人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷一（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 20:26:47 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．如图，这个圆柱形水桶可以装( )mL水。
2．工人师傅要给寺庙大殿里的一个底面直径为2m，高为5m的柱子涂油漆，涂油漆的面积是( )m2。
3．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
4．如图，在一张长方形纸上剪下的阴影部分刚好围成一个圆柱（接头处忽略不计），它的体积是( )立方厘米。
5．把一个圆锥过顶点垂直于底面直径截开，截面是一个三角形（如图）。这个三角形的顶角是42°，它的一个底角是( )，它的面积是( )。
6．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )立方分米。
7．一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是( )cm；若将它装满水后倒入另一个深12cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是( )cm2。（容器的厚度略去不计）
8．如图，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，这个圆柱体的体积是( )立方厘米。
9．一个圆柱的体积是37.68dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
10．一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。
二、判断题（共10分）
11．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
12．体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是120升。( )
13．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。( )
14．长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。( )
15．一个圆柱，底面直径是10cm，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的高是31.4cm。( )
三、选择题（共10分）
16．下面图形面积、体积公式或计算法则的推导过程，运用“转化”策略的有（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
17．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）立方厘米。
A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．62.8
18．手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
19．妈妈榨了一大杯橙汁（如下左图）招待客人，如果倒入如下右图所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大）
A．3 B．6 C．9 D．12
20．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：米）
22．（6分）求下面立体图形的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14）
24．（6分）小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明）
25．（6分）请你从以下型号的材料中选出两个制作一个无盖的圆柱形小水桶，并计算出这个水桶的容积。（接口处忽略不计）
26．（6分）把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？
27．（6分）一款魔术帽，上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要布料多少平方厘米？
28．（6分）一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。下半部分的高是上半部分高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
29．（6分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米。每分钟转10圈，这台压路机1小时可以压路多少平方米？
30．（6分）一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14）
参考答案
1．282600
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（60÷2）2×100
＝3.14×302×100
＝3.14×900×100
＝2826×100
＝282600（cm3）
282600cm3＝282600mL
则这个圆柱形水桶可以装282600mL水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
2．31.4
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（m2）
则涂油漆的面积是31.4m2。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
3． 62.8 87.92
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，根据题意已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出圆柱底面的半径长度，然后计算底面积。
【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）
圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。
4．351.68
【分析】看图，圆柱的底面周长是25.12厘米，圆柱的高加上底面直径是15厘米。将底面周长除以3.14求出底面直径，再将15厘米减去底面直径求出高。根据圆面积＝πr2，先求出底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱的体积即可。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
15－8＝7（厘米）
3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝351.68（立方厘米）
所以，这个圆柱的体积是351.68立方厘米。
5． 69°/69度 24
【分析】圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°求出等腰三角形的一个底角；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】（180°－42°）÷2
＝138°÷2
＝69°
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
它的一个底角是69°，它的面积是24。
6． 圆锥 AB 47.1
【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方分米）
所以圆锥体积最小是47.1立方分米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。
7． 6 18
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出它的棱长；根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以12即可求出圆柱形容器的底面积。
【详解】72÷12＝6（cm）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
216÷12＝18（cm2）
则一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是6cm；这个圆柱形容器的底面积是18cm2。
【点睛】本题考查正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
8． 251.2 502.4
【分析】由题意可知，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米，利用“”和“”求出这个圆柱的侧面积和体积，据此解答。
【详解】3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
所以，这个长方形的面积是251.2平方厘米，这个圆柱体的体积是502.4立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
9．12.56
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可知与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即用37.68乘即可求出圆锥的体积。
【详解】37.68×＝12.56（dm3）
则与它等底等高的圆锥的体积是12.56dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
10．141.3
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52
＝31.4×2＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（）
贴瓷砖的面积是141.3。
11．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积120立方分米，说明油桶所占空间大小是120立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于120立方分米，也就是容积小于120升。
【详解】120立方分米＝120升
