4.3 课时2 利用“角边角、角角边”判定三角形全等 课件(共17张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级下册

(共17张PPT)
第四章 三角形
4.3 课时2 利用“角边角、角角边”
判定三角形全等
1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.
2.会运用角边角定理尺规作三角形全等于已知三角形.
3.会用三角形全等的判定方法“角边角”“角角边”证明两个三角形全等．
小丽在家中整理物品时，不小心将家里的几个三角形玻璃装饰品打碎了，她已经将碎片收集好并拼好，决定带最少的玻璃碎片去店里制作新的三角形玻璃装饰，带哪块去合适呢？
①
②
③
玻璃(1)
这块玻璃我觉得带碎片①就行！
为什么呢？
①
②
③
玻璃(1)
具体作法：①作∠GEH=∠B；
②在射线EG上截取ED=BA；
③以D为顶点，以DE为一边，作∠EDF=∠A，另一边与EH交于点F.
△DEF就是玻璃(1)的形状.
①
A
B
E
F
D
G
H
用“角边角”判定三角形全等：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”．
数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，
因为∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
例1 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
D
玻璃(2)我带碎片①和碎片③就可以还原整块玻璃.
①
②
③
玻璃(2)
①
③
A
B
C
E
F
G
D
H
具体作法：①作∠GEH=∠B；
②在射线EH上截取EF=BC；
③根据三角形内角和定理，计算出∠BCA的度数，并以F为顶点，以EF为一边，作∠EFD=∠BCA，另一边与EG交于点D.
④量得∠EDF=∠A.
△DEF就是玻璃(2)的形状.
用“角角边”判定三角形全等：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”．
数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，因为∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF (AAS)．
例2 如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”说明△ACB≌△BDA，还需添加条件( )
A．AD=BC B．BD=AC
C．∠D=∠C D．OA=OB
C
1
2
A
D
C
B
O
1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形( 　 )
B
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
2. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
3. 图中的两个三角形全等吗？请说明理由.
110°
110°
35°
35°
解：两个三角形全等；根据图中信息，三角形已经有两个角相等，且有一条边为公共边且为对应边，符合“角角边”的判定定理.
4. 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED， AB∥ED，AC∥EF. △ABC和△EDF全等吗，请说明理由.
解：△ABC和△EDF全等，理由如下：
因为 AB∥ED，AC∥EF，
所以∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.
在△ABC与△EDF中，
因为∠B=∠D，∠ACB=∠EFD，AB=ED，
根据三角形全等的判定条件“AAS”，
可以得到△ ABC ≌△ EDF .
5. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C ，
试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
解：在△ACD和△ABE中，
因为∠A=∠A ， AC=AB ，∠C=∠B，
可以得到△ACD≌△ABE.
所以AD=AE.
根据三角形全等的判定条件“ASA”，
利用“角边角、
角角边”
判定三角形全等
用“ASA”判定
三角形全等
用“AAS”判定
三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，因为∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，因为∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF(AAS)．