4.3 课时4 三角形全等的综合运用 课件(共17张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级下册

(共17张PPT)
4.3 课时4 三角形全等的综合运用
第四章 三角形
1. 熟练掌握三角形全等的 4 种判定方法.
2. 能灵活地运用这四种方法来判定两个三角形全等.
判定三角形全等的方法有哪些？
(1) 三边分别相等的两个三角形全等；
(2) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
(3) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；
(4) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
回顾
例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗？请说明理由.
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD和△CDB中，
因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△ABD≌△CDB.
1
2
A
D
C
B
若增加条件:AD∥CB，还有别的验证方法吗？
如图，AD∥CB，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗？
方法一：因为AD∥CB，AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2，∠3=∠4.
在△ABD和△CDB中，
因为AB=CD，∠1=∠2，∠3=∠4，
根据三角形全等的判定条件“AAS”，
所以△ABD≌△CDB
变式
1
2
A
D
C
B
3
4
如图，AD∥CB，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗？
方法二：因为AD∥CB，AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2，∠3=∠4.
在△ABD和△CDB中，
因为BD=DB，∠1=∠2，∠3=∠4，
根据三角形全等的判定条件“ASA”，
所以△ABD≌△CDB
变式
1
2
A
D
C
B
3
4
解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以∠AOD=∠BOC.
在△AOD和△BOC中，
因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AOD≌△BOC.
例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD.
(1)△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD.
(2)△ACD与△BDC全等吗？为什么？
解：由(1)可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC.
因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD. 所以AC=BD.
在△ACD和△BDC中，
因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ACD≌△BDC.
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？
例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD.
(2)△ACD与△BDC全等吗？为什么？
A
D
C
B
O
方法二：由(1)可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”，所以AD=BC，∠A=∠B.
因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD. 所以AC=BD.
在△ACD和△BDC中，
因为AD=BC，AC=BD，∠A=∠B，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△ACD≌△BDC.
已知条件 寻找的条件 选择的判定方法
两角
一角及其对边
一角及其邻边
两边
任一边
任一角
角的另一邻边或任一角
夹角或另一边
ASA或AAS
AAS
SAS或ASA或AAS
SAS或SSS
归纳
1. 如图，在△ABC中，D，E为BC边上两点，AB＝AC，添加下列条件
不．能．判定△ABE≌△ACD的是(　B　)
A. ∠B＝∠C，BE＝CD
B. BE＝AD，∠BAE＝∠CAD
C. ∠ADC＝∠AEB，∠B＝∠C
D. ∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD
B
2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得AE=CE.(只添一种情况即可)
B
C
D
E
A
F
DE=EF
3. 如图 AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
为什么？
解：全等，理由如下：
因为AE=CF，
所以AE－FE=CF－EF，即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE.
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AFD≌△CEB.
A
D
B
C
F
E
4. 如图，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
试说明: △ABC≌△ADE；
解：在△ABC和△ADE中，
BC=DE，∠B=∠D，AB=AD，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△ABC≌△ADE.
A
D
C
B
E
解：因为点D为BC边的中点，所以BD=CD，
因为BE∥AC，所以∠EBD=∠C，∠E=∠CAD，
在△BDE和△CDA中，
∠EBD=∠C，∠E=∠CAD，BD=CD.
根据三角形全等的判定条件“AAS”
所以△BDE≌△CDA.
5. 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.
(1)试说明：△BDE≌△CDA.
A
D
C
B
E
5. 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.
(2)若AD⊥BC，试说明：BA=BE.
解：因为点D为BC边的中点，所以BD=CD
又因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC
在△ABD和△ACD中，
AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD.
根据三角形全等的判定条件“SAS”
所以△ABD≌△ACD.
A
D
C
B
E
所以BA=CA
由(1)得△BDE≌△CDA，
所以BE=CA，
所以BA=BE.
已知条件 寻找的条件 选择的判定方法
两角
一角及其对边
一角及其邻边
两边
任一边
任一角
角的另一邻边或任一角
夹角或另一边
ASA或AAS
AAS
SAS或ASA或AAS
SAS或SSS