人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷二（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 20:25:51 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．如图，圆柱体队鼓的侧面是由铝片围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓（接头处不计），至少需要( )平方分米铝皮和( )平方分米羊皮。
2．一段圆柱形钢坯，高为60cm，将它平均截成3段后（如图），表面积增加了1256cm2，原来这段圆柱形钢坯的体积是( )cm3。
3．王师傅用白铁皮做了3节下图的通风管，至少要用( )m2的白铁皮。（接头处损耗忽略不计。）
4．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
5．如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多( )平方厘米。
6．一个底面圆直径是4厘米、高5厘米的圆柱，沿底面直径把它切成两半，它的表面积增加了( )。
7．如下图，的面积是( )，若以为轴旋转一周，所扫过空间的大小是( )cm3。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56cm3，它们的体积之和是( )cm3。
9．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是40平方厘米，则圆锥的底面积是( )平方厘米。
10．把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是( )分米，体积是( )立方分米。
二、判断题（共10分）
11．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积是15平方厘米，则圆锥的底面积是5平方厘米。( )
12．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满9杯。( )
13．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
14．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
15．圆柱的高是底面直径的π倍，侧面沿高展开后是一个正方形。( )
三、选择题（共10分）
16．下边两个杯子中均装有一定量的开水（阴影部分），如果把30g糖溶解于水中，哪杯的水甜一些？（ ）
A．A杯 B．B杯 C．一样甜 D．无法确定
17．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满（ ）杯。
A．2 B．3 C．4 D．6
18．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。
A．120 B．360 C．150 D．300
19．如图，长方形的长4厘米、宽3厘米，对角线把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2
20．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是。如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．18；2 B．54；6 C．54；2 D．18；6
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面立体图形的体积（单位：dm）。
22．（6分）求出下面组合体的体积。（单位：cm）。
五、解答题（共48分）
23．（6分）李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
24．（6分）妈妈的茶杯，这样放在桌子上。（如下图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）这只茶杯装满水后的体积是多少？
25．（6分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
（1）你选择的材料是____________号和____________号。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？
26．（6分）把底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是78.5平方厘米的圆锥形零件。这件圆锥形零件的高是多少厘米？
27．（6分）暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年。勤劳的李叔叔在自己家100平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖）
（2）大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计）
28．（6分）一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？
29．（6分）做一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径2分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
30．（6分）把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
参考答案
1．47.1 56.52
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×6×2.5即可求出圆柱的侧面积；根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2×2即可求出2个底面积；据此解答。
【详解】3.14×6×2.5＝47.1（平方分米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方分米）
做一个这样的队鼓（接头处不计），至少需要47.1平方分米铝皮和56.52平方分米羊皮。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
2．18840
【分析】把一段圆柱形钢坯平均截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，即1256cm2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】1256÷4＝314（cm2）
314×60＝18840（cm3）
则原来这段圆柱形钢坯的体积是18840cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
3．3.768
【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少白铁皮，再用圆柱的侧面积乘3，就是需要多大面积的白铁皮，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【详解】3.14×0.5×0.8×3
＝1.57×0.8×3
＝1.256×3
＝3.768（m2）
至少要用3.768m2的白铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。
4．6
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱， 圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】由分析可知：
把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
则将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满6杯。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
5． 100.48 32
【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此利用圆的周长公式C＝2r先求出圆柱的底面半径，再利用长方形的面积公式S＝ab，圆柱的侧面积公式S侧＝2rh计算即可。
【详解】底面半径为：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×4×2×4＝100.48（厘米）
4×4×2＝32（平方厘米）
所以圆柱的侧面积是100.48平方厘米，长方体的表面积比圆柱多32平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，根据拼组特点求出圆柱的底面半径是解决本题的关键。
6．40平方厘米/40cm2
【分析】沿着圆柱的底面直径进行切割，截面积＝圆柱底面直径×圆柱的高，切割一次增加两个这样的截面。
【详解】4×5×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
表面积增加了40平方厘米。
【点睛】明确截面的形状是解题的关键，注意切割一次增加两个截面。
7． 6cm2/6平方厘米 37.68
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；以为轴旋转一周，扫过的空间是个圆锥，圆锥的底面半径3cm，高4cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积即可。