体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于120升。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了体积和容积的含义。
13．×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
14．√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算。
【详解】由分析可知：
长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】由圆柱的侧面展开后是个正方形可知：这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，利用圆的周长公式即可求解。
【详解】3.14×10＝31.4（cm）
所以，这个圆柱的高是31.4cm。
故答案为：√
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点。
16．D
【分析】“转化”策略是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。据此分析各个推导过程，判断是否使用了“转化”策略，从而解题。
【详解】①将求平行四边形面积转化成求长方形的面积，体现了“转化”策略；
②将小数乘小数先按照整数乘法计算，再点小数点，小数乘法先转换为整数乘法计算，也体现了“转化”策略；
③将求圆柱的体积变成求近似长方体的体积，体现了“转化”策略。
所以，运用“转化”策略的有①②③。
故答案为：D
【点睛】本题考查了平行四边形面积的推导、小数乘小数的计算方法以及圆柱体积公式的推导，掌握推导过程和“转化”策略的概念是解题的关键。
17．B
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，直角三角形的一条直角边是圆锥的底面半径，另一条直角边是圆锥的高，计算出两种情况下形成的圆锥的体积大小做对比即可。
【详解】以3厘米的直角边为轴旋转时：
3.14××3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24×3÷3
＝50.24（立方厘米）
以4厘米的直角边为轴旋转时：
3.14××4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
则这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，明确底面半径和高是解题的关键。
18．B
【分析】由题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh可知，若圆锥和圆柱的底面积相等，则圆柱的高是圆锥的高的。据此解答即可。
【详解】假设圆锥的高为1，则圆柱的高为
1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶1
则圆锥和圆柱的高之比为3∶1。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确该题中圆柱和圆锥的体积相等是解题的关键。
19．C
【分析】根据题意，两个杯子的杯口同样大，可以设它们的底面积都是3cm2；然后根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh，分别求出两种杯子的体积，再相除，即可求出可以倒满的杯数。
【详解】设圆柱形杯子和圆锥形杯子的底面积都是3cm2；
圆柱形杯子的体积：3×15＝45（cm3）
圆锥形杯子的体积：×3×5＝5（cm3）
45÷5＝9（杯）
可以倒满9杯。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，用赋值法，直接求出圆柱和圆锥的体积，更直观。
20．C
【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。
【详解】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
21．351.68平方米；502.4立方米
【分析】圆柱的表面积＝上下两个圆形底面的面积＋圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝2πrh；圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】半径：
8÷2＝4（米）
表面积：
2×3.14×42＋2×3.14×4×10
＝6.28×16＋25.12×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方米）
体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方米）
表面积是351.68平方米，体积是502.4立方米。
22．7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
23．162777.6千克
【分析】先利用圆的周长公式，代入底面周长的数据求出底面半径，然后再根据底面半径和高求出这个圆柱形粮仓的体积，最后再用它乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的重量。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（米）
3.14×32×8×720
＝3.14×3×3×8×720
＝28.26×8×720
＝162777.6（千克）
答：这堆小麦共重162777.6千克。
【点睛】此题主要考查了圆柱体积的实际应用，关键是求出这堆小麦的底面半径。
24．有；计算见详解
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。
【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml）
20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml）
1080＞960
答：他自己有饮料喝。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
25．选择②和③；251.2毫升
【分析】根据圆柱的展开图可知，圆柱的底面周长应等于圆柱的侧面展开的长方形的长，据此选择材料，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
选择②和③
（厘米）
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
＝251.2（毫升）
答：这个水桶的容积是251.2毫升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
26．251.2立方分米
【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；
然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】2米＝20分米
底面积：25.12÷2＝12.56（平方分米）
体积：12.56×20＝251.2（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
27．2198平方厘米
【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入数值进行计算即可。
【详解】圆柱的侧面积：
3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
大圆的半径：
（20＋10×2）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
圆的面积：
3.14 ×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
总面积：
942＋1256＝2198（平方厘米）
答：制作这顶帽子需要布料2198平方厘米。
【点睛】本题考查有关于圆柱的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．282.6立方厘米
【分析】由题意可知，该陀螺的体积＝上方圆柱的体积＋下方圆锥的体积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半部分的高是8×＝6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】8×＝6（厘米）
3.14×32×8＋×3.14×32×6
＝3.14×9×8＋×3.14×9×6
＝3.14×9×8＋×6×3.14×9
＝3.14×9×8＋2×3.14×9
＝226.08＋56.52
＝282.6（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是282.6立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
29．3391.2平方米
【分析】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘10就是每分钟前轮转10圈前进的距离。
求压路机的压路面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，先求出每分钟压路的面积，再乘60分钟，即是这台压路机1小时的压路面积。
【详解】1小时＝60分钟
每分钟前进的距离：
3.14×1.2×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
每分钟压路面积：
37.68×1.5＝56.52（平方米）
1小时压路面积：
56.52×60＝3391.2（平方米）
答：这台压路机1小时可以压路3391.2平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，理解压路机前轮转一圈前进的距离就是圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。
30．51%
【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。
【详解】
则最大圆柱体的底面直径是5厘米，高是9厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
剩余材料体积：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的51%。
【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。
