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《一元一次不等式组》习题
一、选择题
1．等式组的解集在下列数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A.a≤-1 B.a≥2 C.-1＜a＜2 D.a＜-1，或a＞2
3．若点A(m-3，1-3m)在第三象限，则m的取值范围是( )
A. B.m＜3 C.m＞3 D.
4．不等式组的解集是（ ）
A．1＜x≤2 B．﹣1＜x≤2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤4
5．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
6．不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
7．若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（ ）
A．a=﹣2 B．a= C．a≥﹣2 D．a≤一1
二、填空题
8．关于x的不等式组的解集是_____．
9．已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是_____．
10．不等式的解集是_____．
11．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
三、解答题
12．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
13．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
14．求不等式组的解集，并求它的整数解
15．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】不等式可化为：．
在数轴上表示为：
故选B．
【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们的公共部分就是不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
2．答案：B
解析：【解答】不等式组无解
∴a≥2时，不等式组无解，
故选B．
【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大
大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解
不要漏掉相等这个关系．
3．答案：D
解析：【解答】根据题意可知，
解不等式组得，
即．
故选D．
【分析】先根据题意列出不等式组，再求不等式组的解集．
4．答案：B
解析：【解答】，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选B．
【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．
5．答案：A
解析：【解答】根据题意得：
，
解得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．
6．答案：D
解析：【解答】
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
7．答案：A
解析：【解答】，
由①得，x＞2a+2，
由②得，x＜3，
∴2a+2＜x＜3，
又∵﹣2＜x＜3，
∴2a+2=﹣2，
∴a=﹣2．
故选A．
【分析】先计算出每个不等式的解集，再求其公共部分，让2a+2与﹣2相等即可求出a的值．
二、填空题
8．答案：x＞4
解析：【解答】由①得，x≥2，
由②得，x＞4，
根据“同大取较大”原则，原不等式组的解集为x＞4．21教育网
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
9．答案：-2＜k＜1
解析：【解答】
①-②得3y=6k-6，
解得y=2k-2③，
把③代入②得x-2k+2=-k+4，
解得x=k+2，
所以方程组的解为．21cnjy.com
∵x与y异号，
∴或，
解第一个不等式组得-2＜k＜1，解第二个不等式组得无解，
所以k的取值范围是-2＜k＜1．21·cn·jy·com
【分析】先由①-②得3y=6k-6，求出y=2k-2，再把y的值代入②可得到x=k+2，然后利用x与y异号得到或，再解不等式组即可得到k的取值范围．
10．答案：-1＜x＜2
解析：【解答】由①得：x＞-1．由②得：x＜2．∴不等式组的解集为：-1＜x＜2．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．www.21-cn-jy.com
11．答案：a＜1
解析：【解答】，
由①得，x≥a，
由②得x＜1，
∵不等式组有解集，
∴a≤x＜1，
∴a＜1．
【分析】先把x当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．
三、解答题
12．答案：1≤x＜4．
解析：【解答】，由①得，x≥1，由②得，x＜4，
故此不等式组的解集为：1≤x＜4．
在数轴上表示为：
．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
13．答案：﹣3≤x＜2．
解析：【解答】，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
14．答案：整数解是：0，1，2，3．
解析：【解答】，
解①得：x≤3，
解②得：x＞﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
则整数解是：0，1，2，3．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．2·1·c·n·j·y
15．答案：最大整数解为0．
解析：【解答】∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2，
解不等式得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最大整数解为0．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
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《一元一次不等式组》教案
教学目标
一、知识与技能
1．了解一元一次不等式组和它解集的概念；
2．了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念；
二、过程与方法
1．在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯；
2．会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想；
三、情感态度和价值观
1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；
2．让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用；
教学重点
掌握一元一次不等式组的解法；
教学难点
利用数轴求一元一次不等式组的解集；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
三角板，练习本
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月 ( http: / / www.21cnjy.com ). 如果每月比计划多烧5 t 煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t. 若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？ 21世纪教育网版权所有
二、新课
根据题意，得4（x + 5）> 100，①
且4（x - 5）< 68. ②
未知数x同时满足 ① ② 两个条件. 把 ① ② 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作21教育网
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
想一想
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
（*）的未知数的值吗？与同伴交流.
解：解不等式①得，x＞20
解不等式②得，x＜22
( http: / / www.21cnjy.com )
∴原不等式组中x的范围是：20
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 21cnjy.com
解一元一次不等式组，其步骤通常为：
（1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；
（2）在数轴上把它们的解集表示出来；
（3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集．
例1:解不等式组：
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得x < 6.
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-7．
因此，原不等式组的解集为
做一做
在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？
你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流.
例2:解不等式组：
3x-2＜x+1
x+5＞4x+1
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-8．
( http: / / www.21cnjy.com )
因此，原不等式组的解集为
例3:解不等式组：
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-9．
因此，原不等式组的解集为x≥4
三、习题
1. 解不等式组：
（1） x+3＜5
3x-1＞8
（2）
解：（1）解不等式 ①，得x＜2
解不等式 ②，得x＞3
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 ．
因此，原不等式组无解.
思路点拨：求不等式组的解集，就是求 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )出每个不等式的解集，再求它们的公共部分，但是，本道例题的不等式组中每个不等式的解集没有公共部分，这时，可以说此不等式组无解．21·cn·jy·com
解：（2）解不等式 ①，得x＞2
解不等式 ②，得x＞3
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图．
因此，原不等式组的解集为x＞3
四、拓展
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
不等式组（a＜b） 数轴表示 解集 记忆口诀
（1） x＞b 大大取大
（2） x＜a 小小取小
（3） a＜x＜b “大”小“小”大中间找
（4） 无解 “大”大“小”小 无处找
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．一元一次不等式组的定义：
2．解一元一次不等式组的步骤：
a b
a b
a b
a b
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
6 一元一次不等式组
导入
某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量将超过 100 t；如果每月比计划少烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量不足 68 t. 若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？
新课
根据题意，得 4 （x + 5）> 100， ①
且 4 （x - 5）< 68. ②
未知数 x 同时满足 ① ② 两个条件. 把 ① ② 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，
记作
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
新课
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
想一想
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
（*）的未知数的值吗？与同伴交流.
新课
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
新课
解：解不等式①得，x＞20
解不等式②得，x＜22
∴原不等式组中x的范围是：20一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
新课
例1:解不等式组：
例题
｛
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得 x < 6.
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-7．
因此，原不等式组的解集为
例题
做一做
在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？
你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流.
例题
例2:解不等式组：
例题
3x-2＜x+1
x+5＞4x+1
｛
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-8．
因此，原不等式组的解集为
例题
例3:解不等式组：
例题
｛
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 ．
因此，原不等式组的解集为x≥4
例题
习题
1. 解不等式组：
（1）
（2）
x+3＜5
3x-1＞8
｛
｛
解：（1）解不等式 ①，得x＜2
解不等式 ②，得x＞3
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-9．
因此，原不等式组无解.
例题
解：（2）解不等式 ①，得x＞2
解不等式 ②，得x＞3
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 ．
因此，原不等式组的解集为x＞3
例题
拓展
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组 数轴表示 解集
x>a x＞b
xxb
x>a xb a
b a
b a
b a
无解
x>a
bxx同大取大
同小取小
“大”小“小”大
中间找
“大”大“小”小
无处找
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1 ．一元一次不等式组的定义：
2．解一元一次不等式组的步骤：