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第二十六章 反比例函数 单元巩固全优卷
一、选择题
1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、、的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出几条( )
A．12 B．13 C．25 D．50
4．关于反比例函数图象，下列说法正确的是（）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
5．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
6．若反比例函数的图象经过（1，﹣6），则它不经过（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2）
C．（1，6） D．（1.5，﹣4）
7．若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
8．如图，已知点A1、A2、…、An均在直线y=x﹣3上，点B1、B2、…、Bn均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣3，则a2016=（ ）
A．6 B．﹣3 C．2016 D．
9．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=﹣ 图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（ ）．
A． B．3 C． D．4
二、填空题
11．若反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝ ．
12．如图， 和 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，则 和 的面积之差为 .
13．若点A(x1，6)，B(x2，-2)，C(x3，2)在反比例函数 的图像上，则x1，x2，x3的大小关系为 （大小关系中包含0）．
14．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．
15．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． 根据图象直接写出kx+b﹣ ＜0的x的取值范围： ．
16．如图，点A，D是函数y= （k＞0，x＞0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，F．AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点C，连结AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，则S△ABD= ．
三、综合题
17．已知一次的图象与反比例函数的图象相交．
（1）判断是否经过点．
（2）若的图象过点，且．
①求的函数表达式．
②当时，比较，的大小．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）求当面积等于2时n的值.
19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.
（1）求出这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
20．已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和，求a的值．
21．已知点A(2，-3)，P，Q(-5，b)都在反比例函数的图象上.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求a+的值.
22．如图，点A（2，0），点B（a，2）在直线y＝-2x＋b上，反比例函数 的图象经过点B
（1）求a和k的值．
（2）点P在x轴上，若 ABP的面积为3，求P点的坐标．
23．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
24．在平面直角坐标系 中，直线l与双曲线 交于点 和点 ．
（1）求 的值及直线l的解析式；
（2）点 是线段 上两点且 ，若线段 与双曲线 无交点，求 的取值范围．
25．如图，函数 （x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．
（1）求k，a，b的值；
（2）直线x=m与 （x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．
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第二十六章 反比例函数 单元巩固全优卷
一、选择题
1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，都在反比例函数的图象上，
∴，，．
∴．
故选C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出，，的值，即可求解.
2．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当时，的图象经过二、三、四象限，函数的图象分布在一、三象限，
当时，的图象经过一、二、三象限，函数的图象分布在二、四象限，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数，一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
3．在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、、的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出几条( )
A．12 B．13 C．25 D．50
【答案】B
【解析】【分析】本题是借用反比例函数要解答一道分解因数的数学问题，要求函数图象要经过3至4个格点，且积不超过100，且为合数，而在解答的过程发现，经过3至4个且横纵坐标不超过10的合数，就将范围缩小到1-40的合数，在这中间去寻找符合条件的数就可以了．
【解答】由题意知，要使y=的k为1-100的合数，而这些合数分解质因数后作为横纵坐标的两个数不超过10，
