第二单元比例（知识梳理+拔高训练）一（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第二单元比例（知识梳理+拔高训练）一（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 20:18:07 | ||
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文档简介
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第二单元比例（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
判断两个比是否相等的方法：一是求比值；二是化简比。
根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
知识点02：比例的应用
解比例：求比例中的未知项的过程叫作解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式，再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。解比例方程时，可以利用内项之积等于外项之积去计算。解分数形式的方程只要“对角相乘，乘积相等”的方法计算。
知识点03：比例尺
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。图形按比缩小时，也只要使对应线段长的比相等就可以。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．如果4×b＝7×a，那么b∶( )＝a∶( )。
2．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
3．请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。
4．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
5．在一幅比例尺是的地图上，2.5厘米表示实际距离( )千米。
6．从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )。
7．一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画( )厘米。
8．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。
9．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
10．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于( )cm。
二、判断题（共10分）
11．在比例中，a和b互为倒数。( )
12．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( )
13．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
14．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
15．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
三、选择题（共10分）
16．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
17．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（ ）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
18．第二中学新建一个足球场，长100米，宽70米。选用比例尺（ ）画出的平面图最小。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
19．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A． B．1∶1500 C． D．
20．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）画出三角形按2∶1放大后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
24．（6分）现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量比是1∶10？
25．（6分）某公园要建一个长90米，宽60米的长方形花坛，请先计算出所画长方形长和宽的长度，再在下图中画出花坛的平面图（比例尺）。
26．（6分）在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是30厘米，A，B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出。已知A车的速度是60千米/时，B车的速度是90千米/时。经过多长时间两辆车相遇？
27．（6分）学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解）
28．（6分）一张奖状长40厘米，宽30厘米，笑笑把它的平面图画在纸上，平面图的长是10厘米，宽是2厘米，笑笑画得像吗？
29．（12分）按要求操作。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（ ）。
（2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。
（3）将图形①按2∶1放大得到图形④。
参考答案
1．7 4
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化成比例式即可。
【详解】由分析可得：
因为4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
2．2
【分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
这条隧道长2厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
3．1∶4＝∶2
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。
4．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点睛】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2.5÷
＝2.5×8000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
在一幅比例尺是的地图上，2.5厘米表示实际距离200千米。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
6．1∶2＝9∶18
【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18。
组成的比例：1∶2＝9∶18（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
7．6
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】6毫米＝0.6厘米
0.6×＝6（厘米）
一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画6厘米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
8．3
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】4.2÷
＝4.2×5000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷70＝3（小时）
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。
9． 3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
10．24
【分析】由图可知，把A长方形按比例缩小后得到B长方形，即B长方形的宽∶A长方形的宽，即16∶24＝2∶3，由于B长方形的长∶A长方形的长＝2∶3，把数和字母代入，即a∶36＝2∶3，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】16∶24＝2∶3
a∶36＝2∶3
3a＝36×2
3a＝72
a＝72÷3
a＝24
【点睛】本题主要考查比例的应用以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
11．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
12．×
【分析】甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝9∶10
甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。
13．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
14．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
15．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
16．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断两个比是否能组成比例的方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
【详解】A．内项积：6×6＝36，外项积：5×5＝25，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
B．内项积：5×5＝25，外项积：2×14＝28，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
C．内项积：7×2＝14，外项积：8×1.75＝14，内项积等于外项积，所以能组成比例；
D．内项积：9×3＝27，外项积：5×6＝30，内项积不等于外项积，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例；需要学生掌握两种方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
17．D
【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。
