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第二十七章 相似 单元综合专项提升卷
一、选择题
1．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
2．如图，，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若ac=bd（ac≠0），则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）
7．下列判断正确的是（ ）
A．任意两个等腰直角三角形相似 B．任意两个直角三角形相似
C．任意两个等腰三角形相似 D．菱形都相似
8．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．5
9．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A．1 250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A，D在反比例函数 的图象上，对角线 平行x轴，点O在 上，且 ，连接 ， ，若 ，则k的值为（ ）
A．25 B． C．45 D．
二、填空题
11．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是 .
12．在中，，点D、E分别在边AC、BC上，，且，若，则边BC的长为 ．
13．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，则△ABC的面积为 .
14．如图，已知点A、B分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 的值为 ．
15．若 = = =3（b+d+f≠0），则 = ．
16．如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC=90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，A为OE的中点，则AC的长是 .
三、综合题
17．如图，中，，点O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点D，交延长线于点E.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
18．如图，在中，点是上的点，过点作交于点，，过作交于点.
（1）若，求线段的长；
（2）若的面积为16，求的面积.
19．如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6.
（1）求k的值和点D的坐标；
（2）如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标.
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连结BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，则EM：MF的值为
21．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： .
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
（1）求证：∠CBF= ∠CAB；
（2）若CD=2， ，求FC的长.
23．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D。
（1）求证：∠BAD+∠C=90°；
（2）求线段AD的长。
24．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．
（1）△ADG与△AC
D、△CDG与△CAD相似吗？为什么？
（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．
25．已知正方形与正方形，正方形绕点A旋转一周.
（1）如图①，连接，求的值；
（2）当正方形旋转至图②位置时，连接，分别取的中点M、N，连接，试探究：与的关系，并说明理由.
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第二十七章 相似 单元综合专项提升卷
一、选择题
1．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【答案】A
【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．
【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．
故选A．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．
2．如图，，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例定理即可一一判断得出答案.
3．若ac=bd（ac≠0），则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.转换为等积式是ad=bc，和已知不一致，故该选项不符合题意，
B.，根据比例的基本性质得abd=acd，b=c，和已知不符合，故该选项不符合题意，
C.若ac=bd，则，根据比例的合比性质，得，故该选项符合题意，
D.若ac=bd，则，根据等式的性质得，故该选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质可判断A、B、C；根据等式的性质可判断D.
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠ACD=∠B
又∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
∴=
∵AD＝2，BD＝3
∴AB= AD+BD=2+3=5
∴AC＝.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的概念可得∠ACB＝2∠ACD，结合已知条件可得∠ACD=∠B，又∠A=∠A，利用有两组角相等的两个三角形相似证明△ACD∽△ABC，接下来根据相似三角形的性质进行计算.
5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴与的相似比是2：3，
∴与的周长比为2：3，
故答案为：A.
【分析】根据OA：AA′=2：5可得OA：OA′=2：3，然后根据相似三角形的相似比等于周长比进行解答.
6．如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），
∴点B1的坐标为（﹣1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，﹣6）.
故答案为：C.
【分析】给点B的横纵坐标分别乘以-3，即可得到点B1的坐标.
7．下列判断正确的是（ ）
A．任意两个等腰直角三角形相似 B．任意两个直角三角形相似
C．任意两个等腰三角形相似 D．菱形都相似
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵任意两个等腰直角三角形的对应角相等，故任意两个等腰直角三角形相似，故此选项正确；
B、任意两个直角三角形不一定相似，故此选项错误；
C、任意两个等腰三角形不一定相似，故此选项错误；
D、菱形不一定相似，故此选项错误；
故选：A．
【分析】直接利用相似图形的性质进而分析得出答案．
8．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵这三个正方形的边都互相平行．
∴它们均相似．
∴ = 解得：x=4．
故选B．
【分析】根据相似多边形的对应边的比相等，就可以判断．
9．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A．1 250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km
【答案】D
【解析】【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则： = ，
解得：x=125000cm=1.25km．
故选D．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A，D在反比例函数 的图象上，对角线 平行x轴，点O在 上，且 ，连接 ， ，若 ，则k的值为（ ）
A．25 B． C．45 D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，设BD交y轴于点E，CD交x轴于点F，作 轴交x轴于点H.