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人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．如图，这个圆柱形水桶可以装( )mL水。
2．工人师傅要给寺庙大殿里的一个底面直径为2m，高为5m的柱子涂油漆，涂油漆的面积是( )m2。
3．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
4．如图，在一张长方形纸上剪下的阴影部分刚好围成一个圆柱（接头处忽略不计），它的体积是( )立方厘米。
5．把一个圆锥过顶点垂直于底面直径截开，截面是一个三角形（如图）。这个三角形的顶角是42°，它的一个底角是( )，它的面积是( )。
6．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )立方分米。
7．一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是( )cm；若将它装满水后倒入另一个深12cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是( )cm2。（容器的厚度略去不计）
8．如图，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，这个圆柱体的体积是( )立方厘米。
9．一个圆柱的体积是37.68dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
10．一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。
二、判断题（共10分）
11．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
12．体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是120升。( )
13．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。( )
14．长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。( )
15．一个圆柱，底面直径是10cm，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的高是31.4cm。( )
三、选择题（共10分）
16．下面图形面积、体积公式或计算法则的推导过程，运用“转化”策略的有（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
17．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）立方厘米。
A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．62.8
18．手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
19．妈妈榨了一大杯橙汁（如下左图）招待客人，如果倒入如下右图所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大）
A．3 B．6 C．9 D．12
20．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：米）
22．（6分）求下面立体图形的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14）
24．（6分）小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明）
25．（6分）请你从以下型号的材料中选出两个制作一个无盖的圆柱形小水桶，并计算出这个水桶的容积。（接口处忽略不计）
26．（6分）把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？
27．（6分）一款魔术帽，上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要布料多少平方厘米？
28．（6分）一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。下半部分的高是上半部分高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
29．（6分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米。每分钟转10圈，这台压路机1小时可以压路多少平方米？
30．（6分）一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14）
参考答案
1．282600
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（60÷2）2×100
＝3.14×302×100
＝3.14×900×100
＝2826×100
＝282600（cm3）
282600cm3＝282600mL
则这个圆柱形水桶可以装282600mL水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
2．31.4
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（m2）
则涂油漆的面积是31.4m2。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
3． 62.8 87.92
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，根据题意已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出圆柱底面的半径长度，然后计算底面积。
【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）
圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。
4．351.68
【分析】看图，圆柱的底面周长是25.12厘米，圆柱的高加上底面直径是15厘米。将底面周长除以3.14求出底面直径，再将15厘米减去底面直径求出高。根据圆面积＝πr2，先求出底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱的体积即可。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
15－8＝7（厘米）
3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝351.68（立方厘米）
所以，这个圆柱的体积是351.68立方厘米。
5． 69°/69度 24
【分析】圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°求出等腰三角形的一个底角；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】（180°－42°）÷2
＝138°÷2
＝69°
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
它的一个底角是69°，它的面积是24。
6． 圆锥 AB 47.1
【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方分米）
所以圆锥体积最小是47.1立方分米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。
7． 6 18
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出它的棱长；根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以12即可求出圆柱形容器的底面积。
【详解】72÷12＝6（cm）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
216÷12＝18（cm2）
则一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是6cm；这个圆柱形容器的底面积是18cm2。
【点睛】本题考查正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
8． 251.2 502.4
【分析】由题意可知，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米，利用“”和“”求出这个圆柱的侧面积和体积，据此解答。
【详解】3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
所以，这个长方形的面积是251.2平方厘米，这个圆柱体的体积是502.4立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
9．12.56
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可知与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即用37.68乘即可求出圆锥的体积。
【详解】37.68×＝12.56（dm3）
则与它等底等高的圆锥的体积是12.56dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
10．141.3
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52
＝31.4×2＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（）
贴瓷砖的面积是141.3。
11．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积120立方分米，说明油桶所占空间大小是120立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于120立方分米，也就是容积小于120升。
【详解】120立方分米＝120升
体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于120升。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了体积和容积的含义。
