第二单元比例（知识梳理+拔高训练）二（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第二单元比例（知识梳理+拔高训练）二（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 20:20:58 | ||
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文档简介
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第二单元比例（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
判断两个比是否相等的方法：一是求比值；二是化简比。
根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
知识点02：比例的应用
解比例：求比例中的未知项的过程叫作解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式，再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。解比例方程时，可以利用内项之积等于外项之积去计算。解分数形式的方程只要“对角相乘，乘积相等”的方法计算。
知识点03：比例尺
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。图形按比缩小时，也只要使对应线段长的比相等就可以。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．在一个比例中，两个比的比值是0.8，请把这个比例填写完整。20∶( )＝( )∶20。
2．在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
3．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。
4．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
5．已知x的与y的相等（x，y都不为0），那么的值是( )。
6．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
7．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，若把它画在比例尺是1∶300000图纸上，全长是16.1厘米，港珠澳大桥实际全长是( )千米。
8．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
9．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。
10．像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫( )，其中15和6是它的( )项，这里的A＝( )。
二、判断题（共10分）
11．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
12．在比例中，a和b互为倒数。( )
13．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
14．某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( )
15．一个比例中有两个比，所以比和比例的意义相同。( )
三、选择题（共10分）
16．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
17．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
18．已知mn＝12，若5m∶4＝x∶n，则x的值是（ ）。
A．12 B．15 C．18 D．9.6
19．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A．16000平方分米 B．160000平方分米C．160平方分米 D．1600平方分米
20．在一幅地图上，用3cm的线段表示6km的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．1∶2000 C．1∶20000 D．1∶200000
四、计算题（共12分）
21．（12分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）放大与缩小。
（1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。
六、解答题（共42分）
23．（6分）一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。
24．（6分）寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？
25．（6分）水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？
26．（6分）习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？
27．（6分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
28．（12分）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。
（1）已知出发点到A户的实际距离是300m，则这幅图的比例尺是（ ）。
（2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是（ ）m。
（3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向600m处，请在图中画出D户的位置。
参考答案
1．25 16
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
根据“比值＝前项÷后项”可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。
【详解】20∶（ ）＝0.8，则20÷0.8＝25；
（ ）∶20＝0.8，则0.8×20＝16；
所以，这个比例是20∶25＝16∶20。
2．12
【分析】比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
【详解】
所以另一个外项是12。
3．1∶5000000/
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。
【详解】400千米＝40000000厘米
8∶40000000
＝（8÷8）∶（40000000÷8）
＝1∶5000000
即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
4．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
5．
【分析】已知x的与y的相等，则x＝y。根据比例的基本性质，可以把和x看作比例的两个外项，和y看作比例的两个内项，则x∶y＝∶，求出这个比的比值即可解答。
【详解】x＝y，则x∶y＝∶＝÷＝，那么的值是。
【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质，把两个乘法式子相等的形式转化为比例是解题的关键。
6． 48 135
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。
【详解】5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。
【点睛】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。
7．48.3
【分析】比例尺是1∶300000，表示图上1厘米的距离代表实际距离300000厘米，即3千米。港珠澳大桥的图上距离是16.1厘米，用3乘16.1即可求出它的实际全长。
【详解】300000厘米＝3千米
3×16.1＝48.3（千米）
则港珠澳大桥实际全长是48.3千米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用。根据比例尺的意义，明确图上1厘米的距离表示实际距离3千米是解题的关键。
8． 1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
9．12
【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】8×5＝40（dm）
6×5＝30（dm）
40×30＝1200（dm2）
1200dm2＝12m2
所以放大后的面积是12m2。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
10． 比例 外 18
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项，组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项；
根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积可知，已知三个项，可以求出另外一个项。
【详解】A＝15×6÷5
＝90÷5
＝18
所以像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫比例，其中15和6是它的外项，这里的A＝18。
【点睛】此题需要学生掌握比例的意义，以及比例的基本性质并灵活运用。
11．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
12．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
13．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
14．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】3km＝300000cm
这幅地图的比例尺为3cm∶300000cm＝1∶100000，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意单位需换算。
15．×
【分析】两个量相除，叫做两个量的比。表示两个比相等的式子，叫做比例；据此解答。
【详解】比是由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除．例如4∶6；
比例是由四个数组成，是一个等式，表示两个比相等的式子。例如2∶3＝4∶6，所以它们的意义不同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比、比例的意义。
16．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
17．A
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
18．B
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此可知，4x＝5mn，然后把mn＝12代入，求出x的值即可。
【详解】因为5m∶4＝x∶n
所以4x＝5mn
因为mn＝12
所以4x＝5×12
解：4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
x的值是15。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
19．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用5÷和2÷即可求出实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式，代入数据求出实际面积，再把单位换算成平方分米。
【详解】5÷
