4.3 课时1 利用“边边边”判定三角形全等 课件(共24张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级下册

(共24张PPT)
第四章 三角形
4.3 课时1 利用“边边边”
判定三角形全等
1.理解并且会用“边边边”来判断三角形全等.
2.了解三角形的稳定性.
要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢
想一想，动手画一画吧！
要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件
我猜测至少需要三个与边或角的大小有关的条件.
(1)只有1个条件(1条边或1个角相等)时，可以吗？
1条边相等时，两个三角形不一定全等
1个角相等时，两个三角形不一定全等
(2)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 每种情况下画出的三角形一定全等吗 请你试一试，并与同伴进行交流。
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
不一定全等
不一定全等
不一定全等
6cm
30°
3cm
4cm
3cm
4cm
30o
6cm
60o
30°
30°
60o
（1）有两个角分别相等的两个三角形
（2）有两条边分别相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形
给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流.
(1)三个角都相等；
(2)三条边都相等；
(3)两边和一角相等；
(4)两角和一边相等.
思考·交流
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗
40°
60°
80°
40°
60°
80°
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
尝试·思考
(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗
4cm
5cm
7cm
4cm
5cm
7cm
三条边分别相等的两个三角形一定全等.
情况(3)两边和一角相等和情况(4)两角和一边相等，下节课讨论！
(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形. 把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
a
b
c
②分别以点B，C为圆心，以c，b
的长为半径作弧，两弧交于点A.
作法与示范：
①作一条线段BC=a.
B
C
③连接AB，AC.
△ABC就是所要作的三角形.
B
C
A
B
C
A
归纳
数学语言：
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
所以 △ABC ≌△ DEF (SSS).
因为AB=DE，BC=EF，CA=FD，
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
例 如图， C是BF的中点，AB =DC，AC=DF. 试说明: △ABC ≌△DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中，
因为AB = DC，AC = DF，BC = CF，
所以 △ABC ≌ △DCF(SSS).
A
B
C
F
D
用小木条分别钉成一个三角形和四边形的框架，用力转动某一个
支点，框架的形状会发生改变吗？
探究
三角形的大小和形状是固定不变的，这个性质叫作三角形的稳定性；四边形的形状是可以改变的，四边形具有不稳定性.
思考
小明在钉成四边形框架的基础上，把对角又用一根木条钉起来了(如图)，此时这个四边形是否具有稳定性？
此时的框架相当于两个三角形拼在一起，同样具有稳定性.
三角形的稳定性
(1)如果三角形的三边长确定，这个三角形的形状、大小就完全确定了，三角形的这种性质叫作三角形的稳定性.
(2)四边形及四边以上的图形，形状是可以改变的，因此具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出其他例子吗？
晾衣架
自行车的车梁
塔吊
1. 如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是
(　B　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙
B
2. 如图，AB＝AD，BE＝DE，BC＝DC，则图中全等三角形有 (　B　)
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
B
3.如图，AB＝ED，C是BD边的中点，若添加一个条件，可用“SSS”判定
△ABC≌△EDC，这个条件是 ___________.
AC＝EC
解：(1)因为AD＝BE，
所以AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE，
因为AC＝DF，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF；
4. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
A
D
C
B
E
F
(2)因为△ABC≌△DEF，∠A＝55°，
所以∠A＝∠FDE＝55°，
因为∠E＝45°，
所以∠F＝180°－∠FDE－∠E＝80°.
4. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
A
D
C
B
E
F
5.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线. 你能说明其中的道理吗？
解：在△ABC和△ADC中，
因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS).
所以∠BAC=∠DAC，即∠QRE=∠PRE
故AE就是∠PRQ的平分线.
(全等三角形的对应角相等)
利用“边边边”
判定三角形全等
如果三角形的三边长确定，这个三角形的形状、大小就
完全确定了，三角形的这种性质叫作三角形的稳定性.
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.