13．×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
14．√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算。
【详解】由分析可知：
长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】由圆柱的侧面展开后是个正方形可知：这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，利用圆的周长公式即可求解。
【详解】3.14×10＝31.4（cm）
所以，这个圆柱的高是31.4cm。
故答案为：√
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点。
16．D
【分析】“转化”策略是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。据此分析各个推导过程，判断是否使用了“转化”策略，从而解题。
【详解】①将求平行四边形面积转化成求长方形的面积，体现了“转化”策略；
②将小数乘小数先按照整数乘法计算，再点小数点，小数乘法先转换为整数乘法计算，也体现了“转化”策略；
③将求圆柱的体积变成求近似长方体的体积，体现了“转化”策略。
所以，运用“转化”策略的有①②③。
故答案为：D
【点睛】本题考查了平行四边形面积的推导、小数乘小数的计算方法以及圆柱体积公式的推导，掌握推导过程和“转化”策略的概念是解题的关键。
17．B
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，直角三角形的一条直角边是圆锥的底面半径，另一条直角边是圆锥的高，计算出两种情况下形成的圆锥的体积大小做对比即可。
【详解】以3厘米的直角边为轴旋转时：
3.14××3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24×3÷3
＝50.24（立方厘米）
以4厘米的直角边为轴旋转时：
3.14××4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
则这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，明确底面半径和高是解题的关键。
18．B
【分析】由题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh可知，若圆锥和圆柱的底面积相等，则圆柱的高是圆锥的高的。据此解答即可。
【详解】假设圆锥的高为1，则圆柱的高为
1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶1
则圆锥和圆柱的高之比为3∶1。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确该题中圆柱和圆锥的体积相等是解题的关键。
19．C
【分析】根据题意，两个杯子的杯口同样大，可以设它们的底面积都是3cm2；然后根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh，分别求出两种杯子的体积，再相除，即可求出可以倒满的杯数。
【详解】设圆柱形杯子和圆锥形杯子的底面积都是3cm2；
圆柱形杯子的体积：3×15＝45（cm3）
圆锥形杯子的体积：×3×5＝5（cm3）
45÷5＝9（杯）
可以倒满9杯。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，用赋值法，直接求出圆柱和圆锥的体积，更直观。
20．C
【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。
【详解】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
21．351.68平方米；502.4立方米
【分析】圆柱的表面积＝上下两个圆形底面的面积＋圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝2πrh；圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】半径：
8÷2＝4（米）
表面积：
2×3.14×42＋2×3.14×4×10
＝6.28×16＋25.12×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方米）
体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方米）
表面积是351.68平方米，体积是502.4立方米。
22．7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
23．162777.6千克
【分析】先利用圆的周长公式，代入底面周长的数据求出底面半径，然后再根据底面半径和高求出这个圆柱形粮仓的体积，最后再用它乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的重量。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（米）
3.14×32×8×720
＝3.14×3×3×8×720
＝28.26×8×720
＝162777.6（千克）
答：这堆小麦共重162777.6千克。
【点睛】此题主要考查了圆柱体积的实际应用，关键是求出这堆小麦的底面半径。
24．有；计算见详解
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。
【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml）
20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml）
1080＞960
答：他自己有饮料喝。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
25．选择②和③；251.2毫升
【分析】根据圆柱的展开图可知，圆柱的底面周长应等于圆柱的侧面展开的长方形的长，据此选择材料，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
选择②和③
（厘米）
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
＝251.2（毫升）
答：这个水桶的容积是251.2毫升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
26．251.2立方分米
【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；
然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】2米＝20分米
底面积：25.12÷2＝12.56（平方分米）
体积：12.56×20＝251.2（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
27．2198平方厘米
【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入数值进行计算即可。
【详解】圆柱的侧面积：
3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
大圆的半径：
（20＋10×2）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
圆的面积：
3.14 ×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
总面积：
942＋1256＝2198（平方厘米）
答：制作这顶帽子需要布料2198平方厘米。
【点睛】本题考查有关于圆柱的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．282.6立方厘米
【分析】由题意可知，该陀螺的体积＝上方圆柱的体积＋下方圆锥的体积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半部分的高是8×＝6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】8×＝6（厘米）
3.14×32×8＋×3.14×32×6
＝3.14×9×8＋×3.14×9×6
＝3.14×9×8＋×6×3.14×9
＝3.14×9×8＋2×3.14×9
＝226.08＋56.52
＝282.6（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是282.6立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
29．3391.2平方米
【分析】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘10就是每分钟前轮转10圈前进的距离。
求压路机的压路面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，先求出每分钟压路的面积，再乘60分钟，即是这台压路机1小时的压路面积。
【详解】1小时＝60分钟
每分钟前进的距离：
3.14×1.2×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
每分钟压路面积：
37.68×1.5＝56.52（平方米）
1小时压路面积：
56.52×60＝3391.2（平方米）
答：这台压路机1小时可以压路3391.2平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，理解压路机前轮转一圈前进的距离就是圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。
30．51%
【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。
【详解】
则最大圆柱体的底面直径是5厘米，高是9厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
剩余材料体积：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的51%。
【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。
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