根据菱形的性质可知 .
∵ ， 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
根据反比例函数比例系数k的几何意义可知 .
故答案为：B.
【分析】设BD交y轴于点E，CD交x轴于点F，作 轴交x轴于点H，根据菱形的性质推出，再证明，根据相似三角形的性质可得，从而求出△OCF的面积，利用AAS证明，则把梯形BOMD的面积转化为矩形EOHD的面积，最后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可得解.
二、填空题
11．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是 .
【答案】19.2米
【解析】【解答】解：由题意得：BC⊥CA，MN⊥AN，
∴∠C＝∠MNA＝90°，
由光的反射原理可得：∠BAC＝∠MAN，
∴ ∽ ，
∴ ，即 ，
∴MN＝19.2米.
故答案为：19.2米.
【分析】由题意得：BC⊥CA，MN⊥AN，根据垂直的概念可得∠C＝∠MNA＝90°，由光的反射原理可得：∠BAC＝∠MAN，证明△BCA∽△MNA，然后根据相似三角形的性质进行计算.
12．在中，，点D、E分别在边AC、BC上，，且，若，则边BC的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠A＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠C，
∵∠C+
∠CDE＝45°
∴2∠C+∠CDE＝90°，
∴∠ADB+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
作DF⊥BC于F，如图所示：
则BF＝CF，△DEF∽△BED∽△BDF，
∴，
设EF＝x，则DF＝2x，BF＝CF＝4x，
∴BC＝8x，DE＝
x，
∴CD＝BD＝2
x，AC＝6+2
x，
∵∠DFC＝∠A＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDF∽△CBA，
∴，即
，
解得：x＝
，
∴BC＝8
；
故答案为：8
．
【分析】作DF⊥BC于F，根据△DEF∽△BED∽△BDF，可得
，设EF＝x，则DF＝2x，BF＝CF＝4x，则BC＝8x，DE＝
x，再证明△CDF∽△CBA，可得
，即
，求出x的值即可。
13．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，则△ABC的面积为 .
【答案】25
【解析】【解答】解：∵ ， ，
， ，
∵ ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：25.
【分析】利用平行可证得△EFC∽△ADE，△EFC∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出EC与AE的比值，即可得到EC与AC的比值，进而可求出△ABC的面积.
14．如图，已知点A、B分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：作 轴于C， 轴于D，如图，
点A、B分别在反比例函数 ， 的图象上，
，
，
，
，
，
∽ ，
，
．
故答案为： 2 ．
【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上的点的坐标特征和三角形面积公式得到，，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到的值。
15．若 = = =3（b+d+f≠0），则 = ．
【答案】3
【解析】【解答】解： = = =3（b+d+f≠0），则 =3，
故答案为：3．
【分析】根据等比性质，可得答案．
16．如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC=90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，A为OE的中点，则AC的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OD
∵CE是切线，
∴OD⊥EC，
∴∠EDO=90°，
∵点A为OE的中点，
∴AE=OE=OB=4
∴BE=12，OE=8，
在Rt△EOD中
；
∵∠E=∠E，∠EDO=∠B=90°，
∴△EOD∽△EBC
∴
∴
解之：.
在Rt△ABC中
.
故答案为：.
【分析】连接OD，利用切线的性质可证得∠EDO=90°，利用线段中点的定义求出BE，AB，OE的长；在Rt△EOD中，利用勾股定理求出ED的长；再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△EOD∽△EBC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BC的长；然后利用勾股定理求出AC的长.