通过实验法得k≤40的合数，这其中只有27个数，
将这27个数进行分解因数后符合条件的k值有：4、6、8、9、10、12、16、18、20、24、30、36、40．共13个．
故答案为：B
4．关于反比例函数图象，下列说法正确的是（）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
【答案】D
【解析】【分析】把（1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．
【解答】A、把（1，1)代入得：左边≠右边，故本选项错误；
B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错误；
C、沿X轴对折不重合，故本选项错误；
D、两曲线关于原点对称，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．
5．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，
若A、B两点在同一象限，则 或 ，不等式组无解；
故A、B两点不在同一象限，则点A在第二象限，点B在第四象限，
，解得， ，
故答案为：B．
【分析】根据点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，进行求解即可。
6．若反比例函数的图象经过（1，﹣6），则它不经过（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2）
C．（1，6） D．（1.5，﹣4）
【答案】C
【解析】【解答】解：
设反比例函数解析式为y= （k≠0），
∵反比例函数的图象经过（1，﹣6），
∴k=﹣6×1=﹣6，
∴反比例函数图象上的点的坐标的积为﹣6，
在点（1，6）中，1×6=6≠﹣6，
∴点（1，6）不在反比例函数图象上，
故选C．
【分析】由已知点可求得反比例函数解析式，再把选项逐个代入进行判断即可．
7．若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣5），
∴k=xy=（﹣2）×（﹣5）=10＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限，
故选：C．
【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．
8．如图，已知点A1、A2、…、An均在直线y=x﹣3上，点B1、B2、…、Bn均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣3，则a2016=（ ）
A．6 B．﹣3 C．2016 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a1=﹣3，
∴B1的坐标是（﹣3，3），
∴A2的坐标是（6，3），
即a2=6，
∵a2=6，
∴B2的坐标是（6，﹣ ），
∴A3的坐标是（ ，﹣ ），
即a3= ，
∵a3= ，
∴B3的坐标是（ ，﹣6）
∴A4的坐标是（﹣3，6）
即a4=﹣3
∵a4=﹣3
∴B4的坐标是（﹣3，3），
∴A5的坐标是（6，3），
即a5=6
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣3、6、 ，
∵2016÷3=672
∴a2016= ．
故选D．
【分析】首先根据a1=﹣3求出a2=6，a3= ，a4=﹣3，a5=6，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣3、6、 ；然后用2016以3，根据商的情况，判断出a2016第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．
9．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=﹣ 图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：根据反比例函数的性质可知，函数数y=﹣ 的图象在二、四象限，由于 x1＜0＜x2＜x3，因此 y1＞0，y2＜0，y3＜0，所以 y1最大；
在第四象限中，y随x的增大而增大，因为 x2＜x3，所以 y2＜y3，所以 y2＜y3＜y1，
故选：B．
【分析】根据反比例函数图象的增减性进行分析解答即可．
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（ ）．
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，
由 可知，AB⊥OB，
∴DH∥AB，
∴△ODH∽△OAB，
∵D是OA的中点，即 ，
∴ ，
设D的坐标为 ，则B ，A ，C的横坐标为2m，
设C的坐标为 ，
由于C、D都在 上，
∴ ，
∴ ，即C的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】过点D作DH⊥OB于H，可得到△ODH∽△OAB，C的横坐标为D的横坐标2倍，设D的坐标为 ，由于C、D都在 上，知道C的坐标为 ，进而可求得 的值．
二、填空题
11．若反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝ ．
【答案】2或﹣4
【解析】【解答】解：当反比例函数y＝ 在第一象限时，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（2，1），
∴k＝2×1＝2；
当反比例函数y＝ 在第四象限时，﹣x+3＝﹣1，解得x＝4，即反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（4，﹣1），
∴k＝4×（﹣1）＝﹣4．
∴k＝2或﹣4．
故答案为：2或﹣4
【分析】利用一次函数的解析式求出交点的坐标，再将交点坐标代入反比例函数求解即可。
12．如图， 和 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，则 和 的面积之差为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵△AOC和△ABD都是等腰直角三角形，
∴AC=OC，AD=BD，
设AC=OC=m，AD=BD=n，
∴点B（m+n，m-n）
∵点B在反比例函数图象上，
∴（m+n）（m-n）=m2-n2=6
∵S△OAC-S△BAD=.
故答案为：3.