【详解】4×3÷2＝6（cm2）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
的面积是6cm2，若以为轴旋转一周，所扫过空间的大小是37.68cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
8．25.12
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高圆柱和圆锥的体积差是圆锥体积的2倍。将体积差除以2，求出圆锥体积，再将圆锥体积乘3，求出圆柱体积。将圆柱和圆锥体积相加，求出体积之和。
【详解】12.56÷2＝6.28（cm3）
6.28×3＝18.84（cm3）
6.28＋18.84＝25.12（cm3）
所以，它们的体积之和是25.12cm3。
9．120
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当圆柱的体积和圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积＝3×圆柱的底面积，据此解答。
【详解】3×40＝120（平方厘米）
因此当一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是40平方厘米，则圆锥的底面积是120平方厘米。
10． 32 301.44
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块的形状变了，但体积不变；
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积，也就是圆锥的体积；
再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥体的高。
【详解】铁块的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
圆锥的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圆锥的高：
301.44×3÷28.26
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
这个圆锥体的高是32分米，体积是301.44立方分米。
11．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，已知圆柱的底面积是15平方厘米，用15乘3即可求出圆锥的底面积。
【详解】15×3＝45（平方厘米）
即圆锥的底面积是45平方厘米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥底面积之间的关系。
12．×
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
所以，能倒满6杯。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
13．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，据此作出判断。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，当一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们的体积也是相等的，所以原题干的说法是错误的。
故答案为：×
15．√
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
根据题意，圆柱的高是底面直径的π倍，可以圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，再与圆柱的高比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。
【详解】设圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；
圆柱的底面周长：π×1＝π；
圆柱的底面周长＝圆柱的高
所以，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
16．A
【分析】判断哪杯的水甜一些，先分别求出两个杯子中水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高，水就更甜一些，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（立方厘米）
因为75.36立方厘米小于96立方厘米，所以A杯中水的体积少，含糖率就高，水更甜一些。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键需熟练掌握圆柱体积的计算公式和长方体体积的计算公式。
17．D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答即可。
【详解】3×2＝6
将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满6杯。
故答案为：D
【点睛】此题主要据此等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。
18．B
【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。
【详解】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得，
3x＋2×x＝600
3x＋2x＝600
5x＝600
x＝600÷5
x＝120
3×120＝360（毫升）
这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。
故答案为：B
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。
19．B
【分析】长方形整体围绕AB旋转形成圆柱体，空白三角形扫过形成一个圆锥体，形成的圆柱体和圆锥体等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以将圆锥的体积看做1份，那么圆柱的体积就是3份，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2份，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。
【详解】空白三角形扫过的空间大小是1份
阴影三角形扫过的空间的大小是3－1＝2份
则空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比为1∶2。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。
20．A
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：9。假设底面积都是1，计算出圆柱和圆锥的高的比，得出圆柱的高是圆锥高的3倍；再根据已知的高解答即可。
【详解】设底面积都是1，已知体积的比是1：9。则：
圆锥的高：1×3÷1＝3
圆柱的高：9÷1＝9
所以，圆柱与圆锥的高的比是9∶3，9∶3＝3，即圆柱的高是圆锥高的3倍。
6×3＝18（厘米）
6÷3＝2（厘米）
所以，如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是18厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是2厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解并掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．50.24dm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×3＋×3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3＋×3.14×22×3
＝3.14×4×3＋×3×3.14×4
＝12.56×3＋1×3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（dm3）
22．167.92cm3
【分析】由图可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据公式：圆柱的体积＝（d÷2）2×π×h；长方体的体积＝abh，将数据代入公式计算即可。
【详解】（4÷2）2×3.14×7＋8×2×5
＝4×3.14×7＋16×5
＝12.56×7＋80
＝87.92＋80
＝167.92（cm3）
23．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
24．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9立方厘米
【分析】（1）求茶杯占据桌面的大小就是求圆柱的底面积，利用“”求出茶杯的底面积；
（2）求茶杯装满水后的体积就是求圆柱的体积，利用“”求出茶杯的体积，据此解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。
【点睛】掌握圆的面积和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
25．（1）①；④
（2）25.905平方分米
【分析】（1）根据题意可知，要想组成一个无盖圆柱，就要选一个长方形当侧面，一个圆形当底面，圆形的底面周长相当于长方形的长，据此根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，分别求出②号和④号的周长，再判断①号和③号的长哪一个符合。