【详解】A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意；
B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意；
C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意；
D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。
故答案为：D。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。
18．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越小，这个游泳池画出的平面图越小。
【详解】＞＞＞
所以选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
19．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。
【详解】＞＞＞
所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
20．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
21．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
22．见详解
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1比例画出放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和5格，扩大后三角形的底是6格，高是10格，据此画出扩大后的三角形。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了图形的放大，关键是求出放大后三角形底和高的数据。
23．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
24．10千克
【分析】根据题意，盐有3千克。将需要加的水的质量设为x千克，那么变化后的盐水是（20＋x）千克。根据变化后盐与盐水的质量比是1∶10，列出比例解比例即可。
【详解】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1∶10。
3∶（20＋x）＝1∶10
20＋x＝3×10
20＋x＝30
20＋x－20＝30－20
x＝10
答：再加入10千克水，盐与盐水的质量比是1∶10。
25．长3厘米，宽2厘米；平面图见详解
【分析】比例尺1∶3000，表示图上1厘米代表实际距离3000厘米，即30米，据此分别用90和60除以30即可求出长和宽的图上距离，根据它们图上距离即可画出花坛的平面图。
【详解】3000厘米＝30米
长：90÷30＝3（厘米）
宽：60÷30＝2（厘米）
答：所画长方形长3厘米，宽2厘米。
画图如下所示：
【点睛】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义和除法的意义，分别求出长方形长和宽的图上距离。
26．8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的实际距离除以A、B两车的速度和，即可解答。
【详解】30÷
＝30×4000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷（60＋90）
＝1200÷150
＝8（小时）
答：经过8小时两车相遇。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算以及根据速度，时间和路程三者的关系，进行解答。
27．24800毫升
【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。
【详解】解：设需要x毫升水。
800∶x＝1∶30
x＝800×30
x＝24000
24000＋800＝24800（毫升）
答：可以配制24800毫升的药水。
【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。
28．不像
【分析】根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把图形按照比例放大或缩小，才能保证奖状整体形状不变，只是大小变化，据此即可解答。
【详解】40∶10
＝（40÷10）∶（10÷10）
＝4∶1
30∶2
＝（30÷2）∶（2÷2）
＝15∶1
由于长的图上距离和实际距离的比值与宽的图上距离和实际距离不相等。
答：笑笑画得不像。
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
29．（1）（3，2）图见详解
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的三个顶点，连接后就是轴对称图形②；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，即可写出点A的对称点用数对表示；
（2）根据平移的特征，把图①的三个顶点向右平移5个，再向下平移2格，再连结各个点，即可得到图形③；
（3）根据放大图形的方法，将图形①的底和高边按2∶1，扩大到原来的2倍，画出放大后的图形④。
【详解】（1）点A的对称点用数对表示为（3，2）见下图
（2）见下图
（3）底：4×2＝8；高2×2＝4；见下图
【点睛】根据补全轴对称图形、作平移后的图形以及图形的放大的知识进行解答。
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第二单元比例（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
判断两个比是否相等的方法：一是求比值；二是化简比。
根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
知识点02：比例的应用
解比例：求比例中的未知项的过程叫作解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式，再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。解比例方程时，可以利用内项之积等于外项之积去计算。解分数形式的方程只要“对角相乘，乘积相等”的方法计算。
知识点03：比例尺
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。图形按比缩小时，也只要使对应线段长的比相等就可以。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．如果4×b＝7×a，那么b∶( )＝a∶( )。
2．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
3．请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。
4．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
5．在一幅比例尺是的地图上，2.5厘米表示实际距离( )千米。
6．从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )。
7．一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画( )厘米。
8．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。
9．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
10．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于( )cm。
二、判断题（共10分）
11．在比例中，a和b互为倒数。( )
12．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( )
13．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
14．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
15．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
三、选择题（共10分）
16．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
17．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（ ）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
18．第二中学新建一个足球场，长100米，宽70米。选用比例尺（ ）画出的平面图最小。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
19．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A． B．1∶1500 C． D．
20．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）画出三角形按2∶1放大后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
24．（6分）现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量比是1∶10？
25．（6分）某公园要建一个长90米，宽60米的长方形花坛，请先计算出所画长方形长和宽的长度，再在下图中画出花坛的平面图（比例尺）。
26．（6分）在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是30厘米，A，B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出。已知A车的速度是60千米/时，B车的速度是90千米/时。经过多长时间两辆车相遇？
27．（6分）学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解）
28．（6分）一张奖状长40厘米，宽30厘米，笑笑把它的平面图画在纸上，平面图的长是10厘米，宽是2厘米，笑笑画得像吗？
29．（12分）按要求操作。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（ ）。
（2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。
（3）将图形①按2∶1放大得到图形④。