【分析】利用等腰直角三角形的性质，可证得AC=OC，AD=BD，设两直角三角形的直角边分别为m，n，就可得到点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上，就可得到m2-n2的值，然后利用三角形的面积公式就可求出两三角形的面积之差。
13．若点A(x1，6)，B(x2，-2)，C(x3，2)在反比例函数 的图像上，则x1，x2，x3的大小关系为 （大小关系中包含0）．
【答案】x2＞0＞x1＞x3
【解析】【解答】解：反比例函数k＜0，在二四象限分布，y随x的值增大而增大，
同时第二象限x＜0，y＞0，第四象限x＞0，y＜0．
所以A、C两点在第二象限，由纵坐标yA＞yC，可知0＞x1＞x3，
B点在第四象限，x2 ＞0
故本题答案应为x2＞0＞x1＞x3
【分析】反比例函数k＜0，在二四象限分布，y随x的值增大而增大，同时第二象限y＞0，第四象限y＜0．A、C两点在第二象限，由纵坐标yA＞yC，可知x1＞x3，B点在第四象限，所以x2＞0＞x1＞x3
14．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．
【答案】30°或180°或210°
【解析】【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，
根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为：30°或180°或210°．
【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．
15．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． 根据图象直接写出kx+b﹣ ＜0的x的取值范围： ．
【答案】0＜x＜1或x＞3
【解析】【解答】解：把A、B的坐标代入反比例函数y= 得：m=1，n=2，
即A的坐标为（1，6），B的坐标为（3，2），
所以kx+b﹣ ＜0的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，
故答案为：0＜x＜1或x＞3．
【分析】先把A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求出A、B的坐标，根据两点的坐标和图象得出即可．
16．如图，点A，D是函数y= （k＞0，x＞0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，F．AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点C，连结AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，则S△ABD= ．
【答案】
【解析】【解答】解：设A（a， ），D（d， ），则d＞a，B（a，0），C（d，0），
∵BC=d﹣a，BC=OB+CE，
∴OE=2BC=2d﹣2a，
∴E（2d﹣2a，0）．
∵tan∠AEB= = = ，
∴ = = ，
整理得3a2﹣4ad+d2=0，
（a﹣d）（3a﹣d）=0，
∵a﹣d≠0，
∴3a﹣d=0，
∴d=3a．
∵ = ，
∴OF= ．
∵S△AOF+S△CDE=1，
∴ × ×a+ ×（2d﹣2a﹣d）× =1，
∴k= ，
∴S△ABD=S梯形ABCD﹣S△BCD
= （ + ）（d﹣a）﹣ × ×（d﹣a）
= × ×（d﹣a）
= × ×（3a﹣a）
= ．
故答案为 ．
【分析】设A（a， ），D（d， ），则d＞a，B（a，0），C（d，0），由BC=OB+CE，得E（2d﹣2a，0）．根据tan∠AEB= = = ，得出 = = ，求出d=3a，OF= ，根据S△AOF+S△CDE=1，得到 × ×a+ ×（2d﹣2a﹣d）× =1，将d=3a代入求出k= ，根据S△ABD=S梯形ABCD﹣S△BCD即可求解．
三、综合题
17．已知一次的图象与反比例函数的图象相交．
（1）判断是否经过点．
（2）若的图象过点，且．
①求的函数表达式．
②当时，比较，的大小．
【答案】（1）解：∵
∴把点代入反比例函数，得
∴经过点
（2）解：∵的图象过点
∴把点代入，得
又∵
∴解得，
∴
∴的函数表达式为：
如图所示：
由函数图象得，当时，；当时，；当时，．
【解析】【分析】（1）将（k，1）代入y2=中进行验证；
（2）①将（k，1）代入y1=x-a+2中可得k-a+2=1，结合2a+k=5可求出a、k的值，据此可得y2的解析式；
②画出一次函数与反比例函数的图象，结合图象可得y1>y2、y1=y2、y118．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）求当面积等于2时n的值.
【答案】（1）解：把，代入一次函数得，
，
解得：，
一次函数的关系式为，
当时，，
点，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
（2）解：点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
点，点，
，
，
当时，即，
解得：或（舍），
.
【解析】【分析】（1）将A（0，-4）、B（2，0）代入y1=kx+b中可求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式，将x=3代入求出y1的值，得到点C的坐标，然后代入y2=中求出m的值，据此可得反比例函数的关系式；
（2）设P（n，），Q（n，2n-4），则PQ=-(2n-4)，然后根据三角形的面积公式就可求出n的值.
19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.
（1）求出这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
【答案】（1）解：设P与V之间的函数表达式为，
当时，，
所以，
∴，
∴P与V之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.
【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F的值，则解析式可求解；
（2）由题意可得关于V的不等式，解这个不等式可求解.
20．已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和，求a的值．
【答案】（1）解：∵点P（m，2）在函数的图象上，
∴m=6，
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），
得6k-7=2，
∴k=，
∴所求的一次函数解析式是y=x-7；
（2）解：过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得，，，
∵AB=CD，
在Rt△CDE与Rt△ABF中，
由勾股定理得：，
AB2=AF2+BF2=22+32，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，即，
即，
①由，化简得a2+2a+8=0，方程无实数根，
②由，化简得a2+2a-8=0，
∴a1=-4，a2=2．
经检验，a1=-4，a2=2均为所求的值．
所以，a的值是-4或2
【解析】【分析】（1）已知反比例函数表达式，代入求出P点具体坐标，再求一次函数解析式
（2）由题意知等腰梯形ABCD的顶点AB在一次函数上，求出4个点的坐标，根据等腰梯形知AB=CD，再根据两点间距离公式求a
21．已知点A(2，-3)，P，Q(-5，b)都在反比例函数的图象上.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求a+的值.
