4.2 全等三角形 课件(共24张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级下册

(共24张PPT)
第四章 三角形
4.2 全等三角形
1.理解全等三角形的概念及其表示方法.
2.能够准确找出全等三角形的对应元素.
3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.
观察以下几组图形，它们有什么特点？
每组图形形状、大小相同，可以完全重合在一起.
(1)
(2)
(3)
(4)
在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 你能看出来下列图片中的哪些三角形可以完全重合吗
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；
如图，像△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.
其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.
思考
你还能找出以下两个全等三角形的对应边、对应点和对应角吗？并思考它们之间的关系.
点B的对应点是E，点C的对应点是F；
BC的对应边是EF，AC的对应边是DF；BC=EF，AC=DF.
∠B的对应角是∠E，∠C的对应角是∠F；∠B=∠E，∠C=∠F.
我发现，全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，△ABC与△DEF全等，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF ”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC≌△DEF
数学语言：因为△ABC≌△DEF，
所以AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
温馨提示
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．
位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；
对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；
最大角对最大角，最小角对最小角.
例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠E＝∠B＝ 50°，BC＝EF＝ 7，
所以CF＝BC – BF ＝7 – 4＝ 3.
(1)每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边的高. 全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
B
A
C
D
E
F
操作·交流
如图，△ABC≌△DEF，边BC与边EF是对应边，对应边上的高AM与DN相等，中线AQ与DS相等，对应角∠A与∠D的平分线AO与DP相等.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
B
A
C
D
E
F
M
N
O
Q
P
S
(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段. 图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.
作法：①在A'B'上截取A'E'=AE，B'C'上截取B'D'=BD，找到E、D的对应点E'、D';
②连接E'、D'，E'D'即为ED的对应线段.
D'
E'
试着和同伴找一找图中相等的线段和角吧!
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流.
得到两个全等三角形.
尝试·交流
沿着这三条折痕折叠，便可得到三个全等三角形.
想一想，怎样折纸把它分成四个全等三角形？
1. 如图所示的两个三角形能够完全重合，则下列表示正确的是(　B　)
A. △ABC≌△CBD B. △ABC≌△DBC
C. △ABC≌△DCB D. △ABC≌△CDB
B
2. 如图，将△ABC沿AD所在直线对折，△ABD和△ACD完全重合，则△ABD≌ ________，AB的对应边是 ______，AD的对应边是 ______，∠BAD的对应角是 ______．
△ACD
AC
AD
∠CAD
3. 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC；
相等的边为：AB = AD，AC = AC，BC = DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
4.如图，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B= 35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE 的长度.
B
C
E
D
A
解: 因为 △ABC≌△AED(已知)
所以∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)
∠ADE =∠ACB=180°- 25°- 35°= 120 ° (全等三角形对应角相等)
DE = BC = 1cm， AE = AB = 3cm. (全等三角形对应边相等)
5.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)试说明：BD=DE+CE;
B
E
D
A
C
解：因为△BAD≌△ACE，
所以AD = CE，BD = AE，
因为A，D，E三点在同一直线上，
所以AE = AD + DE，
所以BD = CE + DE；
5.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE.
B
E
D
A
C
解：当∠ADB = 90°时，BD∥CE，
因为△BAD≌△ACE，
所以∠ADB = ∠E = 90°，
所以∠BDE = 90°
所以BD∥CE.(内错角相等，两直线平行)
6.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°.求∠AED的度数.
A
B
C
E
D
解：因为△ABC≌△ADE ；
所以∠EAD=∠CAB .
因为∠CAD=10°，∠EAB=120°；
所以∠EAD=
因为∠B=∠D=25°；
所以∠AED=180°- ∠EAD- ∠D =180°- 55°- 25°=100°.
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
如图，像△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.
性质
数学语言：因为△ABC≌△DEF，
所以AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
全等三角形的对应边相等，对应角相等.