中小学教育资源及组卷应用平台
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024莱芜期末)下列各式中,一定是二次根式的是(B)
A. B. C. D.
2.下列二次根式中与是同类二次根式的是( D )
A. B. C. D.
3.(2024东昌府一模)使有意义的x的取值范围是(A)
A.x≥-且x≠-2 B.x≥-
C.x≤- D.x≥-2
4.当1
A.3-2a B.2a-3 C.-1 D.1
5.已知a=+1,b=-1,求a2-b2的值.琪琪同学的解题步骤如下:
a2-b2=(a+b)(a-b)…①
=(+1+-1)(+1--1)…②
=2×0…③
=0.…④
其中,首先出错的步骤是(B)
A.① B.② C.③ D.④
6.下列计算正确的是(C)
A.2+3=5 B.3-=3
C.÷2=2 D.2×2=2
7.计算×(+3-)的结果是(D)
A.6 B.4 C.2+6 D.12
8.(2024烟台月考)如图所示,若数轴上的点A,B分别与实数-,对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是( D )
A.4- B.4 C.6- D.6
9.把a根号外面的因式移到根号里面的结果是(B)
A. B.- C. D.-
10.若a=1+,b=1-,则代数式的值为(A)
A.3 B.±3 C.5 D.9
11.化简,甲、乙两位同学的解法如下:甲:原式==-;乙:原式==-.对于他们的解法,正确的判断是(A)
A.甲、乙的解法都正确 B.甲的解法正确,乙的解法错误
C.乙的解法正确,甲的解法错误 D.甲、乙的解法都不正确
12.设6-的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是(A)
A.6 B.2 C.12 D.9
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2024泰山期中)请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 答案不唯一,如 .
14.将化为最简二次根式为 .
15.计算:(-1)·= 1 .
16.(2024利津一模)对于任意两个正数m,n,定义运算“※”:m※n=计算(8※3)×(2※27)的结果为 5-5 .
17.如图所示,从一个大正方形中裁去面积分别为8 cm2和18 cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分面积为 24 cm2 .
18.观察下列各式:
=1+=1+(1-),
=1+=1+(-),
=1+=1+(-),
….
请利用你发现的规律,计算:++
+…+,
其结果为 2 021 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)计算:
(1)÷-×+; (2)(-)-(+2).
解:(1)÷-×+
=-+
=4-+2
=4+.
(2)(-)-(+2)
=--2-
=--.
20.(8分)先化简,再求值:(a-)(a+)-a(a-6),其中a=+.
解:原式=a2-3-a2+6a=-3+6a.
当a=+时,原式=-3+6×(+)=-3+6+3=6.
21.(10分)(2024泰安月考)比较大小:
(1)5与3; (2)-2与-3.
解:(1)(方法1:平方法)∵5>0,3>0,且(5)2=52×()2=
25×3=75,(3)2=32×()2=9×5=45,75>45,∴5>3;
(方法2:作商法)∵===>1,∴5>3.
(2)∵|-2|=2,|-3|=3,且(2)2=4×13=52,
(3)2=9×6=54,52<54,
∴(2)2<(3)2,∴-2>-3.
22.(10分)解决问题:已知a=,求2a2-8a+1的值.
小明是这样分析与解答的:
∵a===2-,
∴a-2=-.
∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:= ;
(2)计算:+++…+;
(3)若a=,求a2-4a+1的值.
解:(1)-1
(2)==-,
…
==-,
则原式=-1+-+…+-=-1=2-1.
(3)∵a===+2,
∴a-2=,
∴(a-2)2=5,
∴a2-4a+4=5,
∴a2-4a=1,
∴a2-4a+1=1+1=2.
23.(12分)细心观察图形(如图所示),认真分析各式,然后解答问题:
OA1=1; OA2==; S1=×1×1=;
OA3==; S2=××1=;
OA4==; S3=××1=.
(1)推算:OA10= ;
(2)若一个三角形的面积是,则它是第 个三角形;
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;
(4)求出+++…+的值.
解:(1)
(2)20
(3)结合已知数据,可得Sn=.
(4)+++…+
=++++…+
=
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一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024莱芜期末)下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(2024东昌府一模)使有意义的x的取值范围是( )
A.x≥-且x≠-2 B.x≥-
C.x≤- D.x≥-2
4.当1A.3-2a B.2a-3 C.-1 D.1
5.已知a=+1,b=-1,求a2-b2的值.琪琪同学的解题步骤如下:
a2-b2=(a+b)(a-b)…①
=(+1+-1)(+1--1)…②
=2×0…③
=0.…④
其中,首先出错的步骤是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.下列计算正确的是( )
A.2+3=5 B.3-=3
C.÷2=2 D.2×2=2
7.计算×(+3-)的结果是( )
A.6 B.4 C.2+6 D.12
8.(2024烟台月考)如图所示,若数轴上的点A,B分别与实数-,对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是( )
A.4- B.4 C.6- D.6
9.把a根号外面的因式移到根号里面的结果是( )
A. B.- C. D.-
10.若a=1+,b=1-,则代数式的值为( )
A.3 B.±3 C.5 D.9
11.化简,甲、乙两位同学的解法如下:甲:原式==-;乙:原式==-.对于他们的解法,正确的判断是(A)
A.甲、乙的解法都正确 B.甲的解法正确,乙的解法错误
C.乙的解法正确,甲的解法错误 D.甲、乙的解法都不正确
12.设6-的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是( )
A.6 B.2 C.12 D.9
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2024泰山期中)请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 .
14.将化为最简二次根式为 .
15.计算:(-1)·= .
16.(2024利津一模)对于任意两个正数m,n,定义运算“※”:m※n=计算(8※3)×(2※27)的结果为 .
17.如图所示,从一个大正方形中裁去面积分别为8 cm2和18 cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分面积为 .
18.观察下列各式:
=1+=1+(1-),
=1+=1+(-),
=1+=1+(-),
….
请利用你发现的规律,计算:++
+…+,
其结果为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)计算:
(1)÷-×+; (2)(-)-(+2).
20.(8分)先化简,再求值:(a-)(a+)-a(a-6),其中a=+.
21.(10分)(2024泰安月考)比较大小:
(1)5与3; (2)-2与-3.
22.(10分)解决问题:已知a=,求2a2-8a+1的值.
小明是这样分析与解答的:
∵a===2-,
∴a-2=-.
∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:= ;
(2)计算:+++…+;
(3)若a=,求a2-4a+1的值.
23.(12分)细心观察图形(如图所示),认真分析各式,然后解答问题:
OA1=1; OA2==; S1=×1×1=;
OA3==; S2=××1=;
OA4==; S3=××1=.
(1)推算:OA10= ;
(2)若一个三角形的面积是,则它是第 个三角形;
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;
(4)求出+++…+的值.