＝5×400
＝2000（厘米）
2÷
＝2×400
＝800（厘米）
2000×800＝1600000（平方厘米）
1600000平方厘米＝16000平方分米
它的实际面积是16000平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
20．D
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【详解】6km＝600000cm
3∶600000
＝（3÷3）∶（600000÷3）
＝1∶200000
这幅地图的比例尺是1∶200000。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。
21．； ；；
；；
【分析】解比例时，首先要根据比例的基本性质，把比例化为方程。
（1）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以3；
（2）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以7.5；
（3）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以；
（4）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以12；
（5）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以5；
（6）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以。
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
22．见详解
【分析】（1）根据图形放大的意义，把图形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形。
（2）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）（2）如图：
【点睛】图形放大或缩小指对应边（线段）放大或缩小，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
23．长是400米，车速是40米/秒
【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。
【详解】解：设火车的车长是x米。
1分钟＝60秒
＝
60×（2000－x）＝40×（x＋2000）
120000－60x＝40x＋80000
120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x
120000＝100x＋80000
120000－80000＝100x＋80000－80000
100x＝40000
100x÷100＝40000÷100
x＝400
车速：（400＋2000）÷60
＝2400÷60
＝40（米/秒）
答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。
24．150天
【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。
【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。
180×＝120（天）
x∶120＝5∶4
4x＝120×5
4x÷4＝600÷4
x＝150
答：青蛙的冬眠时间为150天。
【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。
25．20千克
【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设又购进x千克梨，可得：
1－＝
260×＝160（千克）
260×＝100（千克）
160∶（100＋x）＝4∶3
4×100＋4x＝160×3
400＋4x＝480
400＋4x－400＝480－400
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：又购进20千克梨。
【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。
26．285克
【分析】根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。
【详解】解：设有颜料15克，需要水x克。
15∶x＝1∶19
x＝15×19
x＝285
答：有颜料15克，需要水285克。
【点睛】本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。
27．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
28．（1）1∶10000
（2）450
（3）图见详解
【分析】（1）根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数据解答即可；
（2）先量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据解答即可；
（3）先求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后在图中标出D户的位置即可。
【详解】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米
300米＝30000厘米
3∶30000＝1∶10000
所以这幅图的比例尺是1∶10000。
（2）量得B点距离出发点的图上距离是4.5厘米
4.5÷
＝4.5×10000
＝45000（厘米）
45000厘米＝450米
所以B点距离出发点的实际距离是450米。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝6（厘米）
所以D户位于图上出发点东偏南45°方向6厘米处，位置见下图：
【点睛】解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，同时要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法。
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第二单元比例（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
判断两个比是否相等的方法：一是求比值；二是化简比。
根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
知识点02：比例的应用
解比例：求比例中的未知项的过程叫作解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式，再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。解比例方程时，可以利用内项之积等于外项之积去计算。解分数形式的方程只要“对角相乘，乘积相等”的方法计算。
知识点03：比例尺
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。图形按比缩小时，也只要使对应线段长的比相等就可以。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．在一个比例中，两个比的比值是0.8，请把这个比例填写完整。20∶( )＝( )∶20。
2．在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
3．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。
4．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
5．已知x的与y的相等（x，y都不为0），那么的值是( )。
6．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
7．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，若把它画在比例尺是1∶300000图纸上，全长是16.1厘米，港珠澳大桥实际全长是( )千米。
8．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
9．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。
10．像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫( )，其中15和6是它的( )项，这里的A＝( )。
二、判断题（共10分）
11．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
12．在比例中，a和b互为倒数。( )
13．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
14．某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( )
15．一个比例中有两个比，所以比和比例的意义相同。( )
三、选择题（共10分）
16．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
17．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
18．已知mn＝12，若5m∶4＝x∶n，则x的值是（ ）。
A．12 B．15 C．18 D．9.6
19．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A．16000平方分米 B．160000平方分米C．160平方分米 D．1600平方分米
20．在一幅地图上，用3cm的线段表示6km的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．1∶2000 C．1∶20000 D．1∶200000
四、计算题（共12分）
21．（12分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）放大与缩小。
（1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。
六、解答题（共42分）
23．（6分）一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。
24．（6分）寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？
25．（6分）水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？
26．（6分）习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？
27．（6分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
28．（12分）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。
（1）已知出发点到A户的实际距离是300m，则这幅图的比例尺是（ ）。
（2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是（ ）m。
（3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向600m处，请在图中画出D户的位置。
参考答案
1．25 16
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
根据“比值＝前项÷后项”可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。
【详解】20∶（ ）＝0.8，则20÷0.8＝25；
（ ）∶20＝0.8，则0.8×20＝16；
