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《一元一次不等式与一次函数》习题
一、选择题
1．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）21cnjy.com
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A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
2．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
3．一次函数y1=kx+b与y2=x+a ( http: / / www.21cnjy.com )的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（ ）
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A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）
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A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
5．已知一次函数y=﹣2x+1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
6．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
7．如图，一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1），则当y1＞y2时，x的范围是（ ）
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A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞1
二、填空题
8．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 ；不等式0＜ax+b≤2的解集为 ．21教育网
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9．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为 ．
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10．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b＜0的解集是 ．
11．函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是 ．
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三、解答题
12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，求关于x的不等式x+b＜ax+3的解集．21世纪教育网版权所有
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13．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点（1，﹣4），求不等式kx﹣2＞0的解集．
14．已知y=﹣3x+2，当﹣1≤y＜1时，求x的取值范围．
15．画出函数的图象，给合图象回答问题．
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？
（3）当时，求x的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】当x＞1时，x+b＞kx+4
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选：C．
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．2·1·c·n·j·y
2．答案：B
解析：【解答】由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8
解之得x＜2．
故选B．
【分析】由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解．
3．答案：D
解析：【解答】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上
∴a＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3
∴当x=3时，y1=y2正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
故选D．
【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【来源：21·世纪·教育·网】
4．答案：C
解析：【解答】函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小
所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选C．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的
解集．
5．答案：B
解析：【解答】当y=﹣1时，﹣2x+1=﹣1，解得x=1；当y=3时，﹣2x+1=3，解得x=﹣1，
所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．
故选B．
【分析】分别计算出函数值为﹣1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
6．答案：D
解析：【解答】∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0）
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2
故选：D．
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
7．答案：A
解析：【解答】∵一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1）
∴当y1＞y2时，x＞﹣2
故选A．
【分析】找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值，即为所求．
二、填空题
8．答案：x=3；0≤x＜3．
解析：【解答】方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．
【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3．
9．答案：x＜4．21·世纪*教育网
解析：【解答】当x＜4时，ax+b＞mx+n．
【分析】观察函数图象得到x＜4时，函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方，即有ax+b＞mx+n．www-2-1-cnjy-com
10．答案：x=1；x＞1．
解析：【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＜0的解是：x＞1．
【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b ( http: / / www.21cnjy.com )中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0的解为x＞1．
11．答案：y＜1．
解析：【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升
∴y随x的增大而增大
∴当x＜0时，y＜1．
【分析】观察图象得到直线与 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升，根据一次函数性质得到y随x的增大而增大，所以当x＜0时，y＜1．21·cn·jy·com
三、解答题
12．答案：x＜1．
解析：【解答】∵函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，P点横坐标为1
∴不等式x+b＜ax+3的解集为：x＜1
【分析】所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．www.21-cn-jy.com
13．答案：x＜﹣1．
解析：【解答】把（1，﹣4）代入y=kx﹣2得k﹣2=﹣4，解得k=﹣2
所以y=﹣2x﹣2，
画出函数y=﹣2x﹣2的图象，函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
所以等式kx﹣2＞0的解集为x＜﹣1．
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【分析】先把把（1，﹣4）代入y=kx ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2可确定解析式y=﹣2x﹣2，再画函数图象，然后观察图象得到在x轴上方，y＞0，再确定对应的x的范围即可．2-1-c-n-j-y
14．答案：．
解析：【解答】当y=﹣1时，﹣3x+2=﹣1，解得x=1；当y=1时，﹣3x+2=1，解得x=，
所以当﹣1≤y＜1时，x的取值范围为．
【分析】先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；
（2）根据图象可得x＞﹣3时y＞0；
x=﹣3时y=0，
x＜﹣3时，y＜0；
（3）根据图象可得时x≤0．
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【分析】（1）首先计算出函数与x、y轴交点（﹣3，0），（0，），然后画出图象，再根据图象可得y随x的增大而增大，直线从左到右呈上升趋势； 21*cnjy*com
（2）当y＞0时，直线在x轴上方，当y=0时，看直线与x轴交点，当y＜0，直线在x轴下方，根据图象找到对应图象，然后写出x的取值范围；【出处：21教育名师】
（3）时，图象在y轴左边．
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《一元一次不等式与一次函数》教案
教学目标
一、知识与技能
1．一元一次不等式与一次函数的关系；
2．会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题；
二、过程与方法
1．经历探究一元一次不等式与一次函数的关系的过程；
2．通过实践、讨论等方法，探究一次函数、方程、不等式解决实际问题；
三、情感态度和价值观
1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；
2．在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣；
教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系；
教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
作出一次函数y=2x-5的图象.