（2）根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝Ch＋πr2，代入数据解答即可。
【详解】（1）②号：3.14×4＝12.56（分米）
④号：3.14×3＝9.42（分米）
①号长方形的长是9.42分米，所以选择的材料是①号和④号。
（2）9.42×2＋3.14×（3÷2）2
＝9.42×2＋3.14×1.52
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方分米）
答：一共用了25.905平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查了无盖圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
26．9.6厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×5即可求出圆柱形钢件的体积，熔铸成一个圆锥形零件，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用零件的体积×3÷78.5即可求出零件的高度。据此解答。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
251.2×3÷78.5＝9.6（厘米）
答：这件圆锥形零件的高是9.6厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
27．（1）50.24平方米；
（2）23.55立方米
【分析】（1）求需要塑料薄膜的面积就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的表面积的一半，利用“”求出需要塑料薄膜的面积；
（2）求大棚内的空间就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的体积的一半，利用“”求出大棚内的空间，据此解答。
【详解】（1）3.14×2×15＋2×3.14×（2÷2）2
＝3.14×2×15＋2×3.14×1
＝6.28×15＋6.28
＝94.2＋6.28
＝100.48（平方米）
100.48÷2＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有50.24平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×15÷2
＝3.14×1×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
28．62.8立方米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个粮仓最多能存储粮食的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×（7－4）
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
一共：50.24＋12.56＝62.8（立方米）
答：这个漏斗形粮仓最多能存储粮食62.8立方米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出组合体的体积是由哪些立体图形的体积相加或相减得到，再利用图形的体积公式列式计算。
29．34.54平方分米
【分析】无盖的圆柱表面积由一个侧面积和一个底面积组成，则无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答。
【详解】3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋3.14×2×5
＝3.14＋31.4
＝34.54（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮34.54平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确无盖的圆柱由哪些面组成。
30．6厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；
已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】铁块的体积：
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的底面半径：
62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
628×3÷314
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
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人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．如图，圆柱体队鼓的侧面是由铝片围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓（接头处不计），至少需要( )平方分米铝皮和( )平方分米羊皮。
2．一段圆柱形钢坯，高为60cm，将它平均截成3段后（如图），表面积增加了1256cm2，原来这段圆柱形钢坯的体积是( )cm3。
3．王师傅用白铁皮做了3节下图的通风管，至少要用( )m2的白铁皮。（接头处损耗忽略不计。）
4．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
5．如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多( )平方厘米。
6．一个底面圆直径是4厘米、高5厘米的圆柱，沿底面直径把它切成两半，它的表面积增加了( )。
7．如下图，的面积是( )，若以为轴旋转一周，所扫过空间的大小是( )cm3。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56cm3，它们的体积之和是( )cm3。
9．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是40平方厘米，则圆锥的底面积是( )平方厘米。
10．把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是( )分米，体积是( )立方分米。
二、判断题（共10分）
11．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积是15平方厘米，则圆锥的底面积是5平方厘米。( )
12．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满9杯。( )
13．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
14．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
15．圆柱的高是底面直径的π倍，侧面沿高展开后是一个正方形。( )
三、选择题（共10分）
16．下边两个杯子中均装有一定量的开水（阴影部分），如果把30g糖溶解于水中，哪杯的水甜一些？（ ）
A．A杯 B．B杯 C．一样甜 D．无法确定
17．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满（ ）杯。
A．2 B．3 C．4 D．6
18．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。
A．120 B．360 C．150 D．300
19．如图，长方形的长4厘米、宽3厘米，对角线把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2
20．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是。如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．18；2 B．54；6 C．54；2 D．18；6
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面立体图形的体积（单位：dm）。
22．（6分）求出下面组合体的体积。（单位：cm）。
五、解答题（共48分）
23．（6分）李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
24．（6分）妈妈的茶杯，这样放在桌子上。（如下图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）这只茶杯装满水后的体积是多少？
25．（6分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
（1）你选择的材料是____________号和____________号。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？
26．（6分）把底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是78.5平方厘米的圆锥形零件。这件圆锥形零件的高是多少厘米？
27．（6分）暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年。勤劳的李叔叔在自己家100平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖）