参考答案
1．7 4
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化成比例式即可。
【详解】由分析可得：
因为4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
2．2
【分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
这条隧道长2厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
3．1∶4＝∶2
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。
4．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点睛】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2.5÷
＝2.5×8000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
在一幅比例尺是的地图上，2.5厘米表示实际距离200千米。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
6．1∶2＝9∶18
【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18。
组成的比例：1∶2＝9∶18（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
7．6
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】6毫米＝0.6厘米
0.6×＝6（厘米）
一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画6厘米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
8．3
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】4.2÷
＝4.2×5000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷70＝3（小时）
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。
9． 3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
10．24
【分析】由图可知，把A长方形按比例缩小后得到B长方形，即B长方形的宽∶A长方形的宽，即16∶24＝2∶3，由于B长方形的长∶A长方形的长＝2∶3，把数和字母代入，即a∶36＝2∶3，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】16∶24＝2∶3
a∶36＝2∶3
3a＝36×2
3a＝72
a＝72÷3
a＝24
【点睛】本题主要考查比例的应用以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
11．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
12．×
【分析】甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝9∶10
甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。
13．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
14．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
15．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
16．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断两个比是否能组成比例的方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
【详解】A．内项积：6×6＝36，外项积：5×5＝25，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
B．内项积：5×5＝25，外项积：2×14＝28，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
C．内项积：7×2＝14，外项积：8×1.75＝14，内项积等于外项积，所以能组成比例；
D．内项积：9×3＝27，外项积：5×6＝30，内项积不等于外项积，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例；需要学生掌握两种方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
17．D
【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。
【详解】A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意；
B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意；
C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意；
D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。
故答案为：D。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。
18．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越小，这个游泳池画出的平面图越小。
【详解】＞＞＞
所以选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
19．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。
【详解】＞＞＞
所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
20．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
21．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
22．见详解
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1比例画出放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和5格，扩大后三角形的底是6格，高是10格，据此画出扩大后的三角形。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了图形的放大，关键是求出放大后三角形底和高的数据。
23．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
24．10千克
【分析】根据题意，盐有3千克。将需要加的水的质量设为x千克，那么变化后的盐水是（20＋x）千克。根据变化后盐与盐水的质量比是1∶10，列出比例解比例即可。
【详解】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1∶10。
3∶（20＋x）＝1∶10
20＋x＝3×10
20＋x＝30
20＋x－20＝30－20
x＝10
答：再加入10千克水，盐与盐水的质量比是1∶10。
25．长3厘米，宽2厘米；平面图见详解
【分析】比例尺1∶3000，表示图上1厘米代表实际距离3000厘米，即30米，据此分别用90和60除以30即可求出长和宽的图上距离，根据它们图上距离即可画出花坛的平面图。
【详解】3000厘米＝30米
长：90÷30＝3（厘米）
宽：60÷30＝2（厘米）
答：所画长方形长3厘米，宽2厘米。
画图如下所示：
【点睛】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义和除法的意义，分别求出长方形长和宽的图上距离。
26．8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的实际距离除以A、B两车的速度和，即可解答。
【详解】30÷
＝30×4000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷（60＋90）
＝1200÷150
＝8（小时）
答：经过8小时两车相遇。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算以及根据速度，时间和路程三者的关系，进行解答。
27．24800毫升
【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。
【详解】解：设需要x毫升水。
800∶x＝1∶30
x＝800×30
x＝24000
24000＋800＝24800（毫升）
答：可以配制24800毫升的药水。
【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。
28．不像
【分析】根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把图形按照比例放大或缩小，才能保证奖状整体形状不变，只是大小变化，据此即可解答。
【详解】40∶10
＝（40÷10）∶（10÷10）
＝4∶1
30∶2
＝（30÷2）∶（2÷2）
＝15∶1
由于长的图上距离和实际距离的比值与宽的图上距离和实际距离不相等。
答：笑笑画得不像。
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
29．（1）（3，2）图见详解
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的三个顶点，连接后就是轴对称图形②；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，即可写出点A的对称点用数对表示；
（2）根据平移的特征，把图①的三个顶点向右平移5个，再向下平移2格，再连结各个点，即可得到图形③；
（3）根据放大图形的方法，将图形①的底和高边按2∶1，扩大到原来的2倍，画出放大后的图形④。
【详解】（1）点A的对称点用数对表示为（3，2）见下图
（2）见下图
（3）底：4×2＝8；高2×2＝4；见下图
【点睛】根据补全轴对称图形、作平移后的图形以及图形的放大的知识进行解答。
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