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
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二、新课
观察图象回答下列问题：
（1）x 取何值时，y = 0 ？
（2）x 取哪些值时，y > 0 ？
（3）x 取哪些值时，y < 0 ？
（4）x 取哪些值时，y > 1 ？
( http: / / www.21cnjy.com )
想一想
如果 y = - 2 x - 5， ( http: / / www.21cnjy.com )那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取哪些值时，y < 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流． 21世纪教育网版权所有
当x取何值时, -2x-5 ＜0
思路一:解不等式
思路二:运用函数图象解不等式作一次函数y= -2x-5的图象
由图象可得当x＞-2.5时, y ＜0.
( http: / / www.21cnjy.com )
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流．
解:设哥哥起跑后所用的时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x y2=3x+9 21教育网
(1)0(s)(2)x>9(s)时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)弟弟
先跑过20m.哥哥先跑过100m.
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做一做
某电信公司有甲、乙两种手机收费 ( http: / / www.21cnjy.com )业务．甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元．
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x min，那 ( http: / / www.21cnjy.com )么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4x21cnjy.com
由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 m ( http: / / www.21cnjy.com )in时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.21·cn·jy·com
例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游， ( http: / / www.21cnjy.com )参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元．www.21-cn-jy.com
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客 ( http: / / www.21cnjy.com )七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠． 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x ( http: / / www.21cnjy.com )人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则y1 = 200 × 0.75 x， 即 y1 = 150 x；
y2 = 200 × 0.8（x - 1） ，即 y2 = 160 x - 160.
由 y1 = y2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；
由 y1 > y2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16；
由 y1 < y2 ，得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16．
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 2·1·c·n·j·y
当17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15 时，选择乙旅行社费用较少． 【来源：21·世纪·教育·网】
一次函数刻画了问题中两个变量之 ( http: / / www.21cnjy.com )间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题．
三、习题
1．某公司 40 名员工到一景点集 ( http: / / www.21cnjy.com )体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折. 这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠. 请你帮助他们选择购票方案． 21·世纪*教育网
四、拓展
一元一次不等式与一次函数的关系
从数的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围.2-1-c-n-j-y
从形的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b是常数，a≠0)的解集 直线y= ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围 www-2-1-cnjy-com
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．一元一次不等式与一次函数的关系：
2．一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用：
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初中数学北师大版八年级下册
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
5 一元一次不等式与
一次函数
导入
作出一次函数y=2x-5的图象.
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
x … …
y=2x-5 … …
0
-5
2.5
0
y=2x-5
新课
观察图象回答下列问题：
（1）x 取何值时，y = 0 ？
（2）x 取哪些值时，y > 0 ？
（3）x 取哪些值时，y < 0 ？
（4）x 取哪些值时，y > 1 ？
x=2.5
0
1
2
3
4
5
-2
-1
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
(2.5,0)
x
y=2x-5
y
x＞2.5
x＜2.5
x ＞3
新课
想一想
如果 y = - 2 x - 5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取哪些值时，y < 1 ？
你是怎样求解的？与同伴交流．
新课
当x取何值时, -2x-5 ＜0
0
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y= -2x-5
思路二:
解不等式
思路一:
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x＞-2.5时, y ＜0.
(-2.5,0)
作一次函数y= -2x-5的图象
新课
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下
列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流．
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x y2=3x+9
新课
新课
(1)___________时,
弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,
哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
(4)你是怎样求解的 与同伴交流.
0(s)x>9(s)
y1=4x
y2=3x+9
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
(9,36)
做一做
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元．
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
新课
新课
解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4x
由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.
新课
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元．
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠． 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
例题
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则
y1 = 200 × 0.75 x， 即 y1 = 150 x；
y2 = 200 × 0.8（x - 1） ，即 y2 = 160 x - 160.
由 y1 = y2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；
由 y1 > y2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16；
由 y1 < y2 ，得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16．
例题
因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以，
当 x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；
当 10 ≤ x ≤ 15 时，选择乙旅行社费用较少．
例题
一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题．
新课
习题
1．某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折. 这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠. 请你帮助他们选择购票方案．
拓展
求ax+b>0(或<0)(a, b是
常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数
值大于0（或小于0）
时x的取值范围
直线y= ax+b在x轴上
方或下方时自变量的
取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b是
常数，a≠0)的解集
一元一次不等式与一次函数的关系
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1 ．一元一次不等式与一次函数的关系：
2．一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中
的应用：
