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第二十九章 投影与视图 单元综合素养提升卷
一、选择题
1．如图所示的几何体，从左面看是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果用□表示一个小正方体，用 表示两个小立方体的叠加，用■表示三个小立方体的叠加，那么由几个小立方体叠成的几何体从上面看可画成的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．升国旗时，地上旗杆的影子
4．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
A．正方形 B．平行四边形或线段
C．矩形 D．菱形
5．长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图的面积是（ ）
A．4 m2 B．12 m2 C．1 m2 D．3 m2
6．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）
A．S1>S2>S3 B．S3>S2>S1 C．S2>S3>S1 D．S1>S3>S2
7．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）
A． B． C． D．
8．几何体在平面P的正投影，取决于（ ）
①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）
A． B． C． D．
10．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
二、填空题
11．如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是
．
12．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
13．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=10cm，EG=16cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm ．
14．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是 ．（结果保留π）
15．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 （只填序号）．
16．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y= ．
三、综合题
17．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.
18．用6个小正方体搭一个立体图形．
（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？
（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图．
19．
（1）如图①是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图；
（2）如图②，画出该几何体（尺寸如图所示）的三视图．
20．如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．
（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．
21．如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号）
（1）求影子EB的长；
（2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度．
22．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
（1）图中有几个小正方体；
（2）画出该几何体的三视图；
23．一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．
24．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
25．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
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第二十九章 投影与视图 单元综合素养提升卷
一、选择题
1．如图所示的几何体，从左面看是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：圆锥的左视图、主视图是三角形，俯视图为圆中一点，
故选：A．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
2．如果用□表示一个小正方体，用 表示两个小立方体的叠加，用■表示三个小立方体的叠加，那么由几个小立方体叠成的几何体从上面看可画成的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：俯视图是从上面看所得到的图形：共有3列，两边中间各有一个小正方体，中间一列，前面有1个小正方体，中间有2个小正方体叠加，后面有3个小正方体叠加．
故答案为：C.
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形：共有3列，两边中间各有一个小正方体，中间一列，前面有1个小正方体，中间有2个小正方体叠加，后面有3个小正方形叠体．
3．下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．升国旗时，地上旗杆的影子
【答案】B
【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可。
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影。
故选B.
【点评】解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光。
4．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
A．正方形 B．平行四边形或线段
C．矩形 D．菱形
【答案】B
【解析】【解答】解：因为太阳光线是平行光线，
当正方形竖着放置在投影面的上方时，所得到投影的图形是线段；
当正方形不是竖着放置在投影面的上方时，因为正方形一组对边平行且相等，则在地面上形成的投影相对的边平行且相等，是平行四边形．
故一定是平行四边形或线段。
故答案为B.
【分析】由于太阳光线照射的方向不一样所得到投影也不一样，投影可以是正方形，平行四边形，矩形，菱形，线段。
5．长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图的面积是（ ）
A．4 m2 B．12 m2 C．1 m2 D．3 m2
【答案】D
【解析】【解答】解：由主、左、俯视图之间的相互关系可知：左视图是宽为1 m，长为3 m的长方形，
∴左视图面积为：3×1=3 （m2）.
故答案为：D.
【分析】一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从正面，左面，上面观察所得到的图形，由主视图、俯视图可知左视图是长为3，宽为1的长方形，再根据其面积公式即可得出答案.
6．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）
A．S1>S2>S3 B．S3>S2>S1 C．S2>S3>S1 D．S1>S3>S2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵主视图的面积是三个正方形的面积之和，
左视图是两个正方形的面积之和，
俯视图是一个正方形的面积， ，
∴S1>S3>S2
故答案为：D
【分析】根据主视图是从物体正面看到的图形，俯视图是从物体的上面所看到的图形，左视图是从物体的左面看到的图形。分别求出三种视图的面积，即可得出答案。
7．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从几何体的左面看到的图形是C，
故答案为：C
【分析】找到从左面看到的图形即可。注意所有看到的棱都应表现在主视图中。
8．几何体在平面P的正投影，取决于（ ）
①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：∵几何体在平面的正投影与几何体的形状、投影面与几何体的位置有关，与投影面的大小无关，
∴只有①②符合题意
故答案为；A
【分析】根据几何体在平面的正投影与几何体的形状、投影面与几何体的位置有关，与投影面的大小无关，即可得出答案。
9．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有一条虚线表示的看不到的棱，
故选D．
【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．
10．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
【答案】C
【解析】【分析】从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可．
【解答】由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最少有3+2+1=6个正方体．
故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，
故选C．
【点评】考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键．
二、填空题
11．如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是
．
【答案】州
【解析】【解答】 解：由图可知：
与“学”相对的字是“州”.