（2）大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计）
28．（6分）一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？
29．（6分）做一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径2分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
30．（6分）把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
参考答案
1．47.1 56.52
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×6×2.5即可求出圆柱的侧面积；根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2×2即可求出2个底面积；据此解答。
【详解】3.14×6×2.5＝47.1（平方分米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方分米）
做一个这样的队鼓（接头处不计），至少需要47.1平方分米铝皮和56.52平方分米羊皮。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
2．18840
【分析】把一段圆柱形钢坯平均截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，即1256cm2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】1256÷4＝314（cm2）
314×60＝18840（cm3）
则原来这段圆柱形钢坯的体积是18840cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
3．3.768
【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少白铁皮，再用圆柱的侧面积乘3，就是需要多大面积的白铁皮，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【详解】3.14×0.5×0.8×3
＝1.57×0.8×3
＝1.256×3
＝3.768（m2）
至少要用3.768m2的白铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。
4．6
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱， 圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】由分析可知：
把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
则将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满6杯。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
5． 100.48 32
【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此利用圆的周长公式C＝2r先求出圆柱的底面半径，再利用长方形的面积公式S＝ab，圆柱的侧面积公式S侧＝2rh计算即可。
【详解】底面半径为：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×4×2×4＝100.48（厘米）
4×4×2＝32（平方厘米）
所以圆柱的侧面积是100.48平方厘米，长方体的表面积比圆柱多32平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，根据拼组特点求出圆柱的底面半径是解决本题的关键。
6．40平方厘米/40cm2
【分析】沿着圆柱的底面直径进行切割，截面积＝圆柱底面直径×圆柱的高，切割一次增加两个这样的截面。
【详解】4×5×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
表面积增加了40平方厘米。
【点睛】明确截面的形状是解题的关键，注意切割一次增加两个截面。
7． 6cm2/6平方厘米 37.68
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；以为轴旋转一周，扫过的空间是个圆锥，圆锥的底面半径3cm，高4cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积即可。
【详解】4×3÷2＝6（cm2）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
的面积是6cm2，若以为轴旋转一周，所扫过空间的大小是37.68cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
8．25.12
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高圆柱和圆锥的体积差是圆锥体积的2倍。将体积差除以2，求出圆锥体积，再将圆锥体积乘3，求出圆柱体积。将圆柱和圆锥体积相加，求出体积之和。
【详解】12.56÷2＝6.28（cm3）
6.28×3＝18.84（cm3）
6.28＋18.84＝25.12（cm3）
所以，它们的体积之和是25.12cm3。
9．120
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当圆柱的体积和圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积＝3×圆柱的底面积，据此解答。
【详解】3×40＝120（平方厘米）
因此当一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是40平方厘米，则圆锥的底面积是120平方厘米。
10． 32 301.44
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块的形状变了，但体积不变；
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积，也就是圆锥的体积；
再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥体的高。
【详解】铁块的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
圆锥的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圆锥的高：
301.44×3÷28.26
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
这个圆锥体的高是32分米，体积是301.44立方分米。
11．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，已知圆柱的底面积是15平方厘米，用15乘3即可求出圆锥的底面积。
【详解】15×3＝45（平方厘米）
即圆锥的底面积是45平方厘米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥底面积之间的关系。
12．×
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
所以，能倒满6杯。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
13．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，据此作出判断。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，当一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们的体积也是相等的，所以原题干的说法是错误的。
故答案为：×
15．√
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
根据题意，圆柱的高是底面直径的π倍，可以圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，再与圆柱的高比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。
【详解】设圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；
圆柱的底面周长：π×1＝π；
圆柱的底面周长＝圆柱的高
所以，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
16．A
【分析】判断哪杯的水甜一些，先分别求出两个杯子中水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高，水就更甜一些，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（立方厘米）
因为75.36立方厘米小于96立方厘米，所以A杯中水的体积少，含糖率就高，水更甜一些。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键需熟练掌握圆柱体积的计算公式和长方体体积的计算公式。
17．D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答即可。