所以，这个比例是20∶25＝16∶20。
2．12
【分析】比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
【详解】
所以另一个外项是12。
3．1∶5000000/
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。
【详解】400千米＝40000000厘米
8∶40000000
＝（8÷8）∶（40000000÷8）
＝1∶5000000
即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
4．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
5．
【分析】已知x的与y的相等，则x＝y。根据比例的基本性质，可以把和x看作比例的两个外项，和y看作比例的两个内项，则x∶y＝∶，求出这个比的比值即可解答。
【详解】x＝y，则x∶y＝∶＝÷＝，那么的值是。
【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质，把两个乘法式子相等的形式转化为比例是解题的关键。
6． 48 135
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。
【详解】5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。
【点睛】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。
7．48.3
【分析】比例尺是1∶300000，表示图上1厘米的距离代表实际距离300000厘米，即3千米。港珠澳大桥的图上距离是16.1厘米，用3乘16.1即可求出它的实际全长。
【详解】300000厘米＝3千米
3×16.1＝48.3（千米）
则港珠澳大桥实际全长是48.3千米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用。根据比例尺的意义，明确图上1厘米的距离表示实际距离3千米是解题的关键。
8． 1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
9．12
【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】8×5＝40（dm）
6×5＝30（dm）
40×30＝1200（dm2）
1200dm2＝12m2
所以放大后的面积是12m2。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
10． 比例 外 18
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项，组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项；
根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积可知，已知三个项，可以求出另外一个项。
【详解】A＝15×6÷5
＝90÷5
＝18
所以像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫比例，其中15和6是它的外项，这里的A＝18。
【点睛】此题需要学生掌握比例的意义，以及比例的基本性质并灵活运用。
11．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
12．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
13．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
14．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】3km＝300000cm
这幅地图的比例尺为3cm∶300000cm＝1∶100000，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意单位需换算。
15．×
【分析】两个量相除，叫做两个量的比。表示两个比相等的式子，叫做比例；据此解答。
【详解】比是由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除．例如4∶6；
比例是由四个数组成，是一个等式，表示两个比相等的式子。例如2∶3＝4∶6，所以它们的意义不同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比、比例的意义。
16．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
17．A
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
18．B
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此可知，4x＝5mn，然后把mn＝12代入，求出x的值即可。
【详解】因为5m∶4＝x∶n
所以4x＝5mn
因为mn＝12
所以4x＝5×12
解：4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
x的值是15。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
19．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用5÷和2÷即可求出实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式，代入数据求出实际面积，再把单位换算成平方分米。
【详解】5÷
＝5×400
＝2000（厘米）
2÷
＝2×400
＝800（厘米）
2000×800＝1600000（平方厘米）
1600000平方厘米＝16000平方分米
它的实际面积是16000平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
20．D
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【详解】6km＝600000cm
3∶600000
＝（3÷3）∶（600000÷3）
＝1∶200000
这幅地图的比例尺是1∶200000。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。
21．； ；；
；；
【分析】解比例时，首先要根据比例的基本性质，把比例化为方程。
（1）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以3；
（2）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以7.5；
（3）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以；
（4）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以12；
（5）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以5；
（6）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以。
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
22．见详解
【分析】（1）根据图形放大的意义，把图形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形。
（2）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）（2）如图：
【点睛】图形放大或缩小指对应边（线段）放大或缩小，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
23．长是400米，车速是40米/秒
【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。
【详解】解：设火车的车长是x米。
1分钟＝60秒
＝
60×（2000－x）＝40×（x＋2000）
120000－60x＝40x＋80000
120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x
120000＝100x＋80000
120000－80000＝100x＋80000－80000
100x＝40000
100x÷100＝40000÷100
x＝400
车速：（400＋2000）÷60
＝2400÷60
＝40（米/秒）
答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。
24．150天
【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。
【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。
180×＝120（天）
x∶120＝5∶4
4x＝120×5
4x÷4＝600÷4
x＝150
答：青蛙的冬眠时间为150天。
【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。
25．20千克
【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设又购进x千克梨，可得：
1－＝
260×＝160（千克）
260×＝100（千克）
160∶（100＋x）＝4∶3
4×100＋4x＝160×3
400＋4x＝480
400＋4x－400＝480－400
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：又购进20千克梨。
【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。
26．285克
【分析】根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。
【详解】解：设有颜料15克，需要水x克。
15∶x＝1∶19
x＝15×19
x＝285
答：有颜料15克，需要水285克。
【点睛】本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。
27．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
28．（1）1∶10000
（2）450
（3）图见详解
【分析】（1）根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数据解答即可；
（2）先量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据解答即可；
（3）先求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后在图中标出D户的位置即可。
【详解】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米
300米＝30000厘米
3∶30000＝1∶10000
所以这幅图的比例尺是1∶10000。
（2）量得B点距离出发点的图上距离是4.5厘米
4.5÷
＝4.5×10000
＝45000（厘米）
45000厘米＝450米
所以B点距离出发点的实际距离是450米。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝6（厘米）
所以D户位于图上出发点东偏南45°方向6厘米处，位置见下图：
【点睛】解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，同时要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法。
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