4.3 课时3 利用“边角边”判定三角形全等 课件(共17张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级下册

(共17张PPT)
第四章 三角形
4.3 课时3 利用“边角边”
判定三角形全等
1.掌握三角形全等的“边角边”判定方法.
2.会运用“边角边”定理尺规作三角形全等于已知三角形.
3.会运用“边角边”判定方法进行简单的说理.
4.知道已知两边一角不一定能判断两个三角形全等.
小丽在家中整理物品时，不小心将家里的几个三角形玻璃装饰品打碎了，她已经将碎片收集好并拼好，决定带最少的玻璃碎片去店里制作新的三角形玻璃装饰，带哪块去合适呢？
①
②
玻璃(3)
①
②
玻璃(3)
玻璃(3)带碎片①就行！
具体作法：①作一条线段EF=BC；
②以点E为顶点，以EF为一边，作∠HEF=∠B；
③在射线EH上截取线段ED=BA；
④连接DF.
①
E
F
H
D
B
C
A
△DEF就是玻璃(3)的形状.
用“边角边”判定三角形全等：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”．
数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF (SAS)．
玻璃(4)
①
②
③
我带碎片①和碎片③可以还原这块玻璃吗？
具体作法：①作一条线段ED=BA；
②以点D为顶点，以DE为一边，作∠EDH=∠A;
③画直线EF=BC.
①
③
B
C
A
E
D
H
哪条线才是真正的EF？
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
例1 如果AB=CB，BD是∠ABC的平分线，那么△ABD 和△CBD全等吗？
A
B
C
D
解：由题意可得BD是∠ABC的平分线，
所以∠ABD=∠CBD.
△ABD与△CBD中
因为 AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD.
根据三角形全等的判定条件“SAS”
可以得到△ABD≌△CBD .
已知: AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.
A
B
C
D
1
2
变式
解：由题意可得DB 平分∠ADC，
所以∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
因为AD=CD，∠1=∠2，BD=BD，
根据三角形全等的判定条件“SAS”
可以得到△ABD≌△CBD，
所以∠A=∠C.
1. 如图，AD为∠BAC的平分线，若要用“SAS”判定△ABD≌△ACD，则
还需要添加的条件是 (　C　)
A. ∠B＝∠C B. BD＝CD
C. AB＝AC D. ∠ADB＝∠ADC
C
2. 如图，将两根钢条AB，CD的中点O钉在一起，使AB，CD可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，可得B，D之间的距离等于内槽宽AC，则判定△OAC≌△OBD的依据是(　C　)
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
C
A.∠A＝∠D B.∠AFB＝∠DEC
C. AB＝CD D. AF＝DE
3.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能说明△ABF≌△DCE的是( )
D
A
D
C
B
E
F
4.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
40°
40°
(1)
(2)
解：△ABC≌△EFD(SAS)
△ABC≌△CDA(SAS)
5.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD. 将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流.
解：在△DEH与△DFH中
因为ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH
根据三角形全等的判定条件“SAS”
可以得到△DEH≌△DFH.
所以EH=FH .
6. 如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD. △ABC和△AED全等吗？
A
D
C
B
E
解：△ABC和△AED全等，理由如下：
因为∠BAE=∠CAD，
所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中，
因为AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，
根据三角形全等的判定条件“SAS”
可以得到△ABC≌△AED.
利用“边角边”
判定三角形全等
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(SAS)．