺德期末)(多选)设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则(　　)
A．a＝ B．P＝
C．P＝ D．P＝
12．若随机变量X的分布列如下表所示，
X －1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________．
13．(2024年江苏联考)从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机取出两个球，规定每取出1个黑球记2分，而取出1个白球记－1分，取出黄球记零分．
(1)以X表示所得分数，求X的概率分布；
(2)求得分X>0时的概率．
C级——创新拓展练
14．(2024年衡水月考)已知等差数列{an}的公差为d，随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0A． B．
C． D．
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A　【解析】依题意，分布列概率之和为1，则＋＋＋＝1，解得a＝10，即P(X＝i)＝(i＝1，2，3，4)，所以P(2≤X<4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝．故选A．
5.【答案】D　【解析】由题意可知，当Y＝－1时，即2X－1＝－1，解得X＝0．又因为随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.4，所以P(Y＝－1)＝P(X＝0)＝0.6．故选D．
6.【答案】ABD　【解析】对于A，由分布列的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，故A正确；对于B，若m＝0.3，可得n＝0.4，则P(X>3)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，故C不正确；对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，故D正确．故选ABD．
7.【答案】　【解析】∵P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，∴＋＋＋＝1，解得a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝．
8.【答案】　【解析】由分布列的性质知：＋＋＋…＋＋m＝1，则2×＋m＝1－＋m＝1，解得m＝，即P(X＝10)＝．
9.【答案】　【解析】由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝a＋2a2＝1 a＝或a＝－1，由于a>0，所以a＝．
10.解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．
由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，
所以事件A包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0)．
(2)由于m的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3，
所以X＝m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝4)＝＝，P(X＝9)＝.
故X的分布列为
X 0 1 4 9
P
【B级——能力提升练】
11.【答案】AB　【解析】由题意，得P＋P＋P＋P＋P(ξ＝1)＝
a＋2a＋3a＋4a＋5a＝15a＝1，解得a＝，故A正确；P＝P＝3×＝，故B正确；易知P＝P＋P＝＋2×＝，故C错误；P＝1－P＝1－×1＝，故D错误．故选AB．
12.【答案】　　【解析】因为a，b，c是等差数列，所以2b＝a＋c.又因为a＋b＋c＝1，所以b＝，所以P(|X|＝1)＝a＋c＝．又因为a＝－d，c＝＋d，由分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，所以－≤d≤．
13.解：(1)依题意，当取到2个白球时，随机变量X＝－2；
当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1；
当取到2个黄球时，随机变量X＝0；
当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1；
当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2；
当取到2个黑球时，随机变量X＝4，
所以随机变量X的可能取值为－2，－1，0，1，2，4，
可得P(X＝－2)＝＝，P(X＝－1)＝＝，
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝4)＝＝，
所以X的概率分布为
X －2 －1 0 1 2 4
P
(2)由(1)得P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＋＝，
所以得分X>0时的概率为．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】D　【解析】因为随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0