【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=，
把A点坐标(2，-3)代入得k=2×(-3)=-6，
所以反比例函数的解析式为y=-.
（2）解：把P点坐标代入y=-，得3×=-6，解得a=-4，
把Q点坐标(-5，b)代入y=-，得-5b=-6，解得b=，
所以a+=-4+=-4+1=-3.
【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把A(2，-3)代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）分别将P（3，）、Q（-5，b）代入反比例函数解析式中求出a、b的值，然后将a、b的值代入 a+中进行计算.
22．如图，点A（2，0），点B（a，2）在直线y＝-2x＋b上，反比例函数 的图象经过点B
（1）求a和k的值．
（2）点P在x轴上，若 ABP的面积为3，求P点的坐标．
【答案】（1）解： ∵点A（2，0）在直线y＝-2x＋b上，
∴0=-2×2+b，
∴b=4，
∴y=-2x+4，
∵点B在直线上，
∴2=- 2a+4，
解得a=1，
∴B（1，2）
∵点B在反比例函数图象上，
∵k=xy=2×1=2.
（2）解：设P点的坐标为(x，0)，
∴AP=|2-x|，
S△ABP=|2-x||yB|=3，
∴|2-x|·2=3，
解得x=5或-1，
∴ ， .
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，代入B点坐标列式求a，再根据待定系数法求k值即可；
（2）设P点的坐标为(x，0)，然后表示出AP长，根据△ABP的面积为3，建立关于x的方程求解，即可解答.
23．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
【答案】（1）解：根据题意，得vt=480，
所以 ，
因为，480＞0
所以当v≤120时， ，
所以
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为，480＞0
所以 ，
所以80≤v≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
所以 ，所以方方不能在11点30分前到达B地
【解析】【分析】（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得 ，从而得到答案；
（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；
②根据不等式，即可求解答案.
24．在平面直角坐标系 中，直线l与双曲线 交于点 和点 ．
（1）求 的值及直线l的解析式；
（2）点 是线段 上两点且 ，若线段 与双曲线 无交点，求 的取值范围．
【答案】（1）解：将点 代入 得，m=（-2）×（-1）=2，
∴反比例解析式为 ；
∵ 在双曲线上，
∴n=2，
设直线 的解析式为y=kx+b，点 和点 在l上，
∴ ，
解得： ，
∴直线l的解析式为：y=x+1；
（2）解：
直线l的解析式y=x+1与x轴的交点C为（-1，0）
∵ 和点
∴ ，
∵ ，
∴PQ＜AB，
∵点 是线段 上两点且 ，
∴ ， ，
当 即点A与点Q重合时， ，
此时点P与点C重合，∴ ，
∵线段 与双曲线 无交点，
∴
【解析】【分析】（1）将B代入反比例函数解析式求出m，再求出点A坐标，再通过A、B坐标求出一次函数解析式；
（2）当点Q与A重合时求最大值，点P与点B重合时求最小值。
25．如图，函数 （x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．
（1）求k，a，b的值；
（2）直线x=m与 （x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）解：∵函数 （ ）的图象经过点B（-2，1），
∴ ，得 ．
∵函数 （ ）的图象还经过点A（-1，n），
∴ ，点A的坐标为（-1，2），
∵函数 的图象经过点A和点B，
∴ ，
解得 ；
（2）解：如图，
由（1）可知一次函数 的解析式为： ，点A的坐标为（-1，2），
∴直线 过点A，且直线 垂直于直线 ，垂足为点A，
∴∠QAB=90°，
结合图形和已知条件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：
①当直线 在点B的左侧时，∠P2AQ2<90°；
②当直线 过点B时，∠PAQ=90°；
③当直线 在点B的右侧，点A左侧时，∠PAQ>90°；
④当直线 过点A时，P、A、Q三点重合；
⑤当直线 在点A右侧，原点左侧时，∠P1AQ1>90°；
综上所述，当 且 时，∠PAQ>90°．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用图象法即可求解。
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