7.4.1 二项分布 课后提升训练 （含答案） 数学选择性必修第三册(人教A版)

7.4.1　二项分布
A级——基础过关练
1．(2024年淄博期末)若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)等于(　　)
A．C×0.88×0.22 B．C×0.82×0.28
C．0.88×0.22 D．0.82×0.28
2．(2024年河南联考)若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　)
A． B．
C． D．
3．(2024年广州执信月考)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0A．(1－p)n B．1－pn
C．pn D．1－(1－p)n
4．(2024年廉江联考)在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)
A．[0.4，1) B．(0，0.4]
C．(0，0.6] D．[0.6，1]
5．(2024年榆林期中)唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为(　　)
A． B．
C． D．
6．(2024年大庆联考)(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是(　　)
A．P1＝P2＝P3＝P4 B．P3＝2P1
C．P1＋P2＋P3＋P4＝1 D．P4＝3P2
7．(2024年顺德月考)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
8．(2024年苏州期中)设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________．
9．(2024年临沂期中)某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列{an}，使得an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为________．
10．(2024年惠州月考)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．
B级——能力提升练
11．(2024年宁波期中)(多选)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，下列结论正确的是(　　)
A．他三次都击中目标的概率是0.93
B．他第三次击中目标的概率是0.9
C．他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1
D．他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12
12．(2024年合肥期中)一个袋中装有大小相同的4个白球和2个红球，若从袋中不放回地依次抽取2个球，已知第1次取出的是红球，则第2次取出的是白球的概率为_________ ；若从袋中每次抽取1个球后放回，连续抽取5次，则恰有2次抽到红球的概率是_________(用数字表示)．
13．(2024年大连期中)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的占60%，参加过计算机培训的占75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且每个人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．
C级——创新拓展练
(2024年山东名校联考)在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________(用数字作答)．
参考答案
【A级——基础过关练】
1．【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A　【解析】由题意知Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4．又∵05.【答案】A　【解析】该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，有两天出现大潮概率为C××＝，有三天出现大潮概率为C×＝，所以至少有两天出现大潮的概率为＋＝．
6.【答案】CD　【解析】P1＝＝，P2＝＝，P3＝C××＝，P4＝C××＝，P1＝P27.【答案】　【解析】正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次或5次或6次，所求概率p＝C＋C·＋C＝．
8.【答案】　【解析】∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，解得p＝或(舍去).又Y～B(3，p)，∴P(Y＝2)＝C××＝．
9.【答案】　【解析】S4＝2，即4次中有3次正面1次反面，则所求概率p＝C××＝．
10.解：(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，
5次预报相当于5重伯努利试验．
“恰有2次准确”的概率为
p＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，
因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05．
(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”．
其概率为p＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.006 72．
所以所求概率为1－p＝1－0.006 72≈0.99．
所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99．
【B级——能力提升练】
11.【答案】ABD　【解析】A正确；由每次射击击中目标的概率为0.9，知他第三次击中目标的概率也为0.9，B正确；3次射击恰好2次击中目标的概率为C×0.92×0.1，C不正确；恰好2次未击中目标，即恰好击中目标1次，概率为C×0.9×0.12，D正确．
12.【答案】　　【解析】设A＝“第1次取出的是红球”，B＝“第2次取出的是白球”，则P(B|A)＝＝＝．设5次抽球中抽到红球的次数为X，则X～B，P(X＝2)＝C＝．
13.解：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，则事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75，
所以该下岗人员没有参加过培训的概率为
P( )＝P()P()＝(1－0.6)×(1－0.75)＝0.1，
所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9．
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ～B(3，0.9)，
P(ξ＝k)＝C0.9k×(1－0.9)3-k，k＝0，1，2，3，
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
【C级——创新拓展练】
14.【答案】　【解析】由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1，2，3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，所以从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.所以取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C××＝．