【详解】3×2＝6
将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满6杯。
故答案为：D
【点睛】此题主要据此等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。
18．B
【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。
【详解】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得，
3x＋2×x＝600
3x＋2x＝600
5x＝600
x＝600÷5
x＝120
3×120＝360（毫升）
这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。
故答案为：B
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。
19．B
【分析】长方形整体围绕AB旋转形成圆柱体，空白三角形扫过形成一个圆锥体，形成的圆柱体和圆锥体等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以将圆锥的体积看做1份，那么圆柱的体积就是3份，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2份，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。
【详解】空白三角形扫过的空间大小是1份
阴影三角形扫过的空间的大小是3－1＝2份
则空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比为1∶2。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。
20．A
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：9。假设底面积都是1，计算出圆柱和圆锥的高的比，得出圆柱的高是圆锥高的3倍；再根据已知的高解答即可。
【详解】设底面积都是1，已知体积的比是1：9。则：
圆锥的高：1×3÷1＝3
圆柱的高：9÷1＝9
所以，圆柱与圆锥的高的比是9∶3，9∶3＝3，即圆柱的高是圆锥高的3倍。
6×3＝18（厘米）
6÷3＝2（厘米）
所以，如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是18厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是2厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解并掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．50.24dm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×3＋×3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3＋×3.14×22×3
＝3.14×4×3＋×3×3.14×4
＝12.56×3＋1×3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（dm3）
22．167.92cm3
【分析】由图可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据公式：圆柱的体积＝（d÷2）2×π×h；长方体的体积＝abh，将数据代入公式计算即可。
【详解】（4÷2）2×3.14×7＋8×2×5
＝4×3.14×7＋16×5
＝12.56×7＋80
＝87.92＋80
＝167.92（cm3）
23．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
24．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9立方厘米
【分析】（1）求茶杯占据桌面的大小就是求圆柱的底面积，利用“”求出茶杯的底面积；
（2）求茶杯装满水后的体积就是求圆柱的体积，利用“”求出茶杯的体积，据此解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。
【点睛】掌握圆的面积和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
25．（1）①；④
（2）25.905平方分米
【分析】（1）根据题意可知，要想组成一个无盖圆柱，就要选一个长方形当侧面，一个圆形当底面，圆形的底面周长相当于长方形的长，据此根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，分别求出②号和④号的周长，再判断①号和③号的长哪一个符合。
（2）根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝Ch＋πr2，代入数据解答即可。
【详解】（1）②号：3.14×4＝12.56（分米）
④号：3.14×3＝9.42（分米）
①号长方形的长是9.42分米，所以选择的材料是①号和④号。
（2）9.42×2＋3.14×（3÷2）2
＝9.42×2＋3.14×1.52
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方分米）
答：一共用了25.905平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查了无盖圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
26．9.6厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×5即可求出圆柱形钢件的体积，熔铸成一个圆锥形零件，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用零件的体积×3÷78.5即可求出零件的高度。据此解答。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
251.2×3÷78.5＝9.6（厘米）
答：这件圆锥形零件的高是9.6厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
27．（1）50.24平方米；
（2）23.55立方米
【分析】（1）求需要塑料薄膜的面积就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的表面积的一半，利用“”求出需要塑料薄膜的面积；
（2）求大棚内的空间就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的体积的一半，利用“”求出大棚内的空间，据此解答。
【详解】（1）3.14×2×15＋2×3.14×（2÷2）2
＝3.14×2×15＋2×3.14×1
＝6.28×15＋6.28
＝94.2＋6.28
＝100.48（平方米）
100.48÷2＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有50.24平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×15÷2
＝3.14×1×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
28．62.8立方米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个粮仓最多能存储粮食的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×（7－4）
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
一共：50.24＋12.56＝62.8（立方米）
答：这个漏斗形粮仓最多能存储粮食62.8立方米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出组合体的体积是由哪些立体图形的体积相加或相减得到，再利用图形的体积公式列式计算。
29．34.54平方分米
【分析】无盖的圆柱表面积由一个侧面积和一个底面积组成，则无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答。
【详解】3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋3.14×2×5
＝3.14＋31.4
＝34.54（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮34.54平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确无盖的圆柱由哪些面组成。
30．6厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；
已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】铁块的体积：
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的底面半径：
62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
628×3÷314
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
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