故答案为：州.
【分析】对于正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个小正方形，依此分析即可得出答案.
12．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
【答案】三棱柱
【解析】【解答】侧面展开是矩形，底面是正三角形，故立方体是三棱柱。
故答案为：三棱柱。
【分析】由棱柱展开图可判断。
13．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=10cm，EG=16cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm ．
【答案】8
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=16cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×16=8（cm）．
故答案为：8cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
14．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是 ．（结果保留π）
【答案】20π
【解析】【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，
∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，
则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，
故答案为：20π．
【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．
15．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 （只填序号）．
【答案】②
【解析】【解答】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为：②．
【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
16．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y= ．
【答案】8
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与x是相对面，
3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x=5，y=3，
∴x+y=5+3=8．
故答案为：8．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
三、综合题
17．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设此时木杆AB的影长BF为x米，
依题可得： = ，解得x= .
答：此时木杆AB的影长是 米.
【解析】【分析】（1）根据木杆CD的影长不落在广告墙上，可画出太阳光线CE，再由太阳光线是平行的，可画出木杆AB的影长BF.
（2）根据平行投影的特点：同一时刻，物体的高和影子长成比例即可解答.
18．用6个小正方体搭一个立体图形．
（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？
（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图．
【答案】（1）解：左视图只能体现出几何体的宽和高，剩下2个正方体可摆放在那三行中的很多位置，所以不能确定它的形状
（2）解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为2，2．
【解析】【分析】（1）只能断定有3行，高2层，不能确定其具体形状；（2）俯视图可决定最底层的正方体的个数，再在第二横行第二层上搭两个即可．
19．
（1）如图①是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图；
（2）如图②，画出该几何体（尺寸如图所示）的三视图．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【解析】【分析】（1）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．（2）从正面和左面看是一个等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．
20．如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．
（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．
【答案】（1）如图所示：
（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，
所以Rt△DEF∽Rt△ABC，
所以=，
即=，
所以AB=12（m）．
答：旗杆AB的高为12m．
【解析】【分析】（1）根据平行投影的性质，得出太阳光线，进而得出答案；
（2）根据在同一时刻物高与影长成正比例，将实际问题转化为数学问题求出即可．
21．如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号）
（1）求影子EB的长；
（2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度．
【答案】（1）∵圆锥的底面半径和高都为2m，
∴CH=HE=2m，
∵∠SBA=30°，
∴HB=2m，
∴影长BE=BH﹣HE=2﹣2（m）；
（2）作CD⊥SA于点D，
在Rt△ACD中，
得CD=ACcos30°=AC=，
∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°，
∴∠DSC=45°，
∴SC===2，
∴SB=2+BC=2+4，
∴SF=SB=（+2）m，
答：光源S离开地面的高度为（2+）m．
【解析】【分析】（1）根据已知得出CH=HE=2m，进而得出HB的长，即可得出BE的长；
（2）首先求出CD的长进而得出∠DSC=45°，利用锐角三角函数关系得出SC的长即可．
22．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
（1）图中有几个小正方体；
（2）画出该几何体的三视图；
【答案】（1）解：1+3+6=10（个）
即图中共有10个小正方体
（2）解：所画的三视图如下：
【解析】【分析】（1）根据图形结合空间想象能力求解即可；
（2）利用三视图的定义求解即可。
23．一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．
【答案】（1）解：观察图形可知，这个几何体是四棱柱
（2）解：侧面积：13×（5+12+5+6）=13×28=364；
左视图的宽：（12﹣6）÷2=3， =4，
左视图的面积：13×4=52．
【解析】【分析】（1）由侧面展开图结合主视图即可判断为四棱柱；
（2）侧面展开后是矩形，左视图也是一个矩形，根据矩形面积公式即可计算。
24．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国
（2）解：点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为 ×16=8，
∴△ABN的面积= ×16×8=64．
【解析】【分析】（1）将正方体侧面展开，根据侧面展开图即可得出结果；
（2）由侧面展开图可以判断出M、N的位置，从而可求出△ABN的面积。
25．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出；
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
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