三、综合题
17．如图，中，，点O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点D，交延长线于点E.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
【答案】（1）证明：连接，
∵，是的切线，
∴是的切线，，
∵，
∴是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（2）解：，
∴，
，
，
，
即，
∴，
设半径为，则，
，，
，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ADO=90°，根据OD=OC可得OB为∠ABC的角平分线，则∠CBO=∠EBA，由对顶角的性质可得∠BOC=∠AOE，结合∠CBO+∠BOC=90°可得∠BEA=90°，然后根据同角的余角相等可得结论；
（2）根据对顶角的性质以及内角和定理可得∠OAE=∠CBO=∠ABO，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△OAE∽△OBD，根据相似三角形的性质可得，设半径OD为r，则BD=2r，OB=r，BE=r+，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△OBD，然后根据相似三角形的性质进行计算.
18．如图，在中，点是上的点，过点作交于点，，过作交于点.
（1）若，求线段的长；
（2）若的面积为16，求的面积.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴AE=2BE
又∵，
∴，
∴，
∴线段的长为10；
（2）解：∵，
∴， ，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴的面积为4.
【解析】【分析】（1）首先判断出△AED∽△ABC，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出DE的长；
（2）首先判断出△AED∽△ABC，由相似三角形对应边成比得 ， 再判断出△AED∽△DFC，由相似三角形对应边成比得 ， 进而根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求解.
19．如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6.
（1）求k的值和点D的坐标；
（2）如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标.
【答案】（1）解：设点坐标为，由题意得，
，
点在的图象上，
，
直线的图象与轴交于点，
点的坐标为，
轴，
轴，
，
，
点的横坐标为4.
点在反比例函数的图象上
点坐标为；
（2）解：由（1）知轴，
，
，
，
过点作，垂足为点，交轴于点，
，，
，
，
点的横坐标为
点在直线上，
点的坐标为.
【解析】【分析】（1）设D（m，n），由三角形的面积公式可得mn=6，求出mn的值，结合点D在反比例函数图象上可得k的值，令直线解析式中的y=0，求出x的值，可得点A的坐标，根据平行线分线段成比例的性质可得OH=AO=4，即点D的横坐标为4，将x=4代入反比例函数解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（2）由（1）可知CD∥y轴，则S△BCD=S△OCD，由题意可得S△BDE=2S△OCD，则S△EDC=3S△BCD，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，交y轴于点M，根据△EDC、△BCD的面积公式可得EF=3OH=12，则EM=8，即点E的横坐标为-8，将x=-8代入直线解析式中求出y的值，据此可得点E的坐标.
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连结BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，则EM：MF的值为
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，OA=OC，OB=OD，
∴∠AEO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）解：
【解析】【解答】
（2）解：设OM=2a，
∵EF⊥AB， tan∠MBO=，
∴BM=5a，
又∵AC⊥BD，
∴∠AOM=∠OBM，
∴△AOM△OBM，
∴，
∴AM=，
∵AD//BC，
∴△AEM△BFM，
∴EM：MF=AM：BM=，
故答案为：.
【分析】（1）先求出∠AEO=∠CFO，再利用全等三角形的判定方法求出△AEO≌△CFO，最后利用平行四边形的判定方法证明即可；
（2）先求出BM=5a，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。
21．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： .
【答案】（1）解：∵∥∥，∴四边形是平行四边形．
∵∥，∴．
同理 ．
得：＝
∵，∴．
∴四边形是菱形．
（2）解：连接，与交于点．
∵四边形是菱形，∴⊥．
得 ．同理．
∴．
又∵是公共角，∴△∽△．
∴．
∴．
【解析】【分析】（1）利用平行证明三角形相似，再得到线段相似比，得到四条边的关系最后证出菱形
（2）证明三角形相似，根据相似线段比以及菱形的性质证出关系式
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
（1）求证：∠CBF= ∠CAB；
（2）若CD=2， ，求FC的长.
【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°.
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠EAC= ∠CAB.
