北京首都师范大学附属中学2024—2025学年下学期九年级开学考数学试题(图片版，含答案)

首都师大附中2024一2025学年第二学期开学练习
初三数学
一、选择题
1.下列几何体中，主视图为矩形的是()
2.如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，
则这个无理数是(
A.-√2
B.√2
C.5
D.元
3.已知a,b互为相反数，a4c<0
B.bc<0
C.ab<0
D.a-c>0
4.已知，直线a∥b,把一块含有30°角的直角三角板如图放置，
∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A,则∠2=.()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的
0
长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M,N
两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若
BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(
A.9
B.8
C.7
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6.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是(
2
0
2
无意义
1
B.+2
C.+2
x+2
x+1
x-1
D.2
x-1
7.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有
小质量（克）
ii i
ii i
10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图
所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒
100----
甲丁
忆成
质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙
两
中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选
234567序号
定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择()
A.甲、丁
B乙、戊
C.丙、了
D.丙、戊
8.如图，矩形ABCD中，AB=V3,BC=I,动点E,F
D
F
分别从点A,C同时出发，以每秒1个单位长度的速度
沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线L过
点A作直线I的垂线，垂足为G,则AG的最大值为
A.5
C.2
D.1
2
二、填空题
9.己知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=
X如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角
线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为
11若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围
是
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12.在平面直角坐标系xOy中，当x≤-1时，对于x的每一个值，反比例函数y=四（m≠0)
的值大于一次函数y=2x-2的值，则m的取值范围是
13.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等
的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这
个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形
面积均为1，a为直角三角形中的一个锐角，则tana=
14.已知抛物线y=-x2+bx.点A(-l,),B(-2,2)在抛物线
.有以，取值范甩是
15.如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过点E作弦
CD L AB,连接AC,AD.若点F是AC的中点，过点C作
CG⊥AF,垂足为点G.若⊙O的半径为2，则CG的长是
16.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，
为图形N上任意一点，如果P,2两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图
形M,N间的“闭距离”，记作d（M,N).已知点A(-2,6),B(-2,-2),C
(6,-2).⊙T的圆心为T(,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,则写出t
的取值范围
三、解答题
17.如图I,在矩形ABCD中，BD为对角线，BD的垂直平分线分别交AD,BD,BC于
点E,O,F,连接BE,DF.
图1
图2
(I)求证：四边形BEDF是菱形
(2)如图2，连接C0,若AE=2,AD=6,求cos∠BC0的值.
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