∵BF为⊙O的切线，
∴∠ABC+∠CBF=90°.
∴∠BAE=∠CBF.
∴∠CBF= ∠CAB.
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵∠DBC=∠DAE，
∴∠DBC=∠CBF.
∵tan∠CBF= .
∴tan∠DBC= .
∵CD=2，
∴BD=4.
设AB=x，则AD= ，
在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.
∴AB=5，AD=3.
∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.
∴ΔABD∽ΔAFB.
∴ .
∴AF= .
∴FC=AF-AC= .
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质易证∠BAE=∠EAC= ∠CAB，由弦切角定理可得∠BAE=∠CBF，即可证明.（2）连接BD，由∠DBC=∠CBF.得到tan∠DBC= .得出BD=4.设AB=x，则AD= ，在RtΔABD中，根据勾股定理求得AB=5，证明ΔABD∽ΔAFB，根据相似三角形的性质即可求解.
23．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D。
（1）求证：∠BAD+∠C=90°；
（2）求线段AD的长。
【答案】（1）证明：BD为O的切线
∴∠C=∠ABD
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠C+∠BAD=90°
（2）解：连接OB，过O作OE⊥AB于E，
∴AE=BE= AB=4，
由勾股定理得
OE= =3，
∵BD为O的切线
∴OB⊥BD
∴∠OBD=90°
∵∠ADB=90°
∴AD∥OB，
∴∠DAB=∠ABO，
∵∠D=∠OEB=90°
∴△OEB∽△BDA，
∴
∴
∴AD=
则线段AD的长为
【解析】【分析】（1）利用弦切角定理可证得∠C=∠DAB，再利用垂直的定义，可得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可证得结论。
（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，利用垂径定理求出BE的长，利用勾股定理求出OE的长，再利用切线的性质去证明AD∥OB， 就可推出∠DAB=∠ABO，然后证明△OEB∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，由此可求出AD的长。
24．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．
（1）△ADG与△AC
D、△CDG与△CAD相似吗？为什么？
（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．
【答案】（1）解：△ADG∽△AC
D、△CDG∽△CAD；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵DG⊥AC，
∴∠AGD=∠DGC=90°，
∴∠ADC=∠AGD，
又∠A=∠A，
∴△ADG∽△ACD，
同理可得：△CDG∽△CAD
（2）解：∵△ADG∽△ACD，
∴AD2=AG AC，
∵△CDG∽△CAD，
∴CD2=CG AC，
∵AG=6，CG=12，
∴AC=18，
∴AD=6 ，CD=6 ，
∴S矩形ABCD=AD×CD=6 ×6 =108 ．
【解析】【分析】（1）运用有两对对应角的三角形相似证明三角形相似即可；
（2）运用（1）中的三角形相似即可得到比例中项：AD2=AG AC，CD2=CG AC，求出矩形的长和宽，进而求出矩形的面积即可。
25．已知正方形与正方形，正方形绕点A旋转一周.
（1）如图①，连接，求的值；
（2）当正方形旋转至图②位置时，连接，分别取的中点M、N，连接，试探究：与的关系，并说明理由.
【答案】（1）解：如图①，连接，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
理由如下：如图②，连接，过点C作，交直线于H，连接，设与交点为P，与交点为R，
∵，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，点N是中点，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）连接AF、AC，根据正方形的性质得∠CAB=∠GAF=45°，推出∠CAF=∠BAG，由等腰直角三角形的性质得 推出△CAF∽△BAG，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论；
（2）BE=2MN，且MN⊥BE，理由如下： 连接ME，过点C作CH∥EF，交直线ME于H，连接BH，设CF与AD交点为P，CF与AG交点为R，利用ASA判断出△CMH≌△FME，得CH=EF，ME=HM，再利用SAS证明△BCH≌△BAE，得BH=BE，∠CBH=∠ABE ，进而根据三角形的中位线定理即可解决问题.
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